Линейные балансовые модели в экономике

• Название: Линейные балансовые модели в экономике
• Дата: 02.03.2023
• Размер: 0.54 Mb.
• Имя файла: L_B_mod.doc
• Тип: Документы; #965325
• страница: 1 из 5

Линейные балансовые модели в экономике
Балансовая модель производства является одной из наиболее простых математических моделей. Она записывается в виде системы уравнений, каждое из которых выражает требование равенства (баланса) между количеством продукции, производимой отдельным экономическим объектом, и совокупной потребностью в этом продукте. Под экономическим объектом обычно понимают так называемую «чистую прибыль».

Например, чтобы правильно отразить взаимосвязи между машиностроением и металлургией, необходимо исключить продукцию металлургической и других отраслей из продукции машиностроения, а в продукции металлургической промышленности не учитывать произведенные на металлургических заводах продукты машиностроения и других отраслей.

Таким образом, продукция «чистой отрасли» складывается из продукции специализированных предприятий, очищенной от непрофильных ее видов, и продукции, соответствующей профилю данной отрасли, но произведенной на предприятиях, относящихся к другим отраслям

I. Межотраслевой баланс
Балансовые модели основываются на понятии межотраслевого баланса, который представляет собой таблицу, характеризую­щую связи между отраслями (экономическими объектами) эконо­мической системы.

Предположим, что экономическая система состоит из n взаи­мосвязанных отраслей P₁, Р₂, ..., Р_n. Валовой продукт
i-й отрасли обозначим через X_i (X₁ – валовой продукт P₁
Х₂ – валовой продукт Р₂, ..., Х_n валовой продукт Р_n). Конечный продукт каждой отрасли обозначим буквой Y с ин­дексом, соответствующим ее номеру (Y_i - конечный продукт P_i). Отрасли взаимосвязаны, т.е. каждая из них использу­ет продукцию других отраслей в качестве сырья, полуфабрика­тов и т. п.

Пусть X_ij– затраты продукции i-й отрасли на производство продукции Р_j. Условно чистую продукцию i-й отрасли обозна­чим V_i.

Если перечисленные показатели представлены в межотрасле­вом балансе в тоннах, литрах, километрах, штуках и т. д., то говорят о межотраслевом балансе в натуральном, выражений. Мы же договоримся, что под X_i, У_j, V_j и X_ij будем понимать выраженную в некоторых фиксированных ценах стоимость со­ответствующей продукции. Такой баланс называется стои­мостным.

Всю информацию об экономической системе сведем в табли­цу – межотраслевой баланс (таблица).
Таблица

Анализ общей структуры межотраслевого баланса

Отрасли	P1	P2	…	Pi	…	Pn	Итого	Конечный продукт	Валовой продукт
P1	X11	X12	…	X1i	…	X1n	ΣX1j	Y1	X1
P2	X21	X22	…	X2i	…	X2n	ΣX2j	Y2	X2
…	…	…	…	I квадрант			…	II квадрант
Pi	Xi1	Xi2	…	Xii	…	Xin	ΣXij	Yi	Xi
…
Pn	Xn1	Xn2	…	Xni	…	Xnn	ΣXnj	Y1	X1
Итого	ΣXk1	ΣXk2	…	ΣXki	…	ΣXkn	ΣΣXkj	ΣYk	ΣXk
Условно чистая продук­ция	V1	V2	…	Vi	…	Vn	ΣVj	IV квадрант
			III квадрант
Валовой продукт	X1	X2	…	Xi	…	Xn	ΣXj

Первый квадрант. В таблице каждая отрасль пред­ставлена двояким образом. Как элемент строки, она выступает в роли поставщика производимой ею продукции, а как элемент столбца – в роли потребителя продукции других отраслей экономической системы.

Если Р₁ – производство электроэнергии, а P₂ – угольная промышленность, то Х₁₂ – годовые затраты электроэнергии на производство угля, а Х₂₁ – аналогичные затраты угля на производство электроэнергии. Р₁ выступает как поставщик элек­троэнергии и как потребитель угля. Отрасль Р₁ является также потребителем собственной продукции. Электроэнергия стоимо­стью Х₁₁ денежных единиц используется внутри отрасли на обеспечение работы электротехники, на освещение производствен­ных помещений и т. д. Аналогичный смысл имеет X₂₂ и все X_ii. В общем случае, Х_i1, Х_i2, ..., Х_ii, ..., Х_in – объемы поставок продукции i-й отрасли отраслям, входящим в экономическую систему. Сумма этих поставок

X_i1 + X_i2 +…+ X_in = ΣX_ij

выражает суммарное производственное потребление продукции Р_i и записывается в i-й строке (n + 1)-го столбца таблицы.

