Лекция 1 Максвеллды тедеулері. Из курса физики Закон полного тока пишется так (1) Запишем ток через плотность тока (2)
 Скачать 1.7 Mb.
|
|
Лекция № 9. Плоскостные волны Плоскостные волны в однородной и изотропной среде Переход от сферичеких волн к плоскостным Рассмотрим сотворение в однородной и изотропной среде в дальней зоне электрическим элементарным вибратором электромагнитного поля. Введем Декартовую систему координат (x,y,z), ось Z проведен через r0 радиус- вектор. Радиус- вектор вибратора проведен от точки Q до точки О – начала координат. В объеме V Em и Hm амплитуды не изменяются и фаза меняется только вдоль оси Z , и . Если в формуле (14) лекции 8 ввести обозначение , тогда формула (14) запишется так: , (1) Рис.1. Em и Hm перпендикулярны друг-другу и их направления завися от ориентации вибратора. В принципе эти вектора будут иметь составляющие по x и y: ; (2) Плоскость равной фазы (ПРФ) перпендикулярен оси Z. Волны семейства (ПРФ), которые создают параллельные друг-другу плоскости, тогда эти волны будут считаться плоскостными волнами. Составляющие вектора Eo могут быть сдвинуты по фазе. 2. Свойства плоскостных волн в однородной и изотропной среде Допустим, что Em и Hm векторлара удовлетворяют уравнению Гельмгольца. , (3) здесь , решая уравнение найдем Em : (4) Здесь E1 – какой-нибудь постоянный вектор или комплексная постоянная. Исследуем формулу (4) , разделяя на действительную и мнимую слогаемые k параметра. Будем считать, что потеря электра зависит только от электропроводности среды σ и здесь тангенс от потери электра равен: . Разделим комплексное волновое число на действительную и мнимую части. k_=Rek_+iImk_, Rek_+iImk_= (5) Обе части последнего уравнения возведем в квадрат и найдем подобные дествительных и мнимых частей и приравнивая их получим два алгебраических уравнения. , (6) (7) (Rek_)2 не может быть отрицательным, поэтому возмем + перед корнем. Введем следующее обозначение: = Rek_ (8) = Imk_ (9) В уравнении (6) Rek_ и Imk_ обозначения должны быть разными. k может быть таким: 1) , 2) поэтому и запишутся двояко 1) 2) Рассмотрим волну 1). В момент времени t = to , в точке z = zo фаза напряженности электрического поля . В следующее время t = to + , в точке z = zO + фаза , допуская получим положительному росту времени соответствует положительный рост координаты. Если взять волну 2) , то мы придем к равенству вторая волна распространяется потив оси Z . Так как среда однородная и изотропная, то волна должна рапространяться по оси Z . В уравнении (4) показатель фазы первого слагаемого дан в виде e-ikz , поэтому разумно брать . А второе слагаемое описывает волну идущую на вибратор, тогда E1 = 0. Итак (10) Также и для вектора Hm из уравнения Гельмгольца найдем: (11) Из уравнения Гельмгольца про Em , Hm больше никакой информации получить нельзя. Em , Hm должны удовлетворять уравнениям Максвелла. Вектора Em , Hm не зависят от x и y, поэтому Ezm = 0, Hzm = 0. Итак вектора Em , Hm перпендикулярны направлению волны. Такие волны называют поперечными волнами. Во второй лекции формулы (13) и (14) имеют проекции на оси X и Y такими: k_Hym = , -k_Hxm = (12) H0 = [zo, Eo ] (13) Zc – характеристическое волновое сопротивление ( Отношение составляющих на осях Х и У векторов Em және Hm ). , (14) Мұнда (15) В среде без потерь и . Окончательно в токопроводящей среде поля Сонымен тоқ өткізетін лоскостных волн определяются следующими формулами: (16) (17) В среде без потерь (17) формула (1) формулаға ауысыды. Если частная проводимость будет расти от 0 до , то фаза растет от 0 до и Zc уменьшится от до 0. Итак в среде с потерями характеристическое волновое сопротивление уменьшается, напряженность Н растет при определенном постоянстве Е .