ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТЫ К СПЕЦ. ФИЗ.ПРАКТИКУМУ ПО МЕД.ФИЗИКЕ. Лабораторная работа 1. Изучение статистических методов обработки опытных данных. Приборы и принадлежности
 Скачать 1.47 Mb.
|
 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ. Приборы и принадлежности: мост постоянного тока, набор резисторов одного номинала. Цель работы: изучение статистических методов обработки опытных данных, подчиняющихся нормальному закону распределения случайных величин. Результат измерения физической величины зависит от многих факторов, влияние которых заранее учесть невозможно. Значе ния, полученные в результате прямых измерений какого-либо параметра, являются случайными. Если число измерений одного и того же параметра велико, то в значениях, принимаемых случайной величиной, обнаруживаются некоторые закономер ности. Пусть в n опытах измеряемая величина приняла mраз некоторое значение х, тогда для этого значения отношение  будет частотой события. Сумма произведений всех значений случайной величины на их частоту называется средним арифметическим значением слу чайной величины:  или   При небольшом числе опытов частота событий в значитель ной мере имеет случайный характер и может заметно изменяться от одной группы опытов к другой. Однако при увеличении числа опытов частота событий все более теряет свой случайный харак тер и приближается к некоторой постоянной величине Р-статистической вероятности события: (1.3)Например, при многократном бросании монеты частота вы падения герба будет лишь незначительно отличаться от 1 /2. Отклонение случайной величины от ее среднего значения характеризуется дисперсией, которая для опытных данных опре деляется формулой  Для того чтобы оценивать рассеяние случайной величины в единицах той же размерности, вводят понятие среднего квадра тичного отклонения:  (1.5)Всякое соотношение, устанавливающее связь между возмож ными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, есть закон распределения случайной величины. Про случайную величину в этом случае говорят, что она подчи няется данному закону распределения. Закон распределения случайной величины может быть задан в разных формах: а) ряд распределения (для дискретных величин); б) функция распределения; в) кривая распределения (для непрерывных ве личин). Простейшей формой является ряд распределения, который представляет собой таблицу значений случайных величин и со ответствующих им частот. Существует множество законов распределения случайных ве личин. Одним из наиболее распространенных и общих является нормальный закон распределения [см. (1)], характеризую щийся тем, что для него среднее арифметическое значение слу чайной величины является также и наиболее вероятным.  График нормального закона распределения изображен на рис. 1.1. Кривая симметрична относительно прямой х=<х>, так как отклонения случайной величины вправо и влево от <х> рав новероятны. При х = ±∞ кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. Форма кривой распределения зависит от вели чины среднего квадратичного отклонения (рис. 1.2). Максимальное значение функция распреде ления вероятности принимает при x =<x> вид этот  Совокупность всех значений случайной величины называется простым статистическим рядом. Так как простой статистический ряд оказывается большим, его преобразуют в статистический ряд. Для этого весь диапазон изменения случайной величины делят на несколько равных интервалов и для каждого подсчиты вают числоmi значений случайной величины, попавших в этот интервал. После этого вычисляют частоту случайной величины Pi* для каждого интервала Δ xi и среднее значение случайной величины в каждом интервале <x>. По статистическому ряду строится гистограмма, для чего по оси абсцисс откладывают интервалы, являющиеся основаниями прямоугольников, высота которых равнаPi*/ Δ xi (рис. 1.3). В том случае, если случайная величина распределена по нормальному закону, для построения кривой распределения находят значения функции распределения вероятностей при x = <xi>   Эту функцию можно представить в виде  где  Значения функции  приведены в табл. III Приложения.Описание установки Экспериментальная установка состоит из моста постоянного тока, предназначенного для измерения сопротивлений, и набора резисторов. В данной работе случайной величиной является активное сопротивление резисторов. Технология изготовления этих резисторов такова, что отклонения их сопротивлений в большую или меньшую сторону от среднего значения равно вероятны. Можно предположить, что сопротивления резисторов, взятых из одной партии, распределены по нормальному закону. Для удобства измерения резисторы смонтированы на спе циальной панели. Одни концы их соединены общим проводом и подключены к измерительному мосту (ИМ) (рис. 1.4). При изме рении переключается только один провод, упрощает работу.  Рис. 1.4.Схема экспериментальной установки Порядок выполнения работы 1. Измерьте с помощью моста по стоянного тока сопротивления xi 100 резисторов. 2. Результаты измерении запишите в табл. 1.1 (простои стати стический ряд). 3.Составьте статистический ряд: а) разбейте диапазон значений xi на 7—9 равных интервалов с гра ницами xi min и xi max ; б) рассчитайте  для каждого интервала;в) подсчитайте число mi, значений сопротивлений, попавших в каждый интервал; г) по формуле Pi* = mi /100 определите частоты, соответствующие каждому интервалу; 4.Найдите значения Pi*/Δxi для каждого интервала и постройте гистограмму. 5. Определите среднее арифметическое значение, дисперсию и среднее квадратичное отклонение [см. (1.2), (1.4), (1.5)]. 6. Вычислите функцию распределения вероятностей [см. (1.7), (1.8)]. 7.Постройте график функции у = f(<xi>) в одной системе коор динат с гистограммой. Максимум кривой соответствует xi = <x>. Для нахождения ординаты этой точки следует опре делить по табл. III Приложения при xi = <x>, т. е. f0(0), и вычислить f(0).8. Результаты измерений и вычислений занесите в табл. 1.2. 9. Результат измерений запи шите в виде  . Интервал Δx укажите с дове рительной вероятностью α1= 0,68, α2 = 0,95 и α3 = 0,99.
