|
|
соударение шаров. Ч3 Соударение шаров_АШР_рус_1 (1). Лабораторная работа 3 упругое и неупругое соударение шаров. Закон сохранения импульса методическое указание к лабораторному занятию
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Казахский национальный исследовательский технический университет
имени К.И.Сатпаева
Институт промышленной инженерии имени А. Буркитбаева
Кафедра инженерной физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
УПРУГОЕ И НЕУПРУГОЕ СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
Методическое указание к лабораторному занятию
Алматы 2018
УПРУГОЕ И НЕУПРУГОЕ СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
Цель работы: проверка закона сохранения импульса, определение величины потери энергии и коэффициента восстановления для прямого центрального удара шаров.
Приборы и принадлежности: юстируемая станина, устройство для подвески шаров, набор стальных шаров, транспортир, электромагнитный стопор, микросекундомер.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Ударом называется кратковременное взаимодействие соприкасающихся тел, приводящее к изменению состояния их движения. Удар широко используется в технике при штамповке, ковке, дроблении металлов, при разрушении горных пород и других твёрдых тел.
При ударе возникает сила взаимодействия, которая, согласно II закону Ньютона, приводит к изменению импульса каждого из взаимодействующих тел:
 = , (1)
где  – масса тела;  - вектор импульса тела.
Если  - средняя сила удара, а  - время удара, то изменение импульса можно представить в виде:
 . (2)
Время удара может составлять тысячные и миллионные доли секунды. При таких кратковременных взаимодействиях тел возникают столь большие силы, что действием всех других сил можно пренебречь и систему взаимодействующих тел считать изолированной. В такой замкнутой системе выполняются законы сохранения импульса и энергии:
 , (3)
 , (4)
где  и  - соответственно кинетическая и потенциальная энергия  -го тела.
Различают абсолютно неупругий и абсолютно упругий удары. При абсолютно неупругом ударе кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела движутся как единое тело (вместе, с одинаковой скоростью). Законы сохранения для такого удара имеют вид:
 , (5)
 , (6)
где  и  – массы соударяющихся тел;  и  - начальные скорости шаров;  - скорость шаров после удара,  - количество механической энергии, перешедшее в тепло.
Из (5) следует, что:
  . (7)
При абсолютно упругом ударе механическая энергия тел не переходит в другие немеханические виды энергии. Законы сохранения имеют вид:
 , (8)
 , (9)
где  и  - скорости тел после удара.
Решая уравнения (8) и (9) совместно, получаем формулы для расчёта скоростей тел после удара:
 , (10)
 . (11)
Если первоначально шар массой m2 был неподвижен ( =0), то уравнение (8) примет вид:
 .
Уравнения (10) и (11) примут вид:
 ,  . (12)
Проанализируем выражение (12). Случай m1=m2. Первый шар после удара остановится, а второй будет двигаться с той же скоростью в том же направлении  . Происходит эстафетная передача скорости между шарами.
Величину кинетической энергии, переданной от первого шара ко второму, получим, используя значение для  из (12):
 , (13)
где  , .
Абсолютно неупругий удар - это удар, при котором энергия соударяющихся шаров полностью или частично превращается во внутреннюю энергию, причём столкнувшиеся шары двигаются дальше как единое целое с единой общей скоростью. В этом случае закон сохранения импульса имеет вид:
 . (14)
При неупругом ударе за счёт кинетической энергии производится работа деформации, и часть энергии рассеивается в окружающую среду в виде тепла.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Основной частью установки является юстируемая станина 4 (рис. 1) с закреплённой на ней трубой 9. В вершине трубы установлена основа 1 с устройством подвески шаров.
Рисунок 1.
Винты 7 этого устройства позволяют регулировать межцентровое положение висящих на нитях 2 шаров 10. На станине 4 закреплён транспортир 5 для измерения углов отклонения шаров. Цена деления шкалы транспортира 0,5 град. В транспортире имеется фрезерованный паз для регулировки размещения на нём электромагнитного стопора 6. Положение стопора на транспортире можно фиксировать гайкой 11. Электромагнитный стопор и контакты устройства подвески шаров подключены к микросекундомеру 8.
3. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Для выполнения условия прямого центрального упругого удара шары должны быть подвешены строго вертикально на нитях одинаковой длины. Для этого на этапе предварительной юстировки винтами 7 установки необходимо совместить в равновесном положении центры шаров, обратив внимание на углы отклонения по вертикали на транспортире.
Отвести правый шар на некоторый угол. При включённом электромагните он удерживается в этом положении (рис. 2).
Можно определить высоту поднятия h шара m1 по вертикали от равновесного положения:
 . (15)
Рисунок 2.
После включения кнопки «Пуск» на микросекундомере шар  приходит в движение, его потенциальная энергия переходит в кинетическую. При прохождении положения равновесия, т.е. в момент начала удара, его скорость:
 , (16)
а кинетическая энергия становится равной изменению потенциальной энергии шара 1:
 . (17)
Часть этой энергии передаётся шару 2.
Её можно оценить, измерив угол отклонения  этого шара после соударения:
 . (18)
При этом его скорость:
 . (19)
Тогда для нашего случая m1=m2 коэффициент восстановления энергии K после упругого удара:
 . (20)
Рисунок 3.
Случай неупругого удара: Эксперимент выполняется аналогичным способом, с той разницей, что после отклонения шара 1 на электромагнит к его ударяющей поверхности надо прилепить кусочек пластилина. После удара шары двигаются вместе и отклоняют нить на угол (рис.4).
Рисунок 4.
Энергия, сообщаемая шаром 1 шару 2, расчитывается по формуле (18).
Изменение энергии при отклонении нити на угол после неупругого удара соответственно равно:
 . (21)
Тогда для нашего случая m1=m2 коэффициент восстановления энергии К равен:
 . (22)
Измерение времени соударения шаров tc:
Настоящая установка позволяет определять время соударения шаров при упругом ударе.
С момента соприкосновения шаров начинается процесс их деформирования. Точка соприкосновения переходит в круглую площадку, при этом кинетическая энергия переходит в энергию упругой деформации. Возникают упругие силы, которые достигают наибольшей величины в момент наибольшего сжатия шаров. Затем идёт обратный процесс перехода потенциальной энергии деформации в кинетическую энергию движения, заканчивающийся в момент расхождения шаров. Все эти процессы происходят на очень малом промежутке времени - времени соударения.
Предварительные эксперименты показывают, что время соударения зависит от начального угла отклонения первого шара или от скорости при соударении шаров.
Представляет интерес установить характер зависимости времени соударения от скорости. Эта зависимость нелинейная, но если построить эту зависимость в логарифмических координатах, то она окажется линейной
 .
4. ЭТАП ПОДГОТОВКИ УСТАНОВКИ К РАБОТЕ
1. Установить основу 1 с устройством подвески шаров в трубу 9 и закрепить её крепёжным винтом.
2. Подвесить оба шара в оправе на нитях 2. Стрелки на оправах шаров должны показывать на транспортире 0.
Регулировку положения шаров относительно транспортира можно осуществить регулировочными винтами станины 4.
3. Отклонить правый шар в сторону электромагнита. Шар должен полноценно попадать в лунку электромагнита. Если этого не происходит, отрегулировать длину нити правого шара винтами 7 устройства подвески шаров.
4. Для осуществления центрального удара проконтролировать взаимное положение центров шаров и в случае необходимости их корректировки воспользоваться регулировочными винтами 7 устройства подвески шаров.
5. Подсоединить кабели электромагнита и устройства подвески шаров к микросекундомеру.
6. Подключить микросекундомер к сети 220 В, нажать клавишу включения (на задней панели корпуса). Должна появиться индикация светодиодов на лицевой панели.
7. Нажать кнопку электромагнита; отклонить правый шар к лунке электромагнита; он должен держаться магнитным полем.
8. Ослабить гайку крепления электромагнита и, перемещая его, выставить стрелку шара 1 на необходимый угол.
9. Нажать кнопку «Пуск» на передней панели микросекундомера.
После соударения шаров индикация покажет время соударения в микросекундах. Установка готова к дальнейшей работе.
5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Задание 1. Изучение упругого удара шаров.
Определить массу шаров 1 и 2 в оправе.
Включить микросекундомер.
Нажать кнопку на электромагните.
Отклонить правый шарик к лунке на электромагните. Он должен удерживаться магнитным полем.
Ослабить гайку крепления электромагнита.
Закрепить электромагнит в положении, чтобы стрелка правого шара показывала .
Нажать кнопку «Пуск» микросекундомера.
Измерить угол отклонения второго шара.
Результаты измерений , и времени соударения шаров tс записать в таблицу 1
Повторить эксперимент ещё 4 раза.
Повторить п.п.1-10 для углов отклонения 1 шара на 10° и 5°.
Для всех экспериментов посчитать скорости обоих шаров по формулам (16) и (19) и коэффициент восстановления энергии по формуле (20); данные записать в таблицу 1.
L= , мм m= , г. Таблица 1
N
|
|
|
|
Скорость
шара 1
|
Скорость
шара 2
|
К, коэффициент
восстановления
|
1
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
|
среднее
|
|
|
|
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
|
7
|
|
|
|
|
|
|
8
|
|
|
|
|
|
|
9
|
|
|
|
|
|
|
10
|
|
|
|
|
|
|
среднее
|
|
|
|
|
|
|
11
|
|
|
|
|
|
|
12
|
|
|
|
|
|
|
13
|
|
|
|
|
|
|
14
|
|
|
|
|
|
|
15
|
|
|
|
|
|
|
среднее
|
|
|
|
|
|
|
Построить график зависимости  .
14. Сделать выводы.
Задание 2. Изучение неупругого удара шаров (в этом задании время соударения не измеряется).
1. Повторить п.п.1-6.
2. Прилепить на ударяющую поверхность правого шара небольшой кусочек пластилина.
3. Повторить п.п.7-12 задания 1 (записать в таблицу 2).
L= , мм m= , г. Таблица 2
N
|
|
|
Скорость
шара 1
|
Скорость
шара 2
|
К, коэффициент
восстановления
|
1
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
среднее
|
|
|
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
7
|
|
|
|
|
|
8
|
|
|
|
|
|
9
|
|
|
|
|
|
10
|
|
|
|
|
|
среднее
|
|
|
|
|
|
11
|
|
|
|
|
|
12
|
|
|
|
|
|
13
|
|
|
|
|
|
14
|
|
|
|
|
|
15
|
|
|
|
|
|
среднее
|
|
|
|
|
| 4    . Сделать выводы.
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.
2. Законы сохранения импульса и механической энергии в замкнутой системе.
3. Применение законов сохранения при упругих и неупругих столкновениях.
4. Коэффициент восстановления энергии.
7. ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: В 5 кн.: Кн.1: Механика. Молекулярная физика. М.: Астрель, 2005. – 312 с.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. – М.: Высшая школа, 2001. –718 с.
3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. М.: Академия, 2004. – 560 с. |
|
|
Скачать 0.69 Mb.