Главная страница
Навигация по странице:

  • Решение 2.

  • Конкурс «Математическая гонка»

  • Математический бой, 10-11 класс

    		•

    Математический бой 11 класс. Математический бой 10-11 (задания). М атематический бой, 11 класс


    Скачать 2.58 Mb.
    НазваниеМ атематический бой, 11 класс
    АнкорМатематический бой 11 класс
    Дата07.11.2022
    Размер2.58 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаМатематический бой 10-11 (задания).docx
    ТипКонкурс
    #775564

    М атематический бой, 11 класс


    1. На рисунке изображены графики функций f(x)=4x2 - 25x + 41 и g(x)=ax2 + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.



    1. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?




    1. а) Решите уравнение: .

    б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

    1. .




    1. 15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

    — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

    — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

    — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?


    1. В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N — середина ребра A1C1.

    а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

    б) Найдите периметр этого сечения.

    Конкурс «Капитанов»

    1) Сумма каких трех натуральных чисел равна их произведению?

    2) Как звали президента Росси 20 лет назад?

    3) Много лет назад в одну душную июльскую ночь, в Шарье шел дождь. Возможно ли, чтобы через 72 часа в Шарье сияло солнце?

    4) Почему крышки уличных люков делают не квадратными, а круглыми?

    Конкурс «Капитанов»

    1) Сумма каких трех натуральных чисел равна их произведению?

    2) Как звали президента Росси 120 лет назад?

    3) Много лет назад в одну душную июльскую ночь, в Шарье шел дождь. Возможно ли, чтобы через 72 часа в Шарье сияло солнце?

    4) Почему крышки уличных люков делают не квадратными, а круглыми?
    Конкурс «Капитанов»

    1) Сумма каких трех натуральных чисел равна их произведению?

    2) Как звали президента Росси 20 лет назад?

    3) Много лет назад в одну душную июльскую ночь, в Шарье шел дождь. Возможно ли, чтобы через 72 часа в Шарье сияло солнце?

    4) Почему крышки уличных люков делают не квадратными, а круглыми?
    Конкурс «Капитанов»

    1) Сумма каких трех натуральных чисел равна их произведению?

    2) Как звали президента Росси 20 лет назад?

    3) Много лет назад в одну душную июльскую ночь, в Шарье шел дождь. Возможно ли, чтобы через 72 часа в Шарье сияло солнце?

    4) Почему крышки уличных люков делают не квадратными, а круглыми?
    Конкурс «Капитанов»

    1) Сумма каких трех натуральных чисел равна их произведению?

    2) Как звали президента Росси 20 лет назад?

    3) Много лет назад в одну душную июльскую ночь, в Шарье шел дождь. Возможно ли, чтобы через 72 часа в Шарье сияло солнце?

    4) Почему крышки уличных люков делают не квадратными, а круглыми?

    Разминка.

    1. Яйцо всмятку варится 3 мин. Сколько времени варится 5 яиц?

    2. Мотоцикл ехал в посёлок, по дороге он встретил 3 легковые машины и грузовик. Сколько машин ехало в поселок?

    3. 2 отца и 2 сына купили три апельсина, каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?

    4. Профессор лег спать в 8 часов вечера и завел будильник на 9 часов утра. Сколько проспит профессор?

    5. Что легче: килограмм пуха или килограмм железа?

    6. Горело пять свечей, две погасли. Сколько свечей осталось?

    Разминка.

    1. Яйцо всмятку варится 3 мин. Сколько времени варится 5 яиц?

    2. Мотоцикл ехал в посёлок, по дороге он встретил 3 легковые машины и грузовик. Сколько машин ехало в поселок?

    3. 2 отца и 2 сына купили три апельсина, каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?

    4. Профессор лег спать в 8 часов вечера и завел будильник на 9 часов утра. Сколько проспит профессор?

    5. Что легче: килограмм пуха или килограмм железа?

    6. Горело пять свечей, две погасли. Сколько свечей осталось?

    Разминка.

    1. Яйцо всмятку варится 3 мин. Сколько времени варится 5 яиц?

    2. Мотоцикл ехал в посёлок, по дороге он встретил 3 легковые машины и грузовик. Сколько машин ехало в поселок?

    3. 2 отца и 2 сына купили три апельсина, каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?

    4. Профессор лег спать в 8 часов вечера и завел будильник на 9 часов утра. Сколько проспит профессор?

    5. Что легче: килограмм пуха или килограмм железа?

    6. Горело пять свечей, две погасли. Сколько свечей осталось?

    Разминка.

    1. Яйцо всмятку варится 3 мин. Сколько времени варится 5 яиц?

    2. Мотоцикл ехал в посёлок, по дороге он встретил 3 легковые машины и грузовик. Сколько машин ехало в поселок?

    3. 2 отца и 2 сына купили три апельсина, каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?

    4. Профессор лег спать в 8 часов вечера и завел будильник на 9 часов утра. Сколько проспит профессор?

    5. Что легче: килограмм пуха или килограмм железа?

    6. Горело пять свечей, две погасли. Сколько свечей осталось?

    Разминка

    1. Яйцо всмятку варится 3 мин. Сколько времени варится 5 яиц?

    (3 минуты)

    1. Мотоцикл ехал в посёлок, по дороге он встретил 3 легковые машины и грузовик. Сколько машин ехало в поселок?

    (ни одной)

    1. 2 отца и 2 сына купели три апельсина, каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?