Вопросы и упражнения
Рекомендуемая литература 1. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. – М.: Высшая школа.1987г. 2. Ливенцев Н.М. Курс физики. –М.: Высшая школа, 1978г. 3. Ю.А. Владимиров и др. Биофизика. М.: Медицина. 1983г. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА. Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, звуковой генератор, регулятор напряжения, вольтметр. Цель работы: измерение параметров электрических сигналов с помощью электронного осциллографа. Электронный осциллограф предназначен для наблюдения функциональной зависимости величин, преобразованных в электри ческий сигнал. Наиболее часто осциллографы используются для изучения временной зависимости переменных величин. Структурная схема осциллографа изображена на рис. 2.1. Основными частями осциллографа являются электронно-луче вая трубка (ЭЛТ) 1, генератор развертки 2, блок синхрони зации 3, усилитель вертикального 4 и горизонтального 5 каналов отклонения, блок питания.  Рис. 2.1. Структурная схема осциллографа Электронно-лучевая трубка является основной частью ос циллографа. Она представляет собой стеклянный баллон, из которого откачан воздух, с находящимися внутри электродами. С одного конца стеклянный баллон имеет расширение, на торцо вую часть которого (экран) нанесен слой вещества, светящего ся под ударами электронов. На рис. 2.2 показано схематическое изображение ЭЛТ с электро статическим отклонением луча. Катод (К) ЭЛТ аналогичен ка тоду радиолампы и имеет такое же назначение — испускать электро ны. Подогревный катод имеет фор му цилиндра, внутри которого на ходится нить накала (НН). Около катода расположен управляющий электрод (УЭ) тоже цилиндриче ской формы (по назначению он аналогичен сетке триода). Этот электрод называется модулятором или сеткой. На него подается отри цательное относительно катода на пряжение в несколько десятков вольт. Изменяя напряжение, по данное на модулятор, можно регу лировать количество электронов, выходящих из модулятора и, таким образом, управлять яр костью изображения. Далее расположены два анода A1 и А2, выполненные в виде полых металлических цилиндров. Диаметр первого анода меньше диаметра второго. Они имеют высокий положительный потенциал относительно катода: первый анод — порядка нескольких сотен, а второй — нескольких тысяч вольт. Так как потенциал второго анода выше потенциала первого, то напряженность электрического поля между ними направлена от второго анода к первому. Под действием этого поля электроны ускоряются, а также фокусируются в точке, лежащей на оси трубки. Меняя напряжение на первом аноде, можно изменять напряженность электрического поля  Рис. 2.2. Рис.2.3. между анодами и тем самым перемещать точку фокуса вдоль оси, добиваясь ее совмещения с поверхностью экрана. Вся система, состоящая из катода, управляющего электрода и двух анодов, создает узкий направленный поток электронов — электронный луч. На пути электронного луча стоят две пары взаимно перпендикулярных пластин Пх и Пу, называемых отклоняющими. Если между этими пластинами нет электрического поля, то они не влияют на электронный луч. Если же на ка кую-либо пару пластин подано напряжение, то между пластина ми образуется электрическое поле, которое отклоняет электрон ный луч. Чем выше разность потенциалов между пластинами, тем сильнее отклоняется в их поле электронный луч, а следо вательно, и светящееся пятно на экране осциллографа. Пла стины Пу отклоняют луч в вертикальной плоскости и назы ваются вертикально отклоняющими пластинами. Пластины Пх отклоняют луч в горизонтальной плоскости и называются го ризонтально отклоняющими пластинами. Электроны, попавшие на экран, необходимо отвести, чтобы экран не получил отри цательный потенциал, тормозящий полет последующих электро нов. Для этого на внутреннюю часть боковой поверхности трубки наносится проводящий графитовый слой (ГС), имеющий небольшой положительный потенциал относительно экрана. Если при отсутствии напряжения на горизонтально откло няющих пластинах на вертикально отклоняющие пластины подать переменное напряжение, например синусоидальное, то на экране возникнет вертикальная