Лекция 1(С.Т.О.). Лекция До сих пор мы предполагали, что источники, приемники и другие тела, относительно которых рассматривается распространение света

• Название: Лекция До сих пор мы предполагали, что источники, приемники и другие тела, относительно которых рассматривается распространение света
• Дата: 23.12.2021
• Размер: 0.67 Mb.
• Имя файла: Лекция 1(С.Т.О.).doc
• Тип: Лекция; #314804
• страница: 3 из 3

§6 Релятивистский закон сложения скоростей.
Новым релятивистским представлениям о пространстве и времени соответствует новый закон сложения скоростей. Очевидно, что классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, так как он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме.

Рассмотрим пример: если поезд движется со скоростью и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительно Земли должна равняться опять-таки , а не . Новый закон сложения скоростей и должен приводить к требуемому результату.

Мы получим закон сложения скоростей для частного случая: тело (частица) движется вдоль оси x’ системы отсчета К’, которая в свою очередь, движется со скоростью относительно системы отсчета К, то есть частица движется параллельно осям x и x’ в направлении скорости . Причем в процессе движения координатные оси x и x’ все время совпадают, а координатные оси yи y’, z и z’ остаются параллельными.



Обозначим скорость частицы в системе К через , а в системе К’ через . За малый интервал времени , измеренный по часам системы К’, частица переносится на отрезок в системе K’, а в системе К эта же частица переносится на отрезок . Этот же интервал времени по часам системы К обозначим через . Согласно преобразованиям Лоренца интервалы , и связаны соотношением:

(1)

а интервалы , и - соотношением:

(2

Разделив почленно левые и правые части уравнений (1) и (2), получим:

(3)

Здесь - скорость тела (частицы) в системе отсчета К, а - скорость той же частицы в системе отсчета К’. Следовательно, выражение (3) - это релятивистский закон сложения скоростей - запишется:

(4)

то есть по этой формуле (4) осуществляется преобразование скоростей при переходе от системы К’ к системе К . Воспользовавшись преобразованием Лоренца можно получить формулу для преобразования скоростей от при переходе от системы К к системе К’:

(5)

то есть формулы (4) и (5) отличаются только знаком перед V.

Анализ этих выражений:

1) Если и , то члены в знаменателе можно пренебречь и (4) переходит в классический закон сложения скоростей:



2) При скорость равна из (4):



то есть , как этого требует второй постулат теории относительности.

Замечательным свойством релятивистского сложения скоростей (4) является то, что при любых значениях скоростей и V (конечно, не больших c) результирующая скорость не превышает c. В предельном случае при получаем:



Скорости невозможны. Скорость света является максимально возможно скоростью передачи взаимодействий в переходе!

А теперь выпишем формулы преобразования и сложения скоростей в общем случае:

а) в системе К компоненты скорости частицы задаются выражениями:

; ;

б) в системе K’ компоненты скорости той же частицы равны:

; ;

Используя преобразования Лоренца и произведя соответствующие преобразования, получаем релятивистский закон сложения скоростей:





, где .