Лекции по курсу ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Составитель – ст.преп.каф. ИТиМ Нохрина Г.Л.
6 ется технологией работы, набором языковых средств, сервисных программ и приемов моделиро- вания.
Имитационная модель должна отражать большое число параметров, логику и закономерно- сти поведения моделируемого объекта во времени (временная динамика) и в пространстве (про-
странственная динамика). Моделирование объектов экономики связано с понятием финансовой
динамики объекта. С точки зрения специалиста (информатика-экономиста, математика- программиста или экономиста-математика), имитационное моделирование контролируемого про- цесса или управляемого объекта – это высокоуровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида действий, выполняемых с помощью компьютера:
1.
работы по созданию или модификации имитационной модели;
2.
эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию результатов.
Имитационное (компьютерное) моделирование экономических процессов обычно применя- ется в двух случаях:
для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого эко- номического объекта используется в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных (компьютерных) технологий;
при проведении экспериментов с дискретно-непрерывными моделями сложных экономиче- ских объектов для получения и отслеживания их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, натурное моделирование которых нежелательно или невозможно.
Можно выделить следующие типовые задачи, решаемые средствами имитационного моде- лирования при управлении экономическими объектами:
моделирование процессов логистики для определения временных и стоимостных парамет- ров;
управление процессом реализации инвестиционного проекта на различных этапах его жиз- ненного цикла с учетом возможных рисков и тактики выделения денежных сумм;
анализ клиринговых процессов в работе сети кредитных организаций (в том числе примене- ние к процессам взаимозачетов в условиях российской банковской системы);
прогнозирование финансовых результатов деятельности пред- приятия на конкретный пери- од времени (с анализом динамики сальдо на счетах);
бизнес-реинжиниринг несостоятельного предприятия (изменение структуры и ресурсов предприятия-банкрота, после чего с помощью имитационной модели можно сделать прогноз ос- новных финансовых результатов и дать рекомендации о целесообразности того или иного вариан- та реконструкции, инвестиций или кредитования производственной деятельности);
анализ адаптивных свойств и живучести компьютерной региональной банковской информа- ционной системы (например, частично вышедшая из строя в результате природной катастрофы система электронных расчетов и платежей после катастрофического земле- трясения 1995 г. на центральных островах Японии продемонстрировала высокую живучесть: операции возобновились через несколько дней);
оценка параметров надежности и задержек в централизованной экономической информаци- онной системе с коллективным доступом (на примере системы продажи авиабилетов с учетом не- совершенства физической организации баз данных и отказов оборудования);
анализ эксплуатационных параметров распределенной многоуровневой ведомственной ин- формационной управляющей системы с учетом неоднородной структуры, пропускной способно- сти каналов связи и несовершенства физической организации распределенной базы данных в ре- гиональных центрах;
моделирование действий курьерской (фельдьегерьской) вертолетной группы в регионе, по- страдавшем в результате природной катастрофы или крупной промышленной аварии;
анализ сетевой модели РБВ.Т (Ргодгаш Еча1иа1юп апс В.еч1еи Тесйпн1не) для проектов замены и наладки производственного оборудования с учетом возникновения неисправностей;
анализ работы автотранспортного предприятия, занимающегося коммерческими перевозка- ми грузов, с учетом специфики товарных и денежных потоков в регионе;
расчет параметров надежности и задержек обработки информации в банковской информаци- онной системе.
Лекции по курсу ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Составитель – ст.преп.каф. ИТиМ Нохрина Г.Л.
7
Приведенный перечень является неполным и охватывает те примеры использования имита- ционных моделей, которые описаны в литературе или применялись авторами на практике. Дей- ствительная область применения аппарата имитационного моделирования не имеет видимых ограничений. Например, спасение американских астронавтов при возникновении аварийной ситу- ации на корабле APOLLO стало возможным только благодаря “проигрыванию” различных вари- антов спасения на моделях космического комплекса.
