Лекция 1 Максвеллды тедеулері. Из курса физики Закон полного тока пишется так (1) Запишем ток через плотность тока (2)

• Название: Лекция 1 Максвеллды тедеулері. Из курса физики Закон полного тока пишется так (1) Запишем ток через плотность тока (2)
• Дата: 09.03.2020
• Размер: 1.7 Mb.
• Имя файла: lektsii polya i voln .doc
• Тип: Лекция; #111359
• страница: 3 из 3

Лекция 12
Свойства и параметры электрических, магнитных и

гибридных волн и их параметры
Для электрических, магнитных и гибридных волн постоянная величина, оличная от нуля. Постоянство видно из уравнений (10) и (12) (11 лекция). В каждой транспортной линии, решая уравнение (13) и соответствено этой линии и граничным условиям отдельно находят

И зависит от от формы передающей линии, размеров, площади сечения и вида распространяющейся волны.

поперечное волновое число не зависит от частоты волны.

Коэффициент фазы можно найти из формулы (3)
(1)
Так как , то подкоренное выражение может быть положительным, отрицательным или равно нулю.

Во втором случае действительное число и фазапрямо пропорциональна z координате, потому что волна распространяется вдоль оси Z с постоянной фазовой скоростью .

В третьем случае под корнем , и здесь минус взят из физических соображений , потому что амплитуда волны по оси z уменьшается , если будет + , тогда амплитуда волны распространяясь вдолб оси z будет расти, но это не возможно. Амплитуда поля экспоненциально уменьшается не благодаря потери энергии. А во втором случае когда параметр , частота будет называться критической.
, k = (2)
Длина волны соответствующая этой частоте
(3)
Найдем поперечное волновое число с уравнения (3) и подставить в уравнение (1) получим:
(4)
Только когда (5)

будет действительным числом.

Уравнение (5) можно записать так: (6)
Итак Е, Н и гибридные волны могут распространяться по идеально транспортирующей линии, если их частоты будут больше критической частоты.

Неравенства (5) и (6) являются условием распространения волн по транспортной линии.

Обычно как раньше мы определяли длину волны, длиной направленной волны в транспортной линии будем называть растояние между двумя сечениями в мгновенный момент времени отличающиеся разностью фаз в .
(7)
Фазовая скорость
(8)
Как видно при в транспортной линии длина волны и фазовая скорость в однородной среде с параметрами без потерь свободно рапространяющиеся волны с длинами и фазовой скоростью больше скорости .

Напомним для Е, Н и гибридных волн фазовая скорость зависит от частоты. Это явление называется волновой дисперсией.

При фазовая скорость равна бесконечности , а при росте частоты скорость достигает до скорости света.
Рис.1
Для Е и Н волн (3) критическая частота, (4) критическая длина волны, (5) коэффициент фазы и (8) значения фазовых и линейных скоростей одинаковы.

Для Е волн где поперечное фазовое число, для Н волн не одинакова, точно также другие параметры не одинаковы..

Теперь найдем характеристическое волновое сопротивление для рассмотренных волн. По определению характеристическоеволновое сопротивление равно отношению перпендикулырым к распространению волн составляющих E_m и H_m .

Например, для Е волн поперечные составляющие:
(9)
(10)
Эти формулы в 10 лекци выходят из формул (10) и (12) , если допустить

H_mz =0 для Е волн.

Если из формулы (9) найти и вставить в формулу (10) , то получим:

(11)
Точно также выполняется для следующих векторов
(12)
и перпендикулярны друг другу ( перпендикулярны друг другу).

Для Е волн (13)

здесь

и связаны меж собой
(14)

Характеристическое сопротивление для Е волн зависят от длины волны.

Если ,

, (15)

,

На рис.2 показаны графики


Рис.2
Аналогично для Н волн найдем характеристическое сопротивление.


(16)
(17)
Из формулы (17) найдем и вставим в формулу (16), получим:
(18)
Умножая обе части уравнения векторно на z₀ и в двух местах раскрывая векторное произведение, получим:
(19)

здесь
(20)
Для Н волн и перпендикулярны друг другу

( перпендикулярны друг другу).

Характеристическое сопротивление для Н волн зависит от длины волны.

Если ,

, (21)

График показан на Рис. 2

.
Лекция № 13
Двухпроводная линия
Ток идет по параллельным друг другу проводам, в одном туда, а в друглм обратно. Пусть по этим проводам распространяются парные волны (двухтактные волны ) , а фазы их противоположны (направления двех волн противоположны ) .

