Лабораторная работа 2 Дискретизация и восстановление сигналов Цели лабораторной работы
 Скачать 211.35 Kb.
|
|
1 Лабораторная работа 2 Дискретизация и восстановление сигналов Цели лабораторной работы: 1) понимание спектра дискретизированного сигнала и причин искажения сигнала при восстановлении; 2) практическое использование положений теоремы Котельникова. Основные сведения Преобразование аналогового сигнала в цифровой формат состоит из двух этапов: • дискретизация сигнала; • оцифровка аналоговых значений дискретизированного сигнала. В этой лабораторной работе мы познакомимся с процессом дискретизации. Это естественно, что вопрос выбора частоты оцифровки является первостепенным – при слишком низкой скорости часть информации потеряется, при слишком высокой затрачивается чрезмерно много ресурсов. Нам нужно нащупать подходящий баланс между этими крайностями. Мы начнем с дискретизации простых сигналов, затем рассмотрим восстановление непрерывных во времени сигналов, оцифрованных из одной и той же последовательности, но с разной частотой дискретизации. В части 1 мы рассмотрим дискретизацию определенного тестового сигнала и проведем исследования во временной области. Далее, мы рассмотрим обратный процесс, восстанавливая аналоговый сигнал из оцифрованного с разной частотой дискретизации. В части 2 мы пополним результаты исследованиями в частотной области. Это обеспечит структуризацию знаний. С помощью этих знаний вы легко сможете формулировать критерии для выбора эффективной частоты дискретизации. Подготовка к работе Необходимое оборудование: • ПК с установленной программой LabVIEW 2013 и инструментарием «Digital Filter Design»; • платформа NI ELVIS 2 или 2+ с USB-кабелем для подключения; • установленная плата EMONA SIGEx; • набор проводов; • два 2-мм провода BNC. Порядок выполнения работы Часть 1. Временная область 1. В этом упражнении мы рассмотрим дискретизацию синусоидального сигнала. Соберите схему, показанную на рис. 2. Дискретизирующий сигнал получаем на выходе генератора функций в виде сигнала прямоугольной формы. Генератор специально настроен так, чтобы блок умножителя работал как переключатель. Когда дискретизирующий сигнал ненулевой, входная синусоида проходит через умножитель. Когда дискретизирующий сигнал нулевой, входная синусоида не проходит, и на выходе умножителя будет ноль. 2 Рис. 1. Блок-диаграмма для дискретизации с короткими импульсами Рис. 2. Схема соединений для рис. 1. Настройки: ▪ генератор функций: 1000 Гц, 1 В, смещение 0.5 В, коэффициент заполнения 50%; ▪ осциллограф: развёртка 20 мс, триггер восходящего фронта на СН0, уровень срабатывания 0 В. ▪ аналоговый выход DAC-1: 100 Гц синусоида с амплитудой 4 В. 2. Выведите на канал осциллографа СН0 входную синусоиду, а дискретизирующий сигнал - на СН1. Убедитесь, что они соответствуют ожиданиям. 3. Выведите на осциллограф аналоговый вход и дискретизированный сигнал, оцифрованный на скорости 1000 отсчетов/с. Попробуйте провести оцифровку с двумя другими скоростями оцифровки и с разными коэффициентами заполнения. Этими параметрами можно управлять на панели генератора функций. Демонстрация процесса дискретизации позволяет увидеть отсчеты в таком виде, как мы их себе представляем, как отдельные короткие импульсы, с амплитудой, пропорциональной дискретизируемому сигналу. Тем не менее, в большинстве приложений применяется дальнейшая дополнительная обработка, такая как кодирование импульсов для цифрового представления. Таким образом, дискретизированное значение должно сохранять свою величину для дальнейшей обработки. Это позволяет сделать блок дискретизации и удержания (S/H) на борту SIGEx. 4. Повторите шаг 3 с использованием блока S/H. Модель SIGEx для этого случая представлена на рис. 4. Сравните результаты с шагом 3. Далее, мы рассмотрим восстановление оригинального аналогового сигнала из отсчетов. Мы будем использовать ФНЧ для сглаживания углов ступенчатых сигналов, сгенерированных блоком S/H. Такой метод имеет шансы на успех, когда разница между сэмплами мала. 3 Рис. 3. Блок-диаграмма для дискретизации с импульсами полной ширины Рис. 4. Схема SIGEx для рис. 3 Рис. 5. Сигналы SIGEX для моделей на рис. 2 и 4 Рис. 6. Блок-диаграмма восстановления аналогового сигнала 5. Попытайтесь восстановить аналоговый сигнал из ступенчатой последовательности отсчетов с блока S/H силами настраиваемого аналогового ФНЧ (рис. 6). Установите регулятор f C в крайнее по часовой стрелке положение. Коэффициент задайте 1. Для начала выберите высокую частоту дискретизации, например, 1000 Гц. Выведите на осциллограф выход фильтра и наблюдайте за эффектом восстановления от уменьшения полосы пропускания фильтра (уменьшения f C ). Сравните выходной сигнал с исходным. 