Система ИМ, обеспечивающая создание моделей для решения перечисленных задач, должна обладать следующими свойствами:
возможностью применения имитационных программ совместно со специальными экономи- ко-математическими моделями и методами, основанными на теории управления;
инструментальными методами проведения структурного анализа сложного экономического процесса;
способностью моделирования материальных, денежных и ин- формационных процессов и потоков в рамках единой модели, в общем модельном времени;
возможностью введения режима постоянного уточнения при получении выходных данных
(основных финансовых показателей, временных и пространственных характеристик, параметров рисков и др.) и проведении экстремального эксперимента.
Историческая справка. Имитационное моделирование экономических процессов – разно- видность экономико-математического моделирования. Однако этот вид моделирования в значи- тельной степе- ни базируется на компьютерных технологиях. Многие моделирующие системы, идеологически разработанные в 1970-1980-х гг., претерпели эволюцию вместе с компьютерной техникой и операционными системами ( эффективно используются в настоящее время на новых компьютерных платформах. Кроме того, в конце 1990-х гг. появились принципиально новые мо- делирующие системы, концепции которых не могли возникнуть раньше – при использовании
ЭВМ и операционных систем 1970-1980-х гг.
Технология Имитационного моделирования
Имитационное моделирование реализуется посредством набора математических инструмен- тальных средств, специальных компьютерных программ и приемов, позволяющих с помощью компьютера провести целенаправленное моделирование в режиме “имитации” структуры и функ- ций сложного процесса и оптимизацию некоторых его параметров. Набор программных средств и приемов моделирования определяет специфику системы моделирования – специального про- граммного обеспечения.
В отличие от других видов и способов математического моделирования с применением ЭВМ имитационное моделирование имеет свою специфику: запуск в компьютере взаимодействующих вычислительных процессов, которые являются по своим временным параметрам – с точностью до масштабов времени и пространства – аналогами исследуемых процессов.
Этапы имитационного моделирования
Имитационное моделирование как особая информационная технология состоит из следую- щих основных этапов.
1.
Структурный анализ процессов.
Проводится формализация структуры сложного реального процесса путем разложения его на подпроцессы, выполняющие определенные функции и имеющие взаимные функциональные связи согласно легенде, разработанной рабочей экспертной группой. Выявленные подпроцессы, в свою очередь, могут разделяться на другие функциональные подпроцессы. Структура общего модели- руемого процесса может быть представлена в виде графа, имеющего иерархическую многослой- ную структуру. В результате появляется формализованное изображение имитационной модели в графическом виде.
Экономические процессы содержат подпроцессы, не имеющие физической основы и проте- кающие виртуально, так как оперируют с информацией, деньгами, логикой, законами и их обра-
Лекции по курсу ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВСоставитель – ст.преп.каф. ИТиМ Нохрина Г.Л. 8 боткой, поэтому структурный анализ является эффективным этапом при моделировании экономи- ческих процессов. На этом этапе описываются экзогенные переменные, т.е. те переменные, которые задаются вне модели, т.е. известны заранее. Ещё описываются параметры - это коэффициенты уравнений модели. Часто их не разделяют. Эндогенные переменные - это те переменные, кот. опред. в ходе расчетов по модели и не задаются в ней извне. 2. Формализованное описание модели. Графическое изображение модели, ф-ии, выполняемой каждым подпроцессом, условия вза- имодействия всех подпроцессов и особенности поведения моделируемого процесса (временная, пространственная, финансовая динамики_ д.б. описаны на спец языке одним из способов: Описание вручную на алгоритмическом языке, т.е. написание программы на языке програ- мирования. Автоматизир описание с пом компьютерного графического конструктора. 3. Построение модели. Обычно это трансляция и редактирование связей (сборка модели); Режимы интерпритации и компиляция; Верификация (калибровка) параметров, работа на тестовых примерах. 