урок. Простейшие тригонометрические уравнения. Арксинус, арккосинус, а. Лекция 32 Простейшие тригонометрические уравнения. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа

Название	Лекция 32 Простейшие тригонометрические уравнения. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа
Дата	25.11.2022
Размер	346 Kb.
Формат файла
Имя файла	Простейшие тригонометрические уравнения. Арксинус, арккосинус, а.doc
Тип	Лекция #812435

Лекция 32

Простейшие тригонометрические уравнения. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа

Уравнения, в которых неизвестная содержится под знаком тригонометрической функции, называются тригонометрическими.

Решение тригонометрических уравнений сводится, в конечном итоге, с помощью различных преобразований, к решению простейших тригонометрических уравнений:

.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество углов (дуг), имеющих данное значение

тригонометрической функции.

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Отметим на окружности точки М и Р с абсциссой 0,5 (она лежит на прямой х. = 0,5). Точка М соответствует числу , а значит, всем числам вида . Точка Р соответствует числу , а, следовательно, и всем числам вида

. В итоге получаем две серии решений уравнения:

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Отметим на окружности точки М и Р с абсциссой 0,4 (она лежит на прямой х. = 0,4). Это уравнение имеет два решения, но каких мы не знаем. Наверно, необходим новый математический термин.
Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Это уравнение не имеет решений, т.к. прямая у = 2 не пересекает числовую окружность.
Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . На линии тангенсов отметим число 0,4. Прямая ОТ пересекает окружность в двух точках М, Р. Это уравнение имеет одну серию решений, но какую мы не знаем. Наверно, необходим новый математический термин.

Определение 1. Арккосинусом числа называется такое число косинус которого равен a.

Вычислить

Определение 2. Арксинусом числа называется такое число синус которого равен a.

Вычислить

Определение 3. Арктангенсом числа называется такое число тангенс которого равен a.

Вычислить

Определение 4. Арккотангенсом числа называется такое число котангенс которого равен a.

Схематизация материала.

Итак, для решения простейших тригонометрических уравнений, были введены новые математические термины.

Современные обозначения арксинуса и арктангенса появились в 1772 г. в работах венского математика Шерфера и французского ученого Ж.Л.Лагранжа. Приставка «арк» произошла от латинского слова arcus (дуга, лук).

Таким образом, например, символ arccos a включает в себя три части:

arc – дуга, на которую опирается соответствующий центральный угол;

cos – напоминание об исходной функции;

a – число.

Представим определения новых понятий, а также общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений в виде блок схем.