7 неделя. Лекция Теория игр. План. Стратегическое взаимодействие. Взаимодействие фирм при несовершенной конкуренции
 Скачать 1.3 Mb.
|
|
Конспект. Основы микроэкономики. Лекция 7. Теория игр. План. 1. Стратегическое взаимодействие. 2. Взаимодействие фирм при несовершенной конкуренции. 3. Смешанные стратегии. 4. Коммитмент. В этой лекции нашего курса вы познакомитесь с основами теории игр — разделом прикладной математики, нашедшим самое широкое применение в экономике. Теория игр делает возможным моделирование поведения нескольких агентов, когда их решения обусловлены решениями других. Под игрой понимается стратегическое взаимодействие двух и более субъектов, стремящихся к максимизации собственной выгоды. Для упрощения анализа примем следующие предпосылки: • Конечность множества участников • Полнота информации в каждый момент времени • Конечное множество исходов Исход - это результат, полученный в результате использования игроками конкретного набора стратегий. Для каждого исхода можно однозначно определить полезности, полученные каждым игроком. Равновесие по Нэшу - это такой набор стратегий, при котором ни одному из игроков не выгодно отклониться от выбранной им стратегии в одностороннем порядке. Эффективными (Парето-эффективными) являются такие исходы, при которых нельзя улучшить благосостояние одного из агентов, не ухудшив благосостояние другого (других). Стратегическое взаимодействие Рассмотрим конкретную модель стратегического взаимодействия агентов в экономике: "Два олигополиста, контролирующих рынок, компании МТС и Билайн, выбирают, использовать ли им рекламу для продвижения своих услуг или нет. Решения принимаются одновременно. Рекламная кампания будет стоить каждой фирме по $20 млн. В результате такой кампании каждая фирма сможет "переманить" у другой фирмы абонентов, которые принесут ей в сумме $30 млн. Пусть изначально абоненты каждой компании приносят им по $50 млн." Все исходы в такой игре могут быть представлены в виде матрицы: Билайн МТС Нет Реклама Нет 50 : 50 20 : 60 Реклама 60 : 20 30 : 30 Рассмотрим подробнее механизм принятия решения каждой из компаний. Если фирма- конкурент решает не использовать рекламу, то фирме выгоднее провести рекламную кампанию и получить $60 млн., чем не делать этого и остаться с исходными $50 млн. Если же конкурент использует рекламу, то фирме опять выгоднее использовать рекламу и получить $30 млн., чем не делать этого и потерять клиентов, получив всего $20 млн. Таким образом, каждой фирме выгодно использовать рекламу. Следовательно, равновесием в этой игре будет исход 30 : 30. Легко заметить, что такой исход не является оптимальным, ведь фирмы могут получить по $50 млн., если не будут использовать рекламу. Но в отсутствие возможности кооперироваться фирмы оказываются в неоптимальном равновесии. Данная ситуация является иллюстрацией одной из классических моделей, используемых в теории игр, "Дилеммы заключенного". В ней два преступника отдельно друг от друга выбирают, признаться или отрицать свою вину. Матрица игры выглядит следующим образом: Преступник 2 Преступник 1 Молчать Сознаться Молчать b : b d : a Сознаться a : d c : c (2c Как мы видим, в ситуации более общего вида будет реализовано неэффективное равновесие. Взаимодействие при несовершенной конкуренции Теперь рассмотрим более общий случай взаимодействия фирм в случае несовершенной конкуренции. Существуют две наиболее базовые модели олигополистического взаимодействия: 1. Олигополия Курно При такой форме взаимодействия фирмы выбирают объем производства, обладая полной информацией о своих конкурентах. Решения принимаются одновременно. Рассмотрим подробнее частный случай такого взаимодействия: На рынке существуют 2 фирмы. Стоимость производства единицы товара равна С, то есть фиксированные издержки отсутствуют, а предельные издержки равны С. Фирма 1 производит q1 товара, а фирма 2 – q2 товара. Всего на рынок попадает Q=q1+q2 товара. Спрос на рынке зависит от объема предлагаемого фирмами товара; обратная функция спроса (зависимость цены от количества товара) есть p(Q)=a-Q. Каждая фирма выбирает, сколько товара она будет производить. Таким образом, в данной модели игроки (фирмы 1 и 2) выбирают стратегии (выпуски q 1 и q 2 соответственно) для максимизации собственной прибыли. Прибыль фирмы k равна 𝜋 ! = 𝑞 ! 