Лекция 1-1. Лекции Концептуальные положения начального математического образования
 Скачать 104.4 Kb.
|
1.3. Методы обучения математике в начальной школеПлан лекции Представление о методах обучения Характеристика методов познания Методы проблемно-диалогического обучения 4. Описание методов, используемых на разных этапах изучения нового материалаПредставление о методах обучения Вопрос о методах – это вопрос о том, как учить, чтобы добиться хороших результатов в обучении. В теории познания метод определяется как система последовательных действий, которые приводят к достижению результата, соответствующего намеченной цели. Методы обучения – это способы взаимодействия учителя и учащихся, направленного на достижение целей образования, воспитания и развития школьников ходе обучения. В педагогике рассматриваются различные методы, которые используются в начальных классах при обучении любому предмету. Мы не будем повторять характеристику методов обучения, которые описаны в педагогике. Остановимся на описании тех методов, которые позволяют формировать у детей учебную самостоятельность, а также методов, позволяющих реализовать проблемно-диалогическое обучение, характерное для современного обучения. Заметим, что отбор методов обучения определяется многими факторами: общими задачами обучения, содержанием изучаемого материала, уровнем подготовленности детей к овладению соответствующим материалом, возрастными особенностями учащихся и др. Характеристика методов познания Одной из важных задач обучения является формирование у школьников познавательной самостоятельности, а значит, актуальными становятся методы познания, позволяющие, с одной стороны, осуществлять обучение школьников, включая их в процесс исследования, приобщая к исследовательской деятельности, с другой, вооружать их методами, необходимыми для самостоятельного познания. Одним из наиболее универсальных математических методов познания является метод математических моделей (математическое моделирование). Математическая модель – это описание какого-либо класса явлений реального мира на языке математики. Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, неравенства, являются примерами математических моделей. Современные технологии широко используют метод моделирования в курсе математики начальных классов. К методу математического моделирования в учебном процессе обращаются при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее поэтапно переводят на язык математики, переходя от словесной модели к графической, а затем и к символической. Последняя модель и является математической моделью ситуации описанной в задаче. В процессе математического моделирования широко используются кодирование ситуации и декодирование построенной модели, абстракции, обобщения. Кроме метода моделирования к методам познания относят такие методы как наблюдение, описание, измерение и эксперимент. История развития математики свидетельствует о том, что эмпирические методы сыграли неоценимую роль в зарождении математических знаний, становлении математики как самостоятельной теоретической дисциплины. Школьное обучение математике особенно в начальных классах в определенной мере повторяет ее исторический путь развития. Исходя из задач, стоящих перед современной школой, где обучение направлено не только сообщению готовых знаний, но и на формирование у детей методов познания, обеспечивающих становление учебной самостоятельности, применение в обучении эмпирических методов познания становится особенно актуальным. Наблюдение, опыт и измерения должны быть направлены на создание в процессе обучения математике специальных ситуаций и предоставление учащимся возможности извлечь из них очевидные закономерности, геометрические факты, идеи для простейших доказательств. Чаще всего результаты наблюдения, опыта и измерений служат посылками индуктивных выводов, с помощью которых осуществляются открытия новых истин. Поэтому наблюдение, опыт и измерения относят и к эвристическим методам обучения, т. е. к методам, способствующим открытиям. Проиллюстрируем такое применение наблюдения, опыта и измерений несколькими примерами. Рассматривая различные фигуры, в том числе окружающие нас предметы, можно установить, что среди них есть фигуры, которые обладают осевой симметрией. Наблюдение этих фигур позволяет заметить, что каждая из «симметричных» фигур делится некоторой прямой на две части так, что, если согнуть фигуру по этой прямой, одна ее часть полностью накладывается на другую. Для каждой из «несимметричных» фигур такой прямой найти нельзя. После наблюдения «симметричных» фигур в окружающем пространстве (архитектурных украшений, строительных и других деталей, некоторых листьев на деревьях и т. д.) можно перейти к дальнейшему изучению осевой симметрии с помощью специального опыта (эксперимента). Каждому ученику предлагается