пример_выполнения_Лабораторной_работы№2. Лабораторная работа 2 Тема. Получение стохастической модели процесса и ее представление Цель работы
 Скачать 122.5 Kb.
|
 Лабораторная работа №2 Тема. Получение стохастической модели процесса и ее представление Цель работы: выработать навыки по обработке данных, полученных экспериментальным путем для определения характеристик случайных величин и выявления степени точности их определения. 1. Материалы и оборудование 1. Таблица с экспериментальными данными. 2. Автоматизированное рабочее место. По данным проверки, выполненной технологическим контролем, для n = деталей количество деталей mi с числом бракованных поверхностей на 1 деталь xi составило:
Составим гистограмму  Определим математическое ожидание как среднее число бракованных деталей за одну смену:  и выборочную дисперсию:  В результате вычислений математическое ожидание  , а выборочная дисперсия   .Из полученных результатов можно сделать вывод, что данное распределение случайная величина, подчиняющаяся закону Пуассона, для которого основным признаком является равенство математического ожидания и дисперсии: М(х) = S(x). Закон Пуассона дает вероятность Р(х) наступления xi редких событий в каждом ряду независимых испытаний, которая имеет вид:  где а - интенсивность появления событий. Оценкой, а может служить среднее число событий на одно испытание. Подставляя в (2.9) значения xi, а = xср =М(х), получаем теоретические значения вероятности Р(х) наступления xi событий в одном испытании. Сравнение его с экспериментальными частотами mi/n позволяет сделать предварительный вывод о достоверности принятого предположения о соответствии эксперимента закону Пуассона. Таблица 2.1: Результаты расчетов
Построим графики по данным таблицы частот  Частоты экспериментального и теоретического распределения. Для количественной оценки достоверности вычисляется критерий Пирсона (хи-квадрат):  где l = 8 — число интервалов. Для данных условий  .Полученное значение 2 сравнивается с критическим табличным значением 2кр для разных значений достоверности Р или значимости = 1-Р. Найдем число степеней свободы: f = l – i–1 где i = 1 – число параметров, вычисленных предварительно для определения закона Пуассона. Таким параметром в нашем случае является математическое ожидание. f = 8 – 1 – 1 = 6 Для достоверности Р = 0,95 или значимости = 1 – 0,95 = 0,05 при числе степеней свободы f=6, имеем <1,64.Заключение. В данной работе была произведена обработка данных, полученных экспериментальным путём. Распределение, являющееся случайной величиной, подчиняется закону Пуассона. Данные опыта можно описать критерием Пирсона. Исходя из полученного значения  и того что данное значение меньше теоретического, гипотезу о соответствии числа бракованных деталей закону Пуассона можно принять достоверной на 99%.Вывод: получены навыки по обработке данных, полученных экспериментальным путем для определения характеристик случайных величин и выявления степени точности их определения. Стохастические модели отражают объективные закономерности, присущие данному процессу, однако представление их в виде детерминированных функций либо невозможно, либо нецелесообразно на данном этапе. Для их представления используется аппарат случайных функций, когда случайные явления и процессы характеризуются случайными величинами, подчиняющимися вероятностным законам. |