Лекция 1(С.Т.О.). Лекция До сих пор мы предполагали, что источники, приемники и другие тела, относительно которых рассматривается распространение света
 Скачать 0.67 Mb.
|
|
Специальная (частная) теория относительности. Лекция 1. До сих пор мы предполагали, что источники, приемники и другие тела, относительно которых рассматривается распространение света, неподвижны. Возникает вопрос - как скажется распространение света движение, например, источника или приемника световых волн. При этом необходимо указать - относительно чего происходит движение! В акустике движение источника и приемника звуковых волн рассматривается относительно среды, в которой эти волны распространяются - например, относительно воздуха. Выяснилось, что такое движение источника и приемника влияет на распространение звуковых волн, на протекание акустических явлений - эффект Доплера - и следовательно может быть обнаружено. А как быть в случае света (электромагнитных волн)? Волновая теория рассматривала распространение света в некой среде, называемой эфиром. Эфир - это особая среда, заполняющая все мировое пространство и пронизывающая все тела. Раз эфир представляет собой некую среду, можно было рассчитывать обнаружить движение тел - например, источников или приемников света - по отношению к этой среде, то есть к эфиру. В частности, следовало ожидать существование «эфирного ветра», обдувающего землю при ее движении вокруг солнца. Обнаружение движения тел относительно эфира привело бы к появлению абсолютной системы отсчета, по отношению к которой можно бы рассматривать движение всех других систем отсчета. §1 Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея. Обратимся к механике Ньютона, которая рассматривает движения тел со скоростями  , где  м/с - скорость света в вакууме. Сопоставим описания движения материальной точки (частицы) в инерциальных системах отсчета К и К’: систему К с координатами {x,y,z} условно считаем неподвижной, система К’ с координатами {x’,y’,z’} движется относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью  (то есть  ).Для простоты выберем оси координат так, как показано на рис. 1. Отсчет времени начнем с того момента времени, когда начала координат O и O’ совпадают. Преобразованиями Галилея - называются преобразования координат и времени, применяемые в ньтоновской механике при переходе от одной инерциальной системы отсчета К (x,y,z) к другой K’ (x’, y’, z’), которая движется поступательно относительно К с постоянной скоростью . Преобразования Галилея основываются на аксиомах об абсолютности промежутков времени и длины.Первая аксиома утверждает что ход времени (соответственно промежутков времени между какими-либо двумя событиями) одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Вторая аксиома - размеры тела не зависят от скорости его движения относительно системы отсчета. Пусть {x, y, z} - координаты точки А в системе К (в момент времени t); {x’, y’, z’} - координаты точки А в системе К’ на ось  системы координат К’ (в момент времени t’, причем t’=t). - проекция скорости системы K’ на ось системы координат К.Если в начальный момент времени (t=t’=0) начала координат О и О’ совпадают, то преобразования Галилея имеют вид:  или в общем виде:  (1) Эти уравнения позволяют перейти от координат и времени одной инерциальной системы отсчета к координатам и времени другой инерциальной системы отсчета. Продифференцировав (1) по времени, получим уравнение  Это уравнение можно рассматривать как формулу преобразования скорости частицы при переходе от системы отсчета К’ к системе К, либо как закон сложения скоростей: скорость частицы относительно системы К (относительно неподвижной системы отсчета) равна сумме  (скорость частицы относительно системы К’) и (скорость системы К’ относительно системы К).Дифференцируя уравнение (2) по времени, получаем (при ;  ): То есть ускорения частицы относительно систем К и К’ одинаковы! *   =>*  *  =>  Теперь сравним силу  , действующую на частицу в системе К, с силой  , действующей на частицу в системе К’:(4) То есть эти силы одинаковы. Почему? Это следует из того, что сила зависит от расстояний между данной частицей и взаимодействующими с ней частицами и, может быть, от относительных скоростей частиц. Но из формул преобразования Галилея следует (см. (1) и (2)), что эти величины одинаковы во всех инерциальных системах одинаковы:  и  поэтому одинаковы и силы , действующие на движущуюся частицу.