Лабораторная_работа_51 (1). Лабораторная работа 51. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника
 Скачать 349.64 Kb.
|
|
Лабораторная работа №51. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника Цель работы: Изучение гармонических колебаний маятников и определение ускорения свободного падения с помощью оборотного физического маятника. Оборудования: Оборотный физический маятник. Теоретическое введение Колебаниями называются процессы изменения состояния системы, обладающие определенной степенью повторяемости. По физической природе колебания делятся на механические и электромагнитные. Примером механических колебаний являются колебания маятников, струн, мембран, столба воздуха в трубах. В процессе колебаний периодически изменяются различные физические характеристики колеблющейся системы. В механической системе это смещение, скорость, ускорение, кинетическая и потенциальная энергия системы. Для описания колебательного процесса вводятся следующие физические характеристики: 1. Смещение от положения равновесия: х – линейное смещение для пружинного маятника; – угловое смещение для математического и физического маятника. 2. Период колебаний Т – время, за которое совершается одно полное колебание. 3. Амплитуда колебания А – максимальное смещение от положения равновесия. 4. Частота v – число колебаний за единицу времени. 5. Циклическая частота v 2 6. Фаза колебаний – величина, определяющая положение колеблющегося тела в пространстве в любой момент времени t Физическим маятником называют абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести относительно горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести (Рис.1). Рис. 1 ОD – положение равновесия физического маятника; О – точка подвеса физического маятника; С – центр тяжести; О 1 – точка подвеса математического маятника; mg – сила тяжести; ОО 1 =lпр – приведенная длина физического маятника; F – сила, возвращающая маятник в положение равновесия; mgSin F , если это угол мал, то mg F Физический маятник совершает вращательное движение, поэтому его движение описывается вторым законом Ньютона для вращательного движения I M или l F M (1) где l=OC, М – вращающий момент, I – момент инерции, – угловое ускорение, равное 2 2 dt d , следовательно 0 2 2 mgl dt d I или 0 2 2 I mgl dt d (2) Обозначим 2 0 I mgl – собственная циклическая частота физического маятника, получим дифференциальное уравнение собственных гармонических колебаний физического маятника (2), его решением является выражение 0 0 max cos t (3) D О O 1 C F mg где 0 – начальная фаза, которая определяет начальное смещение от положения равновесия. Период колебаний в общем случае 0 2 T , а для физического маятника mgl I T 2 Частным случаем физического маятника является математический маятник. Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити. Для него момент инерции I равен 2 ml I (4) где l – длина математического маятника. следовательно g l T 2 (5) Если физический маятник колеблется синхронно с математическим, то, вводя понятие приведенной длины физического маятника, его период определяется g lпп 2 T (6) где lпр – приведенная длина физического маятника. Приведенной длиной lпр физического маятника называют длину такого математического маятника, который колеблется синхронно с данным физическим маятником. Синхронно – значит периоды колебаний физического и математического маятников будет одинаковыми, а так как они совмещены в одном маятнике, то такой маятник называется оборотным или универсальным. Поэтому необходимо в данной работе отрегулировать положение роликов так, чтобы периоды для обоих маятников были одинаковыми. Описание оборотного маятника Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня, на котором фиксированы два повернутые друг к другу лезвиями ножа и два ролика. На стержне через каждый сантиметр выполнены кольцевые нарезания, служащие для точного определения приведенной длины. Ножи и ролики можно перемещать вдоль оси стержня и фиксировать в любом положении. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль оси стержня и фиксировать в произвольно выбранном положении. Фотоэлектрический датчик соединен разъемом с привинченным к основанию установки универсальным секундомером. Порядок выполнения работы Закрепить маятник, поместив на вкладыш верхнего кронштейна нож, находящийся вблизи конца стержня. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком (фотоэлементом) переместить таким образом, чтобы стержень пересекал окно фотоэлемента. Отклонить маятник на 4-5 градусов (небольшую амплитуду) и одновременно нажать клавишу «сброс». Измерить время t 1 , десяти полных колебаний (на цифре 9 колебаний нажать клавишу «стоп»). Перевернуть маятник на 180 0 градусов, закрепить его, поместив на вкладыш второй нож и повторить пункт 1, измерив, время t 2 также 10 колебаний. Необходимо добиться, чтобы t 1 и t 2 были равны. Для этого нужно учесть следующее: Если t 1 >t 2 – то второй нож переместить в направлении ролика, находящегося в конце стержня, если t 1 < t 2 то в направлении середины стержня. Размещение роликов и первого ножа не менять. Внимание! При выполнении работы положение роликов и внешнего первого ножа не изменять. Передвигать только внутренний второй нож. После того, как время t 1 стало равно времени t 2 , определить приведенную длину оборотного маятника lпр это расстояние между ножами, учтя, что одно деление равно 1см. Измерить время 50 колебаний по три раза для первого и второго ножа (первого и второго положения). Рис. 2 1) Результаты записать в таблицу. Таблица 1 № № t 1 c t 2 c T 1 c T 2 c T c пр м lпп 2 с м g i ср g g м/с 2 2 ) ( i ср g g м/с 2 g 2 с м % ср 2) По формулам N t T 1 1 и N t T 2 2 определить периоды колебаний для первого и второго положений маятника. 3) По формуле 2 2 1 T T T найти период колебаний маятника. 4) По рабочей формуле 2 2 4 Т lпп g определить ускорение свободного падения. 5) Найти абсолютную погрешность по формуле 1 2 n n g g n t g i 6) Найти относительную погрешность % 100 g g О Р О 1 – первый нож – второй нож ролики – 7) Записать результат в виде g g g м/с 2 доверительного интервала. Контрольные вопросы 1. Что называют колебательным движением? 2. Какие физические величины описывает колебательный процесс? Дайте определения этих величин. 3. Какой маятник называется математическим? 4. Какой маятник называется физическим? 5. Выведите дифференциальное уравнение колебаний физического маятника. 6. Какой маятник называют оборотным? 7. Что такое приведенная длина физического маятника? 8. Как в данной работе определяют приведенную длину физического маятника? |