Лабораторная работа 51. Лабораторная работа 51. 2
 Скачать 1.41 Mb.
|
|
А. Одновременно, горизонтальная проекция вектора А будет меняться по закону х = А Соs (ω t + φ0). Различным стадиям (фазам) колебаний соответствуют различные значения угла поворота φ амплитудного вектора. Диапазон возможных значений фазы колебаний φ: от 0 до 2π, что соответствует повороту вектора А на угол φ в диапазоне от 0 до 2π радиан. При этом актуален последний, еще не доведенный до 2π цикл вращения вектора А и, соответственно, величина фазы, еще не достигшая значения φ=2π. Гармонические колебания встречаются во многих областях знаний. В любой из таких областей встречаются сложные колебания, которые при ближайшем рассмотрении оказываются суммой нескольких одновременно происходящих, наложившихся друг на друга простых гармонических колебаний различной частоты и амплитуды. На рис. 2 представлен пример подобного рода: сложный звук (кривая 4), полученный как сумма трех простых гармонических колебаний – гармоник 1, 2, 3. Ордината любой точки кривой 4 равна алгебраической сумме ординат сходственных точек кривых 1, 2, 3. Спектр колебаний - это диаграмма, показывающая, как распределяется о амплитуда или энергия колебаний по различным значениям частоты.  Рис.5. (a )- сложное колебание (кривая 4) как сумма трех гармоник; Справа (б)- линейчатый спектр. Высота линий пропорциональна амплитудам колебаний на частотах ν1, ν2,ν3. В спектре, представленном на рис. 5 б, распределение энергии очень неравномерное: колебания происходят лишь на трех значениях частоты. К тому же, на этих частотах различна амплитуда колебаний. На остальных частотах колебания отсутствуют. Спектр данного вида - линейчатый. Примечания: Чем больше амплитуда колебаний, тем больше их энергия. Более того, энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды. Идея представления сложных колебаний в виде суммы нескольких гармоник различной частоты и амплитуды получила интересное развитие в математике, в теории приближения функций. Согласно этой теории, практически любая функция (в том числе - никак не связанная с колебаниями, и в том числе - заданная не формулой, а графиком, построенным экспериментатором или прибором-самописцем); так вот, любая функция может быть представлена как сумма некоторого количества гармоник. Такое представление функций, предложенное французским физиком и математиком Жаном Фурье, названо его именем: разложение Фурье. |