фхтс гвелесиани. М. В. Ломоносова Кафедра физики и химии твердого тела Гвелесиани А. А. Физика и химия твердофазных систем Часть 1 Учебное пособие
 Скачать 1.62 Mb.
|
|
1.3. Собственный полупроводник Модель собственного полупроводника подразумевает, что все носители заряда сконцентрированы в разрешенных зонах, при этом в энергетическом спектре полностью отсутствуют локализованные состояния примесных центров и собственных точечных дефектов. По сути свободные носители заряда (электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне) возникают за счет разрыва валентных связей атомов полупроводника. В этом случае условие электронейтральности примет вид (1.23) Применение соотношений (1.16, 1.17) в уравнении нейтральности собственного полупроводника дает следующие выражения для расчета положения уровня Ферми: (1.26) или подставив в (1.26) значения и получим: (1.27) Рис. 1.2. Температурный ход уровня Ферми собственного полупроводника. http://www.mitht.ru/e-library 18 Из (1.27) следует, что при 0 К уровень Ферми собственного полупроводника расположен в середине запрещенной зоны (рис.1.2). Чаще всего и уровень Ферми смещается к зоне с меньшей плотностью состояний, т.е. к зоне проводимости. Если допустить, что , то ( ) Подставив выражение уровня Ферми в формулу (1.16) получим выражение для собственной концентрации носителей заряда: ( ) ( ) ⁄ (1.28) Анализ формул (1.27, 1.28) показывает, что и зависят от температуры, значений эффективных масс носителей заряда и от ширины запрещенной зоны. Последняя величина в свою очередь также зависит от температуры, уменьшаясь с ее ростом. Зависимость от в общем случае носит сложный характер, однако в определенном температурном интервале достаточно хорошо может быть описана линейной зависимостью: ( ) ( ) (1.29) где ( ) – экстраполированное значение к 0 К, а – температурный коэффициент изменения ширины запрещенной зоны, эВ/град. Подставим (1.29) в формулу (1.28): ( ) ( ) ⁄ (1.30) учтем, что и зависят от температуры как ⁄ : http://www.mitht.ru/e-library 19 ( ) ⁄ (1.31) где A – константа и перепишем (1.31) как: ( ) ⁄ (1.32) Из (1.32) следует, что концентрация собственных носителей заряда с увеличением температуры растет экспоненциально, а вероятность переходов зона-зона пропорциональна ( ⁄ ). Для построения графика температурной зависимости концентрации собственных носителей заряда прологарифмируем (1.32). В координатах ( ) получим прямую с углом , где ⁄ : ( ) ⁄ Рис. 1.3. Температурная зависимость концентрации собственных носителей заряда в спрямленных координатах. http://www.mitht.ru/e-library 20 Соотношения (1.26-1.28), как уже указывалось, справедливы для невырожденного полупроводника. Однако при приближении значения уровня Ферми к границам запрещенной зоны (на расстояние порядка ) электронно- дырочный газ становится вырожденным и для расчета и следует пользоваться соотношениями (1.7, 1.13) и условием электронейтральности (1.23). Можно сказать, что полупроводник сильно вырожден, если: или Соответственно положение уровня Ферми: или отвечают переходному состоянию от случая сильного вырождения к невырожденному. Отметим, что для любого невырожденного полупроводника оказывается справедливым соотношение , отражающее закон действующих масс носителей заряда. 1.4. Электронный (донорный) полупроводник Рассмотрим полупроводник, содержащий простые однозарядные доноры с энергетическими уровнями Энергия ионизации примесных атомов такого полупроводника (отсчитывается от дна зоны проводимости). Условие электронейтральности имеет вид (1.24). Воспользовавшись формулами (1.16, 1.21) можно найти положение уровня Ферми для невырожденного полупроводника. http://www.mitht.ru/e-library 21 Для области «низких температур» В этой области можно пренебречь в уравнении (1.24) неосновными носителями заряда, тогда ( ) (1.33) После подстановки в (1.33) формул (1.16, 1.21) и ряда преобразований получим: (1.34) Рис. 1.4. Температурный ход уровня Ферми в донорном полупроводнике. 1 – область ионизации примеси; 2 – область «истощения» примеси; 3 – область собственной проводимости. – температура истощения примеси; – температура перехода к собственной проводимости. http://www.mitht.ru/e-library 22 Откуда следует, что при температуре абсолютного нуля уровень Ферми расположен строго по середине между дном зоны проводимости и уровнем (рис.1.4). Концентрация электронов в области «низких» температур находится путем подстановки (1.34) в формулу (1.16): ( ) ( ) ⁄ (1.35) С учетом зависимости ( ) получим: ( ) ⁄ (1.36) Эта формула описывает температурную зависимость концентрации электронов в процессе ионизации атомов доноров (переходы электронов с уровня энергии донора в зону проводимости). Поэтому область «низких температур» получила название область ионизации примеси. Для построения графика температурной зависимости концентрации электронов прологарифмируем (1.36): В координатах ( ) получим прямую с углом , где (рис.1.5): ⁄ (1.37) http://www.mitht.ru/e-library 23 Рис.1.5. Температурная зависимость концентрации электронов в полупроводниках n-типа с различными концентрациями атомов доноров и их энергии ионизации. 