методические_разработки_к_лабораторным_занятиям_Восстановлен_Вос. Лабораторная работа 1 Исследование ряда случайных ошибок на закон нормального распределения

• Название: Лабораторная работа 1 Исследование ряда случайных ошибок на закон нормального распределения
• Дата: 25.04.2023
• Размер: 76.96 Kb.
• Имя файла: методические_разработки_к_лабораторным_занятиям_Восстановлен_Вос.docx
• Тип: Лабораторная работа; #1090009
• страница: 2 из 2

Обратный вес функции общего вида

Пусть дана функция   , где  — независимо измеренные величины. Известны их веса .

Используя формулы средней квадратической ошибки функции

 и веса , получаем следующую формулу для вычисления обратного веса функции:



- условие.

Если величины коррелированы, т.е. коэффициенты попарной корреляционной связи отличны от нуля, , то обратный вес функции вычисляется по формуле:



Положим, что при измерении величины х получены равноточные значения:

a₁, a₂, …, a_k

b₁,b₂, …, b_q

c₁, c₂, …, c_n

Вероятнейшим, т.е. более надежным значением х является средняя арифметическая середина:





Используя формулу (2), получим:





С учетом этих значений находим формулу общей арифметической середины:











Умножив левые и правые части этих выражений на веса измерений и после сложения получим:



Подставив в это равенство вместо его значение, получим:



Сумма весов отклонений равна 0.

Если отклонения вычислены с использованием округленного значения, то сумма отклонений будет равна:



Если известны вероятнейшие ошибки , то используем формулу Бесселя:



Средняя квадратическая ошибка среднего арифметического:

Надежность средней квадратической ошибки: ;

Надежность средней квадратической ошибки среднего арифметического:


При большом числе n значение средней квадратической ошибки, вычисленное по формуле Бесселя и принятое при вычислении весов должна совпадать в пределах ошибки.

Если , то значит результат ненадежен и присутствуют систематические ошибки в измерениях.

Практическое задание №1

Отметка Н точки получена по 7 нивелирным ходам, известны средние квадратические ошибки по каждому ходу m_H. Вычислить вероятнейшее значение отметки и произвести оценку точности.

№ хода	Н, м	mH, мм	p	ε, мм	pε	pε2	ν	pν	pν2
1	103,751	5,8
2	103,760	6,4
3	103,748	5
4	103,755	9,1
5	103,749	4,2
6	103,747	7,5
7	103,765	7,9
Σ	-	-

Веса вычисляем по формуле:

где с=10



Вычисляем уклонения от среднего весового

Контроль:

1.

2.

Найдем среднюю квадратическую ошибку m по формуле Бесселя.

Вычислим среднюю квадратическую ошибку среднего арифметического М.

Оценим надежность средней квадратической ошибки и средней квадратической ошибки среднего арифметического m_m и m_M.

Ответ: записываем вероятнейшее значение отметки, оценим надежность результата измерения и наличие систематических ошибок.

Практическое задание №2

Найти веса следующих функций:

1. 
   ;
   
2. 
    
   

если ; ; ; , .

Лабораторная работа №6

Способ полигонов проф. В.В.Попова

Цель работы: уравнять свободную сеть нивелирных ходов 4 класса, образующих три замкнутых полигона 1,2 и 3 (рис.1).

Дано: подсчитаны невязки полигонов, дано количество штативов по звеньям.


B







II

I



C



A



D



III


Рис.1. Схема нивелирной сети

Порядок выполнения работы:

1. 
   Вычерчивают схему уравнивания нивелирной сети.
   
2. 
   Около каждого хода, вне данного полигона, вычерчивают таблички, в которые будут вписываться поправки в процессе уравнивания.
   
3. 
   Вычисляют «красные числа», как отношение числа станций в звене к числу станций во всем полигоне (или отношение длины звена к периметру полигона). Контроль: сумма красных чисел для каждого полигона должна быть равна 1,00.
   
4. 
   Выбирают полигон с наибольшей невязкой, которую распределяют пропорционально красным числам, записывая поправки (со знаком невязки) в соответствующие внешние таблички. Контроль: сумма этих поправок должна быть равна невязке. На схеме распределенную невязку подчеркивают.
   
5. 
   Переходят ко второму полигону. В нем получена невязка и «выброшенная» из первого полигона поправка, следовательно, теперь надо распределять их алгебраическую сумму. Распределенную невязку и поправку на схеме подчеркивают. То же делают и в третьем полигоне схемы, заканчивая первый круг распределения невязок и подчеркивая при этом использованные числа.
   
6. 
   От полигона, в котором оказалась наибольшая невязка, начинают второй круг уравнивания, и так поступают до тех пор, пока все невязки не будут перенесены за границы полигонов. После этого в каждой табличке подсчитывают алгебраическую сумму поправок и записывают ее под двойной чертой.
   
7. 
   Вычисляют вероятнейшие поправки в превышения по каждому ходу, как разности алгебраических сумм, записанных во внутренней и внешней табличках у каждого хода (внутренняя поправка минус внешняя). Полученные таким путем поправки записывают в скобках внутри полигонов у соответствующих ходов.
   

Контроль: сумма таких поправок по каждому полигону должна быть равна невязке, взятой с противоположным знаком.