𝑃 𝑄 − 𝑐𝑞 ! Найдем равновесие по Нэшу. Запишем функцию прибыли первой фирмы от выпусков обеих фирм (для второй фирмы все аналогично): 𝜋 ! = 𝑞 ! 𝑃 𝑞 ! + 𝑞 ! ∗ − 𝑐𝑞 ! = 𝑞 ! 𝑎 − 𝑞 ! − 𝑞 ! ∗ − 𝑐𝑞 ! Максимизируя прибыль, первая фирма выберет 𝑞 ! ∗ = !!! ! ∗ !! ! . Соответственно, вторая фирма выберет 𝑞 ! ∗ = !!! ! ∗ !! ! . Решая систему из этих двух уравнений, получаем: 𝑞 ! = 𝑞 ! = !!! ! Нетрудно определить, что, объединившись в картель, фирмы бы выбрали объем производства 𝑞 ! = 𝑞 ! = !!! ! . То есть, суммарно они бы произвели меньше, установив более высокую цену. То есть такая конкуренция приводит к уменьшению прибыли фирм и к увеличению благосостояния потребителей. Интуитивно понятно, что при увеличении количества фирм, количество продаваемого товара тоже увеличится. Тогда при количестве фирм, стремящемся к бесконечности, количество выпускаемой продукции будет переходить от монопольного к совершенно конкурентному. Графически ситуацию можно изобразить с помощью функцию наилучшего ответа, то есть зависимостей выпуска одной фирмы от выпуска другой. Для данной задачи кривые будут выглядеть следующим образом: Точка пересечения кривых и будет является равновесием по Нэшу в данной модели. 2. Олигополия Бертрана При такой форме взаимодействия фирмы выбирают не объем выпуска, а цену. Важным условием такой модели является полная взаимозаменяемость товаров и наличие полной информации о рынке у потребителей и фирм. Очевидно, что потребители будут покупать товар по наименьшей доступной цене. Тогда фирмы, которые установили не минимальную цену, получат нулевую выручку, потому что никто не захочет у них ничего покупать. Пусть на рынке существуют две фирмы, выбирающие цены p 1 и p 2 соответственно. Тогда функции прибыли этих фирм будут выглядеть следующим образом: • Если p 1 > p 2 , то 𝜋 ! = 0, 𝜋 ! = 𝑝 ! − 𝑐 𝐷(𝑝 ! ) • Если p 1 = p 2 , то 𝜋 ! = ! ! !! ! ! ! ! , 𝜋 ! = ! ! !! ! ! ! ! • Если p 2 > p 1 , то 𝜋 ! = 0, 𝜋 ! = 𝑝 ! − 𝑐 𝐷(𝑝 ! ) Если цены установятся на уровне выше предельных издержек, то каждой фирме будет выгодно в одиночку понизить цену, чтобы захватить весь рынок. Такая ценовая война приведет к тому, что цены опустятся до уровня издержек (p 1 =p 2 =c), так как ниже опускать цены будет уже невыгодно. Таким образом, это единственное равновесие в этой модели, и прибыли обеих фирм будут равны нулю. Какая из вышеприведенных моделей наиболее близка к реальности? Чаще всего фирмы устанавливают именно цены, однако ситуации, когда фирмы выбирают объем выпуска, также существуют. Тем не менее, данные модели являются довольно примитивными. Сделать их более реалистичными поможет введение предпосылок о разных издержках фирм, неоднородности товаров, смешанном механизме выбора стратегий, неполноты информации и так далее. Смешанные стратегии Смешанной стратегией называется распределение вероятностей на множестве чистых стратегий. Таким образом, исходы в смешанных стратегиях задаются наборами вероятностей, выбранных каждым игроком для всех доступных ему чистых стратегий. В качестве примера рассмотрим игру "Пенальти": Перед ударом в серии пенальти нападающий выбирает направление, куда он отправит мяч: налево или направо. Вратарь, в свою очередь, выбирает направление движения для защиты ворот. Построим матрицу для данной задачи: Вратарь Нападающий Влево Вправо Влево 0 : 1 1 :0 Вправо 1 : 0 0 :1 Равновесие в этой игре задается следующими стратегиями: для вратаря – равновероятно прыгать вправо или влево, для нападающего – равновероятно бить вправо или влево. Действительно, если вратарь прыгает в левый угол с большей вероятностью, чем в правый, то нападающему выгодно всегда бить в правый угол. Но тогда вратарю выгодно чаще прыгать в правый угол. Следовательно не существует равновесия, в котором вратарь чаще прыгает в левый угол (очевидно, это верно и для правого угла). Используя ту же логику, легко увидеть, что для нападающего тоже нет равновесия в котором он чаще бьет в один или другой угол. Когда вратарь