согнуть лист бумаги так, чтобы одна часть листа упала на другую и образовалась линия сгиба. Затем предлагается выпрямить снова лист и отметить на нем произвольную точку А, не лежащую на линии сгиба, затем снова согнуть лист по той же линии сгиба и определить, глядя на свет через согнутый лист, с какой точкой совпала при этом точка А. Пусть это точка А1. Учащимся сообщают, что точки А и А1 называются симметричными относительно прямой l (линии сгиба), называемой осью симметрии этих точек. Для другой точки В, лежащей по другую сторону от линии сгиба, чем точка А, предлагается определить (опытным путем, с помощью сгибания листа) симметричную ей точку относительно той же оси l. Замечаем, что, если взять точку С на линии сгиба, она остается неподвижной при сгибании листа, т. е. не совпадает с какойлибо другой точкой листа. Мы говорим, что любая точка оси симметрии (линии сгиба) симметрична самой себе. Рассмотрим пример применения опыта для открытия переместительного свойства сложения. Допустим, что в одной коробке имеется т синих палочек, а в другой n красных палочек. Нужно освободить одну коробку. Мы можем это сделать двумя способами. Можно пересыпать все красные палочки в коробку, где синие палочки, и тогда в ней окажется (т + п) палочек. Но можно пересыпать все синие палочки в коробку, где красные палочки, и тогда в ней окажется (п + т) палочек. Но и в одном, и в другом случае мы имеем в коробке одно и то же множество палочек. Следовательно, т + п = п + т. Разумеется, в конкретном опыте т и п обозначают определенные числа. Поэтому полученное равенство является лишь одной из посылок, с помощью которых уже другим методом (индукцией) получают общий закон коммутативности сложения натуральных чисел: «т + п = п + т для любых натуральных чисел т и п». Подсчет двумя способами (по рядам и по столбцам) единичные квадратиков, заполняющих прямоугольник, измерения которого выражаются натуральными числами, является опытом, с помощью которого обнаруживается коммутативность умножения натуральных чисел. Важно отметить, что с помощью эмпирических методов (наблюдения, опыта, измерений) выполняется лишь начальный этап работы по математическому описанию реальных ситуаций. Получаемый математический материал (интуитивные понятия, гипотезы, совокупности математических предложений) подлежит дальнейшей обработке уже другими методами Сравнение и аналогия – логические приемы мышления, используемые как в научных исследованиях, так и в обучении в качестве метода. С помощью сравнения выявляется сходство и различие сравниваемых предметов, т. е. наличие у них общих и различных свойств. Например, сравнение треугольника и четырехугольника раскрывает их общие свойства: наличие сторон, вершин, углов, столько же вершин и углов, сколько сторон. Устанавливается и различие: у треугольника три вершины (стороны), у четырехугольника – четыре. Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия: сравниваемые понятия однородны; сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют существенное значение. Рассуждение по аналогии имеет следующую общую схему: А обладает свойствами a, b, c, d. В обладает свойствами a, b, c. Вероятно (возможно) В обладает и свойством d. Заключение по аналогии является лишь вероятным (правдоподобным), а не достоверным. Поэтому аналогия, как правило, не является доказательным рассуждением, т. е. рассуждением, которое может служить доказательством. Однако в обучении, как, впрочем, и в науке, аналогия часто полезна тем, что она наводит нас на догадки, т. е. служит эвристическим методом. В обучении же математике не менее важно, чем учить доказывать, это учить догадываться, что именно подлежит доказательству и как найти это доказательство. Часто та или иная последовательность в изучении учебного материала обосновывается возможностью использования аналогии в обучении. Например, изучение вычислительных приемов в курсе математики начальных классов опирается на сходство приемов вычислений. В практике обучения математике аналогия все еще используется недостаточно. Иногда высказываются опасения, что с помощью аналогии мы можем прийти к ложным заключениям. Однако не следует опасаться возникновения ложных заключений по аналогии. Необходимо лишь считать их гипотезами (предположениями). Ошибки, допускаемые в процессе поиска, исследования, вполне правомерны, так как чаще всего поиск ведется способом «проб и ошибок». Нередко учитель не дает учащимся, отвечающим на вопросы учителя, ошибаться. В этом отражается тот факт, что учебная деятельность учащихся в этом случае является лишь репродуктивной деятельностью, а в такой деятельности ошибки недопустимы. Воспроизводить следует безошибочно. В продуктивной же, творческой деятельности ошибки неизбежны. Такого рода ошибками являются и те, которые появляются в результате применения аналогии в процессе