Лекции по курсу имитационное моделирование экономических процессов составитель ст преп каф. Итим нохрина Г. Л. 2

• Название: Лекции по курсу имитационное моделирование экономических процессов составитель ст преп каф. Итим нохрина Г. Л. 2
• Дата: 22.01.2018
• Размер: 1.44 Mb.
• Имя файла: matematicheskoe_i_imitacionnoe_modelirovanie_lek.pdf
• Тип: Лекции; #34834
• страница: 6 из 7

Лекции по курсу ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Составитель – ст.преп.каф. ИТиМ Нохрина Г.Л.
36
Система визуального моделирования
SIMULINK
Simulink - инструмент для моделирования, анализа, и моделирования физических и матема- тических систем, включая модели с нелинейными элементами и те, которые используют непре- рывное и дискретное время.
Особое место среди наборов инструментов занимает система визуального моделирования
SIMULINK. В определенном смысле SIMULINK можно рассматривать как самостоятельный про- дукт фирмы Math Works (который даже в некоторых случаях продается в «именной» упаковке), однако он работает только при наличииядраMATLAB и использует многие функций, входящие в его состав.
Необходимо отметить, что в MATLAB использована технология ассоциативной обработки файлов, поддерживаемая операционной системой Windows. Она; заключается в том, что каждому типу файлов ставится в соответствие (ассоциируется с ним) определенное приложение, обеспечи- вающее обработку хранящихся в нем данных. Чтобы активизировать ассоциированное приложе- ние, пользователю достаточно дважды щелкнуть на значке файла кнопкой мыши. Например, при выборе файла с расширением .doc загружается текстовый редактор MS Word.
Для MATLAB характерны файлы нескольких типов, для каждого из которых определен свой допустимый набор операций и реализующие их средства. При работе с SIMULINK в основном ис- пользуются файлы трех типов:

М-файлы (с расширением .m) — файлы, содержащие тексты программ нa языке MATLAB; в виде М-файлов реализованы все библиотечные функции MATLAB; по умолчанию М- файлы открываются с помощью собственного редактора/отладчика MATLAB;

Mdl-файлы (с расширением .mdl) — файлы моделей SIMULINK; могут быть открыты либо с помощью SIMULINK (в виде графического окна с блок-диаграммой), либо с помощью редактора/отладчика MATLAB;

МАТ-файлы (с расширением .mat) — файлы, содержащие данные в двоичном коде, доступ к которым возможен либо из командного окна MATLAB, либо с помощью специальных средств SIMULINK/
Система MATLAB не зависит от платформы и может работать под управлением и других операци- онных систем — UNIX и MacOS. При этом технология моделирования средствами SIMULINK остает- ся неизменной.
Разработка моделей средствами SIMULINK (в дальнейшем S-моделей) основана на технологии drag-and-drop («перетащи и оставь»). В качестве «кирпичиков» для построения S-модели используются модули (или блоки), хранящиеся в библиотеке SIMULINK.
Библиотека SIMULINK хороша тем, что, с одной стороны, обеспечивает пользователю доступ ко всем основным возможностям пакета MATLAB, а с другой – является достаточно самостоятельной его ком- понентой, в том смысле, что при работе с ней не обязательно иметь навыки в использовании других ин- струментов, входящих в состав пакета.
Блоки, включаемые в создаваемую модель, могут быть связаны друг с другом как по информации, так и по управлению. Тип связи зависит от типа блока и логики работы модели. Данные, которыми обмени- ваются блоки, могут быть скалярными величинами, векторами или матрицами произвольной размерно- сти.
Начало работы
Запуск SIMULINK можно произвести одним из трех способов:

щелкнув на соответствующей кнопке панели инструментов командного окна MATLAB;

введя команду simulink в активной строке командного окна;

выбрав команду New ► Model (создать ►модель) в меню File (файл).
Использование первого и второго способов приводит к открытию окна просмотра библиотеки
SIMULINK , а при выборе команды New ►Model кроме него открывается еще и пустое окно для созда- ния S-модели.

