Практикум. Лабораторная работа 1. Расчет гидравлического режима совместной работы участка нефтепровода и нефтеперекачивающей станции 2
 Скачать 2.33 Mb.
|
Лабораторная работа №4. «Расчет гидравлического удара на участке трубопровода»Теоретическое введениеНеустановившимися (или нестационарными) процессами в нефте- и нефтепродуктопроводах называются такие процессы, в которых характеристики потока жидкости изменяются не только от сечения к сечению, но и в каждом сечении в зависимости от времени. Изменяются давление, скорость и расход жидкости, температура потока и др. Иными словами, в неустановившемся течении все эти параметры являются функциями не только от координаты сечения, но и от времени, то есть  ,  ,  ,  .Неустановившиеся режимы течения жидкости связаны с различными технологическими операциями, осуществляемыми при перекачке. Пуск и остановка трубопровода, включение или отключение дополнительного агрегата на головной или промежуточной нефтеперекачивающей станции, полное или частичное открытие задвижки, переключение резервуаров, начало или прекращение сброса или подкачки жидкости, разрыв трубопровода и т. д. – все это приводит к тому, что в трубопроводе начинаются изменения. Такие изменения в виде волн давления и расхода жидкости распространяются вверх и вниз по потоку от места, где они генерированы. Возникшие изменения продолжаются в трубопроводе, как правило, до установления нового режима транспортирования, поэтому неустановившиеся процессы называют еще переходными режимами. Плотности транспортируемых жидкостей достаточно высоки, их скорости движения также не малы, поэтому поток жидкости в трубопроводе имеет вполне ощутимую инерцию, учетом которой нельзя пренебрегать при совершении той или иной технологической операции. Так, например, резкая остановка потока нефти или нефтепродукта в трубопроводе при быстром закрытии задвижки приводит к скачкообразному росту давления, измеряемому несколькими атмосферами. Возникшее повышение с большой скоростью распространяется от места остановки потока в виде волны давления, способной разорвать трубу и привести к аварии. Подобное явление называется гидравлическим ударом. Включение нефтеперекачивающей станции на закрытую задвижку также может вызвать скачкообразное повышение давления, чреватое опасностью для целостности трубопровода. Отключение нефтеперекачивающей станции приводит к повышению давления в линии всасывания и к падению давления в линии нагнетания. И то, и другое представляет скрытую угрозу для трубопровода. Повышение давления перед станцией вызывает дополнительную нагрузку на трубопровод, способную вызвать его разрыв. Можно утверждать, что вообще, всякое замедление или ускорение потока тяжелой жидкости в трубопроводе вызывает колебания давления в трубе и должно осуществляться с чрезвычайной осторожностью. Рассмотрим течение жидкости плотностью  со скоростью  в трубопроводе с площадью поперечного сечения  , рис.17. Пусть в сечении  возникает некоторое изменение  скорости этого течения, например, замедление потока, т.е. новая скорость течения  . Что происходит при этом? Слои жидкости, идущей сзади, тормозятся и сдавливают слои жидкости, идущей впереди. При этом давление в жидкости возрастает от значения  до  , плотность жидкости увеличивается от до  , площадь сечения трубопровода также возрастает от  до  , а сама область возмущения расширяется с некоторой скоростью  (на рис. 17 эта область имеет протяженность  ). Конечно, изменения  плотности жидкости  площади сечения трубопровода невелики и на глаз незаметны, однако оказывается, что те и другие необходимо учитывать, если мы хотим получить адекватную картину физического процесса. Рис. 17. Схема возникновения волны давления Рассмотрим уравнения баланса массы и количества движения для возмущенного участка трубопровода. Баланс массы. Изменение  массы жидкости на этом участке равно, с одной стороны,  , с другой –  , где  интервал времени, за который волна возмущения распространилась на расстояние . Таким образом, баланс массы имеет вид: или  . (4.1)Найдем относительные изменения  и  плотности жидкости и площади поперечного сечения трубопровода, соответственно, при увеличении давления на величину  .Относительное изменение плотности жидкости можно вычислить на основе уравнения состояния упругой жидкости, которое, как известно, имеет вид: или  , (4.2)где  ,  – модуль упругости жидкости (Па). Среднее значение модуля упругости нефти составляет  Па.Относительное изменение площади сечения трубопровода можно найти методом Н.Е.