Методы исключения погрешности. Лекция 8. Методы исключения погрешности. Лекция Определение инструментальных погрешностей прямых и косвенных измерений

• Название: Лекция Определение инструментальных погрешностей прямых и косвенных измерений
• Анкор: Методы исключения погрешности
• Дата: 17.03.2021
• Размер: 1.42 Mb.
• Имя файла: Лекция 8. Методы исключения погрешности.pdf
• Тип: Лекция; #185636

Оценка точности измерений Лекция 8. Определение инструментальных погрешностей прямых и косвенных измерений.

Систематические погрешности По характеру изменения во времени Постоянными называются такие систематические погрешности измерения, которые остаются неизменными в течение всей серии измерений сохраняют величину и знак. Например погрешности из-за ошибки установки нуля вольтметра или калибровки осциллографа и т.п. Переменными называются погрешности, изменяющиеся в процессе измерения. Наличие существенной переменной систематической погрешности искажает оценки характеристик случайной погрешности. Поэтому она должна обязательно выявляться и исключаться из результатов измерений.

Систематические погрешности Переменные погрешности подразделяют на Монотонно изменяющейсяявляется систематическая погрешность, которая в процессе измерения монотонно возрастает или убывает. Данная погрешность имеет место, например при постепенном разряде батареи, питающей средство измерений. Чаще всего такие погрешности изменяются по линейному закону. Периодической называется погрешность, значение которой является периодической функцией времени. Примером может служить погрешность, вызванная суточными колебаниями напряжения силовой питающей сети, температуры окружающей среды и др.

Систематические погрешности Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность - непредсказуемая погрешность измерений, достаточно медленно меняющаяся во времени. Отличительные особенности прогрессирующих погрешностей их можно скорректировать поправками только в данный момент времени, а далее они вновь непредсказуемо изменяются изменения прогрессирующих погрешностей во времени - нестационарный случайный процесс, и поэтому в рамках хорошо разработанной теории стационарных случайных процессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками. Систематические погрешности могут изменяться и поболее сложному закону, обусловленному какими-либо внешними причинами.

Методы исключения систематических погрешностей Результаты измерений, содержащие систематическую погрешность, относятся к неисправленным. При проведении измерений стремятся исключить, уменьшить или учесть влияние систематических погрешностей. Однако вначале их надо обнаружить. Постоянные систематические погрешности можно обнаружить только путем сравнения результатов измерений с другими, полученными с использованием более точных методов и средств измерения. В ряде случаев такие погрешности можно устранить, используя специальные методы измерений. Рассмотрим наиболее известные методы исключения существенного уменьшения) постоянных систематических погрешностей.

Методы исключения систематических погрешностей Метод замещенияобеспечивает наиболее полное решение задачи компенсации постоянной систематической погрешности. Суть метода состоит в такой замене измеряемой величины Х
изм известной величиной А, получаемой с помощью регулируемой меры, чтобы показание измерительного прибора сохранилось неизменным. Значение измеряемой величины считывается в этом случае по указателю меры. При использовании данного метода погрешность неточного измерительного прибора устраняется, а погрешность измерения определяется только погрешностью самой меры и погрешностью отсчета измеряемой величины по указателю меры.

Методы исключения систематических погрешностей Пример Измерялось сопротивление резистора Х омметром малой точности. Результат измерения равен Х = Х + с, где Хи с - соответственно показание омметра и систематическая погрешность измерения. Заменив Х магазином сопротивлений и отрегулировав его так, чтобы сохранилось показание омметра, получим ХМ +с. Из приведенных двух выражений для Х следует, что ХМ Методы исключения систематических погрешностей Метод компенсации погрешности по знаку(метод двух отсчетов или изменения знака систематической погрешности) используется для устранения постоянной систематической погрешности, у которой в зависимости от условий измерения изменяется только знак. При этом методе выполняют два измерения, результаты которых должны быть равны Х = ХИ + си Х = ХИ - с, где ХИ - измеряемая величина. Среднее значение из полученных результатов Х
+ Х = Х
И

представляет собой окончательный результат измерения, не содержащий погрешности ± с. Данный метод часто используется при измерении экстремальных значений максимума и нуля) неизвестной величины.