Лекции по курсу ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Составитель – ст.преп.каф. ИТиМ Нохрина Г.Л.
37
Окно просмотра разделов содержит панель инструментов, собственно список разделов, реализован- ный в виде дерева, и два вспомогательных поля, одно из которых используется для вывода комментария к выбранному в списке элементу, а другое — для представления значка этого элемента.
Список разделов библиотеки Simulink представлен в основном окне просмотра в виде дерева.
Структура библиотеки Simulink:

Основная библиотека;

Разделы основной библиотеки;

Блоки, входящие в разделы.

Расширения основной библиотеки, относящиеся к наборам инструментов MATLAB.
Нижний уровень иерархии образуют собственно блоки SIMULINK, которые и играют роль кирпичиков при построении S-модели. Чтобы вставить блок в S-модель, необходимо нажать кноп- ку мыши на графической или текстовой метке блока и, не отпуская кнопку мыши, перетащить его в окно блок-диаграммы.
Строка меню окна блока-диаграммы содержит кроме общеизвестных меню ещё два:
Tools – инструменты;
Simulation – моделирование.
Демонстрация возможностей
.
Чтобы получить представление о том, что такое модель, разработанная с помощью
SIMULINK, можно воспользоваться демонстрационными средствами MATLAB (команда demo в активной строке командного окна).
Пользователь имеет возможность выбрать один из следующих примеров, входящих в раздел
Simulink-demo (демонстрационные файлы SIMULINK):

New in Simulink 3 (новое в Simulink 3) — иллюстрация дополнительных возможностей версии
Simulink 3.0, входящей в состав MATLAB 5.3, по сравнению с версиями Simulink 2.x, исполь- зовавшимися в предыдущих версиях MATLAB;

New in Simulink 2 (новое в Simulink 2) — иллюстрация возможностей версий Simulink 2.x по сравнению с версией Simulink 1, входящей в состав MATLAB 4;

Simple models (простые модели) — примеры простых S-моделей;

Complex models (сложные модели) — примеры более сложных S-моделей;

Advanced Products (дополнительные продукты) — вывод справочной информации по использо- ванию RTW (Real Time Workshop — «Мастерская реального времени» — средство генерации кода на языке С из блок-диаграмм, используемое при разработке программного обеспечения систем реального времени).
При выделении одного из разделов в правой части окна MATLAB Demos выводится список вхо- дящих в него примеров S-моделей. В свою очередь, название отмеченной в этом списке модели отображается на расположенной ниже кнопке Run (выполнить). Щелчок по этой кнопке приводит к тому, что открывается окно, содержащее блок-диаграмму выбранной модели.

