тексты по юристам. ПЗ_1_ЗаписьЗадЛП. Лабораторная работа 1 Запись условий задач линейного программирования Пример выполнения работы
 Скачать 213 Kb.
|
1 2 Лабораторная работа № 1 «Запись условий задач линейного программирования» Пример выполнения работы Пусть требуется определить оптимальное сочетание посевов трех культур - пшеницы, ячменя и картофеля. Имеются следующие производственные ресурсы: посевная площадь - 700 га, труда - 33600 человеко-часов и денежных средств на сумму 1000000 денежных единиц. Причем в связи с потребностью в зерне посевная площадь под зерновыми культурами должна быть не менее 350 га. Затраты труда, средств на 1га и выход продукции с 1 га культур
Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции в стоимостном выражении. Производственные ресурсы могут быть недоиспользованы, если это целесообразно с точки зрения критерия оптимальности. Введем обозначения в задаче: Переменные: х1, га - искомая посевная площадь под пшеницей; х2, га - искомая посевная площадь под ячменем; х3, га - искомая посевная площадь под картофелем; Z - целевая функция - максимум валовой продукции в стоимостном выражении, денежные единицы. Составляем по условию задачи систему ограничений. Первое ограничение соответствует условию по использованию и наличию пашни. 1. Баланс площади посевов, га х1 + х2 + х3 ≤ 700. Проверим единицы измерения левой и правой частей ограничения - это гектары, они совпадают. Поэтому ограничение записано верно. Второе ограничение соответствует условию по использованию трудовых ресурсов. 40 чел-ч затрачивают на 1 га пшеницы, поэтому на всю посевную площадь пшеницы затрачивают 40∙х1 (чел-ч), аналогично, на 1 га ячменя затрачивают 24 чел-ч, а на всю площадь под ячменем затрачивают 24∙х2 (чел-ч), на 1 га картофеля используют 240 чел-ч, на весь картофель 240∙x3 (чел-ч). Всего в наличии 33600 чел-ч, поэтому можем записать ограничение. 2. Баланс трудовых ресурсов, чел-ч  Проверим единицы измерения обеих частей ограничения: они совпадают. Третье ограничение соответствует условию по использованию и наличию материально-денежных средств. Рассуждения по записи третьего ограничения совпадают с рассуждениями по записи второго ограничения. 3. Баланс материально-денежных средств, денежные единицы  Четвертое ограничение по использованию площади пашни по посевам зерновых культур. 4. Площадь под зерновыми культурами не менее 350 га х1 + х2 ≥ 350. [га] = [га] 5. Условия неотрицательности переменных: x1≥0; x2 ≥0; x3≥0 Целевая функция задачи записывается в виде следующего математического выражения:  . Рассуждения по записи целевой функции аналогичны рассуждениям по записи второго ограничения, так как в целевой функции коэффициенты при переменных определяют выход валовой продукции с 1 га культуры в стоимостном выражении. Получили следующую запись условий задачи в исходной форме:  .Перейдем к канонической форме записи задачи. В исходной форме все переменные неотрицательные, ограничений равенств нет, поэтому вводим неотрицательные дополнительные переменные и заменяем ограничения неравенства на ограничения равенства. Первое ограничение - неравенство типа меньше либо равно, поэтому вводим с коэффициентом плюс единица дополнительную переменную х4, так как основных переменных в задаче три (n = 3), получаем х1 + х2 + х3+ х4 = 700 , где х4, га означает недоиспользование посевной площади. Второе ограничение - неравенство типа " ≤ ", поэтому введем с коэффициентом "+1" новую дополнительную переменную х5, получаем 40∙х1 + 24∙х2+ 240∙х3+ х5 = 33600, где х5 , чел-ч означает недоиспользование трудовых ресурсов. Третье ограничение - неравенство типа " ≤ " поэтому вводим новую дополнительную переменную х6 с коэффициентом плюс единица. Получаем 150∙х1+ 150∙х2 + 500∙х3+ х6 = 1000000, где х6, денежные единицы, означает недоиспользование материально-денежных средств. Четвертое ограничение - типа больше или равно, поэтому вводим новую дополнительную переменную х7 с коэффициентом "-1", получаем х1 + х2 - х7 = 350, где х7, га означает использование посевной площади под зерновыми культурами сверх минимальной границы 350 га. Пятое: условия неотрицательности всех семи переменных. Так как дополнительные переменные