физика. KVANTOVAYa_OPTIKA (копия). Лекция 1 Тепловое излучение. Законы теплового излучения. Фотонный газ. Давление света
 Скачать 1.44 Mb.
|
|
Внешним фотоэффектом называется испускание электронов с поверхности металлов под действием света. Вероятность возникновения внешнего фотоэффекта в металле намного выше, чем в других веществах, так как в нем есть сводные электроны, которые и могут покинуть его. Облучение полупроводников потоком фотонов приводит к увеличению их проводимости и этот эффект называется внутренним фотоэффектом. В 1888-1889 годах профессор Петербургского университета Александр Столетов на основании своих экспериментальных исследований сформулировал три закона внешнего фотоэффекта: 1. Сила тока насыщения (максимальный ток между катодом и анодом) в фотодиоде пропорциональна мощности падающего светового потока и не зависит от частоты падающего излучения. Чем больше мощность светового потока, тем больше фотонов падает на поверхность металла, тем большее их количество поглощается электронами, которые, совершив работу выхода, вырываются из металла. 2. Максимальная скорость фотоэлектронов зависит только от частоты падающего излучения и не зависит от его мощности. При поглощении фотона электрон приобретает энергию  , которую тратит на совершение работы против сил притяжения кристаллической решетки и на создание начального запаса кинетической энергии. Величина этой работы определяется свойствами самой кристаллической решетки, и минимальное ее значение называется работой выхода  .3. Существует минимальная частота (или максимальная длина волны) электромагнитного излучения, при которой еще возможен фотоэффект. Эту частоту называют красной границей фотоэффекта. Если энергии поглощенного фотона хватает только на совершение работы выхода, то начальная скорость вылетевших электронов практически равна нулю.  В 1905 году Эйнштейн, опираясь на закон сохранения энергии и предположив, что вещество не только излучает энергию порциями, но и поглощает его тоже порциями, вывел уравнение, которое называют уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: 
, которая усваивается им целиком. Часть этой энергии электрон затрачивает на совершение работы против сил взаимодействия с кристаллической решеткой (работа выхода), чтобы покинуть катод; остаток энергии образует начальный запас кинетической энергии. Если электрон поглощает фотон не у самой поверхности, а на некоторой глубине, то вероятность покинуть тело катода уменьшается, так как большая часть поглощенной энергии теряется при случайных столкновениях в веществе. Фотоэффект невозможно объяснить с помощью классической волновой теории света, что служило подтверждением гипотезы Планка о квантовой природе электромагнитного излучения.
 , самые быстрые электроны при удачном направлении вектора начальной скорости могут долететь до анода. Поле между катодом и анодом ускоряет вылетевшие электроны и, чем оно сильнее, тем большее их количество попадает на анод. При некотором напряжении рост фототока прекращается, так как все вылетевшие в единицу времени электроны попали на анод, это ток насыщения  .Чем больше мощность светового потока, тем больше фотонов падает на поверхность катода, тем больше электронов вырывается из нее, тем больше ток насыщения  (первый закон Столетова).Чем больше частота падающих фотонов, тем больше энергии поглощает электрон, и тем больше ее остается у него после совершения работы выхода в виде кинетической энергии (2-ой закон Столетова). Для полного прекращения фототока необходимо приложить обратное напряжение между катодом и анодом (к катоду плюс, а к аноду минус). Обратное напряжение, при котором даже самым быстрым электронам не удается долететь до анода, называется задерживающей разностью потенциалов. При этом вылетевший электрон тратит всю свою кинетическую энергию на преодоления тормозящего действия внешнего поля, поэтому можно записать, что:  . Эффект Комптона.В 1923 году американский физик Артур Комптон, исследуя спектральный состав рентгеновских лучей, прошедших через легкие вещества (графит, парафин), обнаружил, что в рассеянном излучении присутствуют волны, длина которых больше, чем у падающих волн, т.е.  . Рис.60 Выделяемый двумя диафрагмами (Д) узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения направлялся на рассеивающее вещество (РВ). Спектральный состав рассеянного излучения исследовался с помощью рентгеновского спектрографа, состоящего из кристалла (Кр) и ионизационной камеры (ИК). Было установлено, что комптоновское излучение подчиняется следующим закономерностям: 1. Наиболее интенсивное комптоновское излучение наблюдается при рассеянии на атомах легких элементов; 2. При увеличении угла рассеивания интенсивность комптоновского излучения возрастает, в то время как у классического излучения наоборот падает; 3. Смещение длины волны комптоновского излучения  зависит от угла  между направлениями первичного и рассеянного излучения и не зависит от длины волны падающего излучения, ни от природы рассеивающего вещества.4. При одинаковых углах рассеивания  одинакова для любых веществ и равна:  ,где К- некоторая константа,  - угол рассеивания.Фотонная теория излучения объясняет эффект Комптона как следствие упругого рассеяния фотона на свободном электроне вещества. Изменение длины волны рассеянных фотонов обусловлено взаимодействием падающих фотонов с внешними электронами, которые слабо связаны со своими атомами и могут быть почти свободными и их можно считать покоящимися.
