линии. Referat_po_NG - копия. Линии и поверхности
 Скачать 33.65 Kb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тульский государственный университет» Естественно – научный институт Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» РЕФЕРАТ на ТЕМУ«Линии и поверхности» Выполнил: студент гр. 620291 ______________ Каширин И.Э. (подпись) Проверил: к.т.н., доц. каф. НГИКГ ______________ Лобанова С.В. (подпись, дата) Тула 2019Содержание Линии………………………………………………………..................3 Прямая линия…………………………………………………......3 Кривая линия………………………………………………….......5 Плоские кривые линии……………………………………. 5 Пространственные кривые линии………………………….6 Поверхности. Классификация поверхностей………………………..7 Линейчатые поверхности…………………………………………8 Циклические и винтовые поверхности…………………………..9 Поверхности вращения..…………………………………………10 Многогранники.…………………………………………………..11 Касательные прямые и плоскости к поверхности……………...13 Список используемой литературы…….……………………………15 Линии. Линия – геометрическое понятие, которому в разных разделах геометрии дают различные определения. В начертательной геометрии линию рассматривают: Как траекторию движущейся точки; Как границу поверхности; Как результат взаимного пересечения поверхностей; 1.1Прямая линия Простейшая линия – прямая: Прямая общего положения - прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекции; Прямая частного положения - прямые, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций; Прямые параллельные плоскости проекций, называются линиями уровня: Прямая АB, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонталью; Прямая CD, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтaлью; Прямая TK, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой. Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими: Прямая AB, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции, проецируется на эту плоскость в точку и называется горизонтально проецирующей; Прямая CD, перпендикулярная фронтальной плоскости проекции, называется фронтальной проецирующей; Прямая TK, перпендикулярная профильной плоскости проекции, называется профильной проецирующей. Прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися: Параллельные прямые – прямые, не имеющие ни одной общей точки, через которую можно построить плоскость; Пересекающиеся прямые – это прямые, имеющие одну общую точку, через нее можно построить плоскость; Скрещивающиеся прямые – прямые, не имеющие ни одной общей точки, но через них плоскость провести нельзя. 1.2. Кривая линия Линии, отличающиеся от прямой и ломанной, называются кривыми линиями. Способы образования таких линий – различны. Одни кривые линии образуются по определенному графическому правилу – закономерные, другие кривые получены опытным путем или начерчены архитектором “от руки” – незакономерные. Закономерные, в свою очередь делятся на алгебраические и трансцендентные. Уравнение называют алгебраическим, если в нем содержатся только алгебраические операции над неизвестным. Например: уравнение x^3- ay^2+b=0 – алгебраическое. Ему соответствует алгебраическая кривая третьего порядка, лежащая в плоскости xy. Синусоида – закономерная, но не алгебраическая кривая, так как синусоида y = sinx в декартовых прямоугольных координатах OXY не алгебраическое – трансцендентное. По своему расположению в пространстве различают плоские и пространственные кривые линии. Что бы изобразить кривую линию на чертеже, нужно построить горизонтальную и фронтальную проекции ряда точек, принадлежащих этой кривой. Соединяя проекции точек плавной линией, получаем проекционный чертеж данной кривой. 1.2.1. Плоские кривые линии Плоские кривые линии – такие линии, которые всеми своими точками лежат в одной плоскости. Примерами плоских кривых окружностей являются: Эллипс – множество точек М, для которых сумма расстояний от точки М до двух фиксированных точек F1 и F2 постоянна и равна длине большой оси эллипса.