1 Сурет
Используем Декартовую систему координат.
,
, (во втором проводе )
(первая нить ) , (вторая нить ).

- продольная плотность заряда.
(1)

Здесь

, .
В идеальной двухпроводной линии заряды на поверхностной плоскости не существуют. Комплексная амплитуда плотностейтока.
, друг с другом
В следующих связях отсюда
в следующей связи
переходя к замечая это формула (1) запишется:

(2)
Переходя к магнитному полю
(3)
Через (2) и (3) формулы нашли структуру ТЕМ волн (Рис.2 ).
Рис.3
Зная магнитное поле (3) формула, можно найти плотность тока текушего по проводу, например, первый провод. Введем цилинрическую систему координат , связанную с Декартовой системой координат.
. (4)
Протность тока в первом проводе
здесь

, здесь - орты координат.
. Напишем окончательное выражение:
(5)


Рис.4
Из выведенных формул ток неравномерно распределен по параметрам провода. Величина растет . Если неравномерность еле наблюдается, поэтому в каждом проводе распределение тока симметрична оси. При приближени проводов друг к другу повышается неоднороднось тока. Это явление приводит потери электра.

Это явление называют эффектом близости .

В двух проводной линии и для двухтактных волн коэффициенты впервые вывел Зомерфельд.
, (6)

Здесь .

Лекция № 14

Коаксиальный кабель
Коаксиальный кабель относится закрытым видом направляющей системы.

Эта направляющая система состоит из двух проводящих .цилиндров, внутренний цилиндр полный , а у внешнего цилиндра внутренность полая. Между двуия проводниками среда заполнена идеальным диэлектриком. Эти предположения строили когда по коаксиальному кабелю предпологали транпортировать ТЕМ, Е и Н волны. Для ТЕМ волн , поэтому для ТЕМ волн самым основным является коаксиальный провод. В цилиндрической системе координат ось Z пустим по внутреннему оси внутреннего проводника. Для ТЕМ волн Е и Н вектора предложим в следующем виде :

, (1)
здесь у E⁰ (r,) и Н⁰ (r,) векторов нет поперечных составляющих.

E⁰ (r,) Н⁰ (r,) вектора можно определить используя поле постоянного тока. Легко найти закон полного тока.
Н⁰ (r,) = Н⁰ (r) = , (2)

здесь I⁰ – ток внутреннего проводникаішкі. Для ТЕМ тволн:
(3)

оэтому

E⁰ (r,) = E⁰ (r) = или (4)
(5)
(6)
Облась определения формулы (6) , здесь R₁ – радиус центрального проводника, а R₂ – внутренний радиус внешнего проводника. Ниже показаны возникновение поля ТЕМ волн в коаксиальном кабеле.
Если силовые линии поля будут прямые, тогда поле считаетсч потенциальным. Комплексный тоқ и разность потенциалов между внутренним и внешним проводником:
, (7)
Отношение U_m к I_m определяет волновое сопротивление.
(8)
Волновое сопртивление можно определять и с емкостью единицы длины кабеля. Для ТЕМ волн в идеальной линии течет поверхностный ток. Плотность тока связана с уравнением неразрывности:
Это уравнение можно по другому написать
из последнего уравнения найдем интеграл по контуру сечения :
здесь
Q_m – заряд одного метра проводника
Ом
С₁ – емкость одного метра

Внутренний провод сделан из меди , а внешний из медной трубки или плетенной трубки. Между двумя проводами заливается полиэтилен.

Лекция № 15
Световоды
В настоящее время для распространения оптических сигналов используются пленочные и оптоволоконные световоды. В основе пленочного световода используется диэлектрическая подложка с напыленным на ней диэлектрическая пленка с параметрами или построенная с помощью интегральной технологии.

Параметры подложки , параметры верхней над пленочной среды

. Отметим, не мгнитная оптическая среда с показателем преломления n = одинаково описывается с магнитной проницаемостью равной .

Используются несколько видов плоскостных пленочных диэлектрических волноводов (Рис. 1).

Для распространения волн с помощью таких волноводов показатели преломления должны удовлетворять следующим условиям: n_плен > n₁ и

n_плен > n₂. Вот такие волноводы используются для распространения волн и растояние транспортировки не велики в световом диапазоне в размере интегральной схемы.