Методы исключения систематических погрешностей Метод компенсации погрешности по знаку Пример Измерить значение ЭДС потенциометром постоянного тока, который обладает паразитной термоЭДС.

Уравновесив потенциометр и выполнив первое измерение, получаем ЭДС Затем меняем полярность измеряемой ЭДС, а значит и направление тока в потенциометре. Снова проводим его уравновешивание ив результате второго измерения получаем значение U
2
Если термоЭДС дает погрешность ΔU напряжение U
1
= U
X
+ ΔU, то U
2
= U
X
- ΔU. Отсюда напряжение U
X
= (U
1
+ U
2
)/2. Итак, систематическая погрешность, обусловленная действием термоЭДС потенциометра, устранена.

Методы исключения систематических погрешностей Метод противопоставленияприменяется в измерениях для уменьшения постоянных систематических погрешностей при сравнении измеряемой величины с известной величиной примерно равного значения, воспроизводимой соответствующей образцовой мерой. Этот метод является разновидностью метода сравнения, при котором измерение выполняется дважды и проводится так, чтобы в обоих случаях причина постоянной погрешности оказывала разные, но известные по закономерности воздействия на результаты наблюдений.

Методы исключения систематических погрешностей Пример Измерить сопротивление резистора с помощью одинарного моста методом противопоставления.

Методы исключения систематических погрешностей Сначала измеряемое сопротивление Х уравновешивают образцовой мерой - известным сопротивлением R
1
, включенным в плечо сравнения моста. При этом Х =( R
1
·R
3
)/ R
2
, где R
3
, R
2
- сопротивления плеч моста. Затем резисторы Хи меняют местами и вновь уравновешивают мост, регулируя сопротивление образцового резистора R
1
= R
1
‘. В этом случае Х =( R
1
‘·R
3
)/ R
2. Из двух уравнений для Х исключается отношение R
3
/ R
2. Тогда
R
R
R
1 1
X



Методы исключения систематических погрешностей Метод рандомизации(от англ. random - случайный, беспорядочный в переводе на русский означает перемешивание, создание беспорядка, хаоса) основан на принципе перевода систематических погрешностей в случайные. Этот метод позволяет эффективно уменьшать постоянную систематическую погрешность (методическую и инструментальную) путем измерения некоторой величины рядом однотипных приборов с последующей оценкой результата измерений в виде математического ожидания среднего арифметического значения) выполненного ряда наблюдений. В данном методе при обработке результатов измерений используются случайные изменения погрешности от прибора к прибору. Уменьшение систематической погрешности достигается и при изменении случайным образом методики и условий проведения измерений.

Методы исключения систематических погрешностей Пример. Пусть некоторая физическая величина измеряется n число n достаточно велико) однотипными приборами, имеющими систематические погрешности одинакового происхождения. Для одного прибора эта погрешность - величина постоянная, но от прибора к прибору она изменяется случайным образом. Поэтому, если измерить неизвестную величину n приборами и затем вычислить математическое ожидание всех результатов (среднее арифметическое значение, то значение погрешности существенно уменьшится (как ив случае усреднения случайной погрешности.

Методы исключения систематических погрешностей Метод введения поправок Довольно часто систематические погрешности могут быть вычислены и исключены из результата измерения с помощью поправки. Поправка - величина, одноименная с измеряемой ХИ, которая вводится в результат измерения Х = ХИ + с + К с целью исключения систематической погрешности с. В случае К = -с, систематическая погрешность полностью исключается из результата измерения. Поправки определяются экспериментально или путем специальных теоретических исследований и задаются в виде формул, таблиц или графиков. Наиболее просто методом введения поправок исключают постоянные инструментальные систематические погрешности, которые обычно выявляют посредством поверки средства измерения.