прямая, так как электронный луч будет отклоняться все время в сторону положительно за ряженной пластины, а заряд на пластинах будет изменяться с частотой поданных колебаний. На экране получится изобра жение синусоиды или другого периодического сигнала, если луч кроме колебательного движения вдоль вертикальной оси совер шает еще равномерное движение вдоль горизонтальной оси. Это происходит в том случае, когда на горизонтально откло няющие пластины подается разность потенциалов, линейно за висящая от времени. Для получения устойчивой картины на экране осциллографа необходимо, чтобы электронный луч, прой дя по горизонтали путь от одного края экрана до другого и быстро возвращаясь в первоначальное положение, повторял свою траекторию на экране. Такому условию удовлетворяет пилообразное напряжение UP (рис. 2.3), которое подается на горизонтально отклоняющие пластины от генератора развертки. Простейшим генератором пилообразного напряжения является генератор релаксационных колебаний на тиратроне. Для получения на экране ЭЛТ устойчивого изображения необходимо, чтобы электронный луч начинал свое повторное движение в одной и той же фазе. Это может быть только в том случае, если период пилообразных колебаний равен или кратен периоду исследуемых колебаний. Процесс согласования фаз называется синхронизацией развертки и осуществляется с по мощью блока синхронизации. Усилители горизонтального и вертикального каналов откло нения позволяют изменять напряжение, подаваемое на горизон тальные и вертикальные пластины ЭЛТ, при этом изображение на экране растягивается или сжимается по соответствующему направлению. Блок питания обеспечивает подачу необходимых напряжений на ЭЛТ, усилители, генератор развертки и другие узлы осцил лографа. С помощью электронного осциллографа можно измерить амплитуду исследуемого напряжения. Для этого необходимо знать чувствительность осциллографа (отклонение светового пятна при изменении напряжения на отклоняющих пластинах на 1 В). Так как имеются две независимые отклоняющие систе мы: по горизонтальной оси х и по вертикальной оси у, — то соответственно можно указать и две чувствительности Sx и Sy : Sx = x/Ux, Sy= у/Uy. (2.1) Для измерения амплитуды напряжения в некоторых типах осциллографов канал вертикального отклонения нужно калибро вать, используя эталонный сигнал. В этом случае около ручек регулировки усиления вертикального канала на лицевой панели осциллографа указываются (В/см) значений величины, обратной чувствительности, соответствующие каждому положению ручки. Используя осциллограф, можно также определить частоту исследуемого сигнала. Для этого усиление по горизонтали калибруется в масштабе времени. Ручка регулировки длитель ности развертки градуирована в мкс/см. Установив фиксиро ванную длительность развертки k и измерив на экране расстояние х по горизонтали между соседними точками, находящимися в одинаковых фазах, можно определить период Т и частоту f исследуемого сигнала: Т= kx, f = 1∕(kx). (2.2) Частоту сигнала можно найти и другим способом. Для этого на пластины х подают напряжение известной частоты (обычно 50 Гц) от сети, а на пластины у - напряжение неизвестной частоты. Генератор развертки при этом не используется. В дан ном случае электронный луч участвует в двух взаимно перпен дикулярных колебательных движениях.  Рис. 2.4 Рис. 2.5 При сложении двух синусоидальных колебаний, совер шающихся во взаимно перпендикулярных направлениях по осям х и у, получаются фигуры, форма которых зависит от соот ношения частот, фаз и амплитуд суммируемых колебаний. На рис. 2.4, 2.5 изображены фигуры Лиссажу, получающиеся при различных соотношениях частот и фаз. По форме фигуры можно судить о частоте исследуемого сигнала. Описание установки Экспериментальная установка состоит из электронного осцилло графа, регулятора напряжения и генератора звуковой частоты. Регулятор напряжения позволяет плавно изменять напряжение подаваемого на осциллограф сигнала частотой 50 Гц. Напряже ние измеряется вольтметром. Сигнал переменной частоты подает ся на осциллограф от звукового генератора. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ом