поиска. Они являются составной частью метода проб и ошибок. Важно, чтобы учащиеся в поиске правильных ответов сами могли находить ошибочность возникающих в этом процессе предположений. Этому, разумеется, надо их учить. Именно на этой особенности аналогии строится проблемно-диалогические методы обучения, используемые в развивающих технологиях обучения и необходимых для реализации идей заложенных в образовательном стандарте второго поколения. Обобщение и абстрагирование – два логических приема, применяемые почти всегда совместно в процессе познания. Обобщение – это мысленное выделение, фиксирование каких-либо общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений. Абстрагирование – это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных или различных свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание (в рамках нашего изучения) последних. Когда мы говорим «несущественные свойства», то имеем в виду несущественные с математической точки зрения. Один и тот же предмет может изучаться, например, физикой или математикой. Для физики существенны одни его свойства, для математики другие. Математика изучает лишь форму, размеры, расположение предмета. Из приведенного краткого разъяснения вытекает, что абстрагирование не может осуществляться без обобщения, без выделения того общего, существенного, что подлежит абстрагированию. Обобщение и абстрагирование неизменно применяются в процессе формирования понятий, при переходе от представлений к понятиям. В этом случае их рассматривают как эвристические методы. Под обобщением понимают переход от единичного к общему, от менее общего к более общему, а под конкретизацией понимают обратный переход – от более общего к менее общему, от общего к единичному. Если обобщение используется при формировании понятий, то конкретизация используется при описании конкретных ситуаций с помощью сформированных ранее понятий. Рассмотрим переход от единичного к общему, Например, формирование понятия «квадрат» на раннем этапе обучения начинается с показа множества предметов, отличающихся друг от друга формой, размерами, цветом, материалом, из которого они сделаны. Дети, после того как им показывают на одну из этих фигур и говорят, что это квадрат, безошибочно отбирают из множества фигур все те, которые имеют такую же форму, пренебрегая различиями, в размерах, цвете, материале. Здесь выделение из множества предметов подмножества производится по одному еще недостаточно проанализированному признаку – по форме. Дети еще не знают свойств квадрата, они распознают его только по форме. Такое распознавание встречается у детей 4-5 лет. Дальнейшая работа по формированию понятия квадрат состоит в анализе этой формы с целью выявления ее свойств. Учащимся предлагается путем наблюдения найти, что есть общего у всех отобранных фигур, имеющих форму квадрата, чем они отличаются от остальных. Устанавливается, что у всех квадратов 4 вершины и 4 стороны. Но у некоторых фигур, которые мы не отнесли к квадратам, тоже 4 вершины и 4 стороны. Оказывается, у квадрата все стороны равны и все углы прямые. 3. Методы проблемно – диалогического обучения В развивающих системах обучения широко используется технология проблемно-диалогического обучения[54], которая позволяет учащимся самостоятельно «открывать» знания В данной технологии различают две больших группы методов. Методы постановки учебной проблемы. Методы поиска решения учебной проблемы. В первую группу методов автор включает три основных метода постановки учебной проблемы: побуждающий от проблемной ситуации диалог; подводящий к теме диалог; сообщение темы с мотивирующим приёмом. Побуждающий от проблемной ситуации диалог наиболее сложен для учителя, поскольку требует последовательного осуществления четырёх педагогических действий: создание проблемной ситуации; побуждения к осознанию противоречия проблемной ситуации; побуждения к формулированию учебной проблемы; принятия предлагаемых учениками формулировок учебной проблемы. Подводящий к теме диалог проще, чем предыдущий, т.к. не требует создания проблемной ситуации. Он представляет собой систему (логическую цепочку) посильных ученику вопросов и заданий, которые пошагово приводят класс к формулированию темы урока. В структуру подводящего диалога могут входить разные типы вопросов и заданий: репродуктивные (вспомнить, выполнить по образцу); мыслительные (на анализ, сравнение, обобщение). Но все звенья подведения опираются на уже пройденный классом материал, а последний обобщающий вопрос позволяет ученикам сформулировать тему урока. Третий метод – сообщение темы с мотивирующим приемом – наиболее простой из группы методов постановки учебной проблемы. Он заключается в том, что учитель сам сообщает тему урока, но вызывает к ней интерес детей применением одного из двух мотивирующих приемов. «Яркое пятно» (сообщение