6. Повторите шаг 5 с шириной импульса дискретизирующего сигнала, уменьшенного 4 до 20 % коэффициента заполнения. 7. Установите регулятор f C аналогового ФНЧ в крайнее по часовой стрелке положение. Исследуйте частотную реакцию ФНЧ. Для этого подавайте на вход ФНЧ синусоидальный сигнал с различными частотами и неизменной амплитуды и исследуйте реакцию ФНЧ. Определите частоту среза f C ФНЧ, при которой амплитуда выходного сигнала ФНЧ будет в √2 раз меньше амплитуды входного сигнала. Задание 1. Повторите пункт 5, используя частоты дискретизации, начав с 2000 Гц и понижая до 200 Гц. Запишите наблюдения в табл. 1. Исходя из полученных данных, сделайте вывод, какой должна быть минимальная частота дискретизации, позволяющая без значительных искажений восстанавливать исходный сигнал? Табл. 1 Частота дискретизации, Гц Восстановленная амплитуда, В 2000 1000 800 600 400 200 Задание 2. Повторите процедуру из шага 5, используя систему с узкими импульсами, изображенную на рис. 2. Запишите наблюдения в табл. 2. Сравните результат с полученным с помощью блока S/H. Табл. 2 Частота дискретизации, Гц Восстановленная амплитуда, В Сделайте вывод, какой предложенных выше форматов отсчетов оказался лучше для интерполяции в аналоговую форму. 8. Внимательно исследуйте результат дискретизации, когда частота дискретизации меньше, чем два отсчета на период (т.е. менее 200 Гц). При этом меняется частота восстановленной синусоиды, т.е. исходный и восстановленный сигнал различаются. Этого легко достичь, медленно понижая частоту генератора функций. Проверьте эффект дискретизации на обоих форматах дискретизации (рис. 2 и рис. 4). Одним из способов понять этот процесс – зарисовать на графике отсчеты и поверх них на глаз нарисовать восстановленный сигнал. Новая синусоида называется ложной синусоидой, а сам эффект – искажением. При этом сумма оригинальной и ложной частоты равна частоте дискретизации. 5 Часть 2. Частотная область В части 1 мы рассмотрели дискретизация и восстановление сигнала только с точки зрения временной области. Тем не менее, математические структуры, описывающие этот процесс, лучше раскрываются в частотной области. В следующей задаче мы рассмотрим спектральный состав умножения двух синусоид. Это потребуется нам в дальнейшем при анализе спектра сэмлированного сигнала. Соберите схему, как показано на рис. 7. Рис. 7. Блок-диаграмма умножения двух синусоид 9. Задайте частоту генератора функций 1 кГц. Выведите на осциллограф выходной сигнал умножителя и синусоиду с меньшей частотой, полученной на аналоговом выходе DAC-1. Настройки: ▪ генератор функций: частота 1000 Гц, амплитуда 2В, синусоида; ▪ осциллограф: развёртка: 100 мс, СН0: DAC-1, CH1: выход мультипликатора. В спектре сигнала должны присутствовать две составляющие – одна составляющая с частотой, равной сумме частот синусоид, другая – с частотой, равной модулю разности частот. 10. Сохраните схему, но измените тип выходного сигнала с FUNC OUT генератора функций для воссоздания схемы, изображенной на рис. 2. Настройки: ▪ генератор функций: 1000 Гц, 1 В, смещение 0.5 В, коэффициент заполнения 50% ▪ осциллограф: развёртка 20 мс, триггер восходящего фронта на СН0, уровень срабатывания 0 В; ▪ аналоговый выход DAC-1: 100 Гц синусоида с амплитудой 4 В. 11. Отключите осциллограф от выхода умножителя и отображайте на нём только дискретизирующую квадратную волну. Убедитесь, что её спектр – это серия нечетных гармоник, включая постоянную составляющую. 12. На осциллографе зафиксируйте дискретизированную синусоиду вместе с дискретизирующей квадратной волной. На спектроанализаторе наблюдайте спектральные линии, соответствующие дискретизированному сигналу. Задание 3. Объясните спектр дискретизированного сигнала. 13. Измените коэффициент заполнения дискретизирующей квадратной волны на 25%. На спектроанализаторе наблюдайте спектральные линии, соответствующие дискретизированному сигналу. Убедитесь в том, что спектр теперь содержит как четные, так и нечетные гармоники. Часть 3. Искажение и теорема Котельникова В следующей части работы, мы вернемся к шагу 8, где мы обнаружили искажение, возникшее при дискретизации с частотой, ниже критического предела. Как и ранее, мы будем использовать генератор функций для генерации дискретизирующего сигнала. 