Промтов М.А. - Машины и аппараты с импульсными энергетич. воздейств. на обрабат. вещества. Промтов М.А. - Машины и аппараты с импульсными энергетич. воздей. М. А. Промтов машины и аппараты с импульсными энергетическими
 Скачать 2.8 Mb.
|
|
ЧАСТЬ ВСЕГО ОБЪЕМА АППАРАТА V АП ЗАНИМАЕТ ОБЪЕМ ПЕРЕРАБАТЫВАЕМОГО ПРОДУКТА V Р . − СТЕПЕНЬ ПРЕВРАЩЕНИЯ, Ф = М/М МАХ , ПОКАЗЫВАЮЩАЯ ОТНОШЕНИЕ РЕАЛЬНО ПОЛУЧЕННОГО КОЛИЧЕСТВА ПРОДУКТА М К МАКСИМАЛЬНОМУ ЕГО КОЛИЧЕСТВУ М МАХ , КОТОРОЕ МОГЛО БЫТЬ ПОЛУЧЕНО ПРИ ДАННЫХ УСЛОВИЯХ. − СЕЛЕКТИВНОСТЬ, F = М ЦЕЛ /М СУМ , ПОКАЗЫВАЮЩАЯ ОТНОШЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ИСХОДНОГО РЕАГЕНТА М ЦЕЛ , РАСХОДУЕМОГО НА ЦЕЛУЮ РЕАКЦИЮ, К ОБЩЕМУ ЧИСЛУ ИСХОДНОГО РЕАГЕНТА, ПОШЕДШЕГО НА ВСЕ РЕАКЦИИ [48, 49]. КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ НА ПРЕДПРОЕКТНОМ ЭТАПЕ НОСЯТ ОЦЕНОЧНЫЙ, ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ ХАРАКТЕР. НА ПРОЕКТНОМ ЭТАПЕ РАСЧЕТ ПРОВОДИТСЯ ПО ЭФФЕКТИВНОСТИ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ В ХТС. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ЭТАП ПРЕДУСМАТРИВАЕТ ИЗГОТОВЛЕНИЕ И УСТАНОВКУ ОБЪЕКТА ДЛЯ ВВОДА ЕГО В ЭКСПЛУАТАЦИЮ С ПРОЕКТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ПРИ НАИМЕНЬШИХ ЗАТРАТАХ. НА ЭТОМ ЭТАПЕ ГЛАВНУЮ РОЛЬ ОТВОДЯТ ТАКОМУ ЭКОНОМИЧЕСКОМУ ПОКАЗАТЕЛЮ, КАК СЕБЕСТОИМОСТЬ ОБЪЕКТА. НА ЭКСПЛУАТАЦИОННОМ ЭТАПЕ ОСНОВНОЙ ЗА- ДАЧЕЙ ЯВЛЯЕТСЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РЕЖИМА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ХТС И ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ. ЗДЕСЬ КРИТЕРИЯМИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ХТС ЯВЛЯЮТСЯ ОБОБЩЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ: АБСОЛЮТНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВА- НИЯ ХТС; СРОК ОКУПАЕМОСТИ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ; ПРИБЫЛЬ; СУММАР- НЫЙ РАСХОД И СТОИМОСТЬ ЭНЕРГИИ; РЕАЛЬНЫЙ ГОДОВОЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ЭФ- ФЕКТ. НА ВСЕХ ЭТАПАХ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА ХТС В КАЧЕСТВЕ КРИТЕРИЕВ ЭФФЕК- ТИВНОСТИ РЕКОМЕНДУЕТСЯ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ КРИТЕРИИ, УКАЗАН- НЫЕ ВЫШЕ. ПРИ РАСЧЕТЕ СЕБЕСТОИМОСТИ НА РАЗЛИЧНЫХ ЭТАПАХ НЕОБХОДИМО ТАКЖЕ УЧИТЫВАТЬ КОНЬЮКТУРУ, ВОЗМОЖНЫЕ РИСКИ, РЕКЛАМНО- ИНФОРМАЦИОННЫЕ РАСХОДЫ, УПУЩЕННУЮ ВЫГОДУ И Т.П. ПРИ СРАВНЕНИИ НЕСКОЛЬКИХ РАЗЛИЧНЫХ ХТС ОДНОГО НАЗНАЧЕНИЯ МОЖНО ПОЛУЧИТЬ РАВНЫЙ РАЗМЕР ПРИБЫЛИ, НО ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЭТИХ ХТС МОЖЕТ БЫТЬ РАЗЛИЧНОЙ, ТАК КАК НА ИХ РЕАЛИЗАЦИЮ ПОТРЕБУЮТСЯ РАЗЛИЧНЫЕ ЗА- ТРАТЫ. НЕОБХОДИМО ТАКЖЕ УЧИТЫВАТЬ ЭКОЛОГИЧЕСКУЮ ЧИСТОТУ ПРОЕКТА. МЕТОДЫ РАСЧЕТА РЕАЛЬНОГО ПРИВЕДЕННОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА, СРО- КА ОКУПАЕМОСТИ, ВНУТРЕННЕЙ НОРМЫ ПРИБЫЛИ, РЕНТАБЕЛЬНОСТИ И ДРУГИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ ПРИВОДЯТСЯ ВО МНОГИХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКАХ. 1.4.2. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ХТП ТАКИМ ОБРАЗОМ, ОБЩИЙ АЛГОРИТМ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ХТП ИМПУЛЬСНЫМИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ И ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТО ПРЕД- СТАВЛЯЕТСЯ В СЛЕДУЮЩЕМ ВИДЕ: 1) ВЫЯВЛЯЮТ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИНТЕНСИВНОСТЬ ХТП, И ПРОИЗВОДЯТ ИХ ВАРЬИРОВАНИЕ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ОДНОГО ИЛИ НЕСКОЛЬКИХ НАИБОЛЬШИХ ЗНАЧЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЯ ИНТЕНСИВНОСТИ; 2) ПРИНИМАЮТ РЕШЕНИЕ О СОВЕРШЕНСТВОВАНИИ ИЛИ РАЗРАБОТКЕ НОВОЙ ХТС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ИМПУЛЬСНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ХТП; 3) ПРОВОДЯТ РАСЧЕТ ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ ВАРИАНТОВ ХТС И СРАВНИВАЮТ ИХ НАТУРАЛЬНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ; 4) ПО ЗНАЧЕНИЯМ НАТУРАЛЬНЫХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРИ- НИМАЮТ РЕШЕНИЕ О НЕОБХОДИМОСТИ ДАЛЬНЕЙШЕГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАС- ЧЕТА ТЕХ ИЛИ ИНЫХ ВАРИАНТОВ ХТС; 5) ПРОВОДЯТ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ ХТС И ВЫБИ- РАЮТ ИЗ НИХ НАИБОЛЕЕ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫЕ; 6) СРАВНИВАЮТ ЭТИ ВАРИАНТЫ ХТС С УЧЕТОМ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ И СОЦИАЛЬ- НЫХ КРИТЕРИЕВ; 7) ПРИНИМАЮТ ОКОНЧАТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ О ВЫБОРЕ ХТС. ДАННЫЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЯЕТ ОБЩИЕ ЭТАПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИЛИ МО- ДЕРНИЗАЦИИ ТО С ЦЕЛЬЮ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ХТП. Список литературы к главе 1 1. Кардашев Г.