(Точки F1 и F2 называют фокусами эллипса); Гипербола – множество точек М, для которых абсолютная величина разности расстояний от точки М до фиксированных точек F1 и F2 постоянна и равна длине действительной оси гиперболы; Парабола – множество точек, равноудаленных от заданной точки (фокуса F) и от заданной прямой (директриссы d) 1.2.2. Пространственные кривые линии Пространственные кривые линии – такие линии, точки которых не принадлежат одной плоскости. Пространственная кривая линия определяется либо как траектория точки, движущейся в трехмерном пространстве, либо как линия пересечения поверхностей. Пример пространственной кривой линии это: Цилиндрическая винтовая линия (гелиса) - линия пересечения боковых поверхностей прямых круговых цилиндра и конуса. Моделью винтовой линии может служить цилиндрическая пружина. Цилиндрическая винтовая линия образуется как траектория точки, равномерно вращающейся вокруг оси и одновременно равномерно перемещающейся в направлении этой оси. На рисунке (развертка цилиндра): Угол α – угол подъема винтовой линии. H - расстояние между соседними витками, измеренное вдоль оси цилиндра - шаг винтовой линии. Винтовая линия является геодезической линией на поверхности кругового цилиндра. Такой линией называется принадлежащая данной поверхности и кратчайшая из всех линий, которые можно провести между двумя точками поверхности. На развертке поверхности данная линия изображается в виде прямой, например: кратчайшее расстояние между точками L и K, равно расстоянию L0K0 на его развертке. 2. Поверхности. Классификация поверхностей. Поверхность – геометрическое понятие, которому в разных разделах геометрии дают разное определение. Например, в аналитической геометрии поверхностью называют множество точек, удовлетворяющих уравнению F(x, y, z)=0. Так же поверхность в геометрии рассматривают и кинематически – как результат непрерывного перемещения линии в пространстве. Эта движущаяся линия называется образующей, так как она в процессе своего перемещения образует данную поверхность. Классификация поверхностей: По закону движения образующей – поверхности с поступательным движением образующей, с вращательным и винтовым движением образующей . По виду образующей различают поверхности : Линейчатые – с прямолинейной образующей; Нелинейчатые – с криволинейной образующей. По закону изменения формы образующей – с образующей постоянного или переменного вида; По признаку развертывания поверхности на плоскость: Развертываемые; Неразвертываемые. По способу задания поверхности: Аналитический; Графический. По дифференциальным свойствам: Гладкие; Негладкие; По признаку кривизны поверхности. 2.1. Линейчатые поверхности Линейчатыми - называются поверхности, образуемые движением прямой линии. Линейчатые поверхности разделяются на два больших класса – развертывающиеся и неразвертывающиеся (косые). К первому классу относятся такие поверхности, которые могут быть свернуты из плоскости, а, следовательно, могут быть и развернуты на плоскость. Таковы поверхности цилиндрические, образующие которых параллельны одному и тому же направлению, поверхности конические, образующие которых проходят через одну общую точку, называемую вершиной, развертывающаяся винтовая поверхность, образующие которой касательны к винтовой линии, и целый ряд других поверхностей, отличающихся тем свойством, что образующие их касательны к некоторой кривой, называемой ребром возврата. Ко второму классу относятся поверхности, которые не могут быть развернуты в плоскость: косая винтовая поверхность, образующие которой перпендикулярны к оси цилиндра и опираются на винтовую линию, начерченную на этом цилиндре, гиперболоид, образующие которого опираются на три данные прямые, гиперболический параболоид, образующие которого опираются на две данные прямые и параллельны данной плоскости, и так далее. Поверхности, образующие которых параллельны одной и той же плоскости, называются коноидами. Поверхности, которые не могут быть образованы движением прямой линии, называются нелинейчатыми. 2.2. Циклические и винтовые поверхности Циклическая поверхность образуется окружностью переменного радиуса, центр которой перемещается по какой-либо кривой. Так же возможен случай образования циклической поверхности, когда плоскость образующей окружности остается перпендикулярной к заданной направляющей кривой, по которой движется центр окружности. Для такой поверхности встречается название каналовая. Каналовую поверхность можно представить также как огибающую семейство сфер переменного диаметра, центры которых находятся на некоторой направляющей кривой. Радиус образующей окружности или образующей сферы может быть постоянным. Поверхность, возникающая при движении такой окружности по некоторой направляющей кривой или при огибании всех последовательных положений образующей сферы при таком же движении ее центра, называется трубчатой. Винтовая поверхность образуется винтовым перемещением линии (образующей). Поверхность можно задать начальным положением образующей и направляющей – цилиндрической винтовой линией, которая называется гелисой. В технике часто встречаются винтовые поверхности, образованные при винтовом движении прямой - такие поверхности называются геликоидами. В зависимости от величины угла наклона образующей к оси геликоиды бывают: прямыми, если угол равен 90°; наклонными (косыми), если угол – произвольный, отличный от 0 и 90°. Винтовые поверхности обладают важным свойством, суть которого состоит в том, что они могут сдвигаться. То есть, совершая винтовое перемещение, поверхность скользит вдоль самой себя. Винтовые поверхности, и в частности прямой и наклонный геликоиды, широко применяются в технике. 