6 Оставив схему нетронутой, выставите коэффициент заполнения 25 %, при этом будут представлены как четные, так и нечетные гармоники в спектральном составе дискретизирующей квадратной волной. Настройки: ▪ генератор функций: 1000 Гц, 1 В, смещение 0,5 В, коэффициент нагрузки 25 %, квадратная волна; ▪ осциллограф: развёрстка 100 мс, триггер восходящего фронта на СН0, уровень срабатывания 0 В; ▪ аналоговый выход (DAC-1): синусоида, 100 Гц, 4 В. Отображение на канале СН1. 14. Начнем с частоты дискретизации 1000 Гц, что дает нам 10 отсчетов на период при частоте синусоиды 100 Гц. Выведите на канал СН1 осциллографа дискретизированный выход и спектр захваченной синусоиды на канал СН0. Теперь постепенно уменьшайте частоту дискретизации с шагом 200 Гц, т.е. 800 Гц, 600 Гц, 400 Гц и наблюдайте за изменениями в спектре. Внимательно следите за положением всех гармоник спектра. Обратите внимание, что единственный не двигающийся компонент приходится на 100 Гц, что соответствует входной синусоиде. В случае необходимости используйте кнопку RUN/STOP для «заморозки» временной области. 15. Когда вы снизите частоту дискретизации до 400 Гц, найдите компонент, прилегающую к той, что находится на 100 Гц. Она находится на 300 Гц. Обозначим этот компонент как нижняя боковая полоса спектра (Верхняя полоса находится на 500 Гц). Продолжайте уменьшать частоту дискретизации и внимательно следите за поведением этой компоненты. Запишите частоту дискретизации, при которой нижняя боковая полоса совпадет по частоте с частотой входной синусоидой. Ответьте на вопрос: При какой частоте дискретизации нижняя боковая полоса спектра совместилась на одинаковой частоте с входной синусоидой? 16. Ещё уменьшите частоту дискретизации, например, до 150 Гц. Обратите внимание, что первая боковая полоса сместилась ниже входной частоты. Исследуйте весь спектр, и убедитесь, что вы можете обнаружить пары боковых полос. Измените развёртку осциллографа до 200 мс, чтобы увеличить обзор частотной области. Обратите внимание, что области изображения теперь накладываются. 17. Уменьшите частоту дискретизации до 100 Гц. Таким образом, мы захватываем синусоиду в одной и той же точки в каждом периоде. Обратите внимание, что выходной сигнал теперь содержит постоянную компоненту. Теперь, когда мы разобрались с влиянием частоты дискретизации на спектр дискретизированного сигнала, мы готовы сфокусироваться на восстановлении аналогового сигнала с помощью ФНЧ. Мы будем наблюдать за входным и выходным спектром фильтра по мере настройки частоты среза для подавления нежелательных компонент. 18. Подключите к схеме настраиваемый ФНЧ. Выведите на осциллограф спектр выходного сигнала настраиваемого ФНЧ. Верните частоту дискретизации на 1 кГц, и задайте максимально возможную частоту среза. Коэффициент ФНЧ задайте 1. Постепенно уменьшайте частоту среза, пока не будут отфильтрованы все компоненты спектра, кроме одного. Запишите эту частоту и сравните со спектром захваченного сигнала. Повторите это с частотой дискретизации 150 Гц. Снова, сравните результат со спектром захваченного сигнала. Почему в этом случае оригинальный сигнал не восстановлен? Почему для описания этого неверного сигнала применяется термин искажение? В следующем части работы мы найдем минимальную частоту, позволяющую восстановить исходную синусоиду без генерирования искажения. 19. Верните настройку на начало шага 3. Задайте частоту дискретизации 400 Гц, и настройки ФНЧ как и ранее. Последовательно уменьшайте частоту дискретизации и среза ФНЧ, пока фильтр не будет чисто воспроизводить желаемый сигнал на 100 Гц, но без 7 уменьшения амплитуды. Теперь мы пытаемся изолировать желаемый компонент от нежелательных образов. Запишите частоту дискретизации, соответствующую этой ситуации и частоту первой нежелательной боковой полосы. Убедитесь, что эта частота соответствует нижней частоте полосы задержки фильтра, а граница полосы пропускания приходится на 100 Гц. Ответьте на вопросы: 1) Почему невозможно восстановить сигнал, когда количество отсчетов на период меньше двух? 2) Какова минимальная частота, позволяющая фильтру восстановить оригинальную синусоиду без посторонних компонент? |