Методы исключения систематических погрешностей Пример. При измерении напряжения в сети переменного тока показания вольтметра составили 218 В. В свидетельстве о поверке прибора указано, что на этой отметке его шкалы систематическая погрешность вольтметра составляет - 2 В. С учетом поправки напряжение в сети равно

218 + 2 = 220 В.

Методы исключения систематических погрешностей Пример Напряжение источника ЭДС U
X
измерено вольтметром, сопротивление которого R
v
= 5 кОм определено с погрешностью ± 0,5 %. Внутреннее сопротивление источника ЭДС R
i
= 60 ± 10 Ом. Показание вольтметра U
V
= 12,50 В. Найти поправку, которую нужно внести, и показание прибора для определения действительного значения напряжения источника. Показания вольтметра соответствуют падению напряжения на нем
U
R
R
R
U
X
V
i
V
V



Методы исключения систематических погрешностей Относительная систематическая методическая погрешность, обусловленная ограниченным значением сопротивления R
v
%.
2
,
1 5050 60 100
R
R
R
100
%
100
U
U
U
V
i i
X
X
V
с










Поправка измерения напряжения равна абсолютной систематической погрешностью, взятой с обратным знаком:
В
15
,
0 012
,
0 Погрешность полученного значения поправки определяется погрешностью, с которой известно сопротивление R
i
, а это Δ = ± 10 Ом. Ее предельное значение составит с = 10/60 = 0,167. Погрешностью Δ
Rv
= 0,005 неточности оценки R
v можно пренебречь. Следовательно, погрешность определения поправки Δ = ±
0,167 · 0,15 = 0,0251 ≈ 0,03 В

Методы исключения систематических погрешностей Итак, в показания вольтметра необходимо ввести поправку ΔU = + 0,15 В. Тогда исправленное значение U
X
= 12,5 + 0,15 = 12,65 В. Этот результат имеет определенную погрешность, в том числе неисключенный остаток систематической погрешности Δ = ± 0,03 Вили из-за потребления некоторой мощности вольтметром. Ввод одной поправки позволяет исключить влияние только одной составляющей систематической погрешности. Для устранения всех составляющих, в результат измерения приходится вводить ряд поправок.

Методы исключения систематических погрешностей Для обнаружения и уменьшения переменных и монотонно изменяющихся во времени систематических погрешностей. Метод симметричных наблюденийвесьма эффективен при выявлении и исключении погрешности, являющейся линейной функцией соответствующего аргумента амплитуды, напряжения, времени, температуры и т. д.

Методы исключения систематических погрешностей Пример. Предположим, что измеряется величина ХИ, а результаты наблюдений Х зависят от времени t. Для выявления характера изменения погрешности выполняют несколько наблюдений через равные промежутки времени Δt. Пусть выполнено пять наблюдений Х … Х в моменты времени t
1
... t
5
. Далее вычисляют средние арифметические значения двух пар наблюдений (х + хи (х + х. Наблюдения в этих парах проведены в моменты t
1
,t
5
и t
2
, симметричные относительно момента t
3
. При линейном характере изменения погрешности, полученные средние значения должны быть одинаковы. Убедившись в этом, результаты наблюдений можно записать в виде Х = ХИ + kt i
, где k - некоторая постоянная.

Методы исключения систематических погрешностей Пусть Х = ХИ + kt
1
и Х = ХИ + Решение системы этих уравнений дает значение ХИ, свободное от переменной систематической погрешности ХИ = (Х – Х – t
1
). Подобным образом удается исключить погрешности, обусловленные, например, постепенным падением уровня напряжения источника питания (аккумулятора, батареи.