Масса m так же одинакова во всех системах отсчета. Из сказанного следует, что если выполняется равенство II закона Ньютона в системе К:  ,то будет выполняться и равенство в системе К’:  ,то есть уравнения динамки при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяется (то есть имеют одинаковую форму записи). Это утверждение называется принципом относительности Галилея: все законы механики одинаково формулируются (имеют одинаковую форму) для всех инерциальных систем отсчета. Галилей первый обратил внимание на то, что никакими механическими опытами, осуществленными в пределах данной ИСО (инерциальной системе отсчета), невозможно установить, находится ли она в состоянии покоя, или в состоянии равномерного прямолинейного движения. Он писал, что в закрытой каюте равномерно движущегося корабля мухи летают с одинаковой скоростью по всем направлениям; расстояние, на которое вы прыгнете, не зависит от направления прыжка; капли из отверстия в дне подвешенного ведерка будут падать так же, как они падали, когда корабль был неподвижен. То есть что бы определить, движется корабль или покоится, надо выглянуть в окно (так как никакие механические опыты не помогают). Все перечисленные процессы являются проявлением принципа относительности. Принцип относительности Галилея свидетельствует о том, что в механике все инерциальные системы отсчета равноправны. Среди них нельзя указать какую-то особую, «главную» инерциальную систему отсчета, по отношению к которой, покой и движение тел можно было бы считать абсолютными (то есть рассматривать, как «абсолютное движение» тел относительно этой «главной» инерциальной системы, так и «абсолютный покой»). Величины , которые имеют одно и то же числовое значение во всех системах отсчета, называются инвариантными (invariantis - неизменяющийся). Примерами таких величин могут служить электрический заряд, скорость света c в вакууме и другие. Введение понятия инвариантных уравнений - это уравнения, вид которых не изменяется по отношению к преобразованию координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Сами величины, входящие в уравнение, могут меняться при переходе к другой системе отсчета. Однако формулы, выражающие связь между величинами, остаются неизменными. В качестве примера можно привести уравнение теоремы о кинетической энергии частицы (материальной точки)  то есть изменение  кинетической энергии тела равно совершенной над ним работе всех сил. Это равенство справедливо во всех инерциальных системах отсчета, хотя значения и  в разных системах различны.Используя понятие инвариантности, принцип относительности Галилея можем сформулировать так: уравнения механики инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея. §2 Опыт Майкельсона. Принцип относительности Галилея касается только механики. По мере развития других разделов физики, в частности оптики и электродинамики, возник естественный вопрос - распространяется ли принцип относительности на другие явления? Если нет, то с помощью этих (немеханических) явлений можно в принципе различить инерциальные системы отсчета и в свою очередь поставить вопрос о существовании главной, или абсолютной, системы отсчета! Одно из таких явлений, которое, как ожидали, по-разному протекает в разных системах отсчет - это распространение света. Согласно господствовавшей в то время волновой теории, световая волна должна распространяться с определенной скоростью по отношению к некоторой гипотетической среде - «светоносному эфиру» (о природе этого эфира не было единого мнения). Далее рассуждали так - «светоносный эфир» не может покоиться во всех инерциальных системах отсчета сразу. Следовательно, выделяется одна из инерциальных систем отсчета - абсолютная - та самая, которая неподвижна относительно «светоносного эфира». Полагали, что только в этой системе отсчета свет распространяется с одинаковой скоростью С во всех направлениях. Далее - если некоторая инерциальная система отсчета движется по отношению к эфиру со скоростью , то в этой системе отсчета скорость света  должна подчиняться обычному закону сложения скоростей: , то есть  .Это предположение оказалось возможным проверить на опыте, который и был осуществлен в 1881 году Майкельсоном и 1887 году Майкельсоном совместно с Морли. Цель этого эксперимента заключалась в том, что бы обнаружить «истинное» движение Земли относительно эфира. Было использовано движение Земли по ее орбите со скоростью 30 км/с. Идея эксперимента состояла в следующем. Свет от источника S посылался в двух взаимно перпендикулярных направлениях, отражается от зеркал A и B, находящихся на одинаковом расстоянии  от источника S, и возвращался (смотрите пояснение (I)) в точку  . В этом опыте сравнивалось время прохождения светом путей SAS и SBS (рис. 2). Предположим, что установка вместе с Землей движется так, что ее скорость относительно направлена вдоль SA (в момент проведения опыта).