Многоэлектронный атом. ЛР 2 отчет. Лабораторная работа 2 Многоэлектронный атом Исполнитель Сарвин И. А. Группа 211 Вариант 11 Введение

• Название: Лабораторная работа 2 Многоэлектронный атом Исполнитель Сарвин И. А. Группа 211 Вариант 11 Введение
• Анкор: Многоэлектронный атом
• Дата: 19.09.2022
• Размер: 181.14 Kb.
• Имя файла: ЛР 2 отчет.docx
• Тип: Лабораторная работа; #685780

Лабораторная работа №2: «Многоэлектронный атом»

Исполнитель: Сарвин И.А. Группа 2/11

Вариант 11

1. 
   Введение:
   

Многоэлектронный атом – это система из ядра с зарядом Zē и некоторого числа электронов Nē. В этой системе существует 2 вида кулоновских взаимодействий: притяжение между ядром и электронами и отталкивание между электронами. Ядро и электроны движктся относительно центра масс, т.е. T=T_ядра+T_e. Т.к. масса ядра много больше массы электрона можно принять центром тяжести ядро. В начало координат помещаем центр тяжести, тогда ядро неподвижно и T_ядра=0. Оператор Гамильтона в общем виде для такой системы:



Например, для атома гелия, у которого 2 электрона, он будет выглядеть так:



Волновая функция должна быть антисимметрична, т.е. должна менять знак при перестановке двух электронов. Джон Слейтер показал, что единственной формой построения волновой функции является определитель Слейтера.

Детерминант Слейтера – это приложенная многоэлектронная волновая функция, построенная из N ортонормированных спин-орбиталей отдельных электронов. Общий вид:



Для атома калия электронная конфигурация будет иметь вид: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s¹

Применим правило Слэтера-Зинера для расчета констант экранирования и эффективного заряда ядра.

• 
  Разделим на группы: (1S)²(2S2P)⁸(3S2P)⁸(4S)¹
  
• 
  Рассчитаем константы экранирования и эффективные заряды ядра:
  

1S: σ=0.3 а.е.з, тогда Z_эф=19-0.3=18.7 а.е.з,

2S2P: σ=7*0.35+0.85*2=4.15 а.е.з, тогда Z_эф=19-4.15=14.85 а.е.з,

3S2P: σ=7*0.35+0.85*8+2*1=11.25 а.е.з, тогда Z_эф=19-11.25=7.75 а.е.з,

4S: σ=0.85*8+10*1=16.8 а.е.з, тогда Z_эф=19-16.8=2.2 а.е.з.

Недостатками данных расчётов является то, что функции с l>1 представляется без узловыми, что не так, а также для ns и np электронов принимается одинаковый эфективный заряд ядра, т.е. не учитывается разная проникающая способность ns и np АО.

Обычно, говоря об потенциале ионизации(ПИ) и сродстве к электрону (СЭ), рассматривают энергию высшей занятой атомной орбитали. Эти величины характеризуют протекание окислительно-восстановительных процессов.

2. 
   Экспериментальная часть:
   

Расчеты проводились в программе Exel, визуализация графиков осуществлялась в программе Origin.

3. 
   Результаты:
   

Задание 1.

Рассматриваем атом углерода. Электронная конфигурация имеет вид: С_­⁶ 1s² 2s² 2p²

Запишем Гамильтониан для этого атома:



Так же можем записать определитель Слейтера:


Построим графики радиальных составляющих R*(r) и радиальных функций распределения D*(r) для внутренних и внешних атомных орбиталей многоэлектронного атома. Для этого необходимо рассчитать

σ – константу экранирования

Z_эф – эффективный заряд ядра; Z_эф = Z – σ

ξ – слэтеровскую экспоненту; ξ = , где n_эф – эффективное главное квантовое число.

АО разделяем на группы (1S)²(2S2P)⁴

Тогда константы экранирования:

1s: σ=0.3 а.е.з, тогда Z_эф=6-0.3=5.7 а.е.з, ξ= =5.7 а.е.з

2s2p: σ=3*0.35+2*0.85=2.75 а.е.з, тогда Z_эф=6-2.75=3.25а.е.з, ξ= =1,625 а.е.з

С помощью Z_эф можно оценить размеры АО и ее энергию.

Рассчитываем значение радиальной составляющей волновой функции по формуле:

R^*(r) =(2)^n+1/2 ((2n)!)^-1/2 (r/a₀)^nэф-1 exp(-r/a₀)

для значений r от 0 до 2 Å с шагом 0.05 Å. После рассчитываем радиальную функцию распределения по формуле:

D^*(r)=(R^*(r))²4πr²

Данные расчёты проводим как для внешних, так и для внутренних АО. Затем строим графики зависимости R*(r) и D*(r):



Рисунок 1 - графики радиальных составляющих



Рисунок 2 – графики радиальных функций распределения

При помощи данных графиков можем узнать наиболее вероятные расстояния между электроном и ядром, на определенной АО, эти величины соответствуют максимуму радиальной функции распределения. Так, можно сказать, что:

• 
  Для 1s обитали наиболее вероятное расстояние составляет 0.1 Å
  
• 
  Для 2s2p обитали наиболее вероятное расстояние составляет 0.65 Å
  

Явно заметно, что наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром на внешней АО больше чем на внутренней, это связано с тем, что электроны на внешних оболочках хуже связаны с ядром, чем электроны с внутренних.

