физикаа. Квантова природа випромінювання розділ vii квантова природа випромінювання приклади розвязування задач
 Скачать 427.48 Kb.
|
|
КВАНТОВА ПРИРОДА ВИПРОМІНЮВАННЯ РОЗДІЛ VII КВАНТОВА ПРИРОДА ВИПРОМІНЮВАННЯ Приклади розв’язування задач 7.1. Яка температура в печі, якщо відомо, що через оглядове віконце площею  виходить пучок теплового випромінювання потужністю  ? Випромінювання вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла. Знайти масу теплового випромінювання, що виходить через віконце за 1 секунду, та імпульс, який воно переносить за цей час.Розв’язування
 .Звідси знаходимо температуру всередині печі:  , ,  . Обчислимо масу теплового випромінювання, яке виходить через віконце за одиницю часу. Враховуючи відому формулу для енергії кванта випромінювання  ,і врахувавши, що загальна енергія, перенесена пучком випромінювання дорівнює сумі енергій окремих його квантів, маємо:  , де  та  - імпульс та маса потоку теплового випромінювання, що переносить енергію  . Отже, за одну секунду пучок випромінювання перенесе через віконце масу та імпульс ,  . 7.2. Кулька, радіус якої R = 10 см, за постійної температури випромінює за секунду E = 1 кДж енергії. Визначити температуру кульки, якщо вважати її сірим тілом з коефіцієнтом чорноти  .
Енергетична світність кульки згідно із законом Стефана-Больцмана  , з іншого боку.  Прирівнюючи праві частини формул, можна легко знайти шукану температуру кульки: , отже,  7.3. Яку потужність необхідно підводити до чорної металевої кульки радіусом  , щоби підтримувати її при температурі  ? Температура оточуючого середовища  . Вважати, що обмін теплом відбувається лише через теплове випромінювання.
Розв’язування Згідно закону Стефана-Больцмана, енергетична світність кульки  та оточуючого середовища:  . Поверхня кульки площею  є абсолютно чорною, а отже, випромінює потік теплового випромінювання потужністю  . Разом із тим, вона поглинає все випромінювання оточуючого середовища, яке попадає на її поверхню, потужністю  . Отже, для збереження вказаного температурного режиму, необхідно компенсувати втрати енергії кулькою через теплове випромінювання (кулька повинна випромінювати таку ж потужність, яку поглинає та отримує від нагрівника:  , звідки  . Знаходимо числове значення шуканої величини :  7.4. Яку потужність втрачає приміщення через  площі вікна внаслідок теплового випромінювання? В кімнаті температура  , надворі  . Вважати, що приміщення та зовнішнє середовище випромінюють, як абсолютно чорні. Розв’язування
 та оточуючого середовища: . Теплове випромінювання з приміщення вважається таким, як в абсолютно чорного тіла, а отже, з приміщення випромінюється через площу вікна  потік теплового випромінювання потужністю  . Разом з тим, з двору через вікно поступає теплове випромінювання оточуючого середовища, яке попадає на його поверхню , потужністю . Отже, в сумі через поверхню вікна завдяки тепловому випромінюванню втрачається потік енергії потужністю: .Знаходимо числове значення шуканої величини :  .7.5. В чорну металеву посудину, що має форму куба, налито  води, температура якої  . Знайти час остигання посудини до температури  , якщо її помістили в чорний резервуар, температуру стінок якого можна прийняти такою, що дорівнює  . Розв’язування
Кількість теплоти, що виділяється при остиганні води  ,де с – теплоємність води. Ця теплота виділяється за рахунок теплового випромінювання, тому  ,причому  - енергія, що випромінюється  за  площі поверхні куба,  - енергія, що поглинається за площі поверхні куба,  - площа поверхні куба,  - сторона куба. Маса води в кубі  , де  - густина води, тому сторона куба  .За законом збереження енергії  ,звідки знаходимо час остигання посудини  7.6. Поверхня нагріта до Т =  . Одну половину цієї поверхні нагрівають на Т1 =  , а друга охолоджується на Т2 = . В скільки разів зміниться енергетична світність поверхні цього тіла?
Користуючись законом Стефана-Больцмана, запишемо для обох частин тіла – нагрітої:  та охолодженої:  . Шукане відношення енергетичних світностей поверхні тіла можна розрахувати за формулою: .7.7. Діаметр вольфрамової спіралі в електричній лампі  , її довжина  . При ввімкненні в електромережу з напругою  через спіраль тече струм силою  . Вважати, що при робочій температурі відношення енергетичної світності вольфраму та абсолютно чорного тіла  , та вся спожита лампою енергія витрачається на теплове випромінювання. Знайти температуру спіралі та довжину хвилі, якій відповідає максимум спектральної густини енергетичної світності.
Розв’язування Обчислимо площу циліндричної випромінюючої поверхні вольфрамової дротини:  . Згідно закону Стефана-Больцмана, енергетична світність абсолютно чорного тіла рівна  . Враховуючи закон Кірхгофа для теплового випромінювання в інтегральній формі,  , маємо, що енергетична світність сірого тіла  нижча, ніж в абсолютно чорного, та дорівнює  . З іншого боку, можемо обчислити енергетичну світність вольфрамової спіралі за потужністю теплового випромінювання, що згідно з умовою, дорівнює потужності, споживаній лампою від електромережі  , та площею випромінюючої поверхні спіралі:  . Звідси знаходимо температуру спіралі:  . Знаходимо числове значення шуканої величини :  .Оцінимо довжину хвилі, на якій нитка лампи має максимальну спектральну густину енергетичної світності за законом зміщення Віна:  |