Жуковского, рис.18. Рис.18. К выводу формулы изменения площади поперечного сечения трубопровода при изменении давления Согласно этому методу, рассматривается равновесие верхней половины трубы (выделенной на рис.18 утолщенной линией) под действием разности давлений  и окружных напряжений  , возникающих в металле трубы. Условия равновесия имеют вид: , (*)где d0=0,5(D+d) – диаметр срединного волокна  толщина стенки. С другой стороны, закон упругости Гука, примененный к деформированному срединному волокну (на рис.18 оно обозначено пунктирной линией), дает соотношение: . (**)Здесь  модуль Юнга материала трубы (для стали  Па), d1 – длина срединного волокна.Подставив из (**) в (*), получим формулу для приращения  диаметра трубы в зависимости от разности  внутреннего и внешнего давлений: . (4.3)Здесь  - диаметр срединного волокна трубы. Из (4.3) следует, в частности, искомая формула для относительного изменения  площади поперечного сечения трубопровода: или  . (4.4)Подставив результаты (4.2) и (4.4) в формулу (4.1), получим равенство:  , (4.5)позволяющее установить связь изменения скорости течения жидкости в трубопроводе с изменением давления.Баланс количества движения (импульса). При изменении скорости течения происходит изменение количества движения возмущенного объема жидкости. Это изменение равно:  , или с точностью до малых более высокого порядка:  . Согласно известной теореме механики, изменение количества движения системы материальных точек равно импульсу всех внешних сил, действующих на эту систему, т.е.  , где  . Отсюда получаем формулу: ,связывающую изменение давления в трубопроводе, вызываемое изменением скорости течения жидкости, причем из этой формулы видно, что замедление потока  вызывает повышение давления, а ускорение потока  – понижение давления.Если принять, что скорость распространения волны возмущения может быть как положительной (когда волна распространяется вниз по потоку), так и отрицательной (когда волна распространяется вверх по потоку), как в данном случае, то полученную формулу можно записать в универсальном виде: . (4.6)Формула (4.6) представляет собой знаменитую формулу выдающегося русского ученого-механика, “отца русской авиации”, Н.Е.Жуковского. Формула Жуковского гласит, что всякое изменение скорости течения жидкости в трубопроводе вызывает пропорциональное ему изменение давления и наоборот, изменение давления в потоке жидкости, текущей в трубопроводе, приводит к пропорциональному изменению скорости течения. Подставляя (4.6) в (4.5), получаем вторую формулу Н.Е.Жуковского:  или  , (4.7)устанавливающую связь скорости распространения волн возмущения в трубопроводе с параметрами жидкости и самого трубопровода. Пример 1. Рассчитать скорость распространения волн давления при перекачке нефти  кг/м3, Па) по нефтепроводу  мм,  мм,  Па).Решение. По формуле (4.7) находим:  м. м/с.Пример 2. Рассчитать изменение давления при изменении скорости течения нефти кг/м3, Па) на 1 м/с в трубопроводе ( мм,  мм, Па).Решение. По формуле (4.7) находим:  м. м/с.По формуле (4.6) рассчитываем : Па или  атм.Гидравлический удар в трубопроводах. Суть гидравлического удара состоит в том, что стационарное течение жидкости в трубопроводе нарушается путем резкого закрытия (или открытия) задвижки, включения (или отключения) насоса и т.д., в результате чего происходит резкое торможение (или ускорение) потока и ударное сжатие ее частиц.Фронт, на котором происходит изменение гидродинамических параметров жидкости, имеет относительно малую протяженность и в виде волны давления распространяется по потоку. Аналогичное явление возникает в трубопроводе и в других случаях, когда происходит скачкообразное изменение скорости (расхода) жидкости. Возможность гидравлического удара следует учитывать при проектировании и эксплуатации нефте- и нефтепродуктопроводов, поскольку ударное давление может намного превысить допустимые нормы, привести к разрыву трубы и возникновению аварийной ситуации. Скорость распространения волн гидравлического удара в стальных трубопроводах близка к значению 1000 м/с, а изменение скорости течения на 1 м/с вызывает изменение давления примерно на 9,0 атм. Необходимость считаться с разрушительной силой гидравлического удара в трубопроводах, транспортирующих капельные жидкости (нефть, нефтепродукты, воду и т.п.), выражается в том, что на подобных трубопроводах (в отличие от газопроводов) никогда не устанавливают краны, быстро перекрывающие сечение трубопровода. На них применяют вентильные задвижки, дающие медленное перекрытие сечения и обеспечивающие безопасную остановку потока жидкости. Более того, в ряде случаев на нефтеперекачивающих станциях применяют специальные устройства, призванные защитить трубопровод от последствий гидравлического удара. Например, на линиях всасывания нефтеперекачивающих станций устанавливают гасители гидравлического удара на случай, если станция внезапно отключится, и давление перед ней начнет повышаться. Принцип действия гасителей гидравлического удара состоит в отводе части жидкости из трубопровода в специальный резервуар для снижения темпа нарастания давления. На линиях нагнетания нефтеперекачивающих станций устанавливают системы автоматического регулирования, одна из задач которых состоит в защите станций от ударных волн давления, распространяющихся вверх по потоку и приходящих с предыдущего участка. Впервые правильное объяснение гидравлического удара дал Н.