Оптоволоконный волновод состоит из диэлектрической серцевины и внешнего наполнителя d_ст и d_нап. Показатель преломления сердцевины должно быть больше внешнего наполнителя n_ст > n_нап (Рис.2 ). Для защиты от внешних сил и усиления прочности ввнешнюю поверхность накрывают полимером. Сыртқы күштер әсерінен сақтану үшін және механикалық мықталығын ұлғайту үшін сыртқы қаптаманың бетін полимермен жабылады. Свет проходит по стержню с полным внутренним отражением с граничащим внешним наполнителем.

Обычно стержневой диэлектрик делают из стекла иногда из полимера. Внешний наполнитель может быть сделан либо из стекла или полимера. Показатель преломления внешнего наполнителя должно быть постоянным, а показатель преломления стержня постоянным или зависящей от поперечной координаты некоторой функцией. Современные волноводы - это германий, фосфор или кварц с примесью. В результате того в оптическом спектре волновода возникают окна прозрачности. На рис.3 показан для типичного волновода зависимость коэффициента затухания волны от длины волны в измерении Дб/км.

На графике показаны три прозрачных окна на длинах волн: . Эти частоты используют для передачи оптических сигналов волноводом.

По оптоволоконным волноводам можно распространять Е, Н и гибридные волны.

В диэлектрических волноводах критическая частота зависит от величин

d_ө и от разницы коэффициентов преломления , поэтому надо выбирать значения n_ст , n_нап и d_ст таким, чтобы (больше длины волны намного) обеспечить нужный режим транспортировки.


n_нап


d_cт

d_ст

d_нап

n

Рис.4


n = 1


Последние требования приводят к некоторым трудностям из за критической частоты . Если взять d_ст = 3…5мкм, а d_нап = 50мкм , тогда n_ст и n_нап будут отличаться друг от друга на 3% . На рис.4 показаны продольные и поперечные сечения ;

В продольном сечении показаны парциальные волны ,конечно, они распространяются вдоль волновода. На этом рисунке показана зависимость показателя преломления от радиуса поперечного сечения. Одномодальный волновод как и другие диэлектрические волноводы обладают дисперсией, потому что фазовая скорость зависит от частоты и показатель преломления стекла зависит от частоты. Дисперсия ограничивает частоту волны проходящее через волновод именяет сигналы. Если в световой волновод подать сигнал в виде импульса, сигнал под действием дисперсии расширяется и его ширина растет по длине пути.распространения. Расширение импульса приводит к сокращению окна прозрачности и измеряется в МГц/км. При распространении импульсного сигнала за одну наносекунду на сколько км Нс/км. В результате эксперимента и опыта стержень из кварца стала тонкой и для одномодального волновода с критической длиной волна минимально подвергается дисперсии.

Из за большой тонкости серцевины делать такие волноводы приводят к большим трудностям и возрастает их цена.

Из за малого диаметра серцевины волновода возникают трудности для введения мощного сигнала, поэтому стыки должны соединяться с особым устройством. Одномодальной линии связи требуется дорогой полупроводниковый лазер. Поэтому для одномодальный волновод используется для передачи информации на дальние растояния в несколько сот километров и передачи большого объема информации.

Для передачи малой информации (десятки км) используют волновод с сердечником d_ст = 50 мкм и d_нап = 120 мкм. Такие волноводы легко изготовить и дешевые. Из за большого диаметра есть выгоды: это дает возможность использовать светодиоды для некогерентных лучей. И не предается особых требований для стыкующих устройств. Из за большей толщины стержня можно распространять многомодные световые волны порядка тысячи волн (1000) и каждая волна заходит под своим углом падения.


d_ст

n_нап

n_cт

n = 1


Для сохранения большого диаметра стержня и уменьшения дисперсии применяют градиентный волновод. В этой светопередающей линии показатель преломления стерженя вдоль радиуса меняется по определенному закону:

(1)
Здесь , показатель преломления на оси стержня,

q – целое положительное число. Коэффициент преломления начиная с коэффициента преломления на оси уменьшается до . При q = 2 градиент тонкого стержня будет параболическим, дисперсия уменьшается. Сердцевина стремится к к одномодому стержню и его диаметр d_ст = 50 мкм, а диаметрвнешнего наполнителя d_нап = 80 мкм. Ход лучей показан на рисунке внизу. Луч распространяется по кривой – по параболе.


n_нап

n_ст

n = 1


d_ст


Рис. 6
При q = 2 свет распространяется по кривой и сходятся в одной точке.
Сверх высокие частоты ( СВЧ)
Сверх высокие частоты начинаются с 30 МГц и доходят до 3000ГГц. СВЧ волны распространяются по внешней поверхности проводника.