Методы исключения систематических погрешностей Метод анализа знаков неисправленных случайных погрешностей. Когда знаки неисправленных случайных погрешностей чередуется с некоторой закономерностью, имеет место переменная систематическая погрешность. Если у случайных погрешностей последовательность знаков «+» сменяется последовательностью знаков «-» или наоборот, то присутствует монотонно изменяющаяся систематическая погрешность. Если же у случайных погрешностей группы знаков «+» и «-» чередуются, то имеет место периодическая систематическая погрешность.

Методы исключения систематических погрешностей Графический методявляется наиболее простым для обнаружения переменной систематической погрешности в ряде результатов наблюдений. При этом методе рекомендуется построить график, на который нанесены результаты наблюдений в той последовательности, в какой они были получены. На графике через точки наблюдений проводят плавную линию, которая выражает тенденцию результата измерения, если она существует. Если тенденция не прослеживается, то переменную систематическую погрешность считают практически отсутствующей.

Описание и оценка случайных погрешностей Аналитически случайные погрешности измерений описывают и оценивают с помощью аппарата теории вероятностей и математической статистики наиболее общей характеристикой случайной величины (в данном случае случайной погрешности Δ) является закон (функция) ее распределения. В математике известны две формы описания этого закона дифференциальная и интегральная.

Описание и оценка случайных погрешностей Дифференциальным законом распределения случайной погрешности Δ или плотностью распределения вероятностей (плотностью вероятностей случайной погрешности Δ называется функция р) = dF(Δ)/dΔ, где dF(Δ) – вероятность нахождения значений погрешности Δ в интервале dΔ. В данном случае дифференциальный закон p(Δ) является одномерным.

Описание и оценка случайных погрешностей Интегральным законом распределения случайной погрешности Δ называется функция г, выражающая вероятность Р того, что случайная погрешность находится в интервале от - ∞ до некоторого значения, меньшего граничного г
 г d
)
(
р
)
(
Р
F
г г

Описание и оценка случайных погрешностей Функция г) неубывающая и определена так, что F(-∞) = 0 и F(∞) = 1. Практический интерес представляет поиск вероятности Р, с которой погрешность измерений Δ находится в некотором заданном интервале погрешностей

(г г, где г и г - нижняя и верхняя границы этого интервала. Записывается эта вероятность как Р(Δ
г1
< Δ < г) ив общем случае 0 ≤ Р ≤ 1. Если Р = 0,6 и выполнено, например, сто измерений, то можно считать, что шестьдесят значений Δ попадают в интервал (г г.

Описание и оценка случайных погрешностей Для определения вероятности Р(Δ
г1
< Δ
< г) можно использовать и интегральный и дифференциальный законы распределения погрешности Δ:
   
;
F
F
)
(
Р
г1
г2
г2
г1




















г2 г d
)
(
р
)
(
Р
г2
г1
В метрологии чаще используется дифференциальный закон, так как он описывает свойства случайной погрешности с большей наглядностью.

Описание и оценка случайных погрешностей Из физических представлений следует, что вероятность нахождения погрешности Δ на интервале всех возможных значений погрешностей измерений, те. в общем случае на интервале (-∞,∞):













1
d
)
(
р
)
(
Р

Выражение в математике называется условием нормирования плотности распределения вероятностей p(Δ). Оно означает, что площадь под графиком любой функции p(Δ) на интервале всех ее значений должна быть равна единице.

Описание и оценка случайных погрешностей Законы распределения p(Δ) могут быть симметричными или несимметричными относительно центра распределения погрешности. Наиболее распространенны в практической метрологии симметричные законы. Описание случайных погрешностей с помощью законов распределения p(Δ) является наиболее полным, но экспериментальное определение этих законов требует больших затрат времени. Однако для многих примеров случайную погрешность достаточно охарактеризовать числами лишь отдельные ее свойства. Такие числовые характеристики в теории вероятностей и математической статистике называют моментами.