Это понятно, потому что Н растет за счет тока и тока смещения. В среде, где нет потерь существует только ток смещения. В среде, где существует потери притом же Е и ток смещения сохраняется и в добавок плюсуется ток проводимости. Рассмотрим решение. Если вектор Em будет иметь одну составляющую Exm ,тогда вектор Hm тоже будет иметь одно составляющее Hym перпендикулярное Em . E = xo E0 e-Cos( H = y0 e-Cos (18) При отсутствии потерь (18) формула будет иметь такой вид: E = x0 E0 Cos( H = y0 (19) В однородной и изотропной среде поля плоскостных волн обладают следующими свойствами: Волны поперечные. Е Н (магнитное поле перпендикулярно электрическому) коэффициент ослабления . В среде, где нет потерь . Вектора Е, Н не зависят от координат. Если ПРА – плоскости равных амплитуд , ПРФ - плоскости равных фаз совпадают(накладываются). Между векторами Е и Н есть смещение фаз. Вектор Н запаздывает по фазе от вектора Е на угол . В среде с потерями вектор Н и вектор Е изменяются синфазно. - коэффициент проводимости растетотнуля до бесконечности, смещение фазы растет от 0 до . 2 сурет 3 сурет Рис. 4 (20) В среде, где нет потерь и Vф = коэффициент фазы. Если среда токопроводящая , длина волны (21) При распространении волны вместе с ней транспортируется энергия. При в составдяющих комплексного вектора Пойтинга (22) Есть действительная и мнимая части. Это значит, что существуют активные и реактивные потоки энергии. За период средняя величина вектора Пойтинга уменьшается экспоненциально вдоль оси Z. Скорость транспортировки энергии определяется следующей формулой: (23) При скорость переноса энергии зависит от частоты. Если свойства волны зависит от частоты, тогда это явление называют дисперсией. А среда называется диспергиющей. Волны в диэлектрике В диэлектрике tg, поэтому , а (24) Уравнение (24) вставим в (20) уравнение (25) (26) Точно так же находим коэффициент ослабления (27) Найденные величины () мало отличаются от среды, где нет потерь. Волны в проводнике В прводниках (металлах) , поэтому в формулах определяющих и единичкой можно пренебречь. Тогда . (28) и постоянные не прямо пропорциональны частоте. , (29) , (30) (31) Сравним некоторые параметры плоской волны в металле и диэлектрике. Cu, , f = 1Мгц.
Затухание волн Коэффициент затухания в металле велика , поэтому амплитуда вектора резко падает в направлени распространения, волна быстро затухает. В точке Z амплитуда волны пусть будет Еm(z) , тогда в точке с координатой z + амплитуда будет Em(z + ). Отношение (32) показывает волна пройдя расстояние во сколько раз амплитуда уменьшается. Коэффициент затухания измеряется в Неперах (Нп) и децибелах (дБ). Децибел это двадцать десятичных логарифмов от отношения. (33) Или 1Нп = 8,69 дБ . Итак коэффициент затухания определяет затухание волны при прохождении волной 1 метра пути. Единица измерения 1 Нп/м. Найдем затухание волны идущему по меди для частоты волны 1Мгц. Что оно показывает? Это значит, что при прохождении волной 1 мм. ее амплитуда уменьшается в е14,8 раз , т.