(I)  - скорость света относительно эфира; - скорость установки (Земли) относительно эфира; - скорость света относительно установки (Земли), причем Если скорость света подчиняется обычному закону скоростей  , то на пути SA скорость света относительно установки (Земли) равна ( ), а на обратном пути ( ), тогда время движения пути SAS На пути SBS скорость света относительно установки равна  (смотрите рис.2), и время прохождения этого пути Из сравнения выражений для  и  видно, что свет должен проходить оба пути за разное время. Измерив разность времен ( ), можно определить скорость установки (Земли) относительно эфира.Несмотря на то, что ожидаемая разность времен была чрезвычайно мала, установка была чувствительной, что бы эту разность надежно обнаружить (это достигалось с помощью очень чувствительного интерференционного метода). Однако результат опыта оказался отрицательным - разность времен не была обнаружена! Опыты проводились не однократно в разное время года, но они не дали ожидаемого результата. Отрицательный результат опыта Майкельсона противоречил тому, что ожидалось на основании преобразований Галилея - преобразования скоростей. Он показал так же, что: 1) нельзя обнаружить движение относительно эфира; 2) скорость света не зависти от движения источника (ведь источник движется по-разному относительно эфира в разные времена года). Поставленные позже другие опыты показали также, что скорость света не зависит от скорости источника! §3 Постулаты специальной теории относительности. Глубокий анализ всего экспериментального и теоретического материала, имевшегося к началу XX века, привел Альберта Эйнштейна к пересмотру исходных положений классической физики, прежде всего представлений о свойствах пространства и времени. В результате чего была создана специальная теория относительности, которая явилась логическим заверением всей классической физики. В основе специальной теории относительности лежат два постулата Эйнштейна. I постулат - принцип относительности Эйнштейна: все законы природы и уравнения, их описывающие, инвариантны, то есть не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Другими словами: все инерциальные системы отсчета эквивалентны (неразличимы) по своим физическим свойствам. II постулат - принцип инвариантности (независимости) скорости света от скорости источника: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света. Еще раз обратим внимание, что эти постулаты теории относительности противоречат представлениям о свойствах пространства и времени, которые приняты в классической механике и отражены в преобразованиях Галилея. В частности, это относится к считающемуся в механике Ньютона «само собой разумеющемуся» утверждению об одинаковости хода времени во всех ИСО и, следовательно, об абсолютности промежутка времени между какими-либо двумя событиями. Например, если два события происходят одновременно по часам в одной ИСО, то они, согласно классическим направлениям, совершаются так же одновременно по часам в любой другой инерциальной системе отсчета. Однако, легко убедится в том, что существование предельной скорости приводит к тому, что понятие одновременности, считающееся в ньютоновской механике абсолютным, в действительности является относительным. Рассмотрим следующий пример: пусть мимо неподвижного наблюдателя в К - системе (это покоящаяся ИСО) проносится со скоростью  ракета с тремя космонавтами на борту - это осуществляется инерциальная система отсчета К’. Пусть один из космонавтов располагается точно в центре ракеты и держит в руках фонарик, а два других космонавта располагаются на носу и корме ракеты и держат в руках часы. В некоторый момент времени космонавт в центре ракеты включает фонарик, каждый по своим часам фиксирует момент времени, когда они заметили вспышку. Затем космонавты сравнивают показания своих часов и убеждаются, что показания одинаковы! так и должно быть: ведь одинаковое расстояние  свет, распространяется с одинаковой скоростью c, пройдет за одинаковое время! Однако наблюдатель в неподвижной К - системе не согласится с нашими рассуждениями. С его точки зрения космонавт на носу ракеты удаляется вместе с ракетой от космонавта в центре - и поэтому свет, догоняя его, должен пройти больше половины длины ракеты и достичь этого космонавта позже, чем он достигнет космонавта на корме ракеты, который вместе с ракетой приближается к месту вспышки. Поэтому, что бы достичь космонавта на корме, свету надо пролететь расстояние меньше половины длины ракеты. Вывод: космонавт на корме ракеты должен увидеть вспышку света раньше, чем космонавт на носу! Наблюдатель в неподвижной К - системе отсчета прав - эти два события - момент достижения светом космонавтов на носу и корме ракеты не одновременны! Но правы и космонавты в ракете, то есть в К’ - системе - эти события как раз одновременны! Но это не означает, что существует две истины - истина одна. И вот она: события, одновременны в одной ИСО, неодновременные в другой ИСО, движущейся с иной, чем первая система отсчета скоростью. Другими словами - одновременность пространственно разнесенных событий относительна! |