Лабораторная работа 51. Лабораторная работа 51. 2
 Скачать 1.41 Mb.
|
|
1.3. Вынужденные колебания. Резонанс. Вынужденные механические колебания возникают под действием периодической внешней силы. Наиболее эффективны внешние воздействия, при которых частота периодической внешней силы совпадает с собственной частотой раскачиваемой колебательной системы. Внешнее воздействие в виде однократного импульса силы может быть толчком, вызвавшим в колебательной системе затухающие колебания на ее собственной частоте. Как сделать начавшиеся колебания незатухающими? Кто хоть раз качался на качелях, согласится, что для этого надо после каждого очередного цикла подтолкнуть качели, и подталкивания эти должны быть своевременными, а не когда попало. Дети, качающиеся на качелях и не владеющие терминологией теории колебаний, интуитивно чувствуют, что частота подталкиваний должна быть равна частоте собственных колебаний системы. Если это требование выполнено, то возможны следующие варианты развития событий: • Энергии в цикле теряется больше, чем сообщается очередным подталкиванием, т. е. компенсации не возмещают потерь. В этом случае колебания системы останутся затухающими, но продлятся дольше. • Каковы потери такова и компенсация. Именно в этом случае колебания станут незатухающими, с постоянной амплитудой, и могут продолжаться неограниченно долго. • Если компенсации превосходят потери, то амплитуда колебаний станет возрастать, начнут возрастать и потери энергии в цикле. Если потери уравняются с компенсациями на новом уровне, то установятся незатухающие колебания с некоторой возросшей амплитудой.  • Наконец, если действует настолько мощный источник внешних воздействий, что компенсации потерь значительно превосходят потери, то колебательная система может пойти вразнос и разрушиться (см. рис. 3). Рис. 3. Резонансное разрушение Такомского Моста (США, штат ашингтон, 1940 год) Мост длиной 850м был разрушен порывистым ураганным ветром. Резонанс (от фр. resonance, от лат. resono - «откликаюсь») - отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие, который проявляется в резком увеличении амплитуды колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с частотой свободных колебаний системы. Полезно будет вспомнить это определение резонанса, когда настанет пора осмыслить ядерный магнитный резонанс – физическое явление, лежащее в основе магнитно-резонансной томографии. 1.4. Гармонические колебания. Спектр сложных колебаний. Гармонические колебания - колебания, при которых характеризуемая величина изменяется во времени t по закону синуса или косинуса: y = А sin ( ω t + φ0 ) или x = А cos ( ω t + φ0 ) (1.7) Здесь: А – амплитуда колебаний – наибольшее отклонение величины y от ее значения в состоянии равновесия системы. ω - циклическая частота; ее связь с обычной частотой ν: ω = 2πν , то есть они отличаются друг от друга в 6.28 раза. (ωt + φ0) - фаза колебаний - величина, численно характеризующая стадию, в которой находится очередной цикл в любой момент времени t. В частности, при t =0 значение фазы равно φ0 - начальной фазе. На рис.1 показано ровно то, что значится в подписи к нему. Слева, на векторной диаграмме, показан амплитудный вектор А (его модуль равен амплитуде колебаний), образующий с горизонтальной осью x угол φ0, равный начальной фазе колебаний. Будем равномерно вращать амплитудный вектор против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω, равной циклической частоте колебаний, и напрягая воображение, наблюдать за его проекциями. На графике справа показана проекция вращающегося вектора А на ось y как функция времени t: y = A Sin ( ω t + φ0 )  Рис. 4. Гармонические колебания как проекция равномерного вращения вектора |