 и импульсом  , энергия электрона до столкновения с фотоном, по Эйнштейну, равна  и его импульс равен  . После столкновения электрон приобретает импульс  и энергию равную  . Рассеянный фотон после столкновения имеет энергию равную  и импульс  . (Рис.61)Из законов сохранения энергии и импульса получим два уравнения:  Разделив первое уравнение на скорость света в вакууме и перегруппировав в каждом уравнении слагаемые и возведя левую и правую их части в квадрат и учитывая, что  , получим:   где  - угол между векторами  и  .Приравняв первое и второе полученные выражения, получим:  .Учитывая, что   , и умножив левую и правую части уравнения на  , получим:  .Обозначим  . Эту константу называют комптоновской длиной волны электрона и она равна  2,43 м.В результате:  .При рассеянии фотонов на электронах, имеющих сильную связь со своим атомом, обмен энергией и импульсом происходит с атомом в целом. Поскольку масса атома много больше массы электрона комптоновское смещение будет ничтожным. Поэтому с ростом атомного номера рассеивающего вещества в таблице Менделеева эффект Комптона становится слабее выражен. Так что такое свет? Мы с Вами разобрали явления, которые свидетельствовали как в пользу волновой теории (интерференция, дифракция, поляризация и дисперсия), так и в пользу корпускулярной теории (фотоэффект, эффект Комптона, тормозное излучение и световое давление). Так свет волна или частица? Казалось бы, теперь, объединив представления о волне и о частице, мы сможем сказать, что такое свет. Однако серьёзные проработки этого вопроса показали несостоятельность простого механического объединения понятий частица и волна. Световая волна представляет собой нелокализованное в пространстве электромагнитное поле. Объёмная плотность энергии электромагнитной волны, пропорциональная квадрату ее амплитуды, может изменяться на сколь угодно малую величину, т.е. непрерывно. Фотон как световая частица в данный момент локализован вблизи некоторой точки пространства, перемещаясь в пространстве. Его энергия не меняется. Энергия же потока идентичных фотонов всегда кратна энергии одиночного фотона. Ответ на поставленный вопрос содержался в работах крупнейших философов, которые пришли к выводу о том, что материальные объекты могут обладать внутренними противоречиями, объединяя в себе противоположные качества. Идея о единстве и борьбе противоположностей составляет основу диалектики Гегеля. Нильс Бор в своем принципе дополнительности сформулировал ответ на этот вопрос так: для объяснения конкретного эксперимента надо использовать либо волновые, либо корпускулярные представления о свете, но никогда те и другие одновременно. Для полного понимания природы света необходимо учитывать оба представления. По современным представлениям свет обладает корпускулярно-волновым дуализмом. ЛЕКЦИЯ 2 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 1. Гипотеза де Бройля. Волна де Бройля и ее свойства. 2. Соотношение неопределенностей Гайзенберга. 3. Волновая функция и ее интерпретации. Уравнение Шредингера. Стационарные состояния. 4. Частица в одномерной потенциальной яме. 5. Движение частицы в областях потенциального барьера. Туннельный эффект 6.Гармонический осциллятор.  Гипотеза де Бройля. Волна де Бройля и ее свойства.В 1924 году французский физик Луи де Бройль выдвинул гипотезу о том, что дуализм не является особенностью фотона и что подобным свойством обладает любая материя. Он писал: «в оптике в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения процессов по сравнению с волновым, не делается ли в теории вещества обратная ошибка». По де Бройлю: всякий микрообъект, будь то молекула, атом, электрон или фотон, представляет собой образование особого рода, сочетающее в себе свойства и волны и частицы; при этом микротела не ведут себя ни как частица, ни как волна. Допуская, что микрочастицы наряду с корпускулярными обладают и волновыми свойствами, он перенес на случай частиц вещества те же правила перехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света. Поскольку фотон обладает энергией  и импульсом  .Де Бройль считал, что движение релятивистской микрочастицы связано с волновым процессом, длина волны которого определяется ее импульсом и энергией  :  .Для нерелятивистской частицы, скорость которой много меньше скорости света, длина волны вещества может быть определена по формуле:  .Микрообъект не способен воздействовать непосредственно на наши органы чувств – ни видеть, ни осязать его нельзя. Мы знаем, что будет с макрочастицей, можем предсказать траекторию ее движения, Отличие микрочастицы в том, что она не обладает одновременно определенными значениями координаты и импульса. Вследствие чего привычное понятие «траектория движение» утрачивает смысл. Своеобразие свойств микрочастиц отчетливее всего обнаруживается в следующем эксперименте. На преграду с двумя узкими щелями был направлен параллельный пучок монохроматических (обладающих одинаковой кинетической энергией) электронов.
|