СВЧ волны заполняют предоставленный объем. Радиосистемы, работающие на этом диапозоне проводят волны через отрезки волновода. Одна часть системы начальная, а следующая конечное устройство ( например, антенна и радиопередающая или радиопринимающее устройство). СВЧ тракт или СВЧ цепь, так именуются части волновода. Электромагнитная энергия по такому тракту доходит до антенны или от антенны до приемника при этом входное и выходное устройство должно поддерживать нужный рабочий режим, объединяющая частотное и поляризационное деление , и распространяющие сигналы. Самые распространеные СВЧ элементы цепи: участки линии распространения, переходные и узлы смыкания между различными линиями, элементы подгонки и соглосования, сумматоры, делители и отсоеденители, устройства поляризационные, фильтры, фазовращатели, коммутаторы и включатели, намагниченные фиритные устройства, и др. Процесс Распространения СВЧ электромагнитных сигналов очень сложна. Очень сложные СВЧ цепи решаются способом декомпозиции:

Цепь разбивают на несколько частей и решают их по отдельности. Обычно при характеристике элементов цепи его показывают через одну матрицу ( матрица разложения, матрица передачи, или через эквивалентную цепь , внедряя L, C, R и трансформаторы. Электромагнитные процессы в эквивалентных цепях описываются скалярными величинами ( U_m – напряжением и I_m – током ) зависящими от продольных координат. Эти функции находятся через векторные функции E_m, H_m .

Рассмотрим переход на эквивалентные линии . Для ТЕМ- волн на основе передаточных линий на поперечной поверхности полевые потенциалы.

Для волн без потерьрапространяющихся вдоль оси Z можно написать
; , (2)
k – коэффициент фазы

Волновое сопротивление находится так: (3)

И мощность за один период
(4)
Для ТЕМ волн и поляне потенциальны , поэтому прямоугольный волновод для волн на проекции между двумя широкими сторонами между двумя точками найдем комплексное напряжение:

, здесь (5)

, Для H_m – состовляющей найдем ток на нижней широкой стороне

(6)

Здесь . (7)
Комплексный ток идущий по верхней (y = b )
отличается от тока по нижней широкой стороне только знаком тогда учитывая (5) и (6) найдем волновое сопротивление .

. (8)
Граничные передающие линии. Неоднородности в линии передач.
Допустим, что между генератором и потребителем сузествует свободно выбранная линия передачи.

Если передадим волну от генератора до нагрузки и существует потеря энергии (тепло выделенное на сопротивлении) , которая намного меньше энергии волны, тогда помимо падающей волны появится отраженная волна. Если не будет отраженной волны, тогда передающая линия считается работает в режиме бегущей волны.
Теперь рассмотрим часто встречающееся условие. Если в регулярной линии обнаружится неоднородность (металлическая стенка, диэлектрический цилиндр и тд и тп. В этом случае надо рассмотреть и место стыковки линий, если их сечения и формы будут не одинаковые.
На рис. 8 показаны падающая, отраженная и прошедшая волны. Напряжение падающей волны :
, (9)
здесь U₀^пад – модуль напряжения, фаза (z = 0) или в Т плоскости. Отраженная волна:

(10)
Коэффициент отражени по напряжению Г(z):
, (11)
Здесь Г(0)_ = Г(0) exp(i - коэффициент отражения в точке (z = 0).

Полный ток и напряжение ;
U_m (z) = U_m^пад(z) + U_m^отр(z) = U_m^пад(z)[1+Г(z)_] (12)
I_m (z) = I_m^пад(z) + I_m^отр(z) = [(U_m^пад(z) + U_m^отр(z))/Z_B] =
= U_m^пад(z)/Z_B[1- Г(z)_] (13)
Коэффициент бегущей волны (КБВ) :
(14)

.


Коэффициент сточей волны (КСВ) есть обратная величина коэффициента бегущей волны.
КСВ = 1 / КБВ.
На восьмом рисунке неоднородный объем показан в виде четырехполюсника.

Цепи очень высокой частоты не похожи на обычные цепи, потому что линии разнообразные. Часто встречающиеся линии передач являются трехслойным. Самая нижний широкий плоский слой изготовляется из меди, а на ней токо непроводящий слой подложка. Сверх подложки согласно электрической схеме накладываются медные пластинки слой ( Рис. 9а))

Цепи СВЧ на Рис. 9 показаны эквивалентные схемы.