е. в 2,67 миллион раз. Практически в радиотехнике ЭМ волна не входит в металл. Глубина проникновения Если волна войдя в среду и пройдя известное растояние ослабевает в е = 2,71 раз , тогда этот промежуток называют Глубиной проникновения. И обозначаем . (34) Для металла (35) Глубина проникновения зависит от частоты. Чем больше частота тем меньше глубина проникновения. № 10 Лекция – эта лекция заочникам не нужна Толқындардың поляризациялануы Z өсі бойымен таралатын жазықтық толқынның Е және Н векторларының Х және У өсіне қарасты бағытталулары толқын көзіне байланысты. Толқын көзі қарапайым электр вибратор Z өсінде орналасқан болсын делік, ал толқын Х өсімен жоғалтусыз ортада тарғанын қарастырайық. Жетлілікті ара қашықтықта сфералық толқын жазықтық толқынға айналады және Е өрістің бір құрамасы Ех болсын, ал Н өрісінің текқана Ну құрамасы болсын. Бұндай жазықтық толқынның жоғалтусыз ортадағы өрісі келесі теңдеумен беріледі: E = xo E0 e-Cos( H = y0 e-Cos (8.18) Егер бастапқы кезде t = 0 және Z = 0 нүктесінде Е векторының фазасы және Ео векторының фазалары бірдей φ = 0. E = xo E0 Cos( H = y0 Cos (1) Е және Н векторлары бір бірімен былай байланысқан (2) Сол себептен біз текқана Е векторын қарастырамыз. Егер Z = Const тұрақты жазықтықты алсақ, Е векторы уақыт өте өз шамасын және бағытын өзгертіп отырадыда сол жазықтықта Х өсі бойымен Е векторының ұшы түзу сызық сызып отырады, сол себептен толқын – түзу сызықты поляризацияланған толқын деп аталады. Ал Z = Const жазықтық – поляризация жазықтығы деп аталады. Мысалы, біз екі қарапайым электр вибраторын алсық және олардың өсін бір біріне көлденең қойсақ – бір вибраторды Z бойымен, ал екіншісін У бойымен, онда олардың I1,I2 тоқтары Z және У өстері бойымен бағытталады. Ал Z = Const жазықтақта екі өріс пайда болады Ех , Еу және Ну , Нх . Әрине бұл өрістер бір біріне қосылады Е және Н болып. Ех + Еу = E , Ну + Нх = H (3) Сонымен жоғалту жоқ ортада (3) формуланы толық жазуға болады: E = xoExmCos(ωt – kz + φ1) + yoEymCos(ωt – kz + φ2) (4) 1 сурет Егер орта тоқ жүргізетін болса , онда (4) формулада k ны β ға ауыстыру керек және амплитуданың шамасын ескерсек: E = xoE0xm e-αz Cos(ωt – βz + φ1) + yoE0ym e-αz Cos(ωt – βz + φ2) (5) (6) Егер (7) Е векторы Z өсін кесіп өтетін жазықтықта жатады, ал жазықтық болса ХОZ жазықтығымен Егер мұнда (8) Бекітілген кеңістік нүктесінде Е векторының ұшы уақыт өте түзу сызықпен қозғалады Х өсімен бұрышын құрайды. Толқын сызықты поляризацияланған. Енді екінші жағТолқын сызықты поляризацияланған. Енді екінші жағдайды қарастырайық: Ех = Ey , ал фазалар айырымы . Онда (9) (9) Осы теңдеулерді (6) шы формулаға қойсақ: осыдан m – бүтін сан (10) (10) шы теңдеуден ұққанымыз бұрышы бекітілінген z нүктесіне t уақытқа тура пропорционал. E вектор шамасы тұрақты болып тұрады. . Сонымен бекітілген кеңістік нүктесінде Е векторы тұрақты бола тұра z0 бағыты бойын жиілігімен айналады, ал Е векторының ұшы шеңбер сыза бастайды. Бұндай толқындарды – шеңбер бойымен поляризацияланған толқын деп санаймыз. Егер , және мұнда n = 0, 1, 2, 3… Сонда толқынның Е векторының ұшы шеңберді не оң жаққа қарай сызады, не сол жаққа қарай. Толқын бағытымен қарағанда Е векторының ұшы шеңберді сағат жүрісімен айналса онда біз бұл толқынды оң шеңберлі поляризацияланған деп атаймыз, егер сағат жүрісіне қарсы бұралса сол шеңберлі поляризацияланған деп атаймыз. 