Линейные балансовые модели в экономике
 Скачать 0.54 Mb.
|
Динамическая модель межотраслевого баланса. Открытая и замкнутая динамические модели. Сбалансированная траектория развития экономики в линейной модели с продуктивной матрицей коэффициентов прямых материальных затрат.Следующим представителем класса линейных моделей экономики является модель, построенная в середине 1930-х годов австрийским математиком Джоном фон Нейманом. По сравнению с моделью Леонтьева, которую можно использовать для планирования производства на одном плановом периоде в целом (год, пятилетка и т.д.), модель Неймана отслеживает производственный процесс внутри планового периода, т.е. затраты и выпуск, осуществляемые в каждый период времени (от квартала в квартал, от года в год и т.д.). Поэтому она обобщает модель Леонтьева в двух аспектах: в динамическом плане и в плане многопродуктовых отраслей. В модели Неймана предполагается, что экономика функционирует эффективным образом сколь угодно долго. Логическим следствием такой предпосылки является рост производственных возможностей во времени с нарастающими темпами. Поэтому модель Неймана описывает "расширяющуюся" экономику. Для вывода этой схемы рассмотрим функционирование экономики на некотором конечном периоде времени [0,T] . Отрезок [0,T] разобьем точками  , k=0,1,...,T, так, чтобы получилась возрастающая последовательность моментов времени  Тогда получаем последовательность полуинтервалов  длины  , покрывающих весь отрезок [0,T] . Момент  будем трактовать как начальный момент планирования производства товаров, а момент  - как плановый горизонт. В дальнейшем во всех отношениях удобно полагать  и трактовать моменты как годы. При этих обозначениях мы будем писать  . В этом параграфе, как и в модели Леонтьева, будем предполагать, что экономика состоит из n чистых отраслей с постоянными технологиями, описываемыми матрицей A. Планирование опять будем понимать по схеме затраты-выпуск при известном спросе на товары, но теперь уже с учетом фактора времени. Под планом производства на отрезке времени [0,T] будем понимать совокупность  Здесь каждая строка соответствует плану  в год t ;  - вектор запасов товаров,  - вектор валового выпуска. Каждая компонента  считается максимально возможным при существующих основных фондах выпуском отрасли j. Валовый выпуск отрасли может быть увеличен путем дополнительных вложений, и этот показатель также включается в план. Вектор  обозначает планируемое в год t увеличение (приращение) валового выпуска. Наконец, число lt показывает общее количество нанятых во всех отраслях рабочих в год t. Труд, как вид товара, не рассматривался в исходной модели Леонтьева. Особенность данного товара заключается в том, что он, во-первых, являясь воспроизводимым ресурсом, в то же время не является продуктом какой-либо отрасли, во-вторых, как фактор в производственном процессе, занимает промежуточное положение между материальными ресурсами и готовой продукцией. Никакое производство не может обходиться без трудовых затрат. Единицей ее измерения является рабочая сила. Необходимое для отрасли количество рабочей силы определяется трудовыми затратами, вложенными в выпуск одной единицы продукции. Данный параметр для отрасли j обозначим  . Тогда число рабочих в отрасли j в год t равно  . Вектор  называется вектором трудовых затрат. Обозначим через  , j=1,...,n, объемы материальных затрат, необходимых для приращения на одну единицу выпуска товара i. Тогда материальные затраты на одновременное приращение выпусков всех отраслей на величины  будут исчисляться как  , где  - технологическая матрица приращения производства. Наглядную картину межотраслевых связей во времени при плане производства  , плане конечного потребления на одного работающего на весь плановый период и при постоянных технологиях производства и его приращения показывает схема динамического межотраслевого баланса (рис. 6.2). Эта схема составляется для каждого года  , причем при  есть валовый выпуск отрасли j к началу планового периода.  Балансовый характер этой схемы заключается в том, что ее элементы должны удовлетворять следующим (балансовым) соотношениям:  Здесь  - производственные затраты, - дополнительные затраты, соответствующие приращению производства на вектор  , а  - конечное потребление в год t. Поэтому условие (6.3.1) требует, чтобы весь годичный запас товаров покрывал все годичные затраты ежегодно. Неравенство (6.3.2) задает условие на необходимый объем трудовых ресурсов, неравенство (6.3.3) говорит о том, что запасы на данный год не могут превышать результатов производства предыдущего года, и, наконец, уравнение (6.3.4) описывает динамику роста валового выпуска из года в год. Если сравнить систему (6.3.1)-(6.3.5) с моделью Леонтьева (6.2.1), то можно заметить, что последняя получается из (6.3.1) при отсутствии приращения производства, т.