показывают лишь степень выполнения того или иного условия задачи, не являются основными переменными задачи, то они не влияют на значение целевой функции, поэтому в целевую функцию они вводятся с нулевыми коэффициентами. Получаем, max Z = 325∙x1 + 350∙x2 + 1000∙x3+ 0∙х4+ 0∙х5 + 0∙х6 + 0∙х7 Канонической формой задачи является следующая запись:  Список индивидуальных данных Задание 1. По представленным ниже условиям задач: 1) записать исходную форму записи задач линейного программирования, выписывая список переменных, номера и названия ограничений, делая проверку единиц измерения; 2) перейти к канонической форме, записав экономический смысл дополнительных переменных. 1. Завод производит два типа двигателей, каждый на отдельной сборочной линии. Производительность этих линий составляет 600 и 750 двигателей в день. Двигатель первого типа использует 10 единиц некоего комплектующего, а двигатель второго типа – 8 единиц этого же компонента. Поставщик может обеспечить в день 8000 единиц этих деталей. Доходность изготовления двигателя первого типа составляет 60, второго – 40 ден. ед. Определите оптимальную структуру ежедневного производства двигателей, обеспечивающую максимальную доходность . 2. Банк в течение нескольких месяцев планирует вложить до 200000 ден. ед. в кредитование частных лиц (клиентов) и покупок автомобилей. Банковские комиссионные составляют 14% при кредитовании частных лиц и 12% при кредитовании покупок автомобилей. Оба типа кредитов возвращаются в конце годичного периода кредитования. Известно, что около 3% клиентских и 2% автомобильных кредитов никогда не возвращаются. В этом банке объемы кредитов на покупку автомобилей обычно более чем в два раза превышают объемы других кредитов для частных лиц. Найдите оптимальное размещение средств по двум описанным видам кредитования с целью получения максимума комиссионных и определите коэффициент возврата по всем кредитам. 3. Консервный завод перерабатывает за смену 60000 кг спелых помидоров (7 руб. за кг) в томатный сок и пасту. Готовая продукция пакетируется в упаковки по 24 банки. Производство одной банки сока требует одного кг спелых помидоров, а одной банки пасты – 1/3 кг. Заводской склад может принять за смену только 2000 упаковок сока и 6000 упаковок пасты. Оптовая цена одной упаковки томатного сока составляет 540 руб., одной упаковки томатной пасты – 270 руб. Определите оптимальную структуру производства консервного завода, обеспечивающую максимальную доходность. 4. Факультет послевузовского обучения местного колледжа города Озёрский предлагает в общей сложности до 35 курсов каждый семестр. Все курсы условно можно разбить на два типа: практические, такие как, обучение работе на компьютере, ремонт автомобиля и др., и гуманитарные, например, исторические знания, творческие мастерские и др. Чтобы удовлетворить запросы обучающихся, в каждом семестре должно предлагаться не менее 12 курсов практического типа и 15 - гуманитарного. Факультет оценивает доход от одного практического курса в 150000, а гуманитарного – 140000 ден. ед. Какова оптимальная структура курсов для факультета, обеспечивающего максимум дохода? 5. Возделываются следующие культуры: горох, овес и кормовая свекла. Площадь посевов - 500 га, трудовые ресурсы - 33600 чел.-ч, материально-денежные средства (МДС) - 100000 денежных единиц. Посевная площадь кормовой свеклы не более 50 га. Затраты труда, средств на 1 га и выход валовой продукции с 1 га
Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции в стоимостном выражении. 6. В отделении возделываются культуры - многолетние и однолетние травы на зеленый корм и на сено. Площадь пашни - 400 га, трудовые ресурсы - 16000 чел.-ч, площадь многолетних трав на зеленый корм - не более 100 га. Затраты труда на 1 га и выход кормов с 1 га
Критерий оптимальности - максимум производства кормов со всей площади. 7. Возделываются культуры: овес, озимая пшеница, картофель. Посевная площадь - 700 га, посевная площадь озимых зерновых – не более 1/3 от площади всех зерновых, посевная площадь картофеля - не более 200 га. Урожайность и цены реализации продукции
Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции в стоимостном выражении. 8. Возделываются картофель (его площадь не более 250 га), ячмень, горох. Посевная площадь - 1000 га, объем минеральных удобрений – 850 ц д.в. Нормы возделывания и продуктивность культур
Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции в стоимостном выражении. 9. Возделываются три культуры: овес, кукуруза на силос, многолетние травы на сено. Площадь пашни - 600 га, трудовые ресурсы - 24000 чел.-ч. Посевная площадь овса не должна превышать 200 га. Соотношение посевных площадей кукурузы на силос и многолетних трав следующее: площадь под кукурузой не более 1/2 общей площади пашни под этими культурами. Затраты труда на 1 га и выход кормов с 1 га
Найти оптимальное сочетание посевов этих культур, обеспечивающее наибольшее производство кормов в центнерах кормовых единиц. 10. Для производства кукурузы и гороха на зерно выделено 1200 га посевных площадей, 48000 чел.-ч трудовых ресурсов и 2500 тракторо-смен. Затраты ресурсов на 1 ц и цена реализации 1 ц
Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум валовой продукции в стоимостном выражении. 11. Суточный рацион коровы должен содержать не менее 14,2 кг корм. ед. и 1650 г протеина. Концентратов должно быть не более 3,6 кг. Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость 1 кг корма
Найти оптимальное сочетание кормов, обеспечивающее минимум себестоимости рациона. 12. Возделываются картофель и ячмень. Картофеля должно быть произведено не менее 20000 ц, ячменя - не менее 3000 ц. Наличие ресурсов и их затраты на производство 1 ц картофеля и ячменя
Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции в стоимостном выражении. 13. Производится зерно, сахарная свекла на корм и мясо свиней. На корм используется 60% валового сбора зерна и весь сбор сахарной свеклы. Наличие ресурсов и их затраты на производство 1 ц
Найти оптимальное сочетание производства зерна, сахарной свеклы на корм и мяса свиней, обеспечивающее максимум прибыли. 14. Составить условия размещения производства в хозяйстве в двух отделениях. Наличие ресурсов и их затраты на 1 ц
В хозяйстве необходимо произвести 1200 ц пшеницы, 20000 ц сахарной свеклы. Цена реализации 1 ц пшеницы - 14 ден. ед., сахарной свеклы - 16 ден. ед. Найти оптимальные объемы производства сельскохозяйственной продукции, обеспечивающие максимум валовой продукции в стоимостном выражении. 15. Для участия в командных соревнованиях по лёгкой атлетике спортклуб должен выставить команду, состоящую из спортсменов I и II разрядов. Соревнования проводятся по бегу, прыжкам в высоту и прыжкам в длину. В беге должны участвовать 5 спортсменов, в прыжках в длину – 8 спортсменов, в прыжках в высоту – не более 10. Количество очков, гарантируемое спортсмену каждого разряда по каждому виду, указано в таблице. Количество очков по видам спорта
Распределить спортсменов команды так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде I разряд имеют только 10 спортсменов. 16. Для производства трех видов изделий А, В, С предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и общее количество сырья, имеющегося на предприятии, приведены в таблице. Определить оптимальный план выпуска продукции, при условии, что изделий В будет произведено не менее 15 штук, а прибыль от реализации изделий А – 8, В – 5, С – 9 ден. ед. Количество сырья и нормы расхода
17. Предприятие производит 4 вида продукции. При изготовлении продукции необходимо потратить определенное количество сырья, часов работы оборудования и рабочей силы. Запасы ресурсов и расход ресурсов на одно изделие каждого вида продукции приведены в таблице. Составить оптимальный план выпуска продукции, максимизирующий прибыль предприятия. Наличие ресурсов и их затраты на 1 шт. продукции
18. Имеются ресурсы: пашни – 500 га, трудовых ресурсов – 6000 чел.-дн., материально-денежных средств – 100000 ден. ед. Зерновых должно быть произведено не менее 3000 ц. Ресурсы могут быть недоиспользованы. Затраты ресурсов на 1 га и выход продукции с 1 га культур
Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции в стоимостном 19. Организация для производства двух видов продукции использует четыре вида производственных ресурсов: А, В, С, D. 1 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||