2 сурет Е векторының комплекстік амплитудасы (11) мұнда , (12) (13) Егер (11) формулаға қосып және алсақ ештеме өзгермейді (14) (14) формулада бірінші қосынды оң шеңберлі поляризацияланған толқын, ал екінші қосынды сол шеңберлі поляризацияланған толқын. Егер әртүрлі болса онда Е векторының ұшы эллипс сызыды, онда мұндай толқынды эллипс бойымен поляризацияланған толқын деп санаймыз. Жоғалту бар ортада эллипстың үлкен өсі Х өсіне бұрышқа бұралған. (15) 3 сурет № 11 Лекция Общие свойства направленных 1. Направляющие системы и направляемые В пространстве вместе с свободно распространяющимися волнами бывают и не свободные волны. Они проходят через направляющие элементы ( граница раздела двух сред, металлы, диэлектрики, полупроводниковые трубки, стержни) . Такие волны мы называем направляемые волны. Направляющие системы электромагнитные волны переносят от генератора волн до потребителя. Поэтому направляющие системы называют и системой транспортировки энергии. Если в направляющей системе площадь сечения или его другие параметры в продольном направлении не меняются, то такие системы мы называем однородными. Ниже на Рис.1 показаны однородные направляющие системы: а) двухпроводная, б) коаксиальная, в) двухпроводная экранированная, г) симметричная, д) несимметричная, е) полосовые системы, ж) световедущие, з) полые металлы волноведущие: з) прямоугольные, и) круглые, к) эллипсовидные. Рис. 1 Системы бывают открытые и закрытые. Открытой системе влияют дождь, снег, лед, ветер, молния. Согласно своему устройству волны бывают поперечными, электрическими, магнитными и гибридными. Поперечные волны, или ТЕМ – волны ( Т – первая буква английского слова transvers, что означает поперечный) в этой волне Е и Н вектора перпендикулярны направлению волны, значит продольных составляющих нет. Электрические волны или Е- волны у них вектор Е может быть поперечным и продольным , магнитное поле только поперечное, поэтому их называют иногда ТМ – волны или поперечные магнитные волны. Магнитные волны или называемые Н- волны у них Н вектора могут быть поперечными ипродольными, но электрическое поле только поперечное, поэтому их иногда называют ТЕ – волны или поперечные электрические волны. Гибридные волны или смешанные волны вектора Е и Н могут быть как поперечными так и продольными. Связь между поперечными и продольными составляющими электрмагнитного поля Амплитуды векторов Е и Н в однородной среде распространяются так: (1) Здесь = Const ( коэффициент фазы) , а изменяющиеся координаты в поперечной плоскости. Em и Hm удовлетворяют однородному уравнению Гельмгольца. (2) Здесь , оператор . (3) А представляет поперечное волновое число. Если вектора Em и Hm имеют продольные составляющие Ezm и Hzm и их надо найти. Найдем проекции уравнений Максвелла на оси Х и У. Найдем еще производную по Z координате, учитывая что нахождение производной сводится на умножение ( - i ) . (4) (5) , Используя уравнение (5) поперечно составляющие Emx, Emy, Hmx, Hmy можно определить черех продольные составляющие Emz и Hmz! Преобразования приведут к : , , (6) , . В этих уравнениях поперечно составляющие Emx, Emy, Hmx, Hmy выражаются через продольные составляющие Emz және Hmz ! , (7) В полном виде , (8) Подставляя выражения Emx, Emy в уравнение (7) придем к такому: (9) В векторной форме уравнение (9) напишется так: (10) Здесь оператор (11) Точно так же найдем магнитное поле (12) Но в ТЕМ волнах продольных Emz и Hmz нет, но уравнения (6) и (10) могут быть полезны. Продольные Emz и Hmz подчиняются уравнению Гельмгольца. (13) |