В нашем примере

X₁₁ + X₁₂ +…+ X_1n = ΣX_1j

есть суммарное производственное потребление электроэнергии, а

X₂₁ + X₂₂ +…+ X_2n = ΣX_2j

– суммарные затраты угля на производственные нужды отрас­лей, входящих в экономическую систему.

Посмотрим теперь на P_i как на элемент столбца. В столбце с номером _i расположены объемы текущих производственных за­трат продукции отраслей, входящих в экономическую систему, на производство продукции i-й отрасли. В (n + 1)-й строке указан­ного столбца записана сумма текущих производственных затрат Р_i за год:

₌ X_1i +X_2i + … +X_ni
Просуммировав первые nэлементов (n + 1)-й строки, получим величину текущих производственных затрат всех отраслей:

+ +…+ +…+ = (1)

Сумма первых nэлементов (n + 1)-го столбца

+ +…+ +…+ = (2)

есть стоимость продукции всех отраслей, которая была использо­вана на текущее производственное потребление.

Нетрудно убедиться в том, что суммы (1) и (2) состоят из одних и тех же слагаемых (всех X_kj) и поэтому равны между собой:

= (3)

Равенство (3) означает, что текущие производственные затра­ты всех отраслей равны их текущему производственному потреблению. Число есть так называемый промежуточный продукт экономической системы.

Элементы, стоящие на пересечении первых (n + 1) строк и первых (n + 1) столбцов, образуют первый квадрант (четверть). Это важнейшая часть межотраслевого баланса, поскольку имен­но в ней содержится информация о межотраслевых связях.

Второй квадрант расположен в таблице справа от первого. Он состоит из двух столбцов. Первый из них – столбец конечного потребления продукции отраслей. Под конечным по­треблением понимают личное и общественное потребление, не идущее на текущие производственные нужды. Сюда включаются накопление и возмещение выбытия основных фондов, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата и оборону, затраты по обслуживанию населения (здравоохранение, просвещение и т. д.), сальдо экспор­та и импорта продукции. Во втором столбце представлены объемы валовой продукции отраслей. Суммарный (валовой) вы­пуск i-й отрасли определяется как

(4)

Равенство (4) означает, что вся произведенная i-й отраслью продукция потребляется. Часть ее, в форме суммарного произ­водственного потребления продукции P_i идет на производствен­ные нужды отраслей, входящих в экономическую систему. Дру­гая часть потребляется в форме конечного продукта.

Так, часть продукции угольной промышленности, как мы уже отмечали, используется внутри экономической системы, а дру­гая – в качестве сырья, топлива – будет потреблена отрасля­ми, не вошедшими в состав экономической системы, и составит часть экспорта страны, пойдет на отопление жилищ и т. п.

Квадранты I и II отражают баланс между производством и потреблением.

Ко второму квадранту относится также и та часть (n+1)-й строки, в которой расположены суммарный конечный продукт



и суммарный валовой продукт



Третий квадрант расположен в таблице под первым. Он состоит из двух строк. Одна из них содержит объем валового продукта по отраслям, а другая – условно чистую продукцию отраслей V₁, V₂ ,..., V_n. В состав условно чистой продукции входят амортизационные отчисления, идущие на возмещение выбытия основных фондов, заработная плата, прибыль и т.д.

Она определяется как разность между валовым продуктом отрасли и суммой ее текущих производственных затрат. Так, для Р_i имеет место равенство

(5)

Первый и третий квадранты отражают стоимостную струк­туру продукции каждой отрасли. Так, равенство (5) показывает, что стоимость валового продукта X_i i-й отрасли складывается из стоимости той части продукции отраслей системы, которая была использована для производства Х_i, из амортизационных отчисле­ний, затрат на оплату труда, из чистого дохода отрасли, из стоимости ресурсов, не производящихся внутри экономической системы, и т.д.

Используя равенства (4) и (5), подсчитаем суммарный валовой продукт.

Из (4) следует, что

(6)

а из (5) получаем:

(7)

Вторые слагаемые в правых частях равенств (6) и (7) выра­жают одну и ту же величину – промежуточный продукт. Отсюда и из равенства левых частей (6) и (7) делаем вывод о равенстве первых слагаемых:

= (8)

Итак, суммарный конечный продукт равен суммарной ус­ловно чистой продукции.
Четвертый квадрант непосредственного отношения к сфере производства не имеет, поэтому мы его заполнять не будем.

В IV квадранте показывается, как полученные в сфере мате­риального производства первичные доходы населения (заработ­ная плата, личные доходы членов кооперативов, денежное до­вольствие военнослужащих и т. д.), государства (налоги, прибыль с производства государственного сектора и т. д.), кооперативных и других предприятий перераспределяются через различные ка­налы (финансово-кредитную систему, сферу обслуживания, обще­ственно-политические организации и т. д.), в результате чего образуются конечные доходы населения, государства и т. д.