Лабораторная работа 1. Лабораторная работа 1 По предмету "Теория вероятности и математическая статистика"
 Скачать 1.79 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ имени МУХАММАДА АЛЬ-ХОРЕЗМИ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 По предмету: “Теория вероятности и математическая статистика” Выполнил: студент 2 курса гр. MTH202-L2 факультета Программный инжиниринг Исмагилов Д.Р Ташкент-2022 Тема: Случайные события и их вероятности. Вероятность сложных событий (условная вероятность, полная вероятность и формула Байеса). Цель лабораторной работы: Научится о предмет случайные события и их вероятности. Умение применять условную вероятность, полную вероятность и формулы Байеса. Необходимая информация и инструкция: Событие –это факт, который происходит в результате наблюдения или опыта. Обычно события происходят при соблюдении определённых условий или в результате эксперимента. Вероятность события-это отношение количества результатов испытания способствующих возникновению события, к общему количеству равновозможных, несовместных элементарных результатов испытания и определяется по следующей формуле  Конечно, чтобы это определение имело смысл, пространство элементарных событий должно быть конечным и все результаты эксперимента должны быть в равной опытами возможными. Относительная частота события-это отношение количества испытаний, в которых произошло событие, к общему количеству фактически проведённых испытаний, которое определяется по следующей формуле:  Где m-количество испытаний с благоприятным исходом, n-общее количество испытаний. Геометрическая вероятность события.  -это отношение измерения области D к измерению области G. ,Здесь mes-означает длину, площадь или объём. Теорема-1. Вероятность того, что два связанных события происходят вместе, равна умножению вероятности одного из них на условную вероятность другого. Первое событие вычисленную при условии, что первое имело место:  Теорема-2. Общая вероятность того, что события произойдёт ,только если произойдёт одно из несовпадающих событии составляющих полную группу, равна сумме вероятностей каждого из этих событии, умноженных на соответствующую вероятность события . .Предположим, что проведём испытание, в результате которого произошло событие .Ставим задачу, определить, как изменились вероятности гипотез, если события произошло. Другими словами, мы ищем условные вероятности  .Сначала находим условную вероятность. На основании теоремы умножения получаем:  .Отсюда,  .Подставляя в это отношение Р( ) получаем .Формулы для определения условных вероятностей остальных гипотез задаются аналогичным образом, т.е. условные вероятности произвольной гипотезы  могут быть вычислены по следующие формуле. .Полученные формулы (названные в честь английского математика, придумавшего их в 1764 году) называются формулами Байеса. Эти формулы позволяют переоценить вероятности гипотез после того, как станет известно, что событие произошло в результате испытания. Задачи выполняемые в лабораторным занятиях: 1.Измените все параметры в задаче на номер варианта и перепишите условие задачи (где V-номер вариант). 2.Определите эксперименты и случайные события. 3.Отличить событие “А” от других исследуемых событий. 4.Напишите необходимые формулы для расчёта и производите расчёты на калькуляторе. Выполнение задания:          Вывод: В данной лабораторной работе изучили основные определения классической вероятности. Узнали, что такое событие и какие они бывают. Изучили теоретическую часть (статистическая вероятность, геометрическая вероятность, условная вероятность и полная вероятность). Решили 8 задач по варианту 6 (номер варианта взят из журнала). Решение и результат задач решены и получены в тетради. Следовательно, в лабораторную работу добавили изображений из тетради с решениями задач. |