е. когда  . Дополнительные условия (6.3.2)-(6.3.4) вызваны необходимостью учета трудовых ресурсов и динамического характера развития производства. Как и модель Леонтьева, данная схема может быть обобщена и детализирована по ряду параметров. В приведенном здесь виде наиболее нереальным является условие (6.3.4), которое предполагает (при  ) получение результатов от затрат, осуществляемых в начале периода  , уже к концу этого периода. Условие (6.3.4) можно переписать так:  В этом равенстве последнее слагаемое имеет смысл приращения производства за первые t лет по сравнению с начальным объемом выпуска. Доля такого приращения, приходящаяся на одну единицу начального валового выпуска, есть  Введем величину  . Тогда уравнение (6.3.4) можно написать в виде  Представление динамики производства в подобном виде будет использовано нами в следующем параграфе. Здесь заметим только, что более адекватным описанием динамики производства, чем (6.3.4), представляется равенство  где  - отнесенный к моменту t временной лаг,  ( ). Обозначим  и составим матрицы  с помощью которых систему (6.3.1)-(6.3.5) перепишем в виде  В математической экономике магистралью называется траектория экономического роста, на которой пропорции производственных показателей (такие как темп роста производства, темп снижения цен) неизменны, а сами показатели (такие как интенсивность производства, валовый выпуск) растут с постоянным максимально возможным темпом. Таким образом, магистраль - это траектория или луч максимального сбалансированного роста. Ее часто сравнивают со скоростной автострадой. Так, например, для того чтобы добраться из Кемерово в Киселевск как можно быстрее, наиболее целесообразно сначала проехать по автостраде Кемерово-Новокузнецк, а затем уже съехать на ответвляющуюся от нее дорогу в районе Киселевска. Так мы потеряем на дорогу меньше времени и доедем до конечного пункта с большим комфортом, чем если бы мы ехали по обычному шоссе через Ленинск-Кузнецкий и Белово. Поскольку "оптимальное" или "эффективное" развитие экономики в любом смысле так или иначе связано и должно сопровождаться экономическим ростом, то для достижения любой конечной цели следует поступать аналогичным образом: сначала вывести производство на магистральный путь, т.е. на траекторию (или луч) Неймана, характеризующуюся максимальным темпом роста  и минимальной нормой процента  (см. (6.4.14)), а по истечении определенного срока времени вывести ее к задуманной цели. Такими целями могут быть максимизация прибыли, минимизация затрат, максимизация полезности от потребления товаров, достижение конкурентного равновесия при наиболее благоприятных условиях, т.е. на более высоком уровне благосостояния населения, и т.д. Итак, с одной стороны мы имеем магистральные модели, а с другой - оптимизационные или еще шире – нормативные модели экономики. Изучение этих двух моделей во взаимосвязи, т.е. изучение связи между магистральными и оптимальными (в том или ином смысле) траекториями и является предметом магистральной теории. Можно говорить, что магистральная теория является одним из средств качественного анализа оптимальных траекторий. Основной целью этой теории является исследование условий так называемых "слабой" и "сильной" теорем о магистралях. Слабая теорема утверждает, что за исключением некоторого малого периода  (или некоторого числа дискретных моментов из  ), не зависящего от продолжительности T планового периода, все оптимальные траектории сосредотачиваются в относительной близости к магистральной траектории. Сильная теорема говорит о том, что те небольшие промежутки времени  , на которых оптимальные траектории удалены от магистральной, если они существуют, то разве лишь в начале периода , т.е.  , или в конце периода , т.е.  ; а в середине периода оптимальные траектории расположены в относительной близости к магистральной. В общем случае в моделях экономической динамики даже при неизменности технологических возможностей утверждения теорем о магистрали не выполняются. Для их выполнения приходится вводить различные дополнительные предположения о свойствах исходной модели экономики. Другой путь состоит в изучении реальных отраслевых пропорций и сравнении их с магистральными. Благодаря техническому прогрессу и изменчивости во времени общественных предпочтений различных благ, реальное состояние экономики при детальном (дезагрегированном) ее описании всегда значительно отличается от магистрального. В то же время, как показывают полученные в этом направлении результаты исследований, при высоком уровне агрегирования экономические пропорции близки к магистральным. |