симплекс метод. Лабораторная работа 3 Решение однокритериальных задач принятия решений методами линейного программирования Общие сведения
 Скачать 1.31 Mb.
|
Построение математической моделиПостроение математической модели подразумевает перевод формализованной модели, построенной на предыдущем этапе, на язык математических отношений. Математическая модель должна содержать три основных компонента: Переменные, значения которых необходимо вычислить — это переменные решения из формальной модели. Целевая функция — это цель, записанная математически в виде функции от переменных. Обязательно указывается, что необходимо сделать с этой функцией для решения проблемы: найти ее максимум, минимум или конкретное заданное значение. Ограничения — записанные математически ограничения из формальной модели. Если определены переменные, то построение целевой функции и ограничений обычно не вызывает затруднений, поскольку на предыдущем этапе и цель и ограничения уже формулировались с привязкой к переменным решения. Для приведённого примера обозначим через х1 и х2 переменные, которые определяют месячные объемы производства дисплеев (в единицах) типа 46” и 51” соответственно. Напомним, что 1 ед. дисплеев 46” приносит прибыль 2000 руб., а 1 ед. дисплеев 51” — 2500 руб. Тогда суммарная прибыль z при производстве х1 ед. дисплеев 46” и х2 ед. дисплеев 51” будет рассчитываться по (1).
Приведённая функция z и является целевой функцией, которую необходимо максимизировать. Теперь запишем ограничения. Первое ограничение говорит о том, что суммарный объем производства дисплеев обоих типов не должен превышать 500 шт. Это ограничение записывается как (2).
Маркетинговые ограничения записываются как (3) и (4).
Теперь требуется записать ограничения на сырье. Напомним, что сырья 1 на производство 1 дисплея 46” расходуется 50 ед. и 100 ед. на производство 1 дисплея 51”. Таким образом, всего на производство x1, ед. дисплеев 46” и x2 ед. дисплеев 51” потребуется 50*х1 + 100*х2 ед. сырья 1. Эта величина не должна превышать 50000 единиц. Т.о. получается ограничение (5).
Подобным способом получаем еще два ограничения на сырье 2 — (6), и сырье 3 — (7).
Еще одним неявным ограничением является то, что переменные х1 и х2 должны быть неотрицательными, так как объёмы производства не могут быть физически отрицательными. Это ограничение называется условием неотрицательности переменных. Однако следует заметить, что условие неотрицательности для переменной х1 излишне, поскольку уже имеется перекрывающее ограничение х1 200. Т.о. имеем ещё одно ограничение (8).
Обратите особое внимание на то, что масштабы всех переменных и параметров должны быть согласованы. В приведённом примере нет необходимости приводить переменные, но во множестве случаев это является необходимым. Обычно ограничение записывают таким образом, чтобы в левой части неравенства находилось выражение с переменными, а в правой части неравенства находились только числа. Тогда левую часть неравенства называют функцией ограничения. Окончательно математическая модель нашей проблемы запишется следующим образом: максимизировать z = 2000*х1 + 2500*х2 при выполнении ограничений х1 + х2 500, х1 200, х2 150, х2 0, 50*х1 + 100*х2 50000, 70*x1 + 80*x2 30000, 40*x1 + 70*x2 25000. Любое решение, т.е. пара значений переменных х1 и х2, удовлетворяющее всем ограничениям модели, называется допустимым. В примере решение х1 = 200 и х2 = 150 будет допустимым, поскольку не нарушает ни одного ограничения, включая условия неотрицательности. Чтобы проверить допустимость, необходимо подставить значения х1 = 200 и х2 = 150 в левые части ограничений, выполнить вычисления и проверить, что ни одно неравенство не нарушается. Значение целевой функции при этом решении будет равно z = 2000*200 + 2500*150 = 775 000 (руб.). Итак, математическая модель построена, осталось найти решение модели. Для выполнения этой задачи в настоящей работе предлагается использовать программный пакет MS Office Excel и его надстройку «Поиск решения». |