А. Физические методы интенсификации процессов химической технологии. – М.: Химия, 1990. – 208 с. 2. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии: Основы стратегии. – М.: Наука, 1976. – 500 с. 3. Задорский В.М. Интенсификация химико-технологических процессов на основе системного подхода. – Киев: Техника, 1989. – 208 с. 4. Дискретно-импульсный ввод энергии в теплотехнологиях / А.А. Долинский, Б.И. Басок, С.И. Гулый и др. – Киев: ИТТФ НАНУ, 1996. – 206 с. 5. Белоглазов И.Н., Муравьев А.И. Интенсификация и повышение интенсивности химико- технологических процессов. – Л.: Химия, 1988. – 206 с. 6. Таганов И.Н. Моделирование процессов массо- и энергопереноса. Нелинейные системы. – Л.: Химия, 1979. – 208 с. 7. Адиутори Е.Ф. Новые методы в теплопередаче / Пер. с англ. под ред. А.И. Леонтьева. – М.: Мир, 1977. – 230 с. 8. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуа- ций. – М.: Мир, 1977. – 230 с. 9. Вейник А.В. Термодинамика реальных процессов. – Минск: Наука и техника, 1991. – 576 с. 10. Физические эффекты в машиностроении: Справочник / Под ред. В.А. Лукъянца. – М.: Маши- ностроение, 1993. – 224 с. 11. Федоткин И.М., Жарик Б.Н., Погоржельский Б.И. Интенсификация технологических процессов пищевых производств. – Киев: Техника, 1984. – 176 с. 12. Долинский А.А. Использование принципа дискретно-импульсного ввода энергии для создания эффективных энергосберегающих технологий // Инженерно-физический журнал. – 1996. – Т. 69, № 6. – С. 855 – 896. 13. Долинский А.А., Накорчевский А.И. Принципы оптимизации массообменных технологий на основе метода дискретно-импульсного ввода энергии // Промышленная теплотехника. – 1997. – Т. 19, № 6. – С. 5 – 9. 14. Рогов И.А., Горбатов А.В. Физические методы обработки пищевых продуктов. – М.: Пищевая промышленность, 1974. – 584 с. 15. Промтов М.А. Пульсационные аппараты роторного типа: теория и практика. – М.: Машино- строение, 2001. – 260 с. 16. Федоткин И.М., Липсман В.С. Интенсификация теплообмена в аппаратах пищевых производств. – М.: Пищ. промышленность, 1972. – 240 с. 17. Вибрационные массообменные аппараты / И.Я. Городецкий, А.А. Васин, В.М. Олевский, П.А. Лупанов; Под ред. В.М. Олевского. – М.: Химия, 1980. – 192 с. 18. Накорчевский А.И. Особенности и эффективность межфазного тепломассопереноса при пуль- сационной организации процесса // Инж.-физ. журнал. – 1998. – Т. 17, № 2. – С. 317 – 322. 19. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. – М.: Наука, 1987. – Ч. 1. – 464 с. 20. Новицкий Б.Г. Применение акустических колебаний в химико-технологических процессах. – М.: Химия, 1983. – 192 с. 21. Федоткин И.М., Немчин А.Ф. Использование кавитации в технологических процессах. – Киев: Вища шк., 1984 . – 68 с. 22. Тепло- и массообмен в звуковом поле / В.Е. Накоряков, А.П. Бурданов, Н.М. Болдырев, П.Н. Терлеев. – Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1970. – 254 с. 23. Гинстлинг А.М., Барам А.А. Ультразвук в процессах химической технологии. – Л.: Госхимиз- дат, 1960. – 96 с. 24. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике: Пер. с англ. – М.: Иностр. лит., 1957. – 726 с. 25. Карпачева С.М., Рябчиков Б.Е. Пульсационная аппаратура в химической технологии. – М.: Химия, 1983. – 224 с. 26. Гершгал Д.А., Фридман В.М. Ультразвуковая технологическая аппаратура. – М.: Энергия, 1976. – 320 с. 27. Основы физики и техники ультразвука: Учеб. пособие для вузов / Б.А. Агранат, М.Н. Дубро- вин, Н.Н. Хавский и др. – М.: Высш. шк., 1987. – 352 с. 28. Бутков В.В., Вишняков В.В. Процессы и аппараты химической технологии с использованием электрических полей. – М.: НИИТЭХИМ, 1982. – 48 с. 29. Грановский М.Г., Лавров И.С., Смирнов О.В. Электрообработка жидкостей. – Л.: Химия, 1976. – 216 с. 30. Мирдель Г. Электрофизика. – М.: Мир, 1972. – 608 с. 31. Духин С.С. Электропроводность и электрокинетические свойства дисперсных систем. – Киев: Наукова думка, 1975. – 246 с. 32. Юткин Л.