Лекции по курсу ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Составитель – ст.преп.каф. ИТиМ Нохрина Г.Л.
38
Библиотека блоков
Simulink.
Библиотека блоков Simulink. ......................................................................................................................................................... 38
Source – блоки-источники. ........................................................................................................................................................ 38
Sinks – блоки-получатели. ......................................................................................................................................................... 39
Continuous – непрерывные системы. ........................................................................................................................................ 39
Discontinuities: разрывные системы. ......................................................................................................................................... 39
Discrete – дискретные системы. ................................................................................................................................................ 39
Look-Up Tables – работа с таблицами. ..................................................................................................................................... 40
Math Operations – математические операторы. ........................................................................................................................ 40
Model Verification: Проверка модели........................................................................................................................................ 41
Model-Wide Utilities: -широкие возможности обслуживания модели ................................................................................... 41
Ports & Subsystems: Порты и Подсистемы ............................................................................................................................... 42
Signal Attributes: Признаки Сигнала ......................................................................................................................................... 42
Signal Routing: Направление Сигнала....................................................................................................................................... 42
User-Defined Functions: Определенные пользователем Функции .......................................................................................... 43
Source
–
блоки
-
источники.
1.
Band-Limited White Noise: Белый шум для непрерывных (s-доменных) систем. Ограничение полосы частот с помощью фиксации нулевого порядка.
2.
Chirp Signal: Вывод ЛЧМ-импульса (синусоидальная волна, частота которой изменяется линейно со временем).
3.
Clock: Вывод текущего времени эмуляции.
4.
Constant: Вывод константы, указанной параметром 'Значение константы'. Если 'Значение константы' - вектор и опция 'Интерпретировать параметры вектора как одномерные', то константа рассматривается как одномерный массив. Иначе - на выходе матрица с размерами - значениями константы.
5.
Digital Clock: Вывод текущего времени эмуляции с указанной частотой.
6.
From Workspace: Чтение значений данных, указанных в массиве или структурном формате из рабочей области
MATLAB.
6.1.
Формат массива (или матрицы):
6.1.1.
одномерный сигнал: var=[ЗначенияВремени ЗначенияДанных]
6.1.2.
Для двумерного сигнала используйте структурный формат
6.2.
структурный формат:
6.2.1.
var.time=[ЗначенияВремени]
6.2.2.
var.signals.values=[ЗначенияДанных]
6.2.3.
var.signals.размерs=[ЗначенияМассива]
Выберите интерполяцию для интерполяции или экстраполяции для шагов времени, для которых данные не опре- делены.
7.
From File: Чтение времени и выходных значений из первой матрицы в указанном MAT-файле. Матрица должна содержать значения времени в первой строке. Дополнительные строки соответствуют выходным элементам.
Интерполяция между столбцов.
8.
Ground: Используется для "заземления" входных сигналов. (Предотвращает предупреждения о неподключен- ных входных портах.) На выходе 0.
9.
In1: Обеспечить подсистеме или модели входной порт. Для тиггерных подсистем, если указан пункт 'Запирать вход (буфер)', то блок входного порта синтезирует значение входа для предыдущего шага времени. Другие пара- метры могут быть использованы, чтобы явно указать атрибуты входного сигнала.
10.
Pulse Generator: Генерировать импульсы с постоянными интервалами, здесь тип импульса определяет исполь- зуемую методику вычислений.
10.1.
С временным критерием - рекомендуется для использования с решателем с переменным шагом,
10.2.
С критерием отсчета - для решателя с фиксированным шагом в дискретной части модели, использующей решатель с переменным шагом.
11.
Ramp: Генерация скатового сигнала за указанное время.
12.
Random Number: Генерация нормально (по Гауссу) распределенного случайного сигнала. Генерация воспроиз- водима для указанного зерна.
13.
Repeating Sequence: Генерация повторяющейся последовательности чисел, указанных в таблице пар время- значение. Значения времени должны монотонно возрастать.
14.
Signal Generator: Генерация различных волновых форм.
15.
Signal Builder: Sigbuilder GUI
16.
Sine Wave: Выводит синусоидальную волну, где тип синуса определяет используемую методику вычислений.
Параметры двух типов связаны через:
16.1.
Отсчетов за период = 2*pi / (Частота * Время отсчета)
16.2.
Число отсчетов смещения = Фаза * Отсчетов за период / (2*Pi)