Описание и оценка случайных погрешностей Для рассматриваемых ниже симметричных законов p(Δ) применяется в основном момент второго порядка, называемый дисперсией Дисперсия характеризует рассеяние погрешностей относительно центра распределения Δ=0. Так как имеет размерность квадрата погрешности, то обычно используется среднее квадратичное отклонение (СКО) , которое имеет размерность самой погрешности.








d
)
(
p
S
2
S



Оценка основных характеристик ряда наблюдений Оценка математического ожидания ряда наблюдений является среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений где - результаты отдельных наблюдений
- число наблюдений. Отклонение между каждым из отдельных значений и среднеарифметическим ( ; ;…;
) называется случайным отклонением результата наблюдений (или остаточной погрешностью) и может иметь как положительный, таки отрицательный знака а
а а
А
1
n i
n
2 1
ср






n
2 1
а
,...,
а
,
а
n
с р 1
А
а с р 2
А
а с р n
n
А
а p



Описание и оценка случайных погрешностей Одним из свойств среднего арифметического является то, что алгебраическая сумма случайных отклонений результатов наблюдения равна нулю, те.
0
p
1
n этим следует пользоваться для контроля правильности подсчета , а также случайного отклонением результата наблюдения – к равенству с соответствующими случайными погрешностями. При неограниченно большом числе наблюдений стремится к математическому ожиданию ряда наблюдений. с р
А
с р
А

Описание и оценка случайных погрешностей Оценка дисперсии ряда наблюденийможет быть выражена через остаточные погрешности формулой Оценкой СКО будет , тес положительным знаком. При неограниченно большом числе наблюдений
(n > 30) S
2
и S совпадают соответственно с дисперсией и СКО.
1 2
2 1
2 3
1 1
i
n
n
...
S
n
n

       





2
S

Закон распределения случайной погрешности измерений При повторных измерениях одной и той же величины обычно получается различные её значения. Это обусловлено случайными погрешностями. Причины их возникновения различны, учесть которые практически невозможно. Поэтому для оценки случайных погрешности используют математические методы теории вероятностей случайных событий в больших совокупностях. При случайных измерениях величины, погрешность которую невозможно исключить, то её включают в общие составляющие погрешностей.

Закон распределения случайной погрешности измерений Вероятность достоверного события равна 1, а невероятного – 0. Вероятность случайного события А находится в интервале
0 1
P( A)


m
P( A где m - число случаев, благоприятствующих событию А, n - общее число случаев.

Закон распределения случайной погрешности измерений Свойства случайных событий описывается законами распределения. Интегральной функцией распределения вероятности случайных погрешностей (функция распределения вероятностей) есть неубывающая функция , которая определяет вероятность случаев того, что случайная погрешность будет меньше фиксированного значения ф
- функция распределения плотности вероятностей.
F( )

i

0
ô
i
ô
F( )
P(
)
f ( )d


 
  

  

f ( )


Закон распределения случайной погрешности измерений Дифференциальной функцией распределения случайных погрешностей является первая производная функции распределения вероятностей.

F



1 0 5
,
f




Рис.1.
Рис.2.

Закон распределения случайной погрешности измерений В практике электрических измерений наиболее часто встречается нормальный закон распределения (Гаусса)
2 2
2 1
2
(
)
f ( )
e



 
 
- среднее квадратическое отклонение (СКО). На рис. соответствует заштрихованной области.


Закон распределения случайной погрешности измерений Вероятность при
0 68 2
0 95 3
0 997
P
.
P
.
P
.
  
   
   
Если известен закон распределения погрешностей, можно определить вероятность появления погрешности , не выходящей за некоторые принятые границы.
Этот интервал называется доверительным интервалом, а характеризующую его вероятность
– доверительная вероятность. Величина СКО часто используемый доверительный интервал (правило трёх сигм).

