ЛБ по Logisim. Лабораторная работа 3 Цифровая логика компьютера
 Скачать 0.57 Mb.
|
|
Лабораторная работа № 3 Цифровая логика компьютера. 1. Цель работы Целью работы является изучение логических элементов компь- ютера и их таблиц истинности, а также построение триггеров в про- грамме Logisim. 2. Задачи работы – Закрепление, углубление и расширение знаний студентов о ло- гических элементах компьютера. – Приобретение умений и навыков построения триггеров в про- грамме Logisim. – Выработка способности логического мышления, осмысления полученных результатов при построении триггеров. 3. Теоретическая часть Любая информация в компьютере или в другом устройстве вы- числительной техники представляется в виде двоичного цифрового сигнала. Все виды информации (текстовая, графическая, звуковая, видео-) кодируются в последовательности нулей и единиц. 3.1. Алгебра логики Алгебра логики появилась в середине XIX в. в трудах англий- ского математика Джорджа Буля. Логическое высказывание – это любое повествовательное пред- ложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно- го оно или ложно. При этом не всякое предложение является логиче- ским высказыванием. Например, «Хороший студент» не является ло- гическим высказыванием, так как невозможно судить об его истинно- сти или ложности, а высказывание «Иванов – хороший студент» яв- ляется логическим высказыванием. Употребляемые слова и словосочетания «не», «и», «или», «если, то», «тогда и только тогда» позволяют из уже заданных высказы- ваний строить новые. Такие слова и словосочетания называются ло- гическими связками. При этом высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составны- 2 ми. Высказывание, не являющееся составным, называется элемен- тарным. Для того чтобы обращаться к логическим высказываниям им на- значаются имена. Например, через А обозначим высказывание «Петя был во Франции», а через B высказывание «Петя был в Италии». То- гда составное высказывание примет вид - «Петя был и во Франции, и в Италии», далее можно записать кратко: «A И B». Здесь И – логиче- ская связка, A,B – логические переменные, которые могут принимать только два значения: истинна и ложь, обозначаемые 1 и 0. В алгебре логики высказывания могут принимать лишь два зна- чения: истинна – 1 и ложь – 0. С логическими высказываниями можно производить следующие операции: 1. Операция отрицания (НЕ). 2. Операция конъюнкции (И). 3. Операция дизъюнкции (ИЛИ). 4. Операция импликации (ЕСЛИ…ТО). 5. Операция эквиваленции (ТОГДА, И ТОЛЬКО ТОГДА). Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками, но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицание (НЕ), затем конъюнк- ции (И), затем дизъюнкции (ИЛИ) и в последнюю очередь - имплика- ции. Это называется приоритетом операций. 3.2. Логические основы устройства компьютера Логический элемент компьютера – это часть электронной логи- ческой схемы, которая реализует элементарную логическую функ- цию. Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др. (называемые также венти- лями), а также триггер. Триггер - это устройство позволяющее запоминать, хранить и считывать информацию (каждый триггер может хранить 1 бит ин- формации). С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у элементов бывает от 2 до 8 входов и один или два выхода. Чтобы представить два логических состояния 1 и 0, соответствующие им 3 входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения, например 5 и 0 В. Высокий уровень обычно со- ответствует значению «истинна» (1), а низкий – значению «ложь» (0). Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных схем. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц ис- тинности. Основные структурные схемы логических элементов ком- пьютера и их таблицы истинности, представлены в таблице 1. Таблица 1 Структурные схемы логических элементов компьютера Условное обозначение Структурная схема (отечественное обозна- чение) Структурная схема (зарубежное обозна- чение) Таблица истинности И A B Y (A&B) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ИЛИ A B Y (A˅B) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 НЕ A Y (Ā) 0 1 1 И-НЕ A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 4 ИЛИ-НЕ A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Исключающее ИЛИ A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Исключающее ИЛИ-НЕ A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 3.3. Триггер Важнейшей структурной единицей оперативной памяти компь- ютера, а также внутренних регистров процессора, является триггер. Триггер можно построить из двух логических элементов ИЛИ и двух элементов НЕ, схема RS-триггера показана на рисунке 1. Им со- ответствует таблица истинности 2. Также схему триггера можно реа- лизовать на двух элементах ИЛИ-НЕ, либо И-НЕ, заменив элементы ИЛИ и НЕ на соответствующие. Рис. 1. Схема RS-триггера S R Q Q 0 0 Хранение бита 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 Запрещено Таблица 2. Таблица истинности 5 Тип триггер на рисунке 1 соответствует – RS-триггеру (от англ. reset – сброс, set – установка). Он имеет два симметричных входа R и S и два симметричных выхода Q и Q (от англ. Quit – выход). В обычном состоянии на входы R и S триггера подан сигнал 0 и триггер по умолчанию хранит 0. Для записи 1 (Q=1) на вход S подается сиг- нал 1. После того как сигнал на входе S исчезнет, состоянии сохра- нится, т.