Можем рассчитать эффективный размер АО и Энергию АО по формулам:

r_AO=(2n_эф+1)n_эфa₀ /(2Z_эф) и Е_АО= -13,6·Z²_эф/n²_эф

Для внутренней оболочки 1s:

r_AO = 0.14 Å Е_АО = -441.9 эВ

Для внешней оболочки 2s2p:

r_AO = 0.81 Å Е_АО = -35.9 эВ

Формально атом бесконечно велик, но в качестве размера атома можем принять размер внешней АО, следовательно, размер атома углерода равен 81 пм. Так же видно, что энергия возрастает с увеличением расстояния электрона от ядра.

Запишем атомный терм для углерода:

Для этого необходимо рассчитать

• 
  Орбитальное квантовое число для всех электронов в атоме: L= =1
  
• 
  Мультиплетность: Суммарный спин(S)=0,5+0,5=1, тогда æ=2S+1=3
  
• 
  Полный угловой момент: J=L-S=0
  

Атомный терм:
Задание 2

Имеем 2 атома F и Cl для их внешних АО рассчитаем σ – константу экранирования

Zэф – эффективный заряд ядра; ξ – слэтеровскую экспоненту.

• 
  F⁹ 1s²2s²2p⁵ (1s)²(2s2p)⁷
  

2s2p: σ=6*0.35+2*0.85=3.8 а.е.з, тогда Z_эф=9-3.8=5.2 а.е.з, ξ= =2.6 а.е.з

• 
  Cl¹⁷ 1s²2s²2p⁶3s²3p⁵ (1s)²(2s2p)⁸(3s3p)⁷
  

3s3p: σ=6*0.35+8*0.85+2*1=10.9 а.е.з, тогда Z_эф=17-10.9=6.1 а.е.з, ξ= =2.03 а.е.з

Теперь можем рассчитать значение радиальной составляющей волновой функции и радиальную функцию распределения и построить графики для двух атомов.



Рисунок 3 - графики радиальных составляющих для F и Cl



Рисунок 4 – графики радиальных функций распределения для F и Cl

Наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром на внешних АО:

Для F r=0.4 Å

Для Cl r=0.8 Å

Видно, что наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром для внешних АО у хлора больше, чем у фтора, это связанно с тем, что внешним у хлора является 3s3p уровень, тогда как у фтора 2s2p, а, следовательно, у хлора он находится дальше от ядра.

Рассчитаем эффективный размер АО и энергию АО:

Для F: r_AO = 0.51 Å Е_АО = -91.9 эВ

Для Cl: r_AO = 0.91 Å Е_АО = -56 эВ

Опять же, можем прировнять эффективней размер внешней АО с эффективным размером атома, тогда размер атома F=51пм, а атома Cl=91пм. Эффективный размер атома хлора больше чем у фтора благодаря эффекту экранирования, т.е. внутренние электроны отталкивают внешние, что увеличивает радиус атома.

Задание 3

Рассмотрим элементы второго периода Периодической системы Д.И. Менделеева. Рассчитаем константы экранирования, эффективные заряды, действующие на электроны внутренних и внешних АО, энергии АО, ПИ, а также среднее расстояние электрона до ядра. Данные свели в таблицы:



Таблица 1 – Характеристики Внутренних АО


Таблица 2 – Характеристики внешних АО

Из таблиц и графиков видно, что на внутренних и на внешних АО уменьшается Энергия АО и средние расстояния от электрона до ядра, а, следовательно, уменьшается и размер атома, при этом увеличивается потенциал ионизации, что говорит о увеличении окислительных свойств вдоль периода и уменьшении восстановительных.




Вывод: В работе были записаны Гамильтониан и определитель Слейтера для атома углерода. Для внешних и внутренних АО проведены расчеты константы экранирования, эффективного заряд ядра, слейтеровской экспоненты, а также построены графики радиальной составляющей волновой функции и радиальной функцию распределения. Из полученных данных выяснено, что наиболее вероятное расстояние от электрона до ядра на внешней АО больше, чем на внутренней, что связано с тем, что электроны на внешних оболочках хуже связаны с ядром, чем на внутренних благодаря эффекту экранирования. Атомный терм основного состояния углерода:

Для внешних АО Фтора и Хлора были рассчитаны константы экранирования, эффективные заряды ядра, слейтеровские экспоненты, а также построены графики радиальной составляющей волновой функции и радиальной функцию распределения. Посчитаны энергии внешних АО и эффективные размеры атомов. Видно, что наиболее вероятное расстояние электрона до ядра на внешней АО у хлора в два раза выше, так как размер атома хлора гораздо больше атома фтора, а это, в свою очередь связано с эффектом экранирования – отталкивание внешних электронов внутренними.

Был исследован 2 период ПСХЭ, для внешних и внутренних оболочек атомов этого периода были рассчитаны константы экранирования, эффективные заряды ядра, энергии АО, эффективные размеры атомов а так же потенциалы ионизации. После построения зависимостей энергии внешней АО и среднего расстояния электрона до ядра от порядкового номера элемента, было выяснено:

• 
  В периоде уменьшается атомные радиусы, т.к. увеличивается заряд, и притяжение электронов к ядру становится сильнее.
  
• 
  С увеличение порядкового номера уменьшается Энергия внешних АО, при этом увеличивается ПИ - наименьшая энергия, необходимая для удаления электрона от свободного атома в его основном состоянии на бесконечность.
  

Увеличение потенциала ионизации, говорит нам о том, что в периоде усиливаются окислительные свойства элементов, а их восстановительные свойства уменьшаются. Если сравнит табличные значения ПИ с полученными, легко заметить сильное различие в значениях (кроме лития), это может быть вызвано тем, что процессы присоединения и удаления электронов сильно зависят от электронной корреляции, которая не учитывается в однодетерминантном приближении.