4. Проведение модельного эксперимента. Проводится оптимизация определенных параметров реального процесса. Этому должен предшествовать процесс, кот. называется планирование эксперимента. Лекции по курсу ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВСоставитель – ст.преп.каф. ИТиМ Нохрина Г.Л. 9 МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО - Способ исследования поведения вероятностных систем экономических, технических и т.п. в условиях, когда неизвестны в полной мере внутренние взаимодействия в этих системах. Создателями метода статистических испытаний (метода Монте-Карло) считают американ- ских математиков Д. Неймана и С. Улама. В 1944 году, в связи с работами по созданию атомной бомбы Нейман предложил широко использовать аппарат теории вероятностей для решения при- кладных задач с помощью ЭВМ. Данный метод был назван так в честь города в округе Монако, из-за рулетки, простейшего генератора случайных чисел. Первоначально метод Монте-Карло использовался главным образом для решения задач нейтронной физики, где традиционные численные методы оказались мало пригодными. Далее его влияние распространилось на широкий класс задач статистической физики, очень разных по свое- му содержанию. К разделам науки, где все в большей мере используется метод Монте-Карло, сле- дует отнести задачи теории массового обслуживания, задачи теории игр и математической эконо- мики, задачи теории передачи сообщений при наличии помех и ряд других. Метод Монте-Карло (или метод статистических испытаний) можно определить как метод моделирования случайной величины с целью вычисления характеристик их распределений. Суть состоит в том, что результат испытаний зависит от некоторой случайной величины, распре- деленной по заданному закону. Поэтому результат каждого отдельного испытания носит случай- ный характер. (Как правило, составляется программа для осуществления одного случайного испы- тания.) Проведя серию испытаний, получают выборку. Полученные статистические данные обра- батываются и представляются в виде численных оценок интересующих исследователя величин (характеристик системы). Т.е. испытание повторяется N раз, причем каждый опыт не зависит от остальных, и результа- ты всех опытов усредняются. Это значит, что число испытаний должно быть достаточно велико, поэтому метод существенно опирается на возможности компьютера. Теоретической основой метода Монте-Карло являются предельные теоремы теории вероят- ностей. Они гарантируют высокое качество статистических оценок при весьма большом числе ис- пытаний. Метод статистических испытаний применим для исследования как стохастических, так и детерминированных систем. Практическая реализация метода Монте-Карло невозможна без ис- пользования компьютера. Можно проиллюстрировать метод статистических испытаний на простейшем примере: вы- числение числа π как отношение площади 1/4 круга к площади всей картинки путем разбрасыва- ния случайным образом точек по всему рисунку. Затем считается отношение попавших в круг то- чек ко всем точкам, и по этому отношению приблизительно определяется отношение площадей. Увеличением числа вбрасываемых точек можно более точно определить площадь круга, но это так же ведет и к увеличению времени вычислений. Точность вычислений очень сильно зависит от качества используемого генератора псевдо- случайных чисел. Другими словами, точность тем выше, чем более равномерно случайные точки распределяются по единичному квадрату. 4S кр /S кв (1) Подсчитаем число точек внутри квадрата и внутри четверти круга. Очевидно, что их отно- шение будет приближенно равно отношению площадей этих фигур , так как попадание капель в различные места чертежа равновероятно. Пусть N кр - число капель в круге,N кв –число капель в квадрате , тогда 4N кр /N кв (2) Лекции по курсу ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВСоставитель – ст.преп.каф. ИТиМ Нохрина Г.Л. 10 Ошибка!число бро- саний Точное значение Програмное значение Погрешность 10000 0.25 3,1632 0,021607346 100000 0.25 3,14436 0,002767346 Каждому точке поставим в соответствие два случайных числа, характеризующих его поло- жение вдоль осей Ох и Оу (см. рис. 2). Если окажется, что для точки (х i ,у i ) выполняется неравен- ство х у 1, то, значит, она лежит вне круга. Если х у 1, то точка лежит внутри круга. Для подсчета значения воспользуемся формулой (2). Ошибка вычислений по этому методу, как правило пропорциональна ND, где D – некоторая постоянная, а N – число испытаний. В этом примере квNN . Из этой формулы видно, что для того, чтобы уменьшить ошибку в 10 раз, т.