Промтов М.А. - Машины и аппараты с импульсными энергетич. воздейств. на обрабат. вещества. Промтов М.А. - Машины и аппараты с импульсными энергетич. воздей. М. А. Промтов машины и аппараты с импульсными энергетическими
 Скачать 2.8 Mb.
|
|
удовлетворяющего граничным условиям: 0 0 = ∂ ψ ∂ − = = x l x x x ; 0 0 = ∂ ψ ∂ − = = y l y y y ; 0 0 = ∂ ψ ∂ − = = z l z z z . (2.34) Нетрудно показать, что такими решениями будут частные решения вида z y x mnp nmp l z p l y n l x m A π π π = ψ cos cos cos . (2.35) Здесь mnp ψ – потенциал скорости колебаний; x – координата по оси X ; y – координата по оси Y ; z – координата по оси Z ; m = 0, 1, 2, 3, …; n = 1, 2, 3, …; p = 1, 2, 3, ... – моды колебаний; c – фазовая скорость распространения упругих волн в свободном пространстве. Таким образом, в прямоугольном аппарате, ограниченном идеально жесткими стенками, существу- ет дискретный спектр резонансных круговых частот, определяемых выражением 2 2 2 2 2 2 z y x mnp l p l n l m c + + π = ω . (2.36) Фундаментальные функции и собственные частоты цилиндрического объема находят как решение волнового уравнения в цилиндрических координатах при граничных условиях: ( ) 0 , , , = ∂ ϕ ψ ∂ =a r r t z r ; ( ) 0 , , , 0 = ∂ ϕ ψ ∂ = = h z z z t z r (2.37) В результате получают, что в цилиндрическом объеме возможны колебания, определяемые сле- дующими функциями: ( ) ( ) ( ) ( ) l mnp mnp mn m l mnp l mnp t h z p m a r I A β + ω π ϕ πα = ψ cos cos cos ; (2.38) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 cos cos cos mnp mnp mn m mnp mnp t h z p m a r I A β + ω π ϕ πα = ψ , (2.39) где ( ) l mnp ψ и ( ) 0 mnp ψ – потенциал скорости симметричных и несимметричных колебаний; mn πα – корни уравнения ( ) 0 = ′ x I m ; r и ϕ – полярная и угловая координаты точек цилиндрического объема; z – коорди- ната по оси Z ; a – радиус цилиндра; h – его высота; ( ) 0 , l mnp β – фазы колебаний. Собственные круговые частоты цилиндрического объема 2 2 + α π = ω h p a c mn mnp . (2.40) Фундаментальные функции и собственные частоты для сферического объема можно найти, решая уравнение Гельмгольца в сферических координатах ϕ θ, , r при граничном условии 0 = ∂ ψ ∂ =a r r Решение этого уравнения выражается посредством сферических функций m Y и функций Бесселя по- луцелого порядка: ( ) ( ) ( ) t j m m m e r k j Y A t r ω ϕ θ = ϕ θ ψ , , , , , , где ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ = θ ϕ ′ + ϕ + θ = ϕ θ m n n m mn mn m m P n a n a P Y 0 cos sin cos cos , – сферическая функция m-го порядка. Собственные круговые частоты колебаний сферического объема c a mn mn πβ = ω , (2.41) где mn πβ – корни уравнения ( ) 0 = x I m ; a – радиус сферы; c – скорость звука. Собственная частота колебаний связана с круговой частотой соотношением π ω = 2 f Автоколебаниями называют колебания, не вызываемые внешней периодической силой, в этом их отли- чие от вынужденных колебаний [31]. Автоколебательная система – устройство, способное генерировать колебания на основе пре- образования постоянного движения в колебательное и характеризующееся наличием источника энергии, колебательной системы, клапана, пропускающего энергию от источника к колебательной системе периодическими порциями, и обратной связи со стороны колебательной системы, управ- ляющей работой клапана (рис. 2.5). Рис. 2.5 Схема автоколебательной системы Устойчивый режим автоколебаний определяется энергетическим балансом, т.е. равенством энергии, подводимой от источника к колебательной системе, и энергии, теряемой системой. При этом можно различать два случая: если автоколебания происходят с заданной частотой, то условие энергетического баланса определяет установившуюся амплитуду автоколебаний; если же автоколе- бания происходят с заданной амплитудой, то условие баланса определяет частоту автоколебаний. В линейной системе устойчивые автоколебания невозможны. Различают мягкое и жесткое самовозбуждение автоколебаний. В первом случае система самостоятельно раскачивается из положения покоя. Во втором случае для возбуждения системы требуется начальный толчок. Мягкое и жесткое самовозбуждения связаны со свойством устойчивости. Мягким