классу интригующего материала, захватывающего внимание учеников, но при этом связанного с темой урока). «Актуальность» (обнаружение смысла, значимости предлагаемой темы для каждого ученика). Используя методы поиска решения учебной проблемы, учитель помогает ученикам «открыть» новое знание. На уроке существуют три основные возможности обеспечить такое «открытие». Побуждающий к гипотезам диалог. Подводящий к знаниям от проблемы диалог. Подводящий к знаниям без проблемы диалог. Наиболее трудным для учителя является первый из названных методов, поскольку он требует осуществления четырёх педагогических действий. Побуждения к выдвижению гипотез. Принятия выдвигаемых учениками гипотез. Побуждения к проверке гипотез. Принятия предлагаемых учениками проверок. Другой метод из группы методов поиска решения учебной проблемы – проще предыдущего, поскольку не требует выдвижения и проверки гипотез. Подводящий диалог (от проблемы или без проблемы) представляет собой логическую цепочку посильных ученику вопросов и заданий, которые пошагово приводят класс к формулированию нового знания. Оформим описанные выше методы в виде таблицы. Таблица 1
Особенности использования на уроке тех или иных методов обучения можно найти в книге «Выбор методов обучения», созданной под редакцией Ю.К. Бабанского [21]. 4. Описание методов, используемых на разных этапах изучения нового материала Работа над программным материалом включает в себя несколько этапов: подготовку к изучению нового материала, ознакомление с новым материалом и закрепление полученных знаний. Кратко рассмотрим использование методов на каждом этапе изучения темы [71]. Подготовительная работа обеспечивает необходимые условия для успешного усвоения материала всеми учащимися класса. На этой ступени можно использовать как метод беседы, так и метод самостоятельной работы с последующим обобщением. При ознакомлении с новым материалом типа сведений (правила порядка выполнения арифметических действий в выражениях, ознакомление с терминами, с некоторыми приемами вычислений), во время инструктажа учеников по использованию инструментов (линейки, циркуля и т.п.) и в других подобных случаях используется метод объяснения. Изложение материала должно быть четким, доступным, непродолжительным по времени. При этом по мере необходимости используются наглядные пособия – наглядный метод. При ознакомлении учащихся с математическими понятиями (число, арифметическое действие и др.), с теоретическими знаниями типа закономерностей (свойства арифметических действий, связи между компонентами и результатами действий и т.п.) чаще всего используется метод беседы. Система упражнений в этом случае должна вести детей от частных фактов к общему выводу, к «открытию» той или иной закономерности, т. е. здесь целесообразна эвристическая беседа, обеспечивающая индуктивный путь рассуждения. При ознакомлении с новым материалом индуктивным путем учитель, проводя беседу, предлагает учащимся ряд упражнений. Учащиеся выполняют их, затем, анализируя, выделяют существенные стороны формируемого знания, в результате чего делают соответствующий вывод, т.е. приходят к обобщению. К системе упражнений предъявляется ряд требований. Система упражнений должна обеспечивать наглядную основу формируемого знания. Упражнения надо подбирать так, чтобы, анализируя их, учащиеся смогли бы выделить все существенные стороны формируемого знания. Для этого подбираются упражнения так, чтобы сохранялись существенные стороны, а несущественные изменялись. В начальном курсе математики есть сходные вопросы (например, переместительное свойство сложения и умножения) и есть противоположные (например, сложение и вычитание). При ознакомлении с новым материалом, который сходен с уже изученным, надо так подбирать упражнения, чтобы раскрывать новый материал в сопоставлении со сходным, т.е. сравнивать новый материал, выделяя существенное общее. Раскрывая противоположные понятия, надо подбирать упражнения так, чтобы можно было использовать прием противопоставления, т.е. выделять существенное различное. Приемы сопоставления и противопоставления помогают правильному обобщению формируемого знания, предупреждают их смешение. При ознакомлении с вопросами практического характера, которые вводятся на основе теоретических знаний (ознакомление с многими вычислительными приемами, с решением уравнений и т.п.), также используется эвристическая беседа, но обеспечивающая дедуктивный путь рассуждения: от общего положения к частному. В начальном обучении наиболее эффективен индуктивнодедуктивный метод, когда от рассмотрения частных случаев (задач, выражений) осуществляется переход к общим выводам и правилам, а затем на основании общих положений осмысливаются другие частные факты. Например, индуктивным путем формируется понятие о виде задачи: ученики решают ряд задач данного вида, выделяя в них существенное, типичное. Затем, встречая задачу, ученик при анализе ее содержания находит в ней те существенные признаки, которые характерны для задач этого вида, относит ее к данному виду и находит правильный способ ее решения. В начальных классах иногда при ознакомлении с новым материалом используется метод самостоятельных работ: учащиеся самостоятельно выполняют упражнения и приходят к выводу, т.