2.3. Поверхности вращения Поверхность, образованная вращением образующей линии l вокруг некоторой оси i, называется поверхностью вращения. Например: Пусть l – произвольная плоская кривая. Вращая образующую l вокруг оси i, получаем поверхность вращения общего вида. Каждая из точек 1, 2, 3… образующей l перемещается по окружности, которую называют параллелью. Через точку 2 проходит параллель минимального радиуса. Эту параллель называют горловым сечением поверхности. В сечении поверхности вращения плоскостью, перпендикулярной оси вращения, получается окружность (параллель). Плоскость, проходящая через ось вращения i, пересекает поверхность вращения по линии, называемой меридианом. На чертеже изображают очерки проекций поверхности. Очерк (очерковая линия) – это граница области, состоящей из проекций точек поверхности. Из определения следует, что ни одна точка поверхности не может проецироваться за пределы очерка. 2.4. Многогранники Многогранником называют пространственную геометрическую фигуру, со всех сторон ограниченную плоскими многоугольниками (гранями). Элементы многогранника – грани (отсеки плоскостей), ребра (прямые линии, по которым пересекаются грани) и вершины (точки пересечения ребер). Количество граней (Г), ребер (Р) и вершин (В) связано формулой Эйлера: (Г+ В) – Р = 2. Совокупность ребер и вершин называют сеткой многогранника. Построение проекций многогранника на чертеже сводится к построению проекций его сетки (ребер и вершин). Что бы на чертеже многогранника выявить видимость его ребер, используют способ конкурирующих точек. Если проекция грани невидима, то невидима и соответствующая проекция точки, принадлежащая этой грани. Коническая поверхность – поверхность, образованная движением прямолинейной образующей l, проходящей через неподвижную точку S и пересекающей направляющую m. Цилиндрическая поверхность – частный случай конической поверхности. Определение звучит так: Цилиндрическая поверхность – поверхность, образованная прямолинейной образующей l, движущейся параллельно заданному направлению S и пересекающей направляющую m. 2.5. Касательные прямые и плоскости к поверхности. Касательные плоскости в практическом отношении имеют важное значение, так как с их помощью можно определить направление нормали к поверхности в точке касания. Определителем плоскости, касательной к поверхности в некоторой ее точке, в общем случае являются две касательные к двум кривым, проведенным на поверхности через эту точку. Перпендикуляр, восстановленный к касательной плоскости в точке ее касания к поверхности, называется нормалью поверхности в данной точке. Любая плоскость, проходящая через нормаль поверхности, называется нормальной плоскостью. В зависимости от вида поверхности, касательная плоскость может иметь с поверхностью как одну общую точку, так и множество точек. В зависимости от того, с каким случаем касания, мы имеем дело, точки, принадлежащие поверхности подразделяют на: Элиптические - если касательная плоскость имеет с поверхностью только одну общую точку, то все принадлежащие поверхности линии, проходящие через эту точку, будут расположены по одну сторону от касательной плоскости; Параболические - в случае проведения касательной плоскости к торсовой поверхности, образованной непрерывным перемещением касательной прямой к некоторой пространственной кривой линии, плоскость будет касаться поверхности по прямой линии – образующей. Точки принадлежащие этой образующей будут являться параболическими. Гиперболические - точки поверхности, в которых касательная плоскость пересекает поверхность. Гиперболическая точка принадлежит линии, по которой касательная плоскость пересекает поверхность. Используемая литература: 1.Короев Ю.И. –“ Начертательная Геометрия”, 2006 г.– 416 с. 2.Чекмарев А.А. – “Инженерная Графика”, 1988 г. – 325 с. 3.https://graph.power.nstu.ru/wolchin/umm/Graphbook/book/001/041/03.htm |