Е.Жуковский в конце прошлого века. Его исследования были выполнены на Московской водопроводной станции, а сама работа “О гидравлическом ударе в водопроводных трубах” (1899) стала классической работой известной во всем мире. Н.Е.Жуковский впервые связал величину ударного давления со свойствами сжимаемости жидкости и упругости стенок трубопровода и получил знаменитые формулы (4.6) и (4.7) [5, 6].Волны гидравлического удара, генерируемые в нефте- и нефтепродуктопроводах резкими изменениями скорости потока, могут распространяться на значительные расстояния, постепенно затухая вследствие диссипации механической энергии за счет сил вязкого трения. Наибольшую опасность волны повышенного давления представляют для тех участков трубопровода, где и без того существовало достаточно высокое статическое давление. Такие участки находятся вблизи нефтеперекачивающих станций, а также в наиболее низких сечениях трубопровода. В последних может быть высоким пьезометрический напор  , что равносильно высокому давлению  . При отражении волны гидравлического удара от закрытого сечения трубопровода или тупикового отвода амплитуда волны удваивается, что еще больше способствует возникновению аварийной ситуации.Но и волны снижения давления могут вызывать опасные явления. В наиболее высоких сечениях трубопровода могут возникать парогазовые скопления, которые при возврате к стационарному режиму исчезают далеко не сразу. При этом они значительно уменьшают расход перекачки и вызывают повышенную вибрацию трубопровода. Пример 1. Рассчитать ударное изменение давления при внезапном закрытии задвижки в потоке дизельного топлива  кг/м3, Па) транспортируемого с расходом 4200 м3/ч в трубопроводе ( мм, мм, Па).Решение. Сначала находим скорость  течения нефтепродукта: м. м/с.Затем по формуле (4.7) находим скорость волн давления:  м/с.Наконец, по формуле (4.6) рассчитываем : Па или  атм.Пример 2. Оператор нефтеперекачивающей станции совершил ошибку, включив станцию на закрытую задвижку. В результате нефть кг/м3, Па) стала подаваться в трубопровод ( мм,  мм, Па) с расходом 1300 м3/ч. Рассчитать ударное повышение давления.Решение. Сначала находим скорость  закачки нефти в трубопровод: м. м/с.По формуле (4.7) находим скорость волн давления:  м/с.По формуле (4.6) рассчитываем : Па или  атм.Пример 3. На сколько атмосфер понизится давление за мгновенно закрывшейся задвижкой, перекрывшей поток нефти кг/м3, Па) транспортируемой с расходом 1300 м3/ч в трубопроводе ( мм,  мм, Па)Решение. Находим скорость течения нефти: м. м/с.По формуле (4.7) находим скорость волн давления:  м/с.По формуле (4.6) рассчитываем : Па или  атм.Если давление в месте установки задвижки было ниже  15 атм., то нефть за задвижкой может вскипеть, поскольку давление в ней снизится до упругости насыщенных паров. В этом случае за задвижкой образуется парогазовая полость.Дифференциальные уравнения нестационарного движения жидкости в трубопроводе. Система таких уравнений имеет вид [5]: (4.8)где  . Это система двух дифференциальных уравнений с частными производными, используемых для расчета двух неизвестных функций  и  .Метод характеристик. Расчет нестационарных режимов работы нефте- или нефтепродуктопровода более сложен, чем расчет стационарных режимов. Не существует простых алгебраических формул для вычисления параметров потока в нестационарных режимах хотя бы потому, что таких режимов существует бесчисленное множество. Поэтому расчеты нестационарных режимов работы нефтепровода, например, поименованных в начале этого параграфа, осуществляют численно с использованием компьютеров. Приведем один из эффективных алгоритмов расчета, называемый методом характеристик, послуживший основой для той компьютерной программы, которая представлена в настоящем Практикуме. Умножим второе уравнение системы уравнений (4.8) на и сложим результат с первым уравнением. Получим: .Аналогичным образом после вычитания второго уравнения системы (4.8), умноженного на , из первого, получим .Если на плоскости переменных  рассмотреть прямые линии, которые определяются уравнениями и которые называются характеристиками системы дифференциальных уравнений (4.8), можно заметить, что для любого параметра  : Это означает, что выражение, стоящее слева, есть производная от функции по направлению первой характеристики (или, как говорят, производная вдоль характеристики  ). Аналогично ,то есть выражение, стоящее слева, является производной от функции по направлению второй характеристики (или вдоль направления  ).