А. Электрогидравлический эффект и его применение в промышленности. – Л.: Ма- шиностроение, 1986. – 253 с. 33. Сокольский Ю.М. Ультразвуковые и магнитные поля в химической технологии.– Л.: ЛенНИИ- гипрохим, 1992. – 196 с. 34. Классен В.И. Омагничивание водных систем. – М.: Химия, 1982. – 296 с. 35. Применение метода магнитной обработки для интенсификации технологических процессов / Н.А. Розно, В.Г. Зерницкий, Я.И. Мисулович и др. – М.: НИИТЭХИМ, 1987. – Вып. 4. – 44 с. 36. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии. – М.: Химия, 1995. – Ч. 1. – 400 с. 37. Бобков С.П. Некоторые теоретические аспекты механической активации физико-химических процессов // Изв. вузов. Химия и хим. технол. – 1992. – Т. 35, № 3. – С. 3 – 14. 38. Гольдин В.А., Чистов Е.Д. Установки и аппараты радиационной технологии. – М.: Энергоато- имздат, 1985. – 185 с. 39. Брегер А.Х Радиационно-химическая технология. Ее задачи и методы. – М.: Атомиздат, 1979. – 80 с. 40. Новиков В.С. Импульсные процессы переноса в гетерогенных системах: Обзор // Пром. теплотех- ника. – 1990. – Т. 12, № 2. – С. 23 – 39. 41. Немчин А.Ф. Новые технологические эффекты тепломассопереноса при использовании кавита- ции // Пром. теплотехника. – 1997. – Т. 19, № 6. – С. 39 – 47. 42. Богданов В.В., Христофоров Б.И., Клоцунг Б.А. Эффективные малообъемные смесители. – Л.: Химия, 1989. – 224 с. 43. Хакен Г. Синергетика. – М.: Мир, 1980. – 404 с. 44. Химическая энциклопедия.– М.: Большая Российская энциклопедия, 1995. – Т. 4. – 640 с. 45. Колебательные явления в многофазных средах и их использование в химической технологии // Р.Ф. Ганнев, Н.И. Кобаско, В.В. Кулин и др. – Киев: Техника, 1980. – 220 с. 46. Каневец Г.Е., Евдокимов В.Ю., Розенфельд А.И.. Иерархия критериев эффективности химико- технологических, энерготехнологических и теплоэнергетических систем и их элементов // Хим. техно- логия. – 1987. – № 5. – С. 5 – 13. 47. Сажин Б.С., Булеков А.П. Эксергетический метод в химической технологии. – М.: Химия, 1992. – 208 с. 48. Кутепов А.М., Бондарева Т.И., Беренгартен М.Г. Общая химическая технология. – М.: Высш. шк., 1990. – 520 с. 49. Смирнов Н.Н., Курочкина М.И., Волжинский А.И. и др. Процессы и аппараты химических тех- нологий (Основы инженерной химии). – СПб.: Химия, 1996. – 408 с. 50. Систер В.Г., Мартынов Ю.В. Принципы повышения эффективности тепломассообменных про- цессов. – Калуга: Издательство Н. Бочкаревой, 1998. – 508 с. 51 СВЕТЛОВ Ю.В. ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРО- ЦЕССОВ В АППАРАТАХ С ТУРБУЛИЗАТОРАМИ ПОТОКА. ТЕОРИЯ, ЭКСПЕРИМЕНТ, МЕ- ТОДЫ РАСЧЕТА. – М.: ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ, 2003. – 304 С. 2 ИМПУЛЬСНЫЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ 2.1 КАВИТАЦИЯ Под кавитацией в жидкости понимают образование заполненных паром и газом полостей или пузырьков при локальном понижении давления в жидкости до давления насыщенных паров. Соот- ношение содержания газа и пара в полости может быть различным (теоретически от нуля до едини- цы). В зависимости от концентрации пара или газа в полости их называют паровыми или газовыми [1 – 19]. Необходимо отметить, что понижение давления в жидкости до давления насыщенных паров воз- можно также при кипении или вакуумировании жидкости. Но эти процессы распространяются по всему объему жидкости в отличие от кавитации, которая имеет ограниченную область. Различают гидродина- мическую кавитацию, возникающую за счет местного понижения давления в потоке жидкости при об- текании твердого тела, и акустическую кавитацию, возникающую при прохождении через жидкость акустических колебаний. Кавитационная каверна, заполненная паром и газом в различных источниках, называется полостью, пузырем, пузырьком, сферой и т.п. Будем употреблять эти термины в зависимо- сти от рассматриваемой ситуации, так как они вполне применимы и адекватны физической сущности кавитации. Акустическая кавитация представляет собой эффективное средство концентрации энергии звуковой волны низкой плотности в высокую плотность энергии, связанную с пульсациями и захлопыванием ка- витационных пузырьков [11]. Общая картина образования кавитационного пузырька представляется в следующем виде. В фазе разрежения акустической волны в жидкости образуется разрыв в виде полости, которая заполняется насыщенным паром данной жидкости. В фазе сжатия под действием повышенного давления и сил поверхностного натяжения полость захлопывается, а пар конденсируется на границе раздела фаз. Через стены полости в нее диффундирует растворенный в жидкости газ, который затем подвергается сильному адиабатическому сжатию. В момент схлопывания, давление и температура газа достигают значительных величин (по некото- рым данным до 100 МПа и 1000 °С). После схлопывания полости в окружающей жидкости распростра- няется сферическая ударная волна, быстро затухающая в пространстве. В литературе употребляются такие термины, как захлопывание, схлопывание, аннигиляция, коллапс и т.