3
 

Оценка погрешности при косвенных измерениях

Оценка погрешности при косвенных измерениях Косвенные измерения – это измерения при которых искомое значение величины А находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами , определяемыми прямыми измерениями, те. Абсолютная погрешность измеряемой величины

является функцией абсолютных погрешностей прямых измерений

1 2
k
x ,x ,...x
1 2
k
A
f ( x ,x ,...x )

A

1 2
k
A
F( x , x ,... x )
 
 


Оценка погрешности при косвенных измерениях Для одной переменной (в простейшем случае) ив результате получим Разложим правую часть вряд Тейлора и сохраним члены разложения, содержащие впервой степени отсюда абсолютная погрешность равна
A
f ( x )

A
A
F( x
x )
  
 
F( x )
A
A
F( x )
x
x

  



x

A

F( x )
A
x
x

 



Оценка погрешности при косвенных измерениях Относительная погрешность определяется выражением
A

A
A
F
x
A
x
A



 




Оценка погрешности при косвенных измерениях В общем случае для функции абсолютную погрешность результата косвенных измерений определяют выражением
1 2
k
A
f ( x ,x ,...x )

2 2
2 2
2 2
1 2
1 2
k
k
F
F
F
A
(
)
x
(
)
x
... (
)
x
x
x
x



 
 
  





Оценка погрешности при косвенных измерениях В общем случае для функции относительную погрешность результата косвенных измерений определяют выражением
1 2
k
A
f ( x ,x ,...x )

2 2
2 2
2 2
1 2
1 2
k
A
k
A
F
x
F
x
F
x
(
) (
)
(
) (
)
... (
) (
)
A
x
A
x
A
x
A







 


 




Оценка погрешности при косвенных измерениях Сумма
1 2
1 2
1 2
1 1
2 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
100 100 100 100
X
X
Y
X
X
Y
Y
X
X
Y
Y
( X
X ) ( X
X )
Y
Y
X
X
( X
X )
Y
( X
X )
Y
(
X
X )
%
%
Y
X
X
%
%
Y
X
X
X
X
X
X


  
 

 
  

 
 
   
 


  



 
 
 



 
  


Оценка погрешности при косвенных измерениях Разность
1 2
1 2
1 2
1 1
2 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
100 100 100
X
X
X
X
Y
Y
X
X
Y
Y
( X
X ) ( X
X )
X
X
( X
X )
Y
( X
X )
Y
(
X
X )
X
X
X
X
%
X
X
X
X


  
 

 


 
 
   
 


  


 

 
  

 



Оценка погрешности при косвенных измерениях Произведение
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
2 2
1 2
1 2
2 1
1 2
1 2
1 2
2 1
1 2
2 1
1 2
1 2
2 1
1 2
1 2
100 100 100 100 100 100
X
X
X
X
X
X
Y
X
X
Y
Y
X
X
Y
Y
( X
X ) ( X
X )
X X
X X
X X
( X
X )
Y
Y
X
X
( X X
X X )
Y
( X X
X X )
X X
Y
(
X X
X X )
(
)
%
%
%
X X
(
)
Y
%
%
%
(
)
Y
X
X


  
 

 

 
 
   
  

 
 
   
 


  

 
  

  

 
 

    

  
1 2
X
X
(
)
  

Оценка погрешности при косвенных измерениях Деление
1 2
1 2
1 2
1 1
1 1
1 2
2 2
2 2
1 1
2 1
1 2
1 2
2 1
2 2
1 2
1 2
1 1
1 2
2 2
1 2
1 1
2 2
1 2
1 1
1 1
1 100
Y
X
X
Y
X
X
X
Y
X
X
X (
)
X
X
X
Y
Y
;
X
X
X
X (
)
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Y
Y
(
)(
)
(
)
X
X
X
X
X
X
X X
X
X
X
X
Y
(
)
X
X
X
X
X
X
X
Y
(
)
X
X
X
Y
%
(
)
Y
(
)



 
  


 





 
  







 




  


 
    
     