Лекции по курсу ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Составитель – ст.преп.каф. ИТиМ Нохрина Г.Л.
39
Используйте тип синуса С критерием отсчета при появлении численных проблем с многократным повторением (н-р, переполнение абсолютного времени).
17.
Step: Генерация ступеньки.
18.
Uniform Random Number: Генерация равномерно распределенного случайного сигнала. Генерация воспроиз- водима для указанного зерна.
Sinks
–
блоки
-
получатели.
1.
Display: Численное отображение входных значений.
2.
Floating Scope: simulink/Sinks/Floating Scope
3.
Out1: Обеспечить выходной порт для подсистемы или модели. Параметры 'Выход при отключении' и 'Началь- ный выход' применяются только к условно исполняемым подсистемам. Когда условно исполняемая подсистема отключена, выход либо находится в своем последнем значении, либо устанавливается в 'Начальный выход'. Па- раметр 'Начальный выход' может быть указан как пустая матрица [], в случае чего начальный выход равен выхо- ду блока, подключенного к выходному порту.
4.
Scope: simulink/Sinks/Scope
5.
Stop Simulation: Остановить эмуляцию когда на входе не ноль.
6.
Terminator: Используется для "завершения" выходных сигналов. (Предотвращает предупреждения о неподклю- ченных выходных портах.)
7.
To File: Записать время и вход в указанный MAT-файл в формате строк. Время - в строке 1.
8.
To Workspace: Записать вход в указанный массив или структуру в главной рабочей области MATLAB. Данные не будут доступны, пока эмуляция остановлена.
9.
XY Graph: Осциллограф XY с использованием окна графиков MATLAB. Первый вход используется как вре- менная база. Введите диапазоны построения.
Continuous
–
непрерывные системы.
1.
Derivative: Численная производная: du/dt.
2.
Integrator: Интегрирование входного сигнала в непрерывном времени.
3.
State-Space: Модель в пространстве состояний: dx/dt = Ax + Bu y = Cx + Du
4.
Transfer Fcn: Матричное выражение для числителя, векторное выражение для знаменателя. На выходе - ширина равна числу строк в числителе. Коэффициенты - для степеней s по убыванию.
5.
Transport Delay: Применить указанную задержку к входному сигналу. Лучшая точность достигается, когда за- держка больше шага эмуляции.
6.
Variable Transport Delay: Применить задержку к первому входному сигналу. Второй вход указывает время за- держки. Лучшая точность достигается, когда задержка больше шага эмуляции.
7.
Zero-Pole: Матричное выражение для нулей. Векторное выражение для полюсов и k передачи. На выходе - ши- рина равна числу столбцов в матрице нулей, или единице, если нули - вектор.
Discontinuities
–
разрывные системы.
1.
Backlash: Моделировать зазор, где ширина мертвой зоны указывает величину зазора в системе.
2.
Coulomb & Viscous Friction: Скачок разрыва в нулевых моделях сухого трения. Вязкое трение моделей с линей- ным коэффициентом передачи. y = sign(x) * (Gain * abs(x) + Offset)
3.
Dead Zone: На выходе ноль для входного сигнала в зоне нечувствительности. Сдвиг входных сигналов на значе- ние Начала или Конца за пределами зоны нечувствительности.
4.
Hit Crossing: Сравнивает входной сигнал со значением перехода через смещение. Если сигнал взрастает выше, опускается ниже или остается на значении смещения, блок выдает 1. Иначе блок выдает 0. Для решателей с пе- ременным шагом, Simulink делает временной шаг перед и после момента перехода.
5.
Quantizer: Дискретизировать вход на заданном интервале.
6.
Rate Limiter: Ограничить скорость возрастания и убывания сигнала.
7.
Relay: Вывод значения 'вкл' или 'выкл', полученного путем сравнения входа с указанными порогами. Состояние реле вкл/выкл не зависит от значения входа между верхним и нижним пределом.
8.
Saturation: Ограничить входной сигнал верхней и нижней величиной насыщения.
Discrete
–
дискретные системы.
1.
Discrete Transfer Fcn: Матричное выражение для числителя, векторное выражение для знаменателя. Выходная ширина равняется числу строк в числителе. Коэффициенты - для степеней z по убыванию.
2.
Discrete Zero-Pole: Матричное выражение для нулей. Векторное выражение для полюсов и коэффициента пере- дачи. Выходная ширина равняется числу столбцов в матрице нулей или единице, если нули - вектор.
3.
Discrete Filter: Векторное выражение для числителя и знаменателя. Коэффициенты - для степеней 1/z по возрас- танию.

Лекции по курсу ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Составитель – ст.преп.каф. ИТиМ Нохрина Г.Л.
40 4.
Discrete State-Space: Модель с дискретным пространством состояний: x(n+1) = Ax(n) + Bu(n) y(n) = Cx(n) + Du(n)
5.
Discrete-Time Integrator: Интегрирования входного сигнала в дискретном времени.
6.
First-Order Hold: Фиксация первого порядка.
7.
Memory: Применить задержку одного шага интегрирования. На выходе - предыдущее значение входа.
8.
Unit Delay: Образец и фиксация с задержкой в один образцовый период.
9.
Zero-Order Hold: Фиксация нулевого порядка.
Look-Up Tables
–
работа с таблицами.
1.
Direct Look-Up Table (n-D): Выбор члена таблицы. На входах - индексы таблицы с отсчетом от нуля. Блок мо- жет также использоваться для выбора из таблицы столбца или двумерной матрицы. Первый индекс выбора соот- ветствует верхнему (или левому) входному порту.
2.