е. получить ещё один верный десятичный знак, нужно увеличить N, т.е. объём работы, в 100 раз (см. таблицу с результатами испытаний). Лекции по курсу ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВСоставитель – ст.преп.каф. ИТиМ Нохрина Г.Л. 11 ИМИТАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ПРОЦЕССОВ Базовый датчикМоделирование случайных элементов в системах является одной из самых главных, базовых задач математического моделирования. Моделирование любой системы или процесса, содержащих случайные компоненты, предполагает использование метода генерирования чисел, которые в опреде- ленном смысле являются случайными Моделирование любой системы или процесса, содержащих случайные компоненты, предполагает использование метода генерирования чисел, которые в определенном смысле являются случайными Любая случайная величина или процесс X может моделироваться следующим образом: Базовый датчик выдает независимые равномерно распределенные случайные величины: 1. непрерывные в [0,1); 2. дискретные в Методология генерирования случайных чисел имеет долгую и интересную историю. Самые ран- ние методы генерирования выполнялись вручную, например: вытягивание жребия, бросание играль- ных костей, сдача карт или вытаскивание пронумерованных шариков из урны, в которой они предвари- тельно были «тщательно перемешаны». Многие лотереи до сих пор функционируют таким образом. В начале XX века специалисты по статистике также проявили интерес к случайным числам. Были созданы механизированные устройства для более быстрого генерирования случайных чисел: в конце 1930-х годов Кендалл и Бабингтон-Смит использовали быстро вращающийся диск для подготовки таблицы, содержащей 100000 случайных однозначных чисел. Позднее разработаны электрические схе- мы, основанные на произвольно пульсирующих электронных лампах, которые выдавали до 50 случай- ных чисел в секунду. Одна из таких схем реализована в электронном индикаторном устройстве для получения случайных чисел (Electronic Random Number Indicator Equipment, ERNIE), использовав- шемся Британским почтовым ведомством для выбора победителей в лотерее. Другое электронное устройство применялось компанией Rand Corporation [Rand Corporation, 1955] для генерирования таблицы, содержащей 11000 000 случайных цифр. Было изобретено и множество других схем, таких как произвольный выбор чисел из телефонных книг, результатов переписи населения или использова- ние цифр в числе π до 100 000 десятичных разрядов. В последние годы также проявляется интерес к созданию и использованию физических устройств для получения случайных чисел, например, Мията- ке [Miyatake et al., 1983] описывает устройство, основанное на подсчете гамма-излучения. С распространением компьютеров (и моделирования) все более пристальное внимание стало уделяться методам генерирования, или генераторам, случайных чисел, совместимых со способом ра- боты компьютеров. Одна возможность состоит в прямом подключении к компьютеру электронных устройств генерирования случайных чисел, таких как ERNIE. У этого метода есть несколько недостат- ков, основной заключается в том, что точно воспроизвести ранее сгенерированный поток : чисел невоз- можно. Поэтому в исследованиях 1940-1950-х годов ученые обратились к численным, или арифме-тическим, способам генерирования «случайных» чисел . Эти методы являются последовательными, каждое новое число определяется одним или несколькими предшествующими числами в соответствии с заданной арифметической формулой. Первый такой арифметический генератор, который был пред- ложен фон Нейманом и Метрополисом в 1940-х годах, известен как метод срединных квадра-тов. Далее приведен пример его использования. Пример 1. Возведем в квадрат положительное четырехзначное целое число Z o и получим целое число из восьми цифр. Если понадобится, добавим нули в левую часть, чтобы в числе было ровно восемь цифр. Возьмем средние четыре цифры из этого восьмизначного числа в качестве следующего четырехзначного числа Z{. Поместим десятичную запятую слева от числа Z lF чтобы получить первое случайное число с распределением U(0,1), а именно VvЗатем число Z 2 представим средними че- тырьмя цифрами Z\, а второе случайное число U2получим, разместив десятичную запятую слева от цифр числа Z 2 , и т. д. В табл. 1 собраны несколько первых значений Z ; H £/ ( ДЛЯ Z o = 7182 (первые четыре цифры справа от десятичной запятой в чис- ле е). | 
Скачать 1.44 Mb.