е. в приобретении знаний они используют исследовательский (проблемный) метод. При закреплении полученных знаний широко используется метод самостоятельных работ. При этом полезно предлагать упражнения дифференцированно, учитывая возможности каждого из детей. В начальном курсе математики также используется лабораторный (практический) метод. Данный метод преимущественно используется при ознакомлении учеников с величинами: длиной, массой, емкостью, временем, площадью, объемом и др., с их свойствами и способами измерения. Основными методами, которые позволяют учащимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, являются эвристические методы. Схема применения этих методов состоит в том, что учитель ставит перед классом некоторую учебную проблему, а затем путем последовательно предлагаемых заданий или вопросов «наводит» учащихся на самостоятельное обнаружение того или иного математического факта. Учащиеся постепенно, шаг за шагом, преодолевают трудности в решении поставленной проблемы и «открывают» сами ее решение. Известно, что в процессе изучения математики школьники часто сталкиваются с различными трудностями. Однако в обучении, построенном эвристически, эти трудности часто становятся своеобразным стимулом для изучения. Так, например, если у школьников обнаруживается недостаточный запас знаний для решения какой-либо задачи или доказательства некоторого факта, то они сами стремятся восполнить этот пробел, самостоятельно «открывая» то или иное свойство и тем самым сразу обнаруживая полезность его изучения. В этом случае роль учителя сводится к тому, чтобы организовать и направить работу ученика, чтобы трудности, которые ученик преодолевает, были ему по силам. Нередко эвристические методы выступают в практике обучения в форме эвристической беседы. Опыт многих учителей, широко применяющих эвристические методы, показал, что он влияет на отношение учащихся к учебной деятельности. Приобретя «вкус» к эвристике, учащиеся начинают расценивать работу по «готовым указаниям», как работу неинтересную и скучную. Наиболее значимыми моментами их учебной деятельности на уроке и в домашних условиях становятся самостоятельные «открытия», например, того или иного способа решения задачи. Явно возрастает интерес учащихся к тем видам работ, в которых находят применение эвристические методы и приемы. Экспериментальные исследования, проведенные еще в советской школе, свидетельствуют о полезности широкого использования эвристических методов при изучении математики, начиная уже с начального школьного возраста. Естественно, что в таком случае перед учащимися можно поставить только те учебные проблемы, которые могут быть поняты и разрешены учащимися на данном этапе обучения. К сожалению, на частое применение эвристического метода в процессе обучения поставленных учебных проблем требуется гораздо больше учебного времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства, результата). Поэтому учитель не может использовать эвристический метод преподавания на каждом уроке. К тому же длительное использование только одного (даже весьма эффективного метода) противопоказано в обучении. Однако следует отметить, что время, затраченное на изучение базовых понятий, проработанных с личным участием учащихся, не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее полученному глубокому мыслительному опыту. Вопросы для самопроверки Как определяется понятие «метод обучения» в педагогике? Какие классификации методов обучения вы знаете из курса педагогики? Охарактеризуйте методы познания, необходимые для формирования учебной самостоятельности школьников. Раскройте особенности методов применяемых в технологии проблемно-диалогического обучения. Охарактеризуйте методы обучения, определяемые уровнем познавательной деятельности учащихся Охарактеризуйте методы, используемые на разных этапах изучения нового материала. Дайте характеристику методу беседы. Задания для самоподготовки Выберите тему урока и сконструируйте фрагмент урока с использованием методов проблемно-диалогического обучения. Выберите темы в курсе математики начальных классов, при рассмотрении которых можно обратиться к аналогии. Проанализируйте методические пособия к учебнику «Математика» для начальных классов с точки зрения использования в них методов познания (учебник выбирается по усмотрению студента). Приведите примеры использования методов познания при обучении математике. | ||||||||||||