Лабораторная №1. Лабораторная работа По дисциплине Физика Выполнил Толстых Н. Л. Группа рмт01 Проверил Стрельцов А. И
 Скачать 295.5 Kb.
|
|
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Лабораторная работаПо дисциплине: ФизикаВыполнил: Толстых Н.Л. Группа: РМТ-01 Проверил Стрельцов А.И. Новосибирск, 2020г Лабораторная работа "Определение длины электромагнитной волны методом дифракции Фраунгофера". Цель работы: Исследовать явление дифракции электромагнитных волн. С помощью дифракционной решетки проходящего света измерить длины электромагнитных волн видимого диапазона. Теоретические сведения: Дифракция – совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Явление дифракции заключается в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно. Дифракция световых волн может быть объяснена с помощью принципа Гюйгенса- Френеля. Согласно этому принципу, каждая точка среды, до которой дошел волновой фронт, может рассматриваться как точечный излучатель вторичной сферической волны, причем излучатели когерентны между собой. Огибающая вторичных сферических волн определяет форму волнового фронта в следующий момент времени. Угол j, на который отклоняется волна от первоначального направления при дифракции, называется углом дифракции. Наблюдение дифракции осуществляется по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина. Различают два вида дифракции: Фраунгофера и Френеля. Если источник света и экран расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения на экране, образуют практически параллельные пучки, то говорят о дифракции Фраунгофера или дифракции в параллельных лучах. В противном случае говорят о дифракции Френеля. Для исследования дифракции Фраунгофера используется дифракционная решетка проходящего света, которая представляет собой совокупность узких параллельных щелей, расположенных в одной плоскости (рисунок 1). Ширина всех щелей одинакова и равна b, а расстояние между щелями равно a. Величину d=a+b называют периодом (постоянной) дифракционной решетки. Если полное число щелей решетки равно N, то длина дифракционной решетки равна r=Nd. Обычно, длина щелей много больше периода решетки, а ширина щели b³ l .
Дифракционные решетки являются главной частью дифракционных спектрометров–приборов. Найдем аналитическое выражение для определения длины волны света с помощью дифракционной решетки. Пусть когерентные волны 1 и 2 падают на решетку нормально к ее поверхности и дифрагируют под углом j (рисунок 2). При наблюдении в параллельных лучах под углом j между лучами соседних щелей возникает одна и та же разность хода d*sin(j). Пройдя дифракционную решетку, волны интерферируют в плоскости экрана. Если в точке наблюдения М наблюдается интерференционный максимум, то разность оптических длин путей 1 и 2 должна быть равна целому числу длин волн: Dx= ml m=0,1,2¼ (1) Таким образом получаем: m= 0,1,2,¼ (2)
Очевидно, что две любые другие волны, аналогичные волнам 1 и 2 и проходящие на расстоянии d друг от друга, дадут вклад в формирование максимума в точке М, который называется главным максимумом. Условие m=0 в формуле (2) соответствует значению j =0 и определяет интерференционное условие для центрального максимума, формируемого недифрагированными волнами, приходящими в центр экрана в одной фазе. При дифракции лучи могут отклоняться от первоначального направления распространения как влево, так и вправо. Отсюда следует, что дифракционный спектр должен быть симметричен относительно центрального максимума. Обозначим углы дифракции j для максимумов, расположенных слева от центрального, положительными, а справа- отрицательными. Тогда окончательное выражение для главных максимумов в дифракционном спектре: dsinj= ± ml m= 0,1,2,3,¼ (3) Значения m называют порядком дифракционного максимума. Главные максимумы различных порядков разделены в дифракционном спектре интерференционными (главными) минимумами, в которых волны складываются в противофазе и гасят друг друга попарно. Наряду с главными максимумами и минимумами в дифракционном спектре присутствуют добавочные максимумы и минимумамы, возникающие при интерференции дифрагированных волн, проходящих сквозь дифракционную решетку на расстояниях d1> d или d2< d одна от другой. Если освещать решетку белым светом, в максимумах каждого порядка должны наблюдаться спектральные линии различных цветов от фиолетового до красного. В соответствии с формулой (3) линия красного цвета должна располагаться дальше от центра дифракционной картины по сравнению с линией фиолетового цвета в максимуме любого порядка. В данной работе измеряются дины волн красного и фиолетового цветов. Для наблюдения максимумов и минимумов параллельные лучи собирают (фокусируют) линзой, а экран располагают в ее фокальной плоскости. Если экран расположен достаточно далеко, то сходящиеся лучи, приходящие в точку М, почти параллельны, и разность хода между ними почти такая же, как и между параллельными. В действительности она несколько больше, но если различие в разности хода много меньше, чем l / 2 , то оно не вносит существенных поправок в результат интерференции. Описание лабораторной установки: Установка состоит из источника света “И”, щели “Щ”, линзы “Л1”, дифракционной решетки “Р”, линзы “Л2” , экрана “Э” и светофильтра “Ф” (рисунок 3). Щель служит для формирования спектральных линий, разрешенных между собой и придания им формы, подобной форме щели. Линза “Л1” предназначена для устранения расходимости светового пучка и получения резкого изображения спектра на экране. Линза “Л2” фокусирует параллельные лучи, идущие от решетки. Экран расположен в фокальной плоскости линзы “Л2”.