самовозбуждени- ем обладает система, динамически неустойчивая в положении покоя, жестким самовозбуждением – система, устойчивая в положении покоя. Для того чтобы автоколебания были возможны, необходимо, чтобы в колебательную систему периодически вкладывалась энергия. Это означает, что переменная сила, возникающая в результате действия обратной связи и клапана, должна совершать за каждый цикл движения определенную ра- боту. Но это невозможно, если сила есть однозначная функция положения системы. Для того чтобы работа могла быть совершена, необходима по меньшей мере двузначная зависимость силы от сме- щения [31]. 2.3 ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР Источник энергии КЛАПАН КОЛЕБАТЕЛЬ- НАЯ СИСТЕМА Протекание электрического разряда в жидкости ( электрогидравлического удара) вызывает сложный комплекс явлений: ионизацию и разложение молекул в плазме канала и возле него, световое излучение канала разряда, ударные волны, интенсивное ультразвуковое излучение, пульсацию газового пузыря, кавитационные процессы, импульсные магнитные поля [32, 33]. Различают две стадии процесса. Первая стадия продолжается от подачи напряжения на электроды до завершения пробоя. Время пробоя зависит от полярности и напряжения. При пробое имеют место следующие зоны. 1. Зона искрового разряда (цилиндрической формы диаметром 0,7 – 1 мм). Компоненты в этой зоне превращаются в низкотемпературную плазму (с температурой около 3 × 10 4 °С), которая является пре- образователем электрической энергии в механическую и в энергию электромагнитного излучения. 2. Зона разрушения, где компоненты частично разрушаются на дисперсные частицы, а частично сжимаются и приобретают характер твердого тела. Зона имеет форму сфероида, объем которого в 3 – 5 раз больше объема разрядного канала; давление здесь падает в 2 – 3 раза, а плазма охлаждается до 700 °С. 3. Зона наклепа, где компоненты находятся в состоянии твердого упругого тела. Объем зоны, имеющей сферическую форму, в 6 – 7 раз больше объема зоны искрового канала; давление в ней со- ставляет 10 – 500 МПа, температура 300 – 500 °C. 4. Зона наклепа, где компоненты находятся в состоянии жидкого упругого тела. Зона имеет почти правильную сферическую форму и объем, в 20 – 30 раз превышающий объем искрового канала, давле- ние 2 – 4 МПа, температуру 80 – 150 °С. 5. Зона сжатия, в которой наблюдаются перемещения больших объемов жидкости. Объем зоны в 100 – 200 раз больше объема искрового канала, давление приближается к атмосферному, а температура – к температуре перемешиваемых компонентов. Разряд протекает за 20 – 30 мкс и сопровождается яркой вспышкой, имеющей следующий спектр: 91 % энергии свечения – ультрафиолетовые лучи, 8 % энергии – видимые лучи, 1 % – инфракрасные лучи. Наибольший вклад в развитие смешения вносит вторая стадия процесса электрогидравлического разряда, характеризующаяся появлением ударных волн как главного турбулизирующего фактора. Независимо от жидкости, в которой происходит разряд, во фронте ударной волны имеется область сильно сжатой среды, перемещающейся в пространстве со сверхзвуковой скоростью. При подходе ударной волны к некоторой точке пространства давление и плотность возрастают резким скачком, затем следует постепенное изменение этих величин, причем через некоторый промежуток времени давление и плотность становятся меньше, чем те же параметры в невозмущенной среде. Величина давления фронта ударной волны при электрическом разряде в начальный период достига- ет (5…8) × 10 7 МПа, продолжительность действия волны – 0,3 с, частота – 3 × 10 6 Гц, скорость распро- странения превышает скорость звука. В радиусе до 0,4 м ударная волна сохраняет давление более 2 МПа, что соответствует усилию, создаваемому высокоскоростной механической мешалкой при разви- том турбулентном процессе в зоне наиболее интенсивного перемешивания. После прекращения поступ- ления энергии расширение продуктов разряда сопровождается охлаждением и рядом внутренних пре- вращений, в результате которых в жидкости образуется парогазовая полость, внутренняя энергия по- лости и кинетическая энергия жидкости обуславливают