п., которые обозначают одно явление – уменьшение радиуса пузырька R до минимального R min или уменьше- ние радиуса полости, ее деформацию и распад на несколько пузырьков. Чтобы в жидкости образовалась полость, необходимо раздвинуть ее соседние молекулы на расстоя- ние не менее удвоенной длины промежутка между ними. Жидкость может выдерживать максимальное растягивающее напряжение, рассчитываемое по формуле [12] R P σ ≈ 2 , (2.1) где σ – поверхностное натяжение жидкости; R – радиус пузырька. Для воды при R = 2 ⋅ 10 -10 м, Р = 1000 МПа [16], кавитационная прочность необработанной воды не превышает нескольких десятков мегапаскалей. Существует нелинейная зависимость в виде предельных кривых Эше [11] между частотой акустической волны и пороговым давлением, при котором возникает кавитация. Пороговым давлением называется значение амплитуды акустического давления, вызываю- щего расширение зародыша до критического размера, после которого он начинает расти взрывообразно [11]. Чем ниже частота акустической волны, тем ниже пороговое давление. Например, для частоты 1 кГц пороговое давление не превышает 10 5 Па при нормальном статическом давлении и температуре (Р ∞ ≈ 0,1 МПа, Т ≈ 20 °С) [11, 13]. Расхождение между экспериментальной и теоретической прочностью объясняется наличием в реальных жидкостях различных примесей и включений, которые являются зародышами кавитации и сильно понижают ее прочность. Согласно теоретическим представлениям маленькие пузырьки должны растворяться в жидкости, а большие – всплывать. Тем не менее, в жидкости постоянно при- сутствуют пузырьки различного радиуса. Очень маленькие пузырьки стабилизируются на поверхностях и в трещинах малых твердых частиц, взвешенных в жидкости. В любой жидкости зародыши кавитации могут образовываться за счет заряженных частиц высоких энергий, присутствующих в космических лучах [13]. Более 2/3 частиц, порожденных космическими лу- чами, составляют µ-мезоны, а остальные – в основном электроны. Электроны хорошо поглощаются в жидкостях, а µ-мезоны поглощаются слабо, но обладают большой проникающей способностью. Прохо- дя через вещества, электроны и µ-мезоны взаимодействуют с электронами атомов вещества и выбивают их, затрачивая на ионизацию определенную энергию. Вследствие локального выделения тепла, в кото- рое переходит теряемая электронами энергия, в жидкости образуются паровые пузырьки. Если давление в жидкости больше давления насыщенных паров при данной температуре, то паровые пузырьки, поро- ждаемые ионизирующими частицами высоких энергий, будут быстро исчезать. Кавитация на паровых зародышах развивается, либо когда давление в жидкости длительное время меньше давления насыщен- ных паров, либо за счет пульсации давления. В жидкости, вследствие броуновского движения, имеют место флуктуации внутренней структуры – области пространства с молекулами низкой энергии и молекулами высокой энергии. В областях с моле- кулами высокой энергии, которые называют областями повышенной микро-температуры, звуковые волны могут обеспечить значения напряжений, достаточных для разрыва сплошности жидкости [14]. Стабильное существование парогазовых пузырьков объясняется тем, что на поверхности пузырька имеются равномерно распределенные одноименные заряды, обусловленные находящимися в жидкости ионами. Отталкивание этих зарядов предотвращает смыкание пузырька [11, 13]. Условие равновесия парогазового пузырька в жидкости записывается в виде R P P P P r σ + − − = ∞ 2 э п , (2.2) где P э – давление, вызванное силами кулоновского отталкивания, Па; P п – давление насыщенных паров, Па. При распространении в жидкости гармонических колебаний без учета Р э и диффузии газа через по- верхность пузырька, но с учетом изотермичности процесса роста пузырька с радиусом R, уравнение