Для определения длины волны используется формула (3). При этом поступают следующим образом. На экране измеряют расстояние l от центра дифракционной картины до центра максимума порядка m. Это расстояние делят на фокусное расстояние линзы “Л2”. Полученное отношение равно тангенсу угла дифракции j. Отсюда  (4)Для выделения монохроматического излучения используют светофильтр. Экспериментальные результаты: Выберем линзу “Л2”, зададим фокусное расстояние L равное 30см. Получить интерференционную картину на экране. Установим красный светофильтр (рисунок 4).
Измерим расстояние l1 от середины максимума первого порядка до середины центрального максимума по шкале экрана. Оно равно 4,2см. Повторим измерения для максимума второго порядка. Таким образом, получим, что расстояние l2 от середины максимума второго порядка до середины центрального максимума по шкале экрана равно 8,7см. Установим фиолетовый светофильтр (рисунок 5).
Измерим расстояние l1 от середины максимума первого порядка до середины центрального максимума по шкале экрана. Оно равно 2,5см. Повторим измерения для максимума второго порядка. Таким образом, получим, что расстояние l2 от середины максимума второго порядка до середины центрального максимума по шкале экрана равно 5,1см. По формуле (4) рассчитаем углы дифракции первого и второго порядков для красного и фиолетового цвета. Получим φ1=7,97 и φ2=16,17– углы дифракции первого и второго порядков соответственно для красного цвета, φ1=4,76 и φ2=9,65 – углы дифракции первого и второго порядков соответственно для фиолетового цвета. По формуле (3) рассчитаем длины волн красного и фиолетового цвета. Период решетки принимается равным 5мкм. Получим λ1=6,93*10-7м и λ2=6,96*10-7м – длины волн первого и второго порядков соответственно для красного цвета, λ1=4,15*10-7м и λ2=4,18*10-7м – длины волн первого и второго порядков соответственно для фиолетового цвета. Окончательные значения длин волн вычислим как средние арифметические по максимумам первого и второго порядка одного и того же цвета. Получим: λкр=6,945*10-7м и λфиолет=4,165*10-7м соответственно для красного и фиолетового цветов. Вывод: В результате лабораторной работы было изучено явление дифракции электромагнитных волн, с помощью дифракционной решетки проходящего света измерены длины электромагнитных волн видимого диапазона. Дифракционный спектр симметричен относительно центрального максимума. В соответствии с формулой (3) линия красного цвета должна располагаться дальше от центра дифракционной картины по сравнению с линией фиолетового цвета в максимуме любого порядка. Это подтверждают экспериментальные данные: длины волн для красного и фиолетового цветов равны соответственно λкр=6,945*10-7м и λфиолет=4,165*10-7м. Контрольные вопросы:Максимум какого наибольшего порядка может наблюдаться на данной дифракционной решетке? Наибольший порядок может наблюдаться для длины волны фиолетового цвета. Потому что согласно формуле рассчета длин волн, линия фиолетового цвета располагается ближе от центра дифракционной картины по сравнению с линией красного цвета в максимуме любого порядка. Согласно формуле (2) d∙sinφ = m∙λ , m= 0,1,2,…, максимальный порядок будет тогда, когда sinφ = 1.   ;      Следовательно, для красного света максимальный порядок будет 7, а для фиолетового света – 12. Дайте понятие дифракции. В чем сущность принципа Гюйгенса- Френеля? Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями (например, вблизи границ непрозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.п.) и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Сущность принципа Гюйгенса - Френеля Дифракция в том, что каждая точка среды, до которой дошел волновой фронт, может рассматриваться как точечный излучатель вторичной сферической волны, причем излучатели когерентны между собой. Френель дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса - Френеля и дифракционные явления. Расскажите об устройстве и назначении дифракционной решетки проходящего света.  Дифракционная решетка проходящего света представляет собой совокупность узких параллельных щелей, расположенных в одной плоскости. Ширина всех щелей одинакова и равна b, а расстояние между щелями равно a. Величину d=a+b называют периодом (постоянной) дифракционной решетки. Если полное число щелей решетки равно N, то длина дифракционной решетки равна r=Nd. Обычно, длина щелей много больше периода решетки, а ширина щели b³ l . Дифракционные решетки являются главной частью дифракционных спектрометров – приборов, предназначенных для измерения длин волн электромагнитного излучения, проходящего сквозь них. Дифракционная решетка - это прибор, предназначенный для разложения света в спектр. Она представляет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность, на которой через строго определенные расстояния специальным резцом нарезаны узкие шероховатые бороздки (штрихи), не пропускающие свет. Сумма ширины ненарушенного промежутка и ширины бороздки называется постоянной решетки d (или периодом решетки). На стеклянных решетках наблюдения можно производить как в проходящем, так и в отраженном свете, на металлических - только в отраженном. Наиболее типичные дифракционные решетки, которые используются для работы в видимом диапазоне спектра (l = 390 - 780 нм) имеют от 300 до 1600 штрихов/мм. Дифракционные решетки изготавливают также, делая фотокопии и голограммы с решетки - оригинала.  