физика. KVANTOVAYa_OPTIKA (копия). Лекция 1 Тепловое излучение. Законы теплового излучения. Фотонный газ. Давление света
 Скачать 1.44 Mb.
|
|
КВАНТОВАЯ ОПТИКА ЛЕКЦИЯ 1 Тепловое излучение. Законы теплового излучения. Фотонный газ. Давление света. Квантовая теория излучения. Внешний фотоэффект и его практическое применение. Эффект Комптона.  Тепловое излучение. Законы теплового излучения.а) Тепловое излучение. Согласно основным положениям молекулярно-кинетической теории все вещества состоят из частиц (атомов и молекул), которые находятся в состоянии непрерывного хаотического движения, называемого тепловым. Частицы сталкиваются между собой, что приводит к изменению их скорости, а, следовательно, появлению ускорения. По электродинамике Максвелла, заряженные частицы, двигающиеся с ускорением, должны непрерывно излучать электромагнитные волны. Мерой средней кинетической энергии частиц в веществе является температура. Чем выше температура тела, тем больше кинетическая энергия частиц, из которых оно состоит, тем сильнее меняются их скорости и ускорения, тем сильнее они изучают электромагнитные волны. Излучение нагретых тел называется тепловым. Если в единицу времени тело испускает энергии больше, чем поглощает, то тело начнет остывать и наоборот. В результате между окружающей средой и телом установится термодинамическое равновесие, которое носит динамический характер. Эксперименты показывали, что тепловое излучение имеет непрерывный спектр. Распределение энергии излучения по частотам зависит от температуры тела. Равновесность является отличительной особенностью теплового излучения. Тепловое излучение характеризуется следующими физическими величинами: Энергетическая светимость  численно равна количеству теплового излучения, испускаемого с единицы площади в единицу времени по всем направлениям телесного угла 2 при данной температуре в интервале частот (длин волн) от 0 до .  .   .-Излучательной способностью тела (спектральной плотностью энергетической светимости) называют физическую величину численно равную количеству энергии, уносимой с единицы площади в единицу времени волнами, частоты которых заключены в единичном интервале частот  .  ; Энергетическая светимость и излучательная способность связаны между собой соотношением:  -Поглощательной способностью тела (спектральным коэффициентом поглощения) называется физическая величина численно равная отношению количества энергии  , поглощенной единицей площади данного тела в единицу времени в единичном интервале частот  , к количеству энергии  падающей в единицу времени на эту же поверхность в том же интервале частот. Тело, поглощающее все частоты (длины волн), падающие на его поверхность называется абсолютно черным.   Поскольку спектр излучений можно характеризовать не только частотой, но и длиной волны, которые связаны между собой соотношением:  , где с - скорость света в вакууме, то излучательные способности по частоте и длине волны соотносятся между собой:  Спектральное распределение этой энергии в пространстве характеризуется спектральной плотностью энергии теплового излучения:  .Тогда равновесная плотность теплового излучения равна сумме спектральной плотности энергии во всем интервале частот от нуля до бесконечности:  .Излучательная способность абсолютно черного тела связана со спектральной плотностью равновесного теплового излучения соотношением:  , где c - скорость света в вакууме. б) Законы теплового излучения. 1.Закон Кирхгоффа. Энергию, падающую на элементарный участок поверхности dS за бесконечно малый промежуток времени dt в единичном интервале частот  , можно определить соотношением:  , где  - спектральная освещенность данной поверхности.С другой стороны  .Учитывая равновесность теплового излучения, можно записать, что при данной температуре  ,получим:    .Для абсолютно черного тела    , где  излучательная способность абсолютно черного тела.В результате получим:  Полученное выражение называется законом Кирхгоффа. Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и при данной температуре и на данной частоте одинаково для любых тел и равно излучательной способности абсолютно черного тела. Закон Кирхгоффа справедлив только для теплового излучения.