Используя понятие производной по направлению, полученные уравнения можно записать в следующем виде:  или  (4.9)Система (4.9) называется характеристической формой системы (4.8). Если  , то правые части уравнений в (4.9) равны нулю. Это означает, что вдоль характеристики положительного наклона ( ) сохраняется величина  , а вдоль характеристики отрицательного наклона ( ) сохраняется величина  . Величины  и  называются инвариантами Римана. Итак, при , т.е. при отсутствии силы трения и скатывающей составляющей силы тяжести, вдоль характеристик положительного наклона сохраняется первый инвариант Римана, а вдоль характеристики отрицательного наклона – второй инвариант Римана.При  величины и  не сохраняются на соответствующих характеристиках. Однако формулы (4.9) могут служить для расчета различных нестационарных режимов работы нефтепровода, особенно если использовать численные методы.Пусть, например, в какой-либо момент времени  (в частности,  ) в трубопроводе известно распределение давлений и скоростей течения. Т.е. известны функции  и  . Разработаем метод для расчета значений этих функций в следующий момент времени  , отстоящий от данного на величину  . Рассмотрим на плоскости переменных  прямоугольную сетку с шагом  по координате и  по времени (рис.19). Рис.19. Расчетная схема метода характеристик Через узлы получившейся сетки проведем характеристики  и  положительного и отрицательного наклонов, соответственно. Непрерывное распределение искомых функций и заменим дискретными значениями  и  сеточных функций в узлах построенной сетки. Предположим, что все значения  и  известны в каком-нибудь временном слое  и требуется найти значения сеточной функции при  , т.е.  и  . Покажем, как это сделать на примере произвольной точки  .Заменим производные по направлению в уравнениях (4.9) конечными разностями вдоль характеристик  и  . Получим: где  , .Отсюда получаем систему уравнений для определения давления  и скорости жидкости  в точке  через известные величины этих параметров в точках  и  : или  где  и  – значения функции  , вычисленные по параметрам точек и , соответственно. Из последней системы вычисляем значения давлений и скоростей потока нефти в трубопроводе в момент времени  через значения этих же параметров в момент времени : (4.10)Таким образом, рекуррентные формулы (4.10) в принципе решают поставленную задачу о расчете нестационарных процессов в трубопроводе, поскольку позволяют рассчитать значения давлений и скоростей течения в последующий момент времени по известным значениям этих параметров в предыдущий момент времени. За первый «предыдущий» момент времени можно взять начальное состояние потока (т.е. значения давлений и скоростей течения в момент времени, принимаемый за начальный ). Тогда, вычисляя по формулам (4.10) шаг за шагом значения этих величин в последующие моменты времени, можно рассчитать параметры потока в произвольный момент времени и затем найти все интересующие нас технологические параметры нестационарного режима.Начальные и краевые условия. Пусть исследуется нестационарный режим работы участка трубопровода с протяженностью |
и 
).
и 
, 
, определяющей участок трубопровода за исключением его начального (
.
и распределение напора 
, где 
– напор в начале рассматриваемого участка, а 
– гидравлический уклон. 
, где 
– напор в конце участка. Тогда начальные условия для расчета нестационарного режима можно взять следующими:
= const, 
; 
, (4.11)
; 
; 
; 
(
число частей, на которое разбивают участок трубопровода: 
); 
.
и 
в точках 
левой границы необходимо иметь еще одну связь (алгебраическую или дифференциальную) между этими параметрами. В простейшем, но практически важном случае, такой связью может быть 
характеристика перекачивающей станции, которая может быть представлена связью давления 
в линии нагнетания и скорости 
перекачки: 
нефтеперекачивающей станции, после того как на ней произошло то или иное изменение. Например, первоначально станция работала с одним набором нефтеперекачивающих агрегатов. Этому режиму соответствовало начальное состояние (4.11). А, начиная с момента времени 
, и т.д. Рис.20 поясняет систему алгебраических уравнений, которая служит для моделирования левого краевого условия:
(4.12)
давление в линии всасывания.
и 
в точках 
правой границы участка необходимо иметь еще одну связь (алгебраическую или дифференциальную) между этими параметрами. В частности, такая связь может быть представлена зависимостью 
давления от скорости (расхода) в конце участка. В более простом случае в конце участка можно задать давление 
или скорость (расход) 
течения. Рис.21 поясняет систему алгебраических уравнений, которая служит для моделирования правого краевого условия:
(4.13)