    (Дед, отец, внук)

    1. Профессор лег спать в 8 часов вечера и завел будильник на 9 часов утра. Сколько проспит профессор?

    (1 час)

    1. Что легче: килограмм пуха или килограмм железа?

    (одинаково)

    1. Горело пять свечей, две погасли. Сколько свечей осталось?

    (две, три сгорели)

    Конкурс «Капитанов»

    1) Сумма каких трех натуральных чисел равна их произведению? (1,2,3)

    — Ну а теперь проверим, насколько хорошо вам известна история нашей страны

    2) Как звали президента Росси 20 лет назад? (Владимир Владимирович Путин)

    — Поговорим о погоде

    3) Много лет назад в одну душную июльскую ночь, в Шарье шел дождь. Возможно ли, чтобы через 72 часа в Шарье сияло солнце? (нет, так как ночью солнце не светит)

    — Ну а теперь проблема коммунальной службы

    4) Почему крышки уличных люков делают не квадратными, а круглыми? (потому, что иначе бы крышки могли провалиться в люк, потому что сторона квадрата короче его диагонали)


    1.
    Решение


    2.

    f(x) – это парабола сдвинутая вправо и вытянутая вверх, значит это правый график

    для параболы g(x): а=1, с=-1 (пересечение с осью Оу)

    xв= , b=2, значит g(x)=x2+2x-1 x2-9x+14= 0

    x2+2x-1= 4x2-25x+41 D=81-56=25

    3x2-27x+42= 0 x1,2=

    Ответ 7







    1



    2



    смесь


    2.
    Масса раствора 1 (кг)




    30

    +
    20

    =
    50

    Концентрация (%)



    x



    y



    68






















    Масса раствора 2 (кг)



    100

    +
    100
    =
    200

    Концентрация (%)



    x



    y



    70









    x=60

    30*0,6=18 кг

    Ответ 18 кг


    3.



    4.

    5.


    S – сумма кредита

    r – процент увеличения, r = 2%

    k=1+ = 1,02

    – ежемесячное уменьшение долга
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    …
    15
    16

    Остаток долга
    S










    …




    %

    Sk










    …




    Выплата
    Sk -

    -

    -

    -

    -

    -

    …
    -



    Найдем сумму выплат

    Sk - + - + - + - + - + - + … + - + = 2.34

    (Sk + + + + + + …+ + ) - ( + + + + + + … + ) = 2.34

    (16 + + + + + + …+ + ) - ( + + + + + + … + ) = 2.34



    *136 - * 120 = 2.34

    *136 - * 120 = 2.34

    (138.72-120) =2.34

    *18.72 = 2.34

    1.17 =2.34

    = 2.34/1.17

    = 2


    6.
    Ответ 2 млн.руб.



    Конкурс «Математическая гонка»

    1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

    2. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырехугольника ABCD.

    3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

    4. При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

    5. Угол меньший 900.

    6. Площадь квадрата со стороной 5 см.

    7. Дробь, числитель которой меньше знаменателя?

    8. Количество дней в високосном году.

    9. Самое большое двузначное число.

    10. График линейной функции.

    11. Инструмент для измерения отрезков.

    12. Число, стоящее под дробной чертой.

    13. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1.

    14. Количество минут в часе.

    15. Л иния, соединяющая две точки.

    16. Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Угол СAB равен 32°. Найдите угол AОB. Ответ дайте в градусах.

    17. Луч, делящий угол пополам.

    18. В классе 26 учащихся, среди них два друга  — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

    19. Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько стало углов у стола?

    20. Сколько медведей изображено на известной картине Шишкина «Утро в лесу»

    21. Расстояние от центра до точки на окружности. (радиус)

    22. Количество дней в неделе.

    23. Математическое высказывание, справедливость которого доказывается.

    24. Равенство с переменными.

    25. Четверо играли в домино 20 минут. По сколько минут играл каждый?

    26. Число богатырей на известной картине Васнецова?

    27. Утверждение, не требующее доказательств.

    28. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].



    1. Количество секунд в минуте.

    2. Найдите значение .

    3. Сколько прямых можно провести через две точки?

    4. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, ..., x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?



    1. 1% рубля.





    512



    512



    52



    52



    5



    5



    0.006



    0.006



    острый



    острый



    25 см2



    25 см2



    правильная



    правильная



    366



    366



    99



    99



    прямая



    прямая



    линейка



    линейка



    знаменатель



    знаменатель



    0,25



    0,25



    60



    60



    отрезок



    отрезок



    64



    64



    биссектриса



    биссектриса



    0,48



    0,48



    5



    5



    4



    4



    радиус



    радиус



    7



    7



    теорема



    теорема



    уравнение



    уравнение



    20



    20



    3



    3



    аксиома



    аксиома



    1



    1



    60



    60



    8



    8



    одну



    одну



    3



    3



    1 копейка



    1 копейка

    Математический бой, 10-11 класс


    1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  =512




    1. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB + CD = BC + AD. Тогда P=52




    1. Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а, b, c задается формулой

    S=2(ab+bc+ac)

    Пусть неизвестное ребро равно c. Подставляя известные величины из условия, получаем:

    94=2(12+3c+4c)

    14c=70

    Ответ: 5.





    2982+18=3000

    2982/3000=0,994

    Ответ: 0,994.
    Золото
    Серебро
    Медь




    +4
    -6
    +1

    х3
    +12
    -18
    +3




    -3х4=12
    +4х4=+16
    +1х4=4




    0
    -2
    +7

    х5
    0
    -10
    +35

    1. 10 монет

    написать администратору сайта