В простейшей дифракционной решетке, на которую нормально падает монохроматическая световая волна с длиной волны l, каждая точка прозрачных промежутков решетки, до которой дойдет волна, согласно принципу Гюйгенса, становится источником вторичных волн. За решеткой эти волны распространяются по всем направлениям, в том числе и по изображенному на рисунке направлению. Угол отклонения света от нормали к решетке называется глом дифракции.Разрешающая способность R дифракционной решетки характеризует ее способность разделять (разрешать) спектральные линии, мало отличающиеся по длинам волн. По определению:  где λ - длина волны, вблизи которой производится измерение; - минимальная разность длин волн двух спектральных линий, воспринимаемых в спектре раздельно. Величина - обычно определяется критерием Рэлея: две спектральные линии 1 и 2 считаются разрешенными, если максимум порядка m одной из них (с большей длиной волны), определяемый условием:  ,совпадает с первым добавочным минимумом в спектре этого же порядка m для другой линии 1, определяемым условием:  Из этих уравнений следует, что  и разрешающая способность решетки оказывается равной R = mN Таким образом, разрешающая способность решетки зависит от порядка m спектра и от общего числа N штрихов рабочей части решетки, т.е. той части, через которую проходит исследуемое излучение и от которой зависит результирующая дифракционная картина. Угловая дисперсия D дифракционной решетки характеризует угловое расстояние между близкими спектральными линиями. По определению  , где d - угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длинам волн на d. Формула для D получается дифференцированием соотношения: левой части по углу дифракции , а правой - по длине волны : d cos d= md, откуда  Таким образом, угловая дисперсия решетки зависит от порядка m спектра, постоянной d решетки и от угла дифракции . Объясните порядок чередования цветов в спектре, полученном в п.2 Задания. Пройдя дифракционную решетку, волны интерферируют в плоскости экрана. Условие m = 0 в формуле (2) соответствует значению = 0 и определяет интерференционное условие для центрального максимума, формируемого недифрагированными волнами, приходящими в центр экрана в одной фазе. При дифракции лучи могут отклоняться от первоначального направления распространения как влево, так и вправо. Отсюда следует, что дифракционный спектр должен быть симметричен относительно центрального максимума. Значения mназывают порядком дифракционного максимума. Главные максимумы различных порядков разделены в дифракционном спектре интерференционными (главными) минимумами, в которых волны складываются в противофазе и гасят друг друга попарно. Наряду с главными максимумами и минимумами в дифракционном спектре присутствуют добавочные максимумы и минимумами, возникающие при интерференции дифрагированных волн, проходящих сквозь дифракционную решетку на расстояниях d1> d или d2< d одна от другой. Если освещать решетку белым светом, в максимумах каждого порядка должны наблюдаться спектральные линии различных цветов от фиолетового до красного. В соответствии с формулой (3) линия красного цвета должна располагаться дальше от центра дифракционной картины по сравнению с линией фиолетового цвета в максимуме любого порядка. Для наблюдения максимумов и минимумов параллельные лучи обычно собирают (фокусируют) линзой, а экран располагают в ее фокальной плоскости. Если экран расположен достаточно далеко, то сходящиеся лучи, приходящие в точку М, почти параллельны, и разность хода между ними почти такая же, как и между параллельными. В действительности она несколько больше, но если различие в разности хода много меньше, чем l / 2 , то оно не вносит существенных поправок в результат интерференции. В случае монохроматического света с длиной волны λ интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос, окрашенных в цвет, соответствующий этой длине волны. В случае белого света интерференционные полосы для различных длин волн смещены друг относительно друга, и интерференционная картина приобретает радужную окраску. |