прыгает в углы равновероятно, то нападающему все равно, с какими вероятностями бить. Аналогично, когда нападающий бьет в углы равновероятно, то вратарю все равно куда прыгать. Из этих двух фактов следует, что названный в первом предложении набор стратегий – равновесие, так как смещение от него в одиночку не принесет ни одному из игроков дополнительного выигрыша. Это и есть пример равновесия в смешанных стратегиях. Важным моментом в развитии современной экономики стало доказательство Джоном Нэшем теоремы о существовании равновесия в смешанных стратегиях для любой конечной игры. (Не стоит забывать, что чистые стратегии являются частным случаем смешанных стратегий.) Эмпирические исследования показали, что во многих ситуациях использование агентами именно смешанных стратегий в значительной мере соответствует действительности. Еще одним ярким примером эффективности использования смешанных стратегий в жизни является игра "Камень-ножницы-бумага". В ней равновесие, как и в «Пенальти» задается стратегией равновероятно играть каждую стратегию, то есть с вероятностью 1 3 выкидывать камень, с вероятностью 1 3 - бумагу и с вероятностью 1 3 - ножницы. Несмотря на то, что в реальности выбор игроков немного смещен (статистика World RPS Society показывает, что камень выбирается в среднем в 37,8% случаев, бумага - в 32,6%, ножницы - в 29,6%) концепция равновесия в смешанных стратегиях позволяет неплохо предсказывать исход реальных взаимодействий. Коммитмент. Приведём ещё одну модель, дающую интересный и, казалось бы, неочевидный результат: в некоторых ситуациях агент может выиграть от ограничения своих возможностей (сужения множества доступных стратегий cамим агентом – подобное сужение экономисты обычно называют английским словом коммитмент). В данной игре взаимодействующими агентами являются Правительство США и СССР в лице Н.С.Хрущёва. Сначала решение принимает США, затем отвечает СССР: Очевидно, в отсутствие ограничений СССР выгодно не отвечать ядерным ударом, вне зависимости от решения США. Зная это, Америка примет наиболее выгодное решение - ввод танковых войск, получая полезность 2 вместо 1. Теперь рассмотрим возможность коммитмента - в данном случае это удаление альтернативы "не отвечать" со стороны Советского Союза. Заставив оппонента поверить, что выбор делается лишь между исходами (Ввести войска; запустить ракеты) и (Не вводить войска; не запускать ракеты), СССР добивается наиболее благоприятного для себя решения. Также мы устанавливаем собственные ограничения, чтобы добиться желаемого исхода в обычной жизни. Ярким примером введения такого ограничения является покупка абонемента в фитнес-клуб: приобретая абонемент на месяц вместо того, чтобы платить за отдельные занятия, посетитель создаёт себе стимулы не отлынивать и следовать своему изначальному "волевому" решению. Логика решения задачи с конца, использованная в данных примерах, применима и в других случаях. Например, в игре "Ультиматум" оптимальная стратегия второго игрока - принимать любое предложение, а знающего это первого игрока - предлагать минимально Америка Россия Россия -7 : -4 2 : -1 -9 : -1 1 : 1 Ракетны й удар Ракет ный уд ар Нет удара Нет удара Не ис пол ьзов ат ь тан ки Ис пол ьз ов ат ь тан ки в Запад ном Бе рл ин е возможную сумму. В жизни, однако, этого не происходит: ряд экспериментов, проведённых в обществах с различающимися культурами и социальными нормами, показывает, что первый игрок в среднем предлагает от 20% до 50% от данной ему суммы. Такой результат говорит о том, что игрок принимает решение исходя не только из количества денег, получаемых в итоге, но и из своих представлений о справедливости и т.д. Итак, мы рассмотрели базовые идеи и разобрали некоторые экономические (и не только) ситуации с точки зрения теории игр. Теория игр является достаточно универсальным методом анализа поведения и взаимодействия агентов как на микро-, так и на макроуровне, что обусловливает важность этой области знаний. Понимание основ теории игр является необходимым условием для понимания механизмов взаимодействия экономических агентов, и именно поэтому ее изучению мы посвятили отдельную лекцию. |