равновесия записывается как [18] п 0 3 0 0 п а 0 2 2 P R R R R P P P P + σ − σ + − = − ∞ , (2.3) где Р 0 – начальное давление в пузырьке, Па; Р а – акустическое давление, Па; R 0 – начальный радиус пу- зырька, м; Р ∞ – статическое давление в жидкости, Па. Пузырек устойчив, пока Р а не достигает критического значения Р кр . При Р а > Р кр пузырек начинает быстро расти, что приводит к разрыву сплошности жидкости. Значение критического радиуса определяется по формуле ( )( ) 0 п 0 0 кр 2 2 3 R P P R R R σ + − σ = ∞ . (2.4) С учетом того, что давление насыщенных паров значительно меньше гидростатического давле- ния, уравнение для кавитационной прочности жидкости в зависимости от начального радиуса пу- зырька записывается в виде ( ) ( ) 0 27 32 2 2 кр 3 2 0 3 0 ≅ − σ − σ + ∞ ∞ P P P P R R (2.5) Для заданного переменного давления и частоты звукового поля существует минимальный и макси- мальный радиус пузырьков, способных вызвать кавитацию. Минимальный радиус определяется урав- нениями (2.4) и (2.5), а максимальный соответствует резонансному радиусу, который определяется по формуле Миннерта [18]: σ + ρ γ π = ∞ p p p 2 3 2 1 R P R f , (2.6) где γ = c p /с v – соотношение удельных теплоемкостей для газа и пара в пузырьке. Формула (2.6) может быть использована для гармонических колебаний пузырька при неболь- ших амплитудах, для низких частот звукового поля и крупных пузырьков. Для высоких частот бо- лее применима формула, выведенная Хабеевым при учете фазовых переходов и поверхностного на- тяжения, которая описывает зависимость резонансного радиуса пузырька от частоты [17]: ( ) 2 2 2 4 p f A R p π σ = , (2.7) где А р – функция, зависящая от теплоты парообразования, плотности, теплопроводности и температуры жидкости. По мере увеличения частоты акустического поля, кавитацию вызывают только пузырьки с большей f p , т.е. пузырьки меньшего радиуса, чем R p Порог кавитации и его частотная зависимость определяются объемом жидкости. Величина кавита- ционной прочности жидкости зависит от наибольшего зародыша из всех имеющихся в объеме жидко- сти. Вероятность попадания в озвучиваемую зону зародыша большего размера возрастает с увеличени- ем объема озвучиваемой жидкости [15]. Нелинейное дифференциальное уравнение, описывающее простую модель сферически- симметричной пульсации газовой полости радиусом r = R(t) в поле плоской звуковой волны, имеет вид: [ ] 0 ) ( 1 2 3 2 2 2 = − ρ + + ∞ R P P dt dR dt R d R . (2.8) Аналитическое решение этого уравнения, получено Рэлеем при простейших условиях: a P P = ∞ ; P(R) = 0. В этом случае уравнение (2.8) переходит в уравнение захлопывания пустой полости под действием гидростатического давления: − ρ = ∞ 1 3 2 3 3 max 2 R R P dt dR . (2.9) Время захлопывания пустой полости определяется из формулы Рэлея [18]: ∞ ρ = P R t max с 915 , 0 . (2.10) Уравнение, описывающее изменения радиуса кавитационной полости в поле ультразвуковой волны известно как уравнение Нолтинга- Неппайреса: 0 2 2 sin 1 2 3 3 0 0 а п 2 2 2 = σ + − σ + ω − − ρ + + γ ∞ ∞ R R R P R t P P P dt dR dt R d R (2.11) Уравнение (2.11) достаточно хорошо описывает поведение кавитационного пузырька в поле ультразвуковой волны, но допущения о несжимаемости жидкости не позволяют правильно оценить конечную стадию захлопывания кавитационного пузырька. Динамику кавитационного пузырька с учетом сжимаемости описывает уравнение Херринга- Флинна (2.12). Уравнение (2.12) более точно описывает динамику кавитационного пузырька с уче- том сжимаемости, но неадекватно при скоростях движения, сравнимых со скоростью звука 0 c , что характерно для конечной стадии захлопывания пузырька. 0 ) ( 1 2 4 2 sin 1 3 4 1 2 3 2 1 0 0 3 0 0 а n 2 0 2 2 0 = − ρ + + σ + − µ + σ + ω − − ρ + + − + − γ ∞ ∞ dR R dP c dt dR c dt dR R R R R P R dt dR R t P P P dt dR c dt dR dt R d c dt dR R (2.12) Этот недостаток устранен в уравнении Кирвуда-Бете, выведенного с допущением о сферично- сти волн конечной амплитуды, образующихся при захлопывании полости: , 0 1 1 3 1 2 3 1 0 0 0 2 0 2 2 0 = − − + + + − + − dR dH R c dt dR c dt dR H c dt dR dt dR c dt dR dt R d c dt dR R (2.13) ( ) ; sin 2 2 1 1 а 1 3 0 0 1 ) ( + ω − − − + σ − σ + ρ − = ρ = − ∞ − γ ⋅ ∞ ∫ ∞ n n n n n R P P B t P P B R R R R P A n n dP H ; [ ] 5 , 0 2 0 ) 1 ( H n с с − + = ; А, В, n – постоянные коэффициенты, для воды A = 300 МПа, B = 300 МПа, n = 7. Уравнения (2.11), (2.12) и (2.13) не решаются в общем виде. Их численные решения получают для кон- кретных частных случаев с определенными значениями частоты и амплитуды звукового поля и величиной начального размера пузырька. Исследование этих уравнений сделано подробно в [11, 15, 16] и показывает, что при амплитудах звукового давления Р а < P кр газовые пузырьки не захлопываются и пульсируют линей- но. Пузырьки с R < R р пульсируют с частотой акустической волны, а при размере пузырька R > R р период пульсации близок к периоду собственных колебаний. При Р а > P кр движение полости становится неустой- чивым и она захлопывается в первом положительном полупериоде. При дальнейшем увеличении Р а инер- ционные силы препятствуют захлопыванию пузырька, и он совершает одно или несколько колебаний, а за- тем схлопывается. Все эти результаты достаточно хорошо согласовываются с экспериментом [13, 15, 16]. В первоначальный момент времени рост пузырьков происходит за счет понижения давления в жид- кости до порогового Р кр , которое меньше давления насыщенных паров. Но в поле периодических коле- баний происходит увеличение во времени среднего радиуса пузырька и средней массы газа в пузырьке. Качественное объяснение этого явления впервые было сделано Блейком. При периодических пульсаци- ях давления изменяется радиус пузырька и концентрация газа в нем. В фазе сжатия из пузырька в жид- кость газ выходит, а в фазе расширения приходит в пузырек за счет диффузии. Так как количество про- диффундирующего газа пропорционально площади поверхности, то при нелинейных пульсациях газо- вых пузырьков поток газа в пузырек при его расширении превышает поток газа из пузырька при его сжатии. За каждый цикл пульсации возникает приращение массы газа в пузырьке, что приводит к сред- нему во времени росту радиуса газового пузырька. Происходит как бы «выпрямление» знакопеременно- го диффузионного потока газа через поверхность пульсирующего газового пузырька [17]. Это явление было названо выпрямленной газовой диффузией. Рост паровых пузырьков при периодических пульсациях, возбуждаемых внешним полем, также обусловлен явлением, которое получило название выпрямленной теплопередачи или выпрямленного теплопереноса [17]. Этот эффект аналогичен выпрямленной газовой диффузии. В фазе разрежения акустического поля при понижении давления понижается температура пузырька и тепло идет от жидкости в пузырек через большую площадь поверхности пузырька, а в фазе сжатия при повышении давления повышается температура пузырька и тепло уходит из пузырька в жидкость и при этом площадь поверхности пузырька мала. В среднем за цикл проявляется нелинейный эффект направ- ленного от жидкости к пузырьку потока тепла. Кроме того, паровой пузырек при пульсациях поглощает энергию внешнего поля, которая затрачивается на испарение жидкости и приводит к дополнительному росту пузырька [13]. В обычных условиях не наблюдается чистых газовых или паровых пузырьков и пузырек, как правило, заполнен парогазовой смесью. Рост пузырька во внешнем акустическом поле происходит за счет всех эффектов, которые были описаны выше. Росту парогазового пузырька препятствуют присоединенная масса жидкости, статическое дав- ление и давление поверхностного натяжения. Рост или исчезновение кавитационного пузырька происходит при преобладании тех или иных эффектов. Нелинейность кривой фазового равновесия где приводит к тому, что в среднем температура парового пузырька понижается по отношению к тем- пературе окружающей жидкости, а это вызывает поток тепла из жидкости в пузырек, испарение жидкости и рост пузырька в среднем за период. В предположении, что парогазовая смесь в реальном кавитационном пузырьке при адиабатиче- ском сжатии ведет себя как идеальный газ, давление в пузырьке в момент захлопывания определя- ется параметром газосодержания α [18]: ) 81 ( 3 max α ≅ ∞ P P . (2.14) При расширении кавитационного пузырька в жидкость излучается сферическая волна. Без учета вязкости и теплопроводности давление в волне определяется по формуле Джилмора: ( ) ( ) ) ( ) ( 2 1 2 1 1 ) ( ) , ( 2 0 2 3 3 − − − ρ − + + ρ − + − = ∞ ∞ dR R dP R P R P dt dR r R c dt dR r dt dR r R r R P R P r R t r P (2.15) При очень большой скорости захлопывания пузырька излучаемая волна может перейти в ударную, давление в которой изменяется обратно пропорционально расстоянию от полости r [18]. Расстояние, на котором образуется ударная волна, определяется значением максимального давления в полости и соот- ветствует соотношению: 3 2 min max lg 6 , 13 − > R r P , (2.16) где Р max составляет сотни мегапаскалей. Динамика парогазовой полости с учетом теплообмена и частично – динамики газа в пузырьке рас- сматривалась в работах М.