е. будет состояние хранение бита информации. Для того чтобы сбросить информацию подается сигнал 1 на вход R, после чего триггер возвращается к исходному (нулевому) состоя- нию ( Q=0,Q=1 ). Если на входы S и R подан сигнал 0, то состояние не меняется. Подача сигнала 1 на оба входа S и R приводит к неорди- нарному результату, поэтому эта комбинация входных сигналов за- прещена. Работу RS-триггера иллюстрирует временная диаграмма, пока- занная на рисунке 2. Рис. 2. Временная диаграмма RS-триггера Временная диаграмма описывает работу RS-триггера при подаче на входы R и S различных значений «0» и «1». Как видно на рисунке 2, период времени t 0 соответствует, что на входы R и S подан «0» на 6 выходе Q храниться «0», Q хранит «1». В период времени t 1 на вход S подается «1» и на выходе Q устанавливается «1», а на Q устанавли- вается инверсное значение. После сброса S на «0» и установки R в «1», что соответствует периоду t 2 , наблюдается смена выхода Q на «0», и установки Q в «1». При этом в периоде t2 происходит сброс R в «0», и как видно состояние Q равное «0» продолжает храниться. В периодах t 3 ,t 4 ,t 5 ,t 6 ,t 7 ,t 8 значение выхода Q устанавливается рав- ным «1» при смене состояний входов R и S. При этом в периоде t 4 на входах R и S устанавливается «1», что соответствует запрещенному состоянию, а на выходах Q и Q устанавливается «1», что противоре- чит закону алгебры логики (Q≠ Q ). В период t 9 происходит одновре- менно сброс входов R и S в «0», что порождает неопределенное со- стояние на выходе. При этом в схеме RS-триггера будет наблюдаться циклическая смена состояний на выходах Q и Q Также существуют другие типы триггеров, такие как T- триггеры, D-триггеры, JK-триггеры. Также принято рассматривать асинхронные и синхронные триггеры. На рисунке 1 представлен асинхронный RS-триггер, а синхронный триггер характеризуется до- полнительным синхросигналом на входе. 3.4. Составление логических схем в программе Logisim Logisim – это инструмент, позволяющий разрабатывать и моде- лировать электрические (логические) схемы, используя графический интерфейс пользователя. На рисунке 3 представлен интерфейс Logisim. Рис. 3. Графический интерфейс Logisim 7 Рабочая область Logisim разделена на три части: холст, панель проводника и таблица атрибутов. Холст – это место рисования схем. Панель инструментов содержит инструменты (элементы) для дости- жения поставленной цели. Таблица атрибутов содержит свойства вы- бранного элемента. Для реализации логических схем в Logisim существуют элемен- ты И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ, исключающее ИЛИ-НЕ, доступ к которым можно получить в панели проводника в разделе «Элементы» (рис. 4). Рис. 4. Раздел панели проводника «Элементы» Помимо логических элементов необходимы генераторы сигна- лов, которые представлены в Logisim в виде контактов ( ) в разделе «Проводка». Контакт используется как для подачи сигналов (0 или 1), так и для отображения значений выходов элементов. В таблице атрибутов контакта настраиваются его свойства (рис. 5). Рис. 5. Таблица атрибутов контакта Основные свойства контакта определяются при его помещении на холст, где направление – это сторона выхода или входа контакта, 8 выход – значение является ли данный контакт выходом или входом, биты данных – определяет количество значений, которое может при- нимать контакт (1 бит – это 2 значения: 0 и 1), три состояния – ука- зывает, что у контакта может быть 3 состояния (0, 1 и не работает). Логические элементы также имеют свойства, которые можно настроить в зависимости от решаемой задачи. Существуют такие свойства как направление, биты данных, количество входов, размер элемента и возможность инвертировать значения входов (рис. 6 Рис. 6. Таблица атрибутов элемента ИЛИ-НЕ Пример построения асинхронного RS-триггера на 2 элементах ИЛИ-НЕ показан на рисунке 7. Рис. 7. Асинхронный RS-триггер в Logisim 9 Здесь для реализации асинхронного RS-триггера используется 2 элемента ИЛИ-НЕ, и 4 контакта, причем 2 контакта на входы S и R и 2 контакта на выходы Q и Q 4. Задание на лабораторную работу Составить логическую схему для высказывания и RS-триггера. Вариант задания выдается преподавателем. 5. Методика выполнения задания 1. Изучить теоретическую часть. 2. Составить логическую схему для высказываний указанных в таб- лице 3 в программе Logisim. Таблица 3 Варианты заданий № Высказывание 1 A & B C & A C 2 A & B C & A&C 3 A & B &C A C 4 C A B & A C 5 A & C & C C B 6 A & B C & A B 7 ( A B &C) & A C 8 A & B C & A C 3. Заполнить таблицу 4, указывая значения A, B, C, и также получае- мое значение Y на выходе, используя программу Logisim. Таблица 4 Таблица истинности A B C Y 0 0 0 y 1 0 0 1 y 2 0 1 0 y 3 … … … … 10 4. Составить схему асинхронного RS-триггера на основе элементов указанных в таблице 5. Удостовериться в возможности хранения бита информации. Объяснить циклическую смену состояний на выходах при неопределенном состоянии. Составить таблицу истинности. Таблица 5 Варианты элементов № Элементы 1 2шт «ИЛИ» 2шт «НЕ» 2 3 4 2шт «И»* 2шт «НЕ» 5 6 7 2шт «И-НЕ»* 8 *при составлении схемы с элементом «И» входы R и S должны быть инвертированы. 6. Требования к содержанию и оформлению отчета Отчет по лабораторной работе должен содержать: а) титульный лист; б) описание хода выполнения работы; в) логическая схема высказывания; г) схема асинхронного RS- триггера; д) таблицы истинности; е) заключение по выполненной работе; ж) ответы на контрольные вопросы. Контрольные вопросы 1. Что такое логическое высказывание? 2. Какие операции можно производить с высказываниями? 3. Что такое триггер? 4. Какие типы триггеров существуют? 5. Какие структурные схемы у элементов И, НЕ, ИЛИ? Привести таблицы истинности. |