Лабораторная работа 51. Лабораторная работа 51. 2
 Скачать 1.41 Mb.
|
|
Биоакустика Лабораторная работа №51.2. В этом разделе вам предстоит систематизировать представления о колебаниях и о волновых процессах. Рассматривается система характеристик колебаний и волн, в основном, применительно к звуку. Но многие понятия и идеи, обсуждаемые здесь, универсальны: есть световые волны, волновые свойства электронов, есть пульсовые волны кровеносных сосудов. Их предстоит изучать в последующих разделах. Значительное внимание уделено вопросам биофизики слуха и особенностям восприятия звука. И слух того сто'ит: по информативности он для человека – на почетном втором месте после зрения. В заключительном разделе этой главы приведены рекомендации по выполнению лабораторной работы, цель которой - индивидуальная проверка остроты слуха с помощью аудиометра. Практическому выполнению этой работы должно предшествовать самостоятельное изучение материалов этой главы и собеседование по контрольным вопросам раздела 1.21. 1.1. Колебания. Их характеристики. Колебания – это процессы, характерные той повторяемостью во времени. По физической природе колебания могут быть механическими, электромагнитными, смешанного типа. Простейший пример механической колебательной системы - механический маятник. Он представляет собой грузик, подвешенный на нити (рис. 1).  Математический маятник – идеализированная теоретическая модель реального маятника. В математическом маятнике грузик пренебрежимо мал по размерам, нить – тонка, невесома, идеально эластична, но при этом нерастяжима. В отличие от реального маятника, колебания математического – незатухающие, при его колебаниях полная механическая энергия остается постоянной. Рис. 1. Механический маятник. Используя обозначения схемы рис. 1, обсудим возникновение незатухающих механических колебаний маятника в идеальных условиях математического маятника. Пока грузик неподвижно висит на нити, сила тяжести mg и сила натяжения нити F уравновешивают друг друга. Если грузик отклонить от положения равновесия (на схеме – вправо), то те же две силы перестают уравновешивать друг друга. Заметим, что отклонив шарик на нити, мы вольно или невольно приподняли его на некоторую высоту h, и следовательно сообщили этой системе потенциальную энергию mgh. Теперь, если грузик не удерживать и предоставить самому себе, то начнется ускоренное движение грузика в направлении равнодействующей сил mg и F в сторону нижней точки траектории. В момент достижения этой точки скорость и кинетическая энергия шарика максимальны, зато потенциальная энергия становится равной нулю. Нижнюю точку траектории шарик пролетает по инерции. Движение влево продолжается, но оно становится замедленным, поскольку на этой стадии равнодействующая все тех же сил mg и F будет направлена в сторону, противоположную движению. В крайней левой точке достигаются нулевые значения мгновенной скорости и кинетической энергии шарика, зато максимальна его потенциальная энергия, поскольку он вновь оказался поднятым на высоту h. Первая половина цикла завершена, и начинается вторая. По действию сил и по характеру изменений скорости и энергии всё происходит так же, как в первой половине, с единственным отличием: теперь шарик движется слева направо. И цикл закончится прибытием шарика в ту же точку, из которой цикл начинался. Далее, колебания в рассмотренных условиях могли бы продолжаться неограниченно долго. Какие колебания происходят в примере с грузиком на нити? Прежде всего, вспоминаются зрительные образы: происходит непрерывное изменение положения грузика в пространстве, с характерной для колебаний повторяемостью положений. Но это далеко не всё. Колебаниям подвержены горизонтальная и вертикальная координаты грузика, его скорость и ускорение, его кинетическая и потенциальная энергия, угол отклонения нити и сила ее натяжения. Этот перечень можно бы и продолжить. Частота колебаний ν- это количество колебаний в единицу времени. Частота обычно измеряется в герцах. Если за одну секунду происходит один полный цикл колебаний, то их частота - 1 Гц. Для более частых колебаний применяются кратные герцу единицы (см. табл. 4 в разделе «Вводное занятие») Амплитуда колебаний– наибольшее отклонение от положения равновесия. Свободные колебания - это колебания в системе, выведенной из состояния равновесия и предоставленной самой себе. Если грузик отклонить на нити и отпустить, начнутся его свободные колебания, в том числе –при наличиизатухания. Собственная частота (частота собственных колебаний) – это частота свободных колебаний в системе. Период колебаний Т - длительность одного полного цикла колебаний. Период колебаний математического маятника:  (1.1) Периодические колебания характерны постоянством периода. Но далеко не все, что колеблется, совершает строго периодические колебания. Например, колебания любых характеристик сердца (механических, электрических, магнитных) не являются строго периодическими даже при нормальной работе сердца. 1.2. Затухающие колебания. Характеристики затухания. Реальные свободные колебания всегда затухающие. Если вы наблюдаете незатухающие колебания (например, идут часы), значит, эти колебания не вполне свободны. В модели математического маятника полная механическая энергия грузика, как сумма его кинетической и потенциальной энергии, остается постоянной. В реальных колебательных системах механическая энергия, первоначально сообщенная системе, уменьшается с каждым очередным циклом, расходуясь на преодоление сил сопротивления и переходя, в конечном счете, в тривиальную теплоту. На графике затухающих колебаний на рис. 2. представлено смещение х колеблющейся точки от положения равновесия как функция времени t.  Рис. 2. График затухающих колебаний; - - - - график изменения амплитуды A. На графике мы видим колебания синусоидального типа, размах (амплитуда) которых становится все меньше и меньше. Затухание колебаний – это и есть постепенное уменьшение их амплитуды. Рассмотрим основные характеристики затухающих колебаний, введенные в теории механических колебаний, но применяемые ныне во многих областях. Постепенное уменьшение амплитуды колебаний описывается уравнением следующего вида:  (1.2)- амплитуда колебаний в момент времени t = 0: - коэффициент затухания, зависящий от интенсивности сил сопротивления, приводящих к потере энергии в колебательной системе. Из математики: функция типа у = ех – это экспоненциальная функция, ее график – экспонента. Обратная к ней к ней функция у = ln x – натуральный логарифм. Его основание – число е ≈ 2,718. Имейте в виду: Мать - природа очень любит эти две функции, и они будут попадаться на вашем жизненном пути по самым различным поводам. Декремент затухания (от лат. decrementum – уменьшение) – характеристика быстроты затухания – отношение амплитуд колебаний в двух следующих друг за другом циклах колебаний. На рис. 3: A(t) – амплитудное отклонение в момент времени t, A(t + T) – амплитудное отклонение в момент (t + Т). Следовательно, декремент затухания: Δ =  (1.3) Поупражняемся в алгебре: преобразуем выражение (1.3), применив для его числителя и знаменателя уравнение (1.2):  (1.4)Показатель степени βТ будет безразмерным, если коэффициент затухания β – величина, обратная времени: β = 1 / . Буквой (читается: тау) обозначен некоторый промежуток времени, который называется временем релаксации. Время релаксации - промежуток времени, за который амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Следовательно, декремент затухания может быть представлен в следующем виде:  (1.5)Логарифмический декремент затухания λ – натуральный логарифм отношения амплитуд колебаний в двух следующих друг за другом циклах колебаний:  (1.6) Чем подкупает логарифмический декремент λ? Простотой его связей с параметрами Δ, β, τ, Т. Зато «просто декремент» Δ подкупает простотой его определения (1.3). |