А. Маргулиса [14, 19]. Для описания движения стенки пузырька использова- лось дифференциальное уравнение (2.8). Скорость газа V г (R, t) в пузырьке определялась из уравнения неразрывности. Масса газа m(R, t) в пузырьке радиусом R считалась неизменной. Давление в пузырьке равно 1 0 2 0 3 0 0 ) , ( 3 ) ( − ∞ = ∫ R i i i dR t R T R T P R t P , (2.17) где 0 0 R R i < ≤ Уравнение теплопроводности для газа внутри кавитационного пузырька имеет вид: dt dP c T V T c t T п г г г п г 1 grad ) grad ( div 1 ρ + − λ ρ = ∂ ∂ , (2.18) где 1 ) , ( ) ( п г − γ γ = ρ t R T t P c i По результатам численных решений этих уравнений был сделан вывод, что теплообмен в процессе схлопывания пузырька оказывается весьма существенным, значительно понижающим максимальные параметры парогазовой смеси внутри кавитационного пузырька: скорость и температуру – более чем в 2 раза, а давление – более чем на порядок по сравнению с адиабатическим схлопыванием. Время схлопы- вания в адиабатическом режиме и с учетом теплообмена незначительно отличается от рэлеевского вре- мени для пустого пузырька. Минимальный радиус пузырька R min и радиус R c , при котором достигается максимальная скорость при учете теплообмена, почти вдвое превышают соответствующие величины для адиабатического схлопывания. Максимальная скорость движения стенок пузырька при учете теплообмена (не более 600 м/с) значительно меньше скорости звука в жидкости (с 0 ≈ 1500 м/с), поэтому вклад слагаемых, содер- жащих 0 dtc dR в уравнениях Херринга-Флинна и Кирквуда-Бете, должен быть значительно меньше, чем для модели адиабатического схлопывания [19]. Эти выводы подтверждаются экспериментальными ис- следованиями [20, 21], согласно которым конечный радиус кавитационного пузырька всего в 3 – 5 раз меньше исходного. В большинстве исследований кавитации, особенно теоретических, рассматривают поведение еди- ничного пузырька. В реальных условиях необходим целый комплекс мер, чтобы добиться существова- ния одиночного пузырька. Даже при давлении, не намного превышающем порог кавитации, сразу появ- ляется множество кавитационных пузырьков, занимающих определенную часть пространства, которую называют кавитационной областью [22]. При импульсных растягивающих напряжениях в жидкости за- родыши кавитации начинают расти, образуя кавитационный кластер, форма и длина которого опреде- ляются начальным спектром размеров кавитационных зародышей, характером прикладываемого на- пряжения и граничными условиями. Все зародыши достигают максимального размера одновременно, и среда может считаться практически монодисперсной, содержащей пузырьки только одного размера [23]. При малых расстояниях между пузырьками в плотном кавитационном кластере кавитационные пу- зырьки взаимодействуют друг с другом в процессе пульсаций. В этом случае в уравнение (2.11) необхо- димо ввести слагаемое, выражающее давление, генерируемое соседними пузырьками. Запишем уравне- ние (2.11), учитывая давление, генерируемое всеми кавитационными пузырьками P кав : 0 2 4 2 1 2 3 3 0 0 кав а п 2 2 2 = σ + − µ + σ + + − − ρ + + γ ∞ ∞ R R R P dt dR R R P P P P dt dR dt R d R (2.19) Рассмотрим отдельную область кавитационных пузырьков, равномерно распределенных в про- странстве с постоянной плотностью ρ п [27]. Каждое схлопывание пузырька производит волну давления и делает свой вклад во вторичное давление P кав в уравнении (2.19). Точное решение уравнения (2.19) требует решения отдельного уравнения для каждого кавитационного пузырька. ПРОИЗВЕДЕМ НЕКОТОРЫЕ УПРОЩЕНИЯ. ПРИМЕМ, ЧТО ВСЕ ПУЗЫРЬКИ ИМЕЮТ ОДИ- НАКОВЫЙ РАЗМЕР И ВНЕШНИЕ УСЛОВИЯ ОДИНАКОВЫ ДЛЯ ВСЕХ ПУЗЫРЬКОВ. СЛЕДОВА- ТЕЛЬНО, КАЖДЫЙ ИЗ ПУЗЫРЬКОВ КАВИТАЦИОННОГО КЛАСТЕРА СХЛОПЫВАЕТСЯ В МО- МЕНТ ВРЕМЕНИ T С И ИЗЛУЧАЕТ ВОЛНУ ДАВЛЕНИЯ P КАВ1 , ОДИНАКОВУЮ ДЛЯ ВСЕХ ПУ- ЗЫРЬКОВ. ОБЩЕЕ ВТОРИЧНОЕ ДАВЛЕНИЕ P КАВ НАХОДИТСЯ КАК СУПЕРПОЗИЦИЯ ВСЕХ ВОЛН ДАВЛЕНИЯ, ВЗЯТЫХ В КОЛИЧЕСТВЕ, ОГРАНИЧЕННОМ ВРЕМЕНЕМ РАСПРОСТРАНЕ- НИЯ ВОЛНЫ. ВЫДЕЛИМ В КАВИТАЦИОННОМ КЛАСТЕРЕ СФЕРУ РАДИУСОМ R, ВКЛЮЧАЮ- ЩУЮ МНОЖЕСТВО КАВИТАЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКОВ. В ЦЕНТРЕ СФЕРЫ НАХОДИТСЯ РАС- СМАТРИВАЕМЫЙ ПУЗЫРЕК. В ПРЕДЕЛАХ ОГРАНИЧЕННОГО ОБЪЕМА ВКЛАД ВСЕХ ПУ- ЗЫРЬКОВ БУДЕТ СОСТАВЛЯТЬ r d R c r t t P υ − − ρ min с п п ) ( , ПРИ dr r d 2 4 π = υ . ИНТЕГРИРУЯ ПО ВСЕМУ ОБЪЕМУ, ПОЛУЧАЕМ: ∫∫∫ υ − − ρ = r d c r t t P R t P ) ( ) ( с п min п кав ИЛИ ∫ − ∞ − τ τ − − τ πρ = с ) )( ( 4 ) ( с п 2 min п кав t t d t t P с R t P , (2.20) ГДЕ c r t t − − = τ с ПРИ τ = 0, T > T С УРАВНЕНИЕ (2.20) ПРИНИМАЕТ ВИД: max с 2 0 2 п п с min п 2 кав 2 ) ( 4 ) ( ) ( 4 ) ( с P t t BR с d P t t R с t P t t ρ − πρ = τ τ − ρ π = ∫ − ∞ − . (2.21) ЗДЕСЬ R MIN – МИНИМАЛЬНЫЙ РАДИУС ПУЗЫРЬКА ПРИ СХЛОПЫВАНИИ, М; C – СКОРОСТЬ ЗВУКА В ЖИДКОСТИ, М/С; P MAX – ДАВЛЕНИЕ ГАЗА В ПУЗЫРЬКЕ ПРИ СХЛО- ПЫВАНИИ, ПА; ρ П – ПЛОТНОСТЬ ПУЗЫРЬКОВ, М –3 . ЧИСЛЕННАЯ КОНСТАНТА ) Г/(3 1/2)/ Г(1/2)Г(3 k k B − = . ДЛЯ АДИАБАТИЧЕСКОЙ ЭКСПОНЕНТЫ K = 1,4 (ВОЗДУХ) ЭТА ВЕЛИЧИНА РАВНА B = 0,953; Г – ГАММА-ФУНКЦИЯ. ДЛЯ T < T C ВТОРИЧНОЕ ДАВЛЕНИЕ РАВНО НУЛЮ. В развитой кавитационной области количество кавитационных пузырьков превышает количество зародышей примерно в 10 5 раз. Это объясняется тем, что процесс возникновения кавитационных пу- зырьков является цепной реакцией [13]. Кавитация, возникшая на единичном зародыше, за время в не- сколько десятков периодов ультразвуковых колебаний развивается в стабильную область, состоящую из множества кавитационных пузырьков. Процесс развития кавитационной области представляется следующим образом. При захлопывании кавитационный пузырек может терять устойчивость и распадаться на части, а так как давление и темпе- ратура в этот момент в пузырьке максимальны, то давление и температура парогазовой смеси в образо- вавшихся «осколках» тоже повышены. В фазе растяжения они легко расширяются и становятся новыми зародышами кавитации, менее прочными, чем постоянно имеющиеся в жидкости. Кавитационные по- лости, возникшие на этих зародышах, порождают новые. Внутри кавитационной области идет непре- рывный процесс размножения и коагуляции кавитационных пузырьков, причем кавитационный порог несколько уменьшается, так как в установившемся режиме роль кавитационных зародышей начинают выполнять равновесные пузырьки, объем и газосодержание у которых больше, чем у зародышей [22]. В качестве величины, характеризующей степень развитости кавитации, Л.Д. Розенберг предложил использовать индекс кавитации υ υ ∆ = K , (2.22) где υ – выделенный объем; ∆υ – объем всех кавитационных пузырьков. Выделенный объем υ должен удовлетворять следующим двум требованиям: 1) линейные размеры этого объема должны быть малы по сравнению с длиной волны, чтобы пер- вичное возбуждающее кавитацию звуковое давление можно было считать внутри этого объема посто- янным по величине и синфазным; 2) линейные размеры этого объема должны быть намного больше размеров кавитационного пу- зырька [22]. Индекс кавитации есть мера пространственной плотности энергии, а величина ∆υ пропорциональна потенциальной энергии, запасенной всеми содержащимися в объеме υ пузырьками. Работа, совершае- мая n пузырьками с одинаковыми максимальными размерами, записывается в виде 3 4 3 max υ ∆ = π ≈ ∞ ∞ P n P R A k (2.23) В установившемся режиме, при неизменных внешних условиях (статическое давление, температу- ра, газосодержание и т.п.) индекс кавитации есть функция координат поля. Рассматривая K в предель- ном случае как функцию точки, можно ввести понятие среднего (по объему кавитационной области) индекса кавитации < K > в виде ∫ υ υ υ = 1 Kd K (2.24) Величина K лежит в пределах 0 < K < 1. Нижний предел соответствует отсутствию кавитации, верх- ний предел достижим только в локальном объеме. Усреднять индекс кавитации можно не только по об- ласти, но и по какому-либо сечению. С индексом кавитации связана также свободная энтальпия Н кавитационных пузырьков [22]. При- ращение свободной энтальпии равно: р P V T Н Н ∆ µ + ∆ + ∆ − = ∆ , (2.25) где Н и V – энтальпия и объем подсистемы; ∆Т и ∆Р – приращения температуры и давления; µ – хими- ческий потенциал пара в единице объема; ∆p – относительное изменение давления. В процессе расши- рения кавитационного пузырька можно считать, что ∆Т = ∆Р = 0. Тогда свободная энтальпия всех кави- тационных полостей в единичном объеме выразится как K dI dI I dN V Н I I i n µ = µ = ∫ ) ( , (2.26) |