Как видно из рис.56, зависимость излучательной способности от длины волны (от частоты) имеет неоднозначный характер. То есть, при одной температуре на разной частоте тело излучает разное количество энергии. 2. Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной (термодинамической) температуры.  , где  =5,67 Вт/м К - const Больцмана.3. Законы Вина. - длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре.  ,где b= 2,9  м К – 1-ая константа Вина.- максимум излучательной способности абсолютно черного тела по длине волны пропорционален пятой степени абсолютной температуры.  , где  = 1,29 Вт/м К - 2-ая константа Вина. Фотонный газ. Давление света.Первоначально новаторская гипотеза Планка рассматривалась современниками, как чисто математический приём для получения нужного результата. Но, по мере открытия новых эффектов (фотоэффект, Комптоновское излучение и др.) и развития квантовой теории (работы Шредингера, Эйнштейна и др.) понятие «квант» стало приобретать физический смысл. Развивая теорию Планка, Эйнштейн в 1905 году предположил, что: квантовые свойства излучения проявляются не только при процессах излучения и поглощения, но и при распространении этого излучения в пространстве. Возрождая ньютоновское представление о свете как о потоке корпускул, Эйнштейн представил свет, как поток частиц, каждая из которых, двигаясь со скоростью электромагнитной волны, имеет массу, импульс и обладает энергией, определяемой частотой соответствующей электромагнитной волны:  = Согласно Эйнштейну, фотон (квант света) является уникальной частицей, имеющей нулевую массу покоя, т.е. неподвижного фотона не существует. При неупругом столкновении фотона с другой элементарной частицей, он как бы исчезает (поглощается частицей), передавая ей свою энергию. Релятивистская масса фотона может быть определена из соотношений Эйнштейна и Планка.   В гравитационном поле фотон ведет себя как частица, гравитационная масса которой равна релятивистской.  Фотон, как и любая движущаяся частица, обладает импульсом:  Направление распространения фотона совпадает с направлением волнового вектора соответствующей ему электромагнитной волны:  С точки зрения Эйнштейновской теории тепловое излучение можно рассматривать как фотонный газ, частицы которого движутся хаотически, т.е. равновероятно по всем направлениям. Но этот газ не может быть описан известными нам классическими законами идеального газа. Он не имеет распределения по скоростям и не подчиняется классическим распределениям Максвелла-Больцмана. Однако, поскольку фотонный газ состоит из частиц, имеющих импульс, он должен оказывать давление на любую поверхность, на которую падает световой луч. В свое время Максвелл теоретически предсказал существование светового давления на проводящую поверхность, исходя из законов классической электродинамики. В 1901 году русский физик Александр Лебедев экспериментально проверил расчеты Максвелла и измерил световое давление. Кроме того, он показал, что свет оказывает давление на любую поверхность, независимо от ее природы. В общем случае существование светового давления можно объяснить, только считая свет потоком фотонов. Пусть на единицу поверхности в единицу времени падает энергия, равная Е, которую приносят N фотонов, тогда  .Каждый фотон передает ей импульс, равный:  По определению давление есть импульс, переданный единице поверхности в единицу времени. Если поверхность идеально поглощающая, то полученный ее импульс равен  .Если поверхность идеально отражающая, то полученный ее импульс равен:  .Если поверхность имеет коэффициент отражения равный R, то из N фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, поглотится  фотонов и отразится  фотонов. Следовательно, общий импульс, полученный единицей поверхности, будет равен: где р – давление света в паскалях,  - скорость света в вакууме,  - коэффициент отражения от данной поверхности,  - полная энергия светового потока, падающая на единицу площади в единицу времени.  Квантовая теория излучения. а) Формула Релея-Джинса. Классические термодинамика и электродинамика объясняли возникновение теплового излучения, но не позволяли предсказать его спектр. Релей и Джинс предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем kT энергии, половина из которой приходилась на электрическую составляющую волны, вторая – на магнитную. Откуда, следовало, что:  . - формула Релея- Джинса.Эта формула давала хорошее совпадение с экспериментом только в области длинных волн (малых частот) и значительно расходилась с ним в области коротких волн (больших частот). Кроме того, при интегрировании по частоте от 0 до  , равновесная плотность излучения  принимает значение равное . Этот результат называют ультрафиолетовой катастрофой и находится в противоречии с экспериментом.
б) Формула Планка. В 1900 году немецкий физик Макс Планк предположил, что элементарные осцилляторы, которыми являются молекулы (атомы) излучают энергию не непрерывно, как следовало из классической теории, а порциями, которые он назвал квантами или фотонами. По Планку энергия каждого фотона определяется частотой электромагнитного излучения и равна:  , где  , h=6,63 Дж с - постоянная Планка. Согласно статистики Больцмана, вероятность того, что, совокупность из n идентичных осцилляторов, находящаяся в термодинамическом равновесии при температуре Т, в произвольный момент времени излучает энергию  равна: ,где  - нормировочный множитель не зависящий от n.Учитывая условие нормировки  (вероятность того, что система в любой момент времени излучает энергию, будет равна единице), получим, что: Следовательно:  .Средняя энергия стоячей волны, образовавшейся в полости, будет равна:  .Для упрощения вычислений обозначим  , тогда:  .Выражение, стоящее под логарифмом, есть сумма членов бесконечной геометрической прогрессии, у которой первое слагаемой равно единице и знаменатель равен  .Так как <1, то прогрессия будет убывающей и, следовательно, Учитывая сказанное, среднее значение энергии одной стоячей волны будет равно:  ,или  Среднее число фотонов с частотой  можно найти, разделив среднюю энергию волны на энергию одного фотона: .Равновесное излучение в полости является совокупностью стоячих волн, число которых, приходящихся на бесконечно малый интервал частот, согласно волновой теории, равно:  ,где V- объём полости, с - скорость света в вакууме. Умножив среднюю энергию одной волны на число волн , найдем энергию этих волн в полости:  .С другой стороны эта энергия равна:  , где  - спектральная плотность равновесного излучения.Приравняв эти энергии, получим:    .Учитывая, что излучательная способность абсолютно черного тела равна:  ,получим:  Полученная Планком формула с хорошей точностью описывала зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от частоты и температуры:  Из этой формулы вытекают все термодинамические зависимости теплового излучения абсолютно черного тела. При малых частотах формула Планка переходит в формулу Релея-Джинса.  Внешний фотоэффект и его практическое применение.В 1887 году Г. Герц обнаружил, что при облучении светом разрядника между цинковыми шариками искра проскакивает при напряжении меньшем, чем пробивное напряжение воздуха. Причиной этого являлась ионизация воздуха, которая возникала за счет бомбардировки молекул газа быстрыми частицами. Ленард и Томсон в 1899 году показал, что этими частицами являются электроны, вырванные с поверхности цинка электромагнитным излучением. Хотя эмиссия электронов под действием электромагнитного излучения наблюдается практически у всех веществ, но наиболее заметным этот эффект является у металлов. |
от длины волны для абсолютно черного тела. Пунктир – кривая, построенная по формуле Релея- Джинса.