ее радиальные колебания, в процессе которых имеет место изменение давления в 10 3 – 10 4 раз. По сравнению с первичной ударной волной продолжительность пульсации полости в 30 – 45 раз больше, а максимальное давление и плотность потока энергии в 10 раз меньше. Подобно первичной ударной волне пульсация парогазовой полости способствует перемешиванию компонентов. Явление электрического разряда сопровождается также мощными кавитационными процессами. При воздействии первых импульсов напряжения область оптической неоднородности вблизи заост- ренного электрода излучает свечение, которое может отождествляться с ионизацией газа [34]. С каж- дым следующим импульсом его появление происходит позже за счет выравнивания электрического по- ля вблизи высоковольтного электрода из-за локального удаления микроострий на аноде и это связано с локальным вскипанием жидкости в этих точках (рис. 2.6, а). Образование кавитационных пузырьков происходит уже на начальной стадии формирования электрического разряда, практически с момента его зажигания, и является результатом взаимодействия ударных волн (рис. 2.6, в), инициируемых высоко- скоростными стримерными образованиями (рис. 2.6, б). Газовые образования продуктов распада неза- вершенных стримерных каналов в воде достаточно устойчивы и имеют тен- денцию к увеличению объема путем их объединения (рис. 2.7, б) [34]. 2.4. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ 2.4.1. Звукокапиллярный эффект Звукокапиллярный эффект – аномально глубокое проникновение жидкости в капилляры и узкие щели под действием звуковых волн. При этом глубина проникновения значительно превышает соответ- ствующие величины, обусловленные силами поверхностного натяжения жидкости [35]. Механизм зву- кокапиллярного эффекта заключается в том, что жидкость поднимается по капиллярам в результате им- пульсов давления, возникающих при захлопывании кавитационных полостей, локализованных в сече- Рис. 2.6. Теневые фотографии начальной стадии формирования разряда при пробое воды [34]: а – газовые образования на поверхности электрода; б – нитевидная структура стримерных каналов; в – ударные волны, формируемые развивающимися стримерными каналами (радиус острия 150 мкм, первый кадр через 50 нс после приложения напряжения, второй кадр через 150 нс, увеличение в 50 раз) Рис. 2.7. Теневая фотография ударных волн вокруг стримерных каналов (через 50 нс после кадра 2, рис. 2.6, б, в) [34]: а – зарождение кавитационных пу- зырьков; б – кавитационные ансамбли, увеличение в 50 раз Анализ изменений макрострук- туры при искровом разряде свиде- тельствует о том, что после разряда появляется множество пузырьков, занимающих до 20 % всего объема жидкости в окрестностях пробоя, спустя 3 – 4 мин они занимают 5 – 7 % объема. В результате смыкания кавитационных полостей возникает ударная волна, действующая на рас- стоянии порядка радиуса полости (3 – 5 мм), при этом давление может достигнуть 30 МПа. Для начальной стадии образо- вания и развития кавитационной полости характерным является воз- никновение больших энергетиче- ских напряжений; они могут вы- звать электронный пробой, который в свою очередь вызывает излучение в спектре видимых и ультрафиоле- товых лучей. а) б) в) нии капилляра. Сила, возникающая вследствие захлопывания кавитационных пузырьков, действует на жидкость у входа в капилляр. Направление силы совпадает с направлением действия звуковой волны. Перемещение жидкости происходит внутри капилляра, вдоль его оси, направление перемещения совпадает с направлением действия силы. Продолжительность импульсов давления может оцени- ваться по времени максимального давления при захлопывании полости. За время захлопывания t жидкость в капилляре приобретает начальную скорость V i , а дальше про- должает двигаться по инерции до момента следующего захлопывания кавитационной полости. Высота, на которую поднимается жидкость за один период колебаний Т, составляет ∆h i = V i ( T – t). Величина V i вычисляется с учетом сечения капилляра, массы столба жидкости и сил вязкого трения, препятствую- щих подъему жидкости. Общая высота подъема жидкости в капилляре ∑ = ∆ + ≈ n i i h h h 1 0 , (2.42) где h 0 – высота подъема, определяемая силами поверхностного натяжения; п – число колебаний на мо- мент отсчета. Жидкость поднимается по капилляру под воздействием динамических пульсаций только при условии, что кавитационная область, состоящая из пульсирующих и захлопывающихся пузырьков, находится непосредственно под капилляром. Нарушение локализации в окрестностях основания капил- ляра кавитационных пузырьков и уход их приводит к мгновенному опусканию жидкости до уровня, опре- деляемого силами поверхностного натяжения. Интенсивность звуковых и кавитационных динамических пульсаций, температура жидкости имеют определенные оптимальные значения, при которых звукокапилярный эффект наиболее выражен. Звуко- капилярный эффект в десятки и сотни раз ускоряет процессы пропитки пористо-капиллярных материа- лов и выделения ценных веществ, поэтому он применяется при пропитке катушек трансформаторов клеями и лаками, при дублении кож, экстрагировании биологически активных веществ из растительно- го и другого сырья и окрашивании толстых тканей. Эффект используется при металлизации сложных изделий, так как обеспечивает хорошее проникновение горячего припоя во все зазоры. 2.4.2 Турбулентность и вихреобразование Причиной возникновения турбулентности часто являются неустойчивости, они исчерпывающе ис- следованы и достаточно понятны. Однако существует относительно меньшее понимание процессов, связывающих зарождение турбулентности и ее «взрывное» развитие, т.е. понимание того, как от беско- нечно малого возмущения, возникшего в одной области сплошной среды, система ниже по течению становится полностью турбулентной [36]. Динамические системы, которые подчиняются нелинейным уравнениям движения, могут по- разному становиться непредсказуемыми. Расчеты, основанные на самых различных математических моделях, показали, что этот путь к хаосу подчиняется законам, обладающим общностью, и эти законы были подтверждены также экспериментами на множестве реальных систем. К реальным системам, ко- торые подчиняются этим законам, относятся системы с конвекцией [36]. Когда течение жидкости в трубе ламинарно, профиль скорости становится независимым от коорди- наты х вдоль ее оси, если х больше так называемой длины начального участка. Будучи осредненным по времени, турбулентное течение в трубе также становится не зависящим от х при больших значениях х,и по достижении этого состояния турбулентность называют полностью развитой турбулентностью. Структура турбулентности, характеризующая течение в трубе, довольно сложна из-за наличия са- мой трубы, поэтому статистические теории обычно применяются, в первую очередь, к идеальному слу- чаю однородной турбулентности. Этот случай можно попытаться реализовать в эксперименте, пропус- кая поток среды с постоянной скоростью через равномерную проволочную решетку. Срывающиеся с прутьев решетки вихри сливаются и ниже по течению образуют турбулентное поле, которое можно считать развитым и структура которого не зависит от координат. Она немного должна меняться в зави- симости от расстояния от решетки, по мере того, как диссипация забирает свою долю кинетической энергии турбулентности, но это продольное изменение обычно является достаточно медленным и им можно пренебречь. В этом случае турбулентность может быть не только однородной, но и практически изотропной,если ее рассматривать в системе координат, которая движется относительно решетки [36]. Теневая фотография на рис. 2.8 представляет собой мгновенный вид сбоку двух потоков газа, кото- рые движутся слева направо. Вначале потоки были разделены тонкой пластиной, край которой совпада- ет с левой кромкой поля снимка [36]. После прохождения пластинки потоки смешиваются друг с дру- гом. За пределами пограничного слоя скорости в одном газе и в другом постоянны, но в слое смешения движение характеризуется спиральными структурами, которые отличаются регулярностью. Размер спи- ралей, шаг между ними, растут с расстоянием от точки образования слоя смешения систематически. Структура этой турбулентности не является однородной, такие структуры называются когерентными. |