Оценка погрешности при косвенных измерениях Сложные функции
1 2
3 1
2 1
2
n
n
n
Y
f ( x )
Y
Y
f ( x
dx )
df
df
dY
dx
Y
x
dx
dx
Y
f ( x ,x ,x ,...,x )
df
df
df
Y
x
x
...
x
dx
dx
dx

  


  


 
 
  


Оценка погрешности при косвенных измерениях Пример
Y
X

1 1
2 2
1 1
2 100 100 100 2
2
Y
X
f ( x )
x
df
Y
X
dx
x
x
X
Y
X
x
%
%
%
Y
X
x


  




 





 

Функция Погрешности при косвенных измерениях абсолютная относительная
x
y
z
 
1 2
2 2
2
x
y
z


     


1 2
2 2
2
x
y
z
x
y
z


    



 
x
y

1 2
2 2
x
y


   


1 2
2 2
x
y
x
y


  




x y

1 2
2 2
2 2
x
y
y
x



 



1 2
2 2
x
y
(
)
(
)
x
y










n
x
1
n
nx
x



x
n
x


n
x
1 1
1
n
x
x
n



1 x
n x


x
y
2 2
2 2
4
x
y
y
x
y


 

 



1 2
2 2
x
y
(
)
(
)
x
y










x
ln
y
1 2
2 2
x
y
(
)
(
)
x
y










1 2
2 2
x
x
y
ln
(
)
(
)
y
x
y










sin x
cos x x


ctgx x


cos x
sin x x


tgx x


tgx
2
x
cos x


2 2
x
sin x


arctgx
2 1
x
x



2 1
x
(
x )arctgx




Оценка погрешности при косвенных измерениях Пример Определить погрешности измерения мощности. Дано Вольтметр –
V
: Номинальное значение напряжения – Н = 150 В, класс точности – 1,0, показание вольтметра Абсолютная погрешность измерения вольтметром составляет
1 150 1 5 100
max
%
U
. B


 
 
, тогда относительная погрешность соответствует
1 5 100 100 3
50
max
V
U
.
%
%
%
U

  
 
 
; Амперметр – А номинальное значение тока Н
= 2A, класс точности 0,5, показание амперметра I = 1A. Абсолютная погрешность измерения амперметром составляет
0 5 2 0 01 100
max
.
I
.
A


 
 
, тогда относительная погрешность соответствует
0 01 100 1
1
I
.
%
%
  
 
;

Оценка погрешности при косвенных измерениях Ваттметр P: номинальное значение мощности Н = 750 Вт, класс точности 0,5, показания ваттметра P = 40 Вт. Из класса точности ваттметра относительная погрешность
0 5
. %
  
, тогда абсолютная погрешность ваттметра Вт 40
%
100 Полное сопротивление нагрузки, полная и реактивная мощность, а также относительные косвенные погрешности определяются как
2 2
2 2
50 50 1
3 1 4
3 1 4
2 8
2 1
U
U
I
I
S
U
I
S
S
P
P
U
z
Î ì
I
(
)
(
)
%
S
UI
(
)
(
)
%
Q
S
P
%
%




       
 

         
 



   

   

Оценка погрешности при косвенных измерениях Пример Вцепи измерен точность 1,0%. Измеренное значение . Рассчитать величину и погрешность расчета.
cos

0 98
cos
.
 
sin


Оценка погрешности при косвенных измерениях
2 2
3 2
2 2
2 2
2 1 0 1
1 0 98 0 199 1 0 0 98 9 8 10 100 100 1
1 2
2 1 1
1 1
1 100 1
cos
sin
cos
sin
, %
sin
?,
?
sin
cos
,
,
,
cos
cos
,
,
%
%
cos
x
f ( x )
x
df
x
cos
(
x )
dx
x
x
cos
cos
sin
cos
cos
cos
cos
cos
sin
%
sin







  

 

 




 
 


 















 















2 2
3 2
100 100 1
0 98 9 8 10 100 24 2 1 0 98
cos
%
cos
%
cos
cos
,
,
%
, %
,




 