1 – ; 2 – , ; 3 – , Согласно (1.34) при повышении температуры положение уровня Ферми снижается вследствие роста ( ), что сопровождается возрастанием концентрации свободных электронов вплоть до совмещения уровня Ферми с уровнем . При температуре (рис.1.4) почти все электроны переходят с примесного уровня в зону проводимости («истощение» атомов примеси электронами) и при дальнейшем росте температуры величина не меняется: (1.38) http://www.mitht.ru/e-library 24 Этот температурный интервал носит название области истощения примеси и является рабочим интервалом температур многих полупроводниковых приборов. После подстановки в (1.38) формулы (1.16) получим: (1.39) Низкотемпературной границей области истощения является температура , за которую условно принимают температуру, когда уровень Ферми пересекает примесный уровень , то есть Температуру истощения примеси находят путем подстановки (1.39) в это равенство: (1.40) Верхней температурной границей области истощения примеси является температура перехода к собственной проводимости , при которой и выше уже преобладают переходы зона-зона, то есть наблюдается переход от примесной проводимости к собственной. При этом концентрация электронов в основном определяется собственной концентрацией При температуре уровень Ферми примесного полупроводника пересекается с уровнем Ферми собственного полупроводника (рис.1.4). Температура находится из условия равенства . После подстановки в это равенство формул (1.26, 1.39) получим: http://www.mitht.ru/e-library 25 (1.41) Из рис.1.5 следует, что вид зависимости ( ) существенно зависит от таких параметров полупроводников, как ширина запрещенной зоны, концентрации примесей и их энергии ионизации. 1.5. Дырочный (акцепторный) полупроводник Природа акцепторного полупроводника полностью аналогична рассмотренному в предыдущем разделе случаю. Формулы, аналогичные полученным для донорного полупроводника, вы можете получить самостоятельно. Различие состоит лишь в температурном ходе уровня Ферми в области истощения примеси (рис.1.6). Рис. 1.6. Температурный ход уровня Ферми в акцепторном полупроводнике. http://www.mitht.ru/e-library 26 Это различие состоит в том, что уровень Ферми, прежде чем пересечься с уровнем Ферми собственного полупроводника при некоторой температуре, называемой температурой инверсии , пересекает середину запрещенной зоны. При этом имеет место инверсия знака проводимости, т.е. переход от дырочного типа проводимости к электронному. http://www.mitht.ru/e-library 27 Контрольные вопросы и задачи 1. Дайте определения функций распределения Ферми- Дирака и Максвелла-Больцмана. 2. Каков физический смысл уровня Ферми при 0 К и больше 0 К? 3. При каком условии электронный (дырочный) газ в полупроводниках является вырожденным или наоборот невырожденным? 4. Дайте определение плотности состояний в зоне. 5. Плотность состояний зоны проводимости кремния больше, чем у германия, с чем это связано? 6. С чем связаны понятия эффективных масс плотностей состояний электронов и дырок? 7. Отношение эффективных масс плотностей состояний электронов 2-х разных полупроводников равно 4, во сколько раз отличаются их плотности состояний? 8. Почему эффективная масса электрона арсенида галлия скалярная величина, а эффективная масса электрона кремния тензорная величина? 9. Постройте графики функции распределения Ферми- Дирака при 0 К и больше 0 К и проанализируйте их. 10. Уровень Ферми находится ниже уровня дна зоны проводимости на . Какова вероятность заполнения уровня энергии 0,02 эВ в зоне проводимости? 11. В чем различие функций распределения для электронов в зонах и электронов на уровнях энергии простых примесей? 12. Какова вероятность заполнения примесных уровней простых доноров при условии и простых акцепторов, при условии 13. Запишите уравнения электронейтральности для собственного, донорного и акцепторного полупроводников? 14. Что означает понятие «истощение» примеси? http://www.mitht.ru/e-library 28 15. Где находится уровень Ферми при температуре истощения примеси и температуре перехода к собственной проводимости ? 16. Чем отличается температурный ход уровня Ферми в акцепторном полупроводнике от донорного? 17. Рассчитайте количество ионизованных атомов простых доноров, если уровень Ферми расположен ниже уровня доноров на величину . Общая концентрация атомов доноров равна см -3 18. Рассчитайте количество ионизованных атомов простых акцепторов, если уровень Ферми расположен выше уровня акцепторов на величину . Общая концентрация атомов акцепторов равна см -3 19. В области истощения примеси cм -3 , см -3 при 300 К и см -3 при 500 К. Определить, насколько изменяется концентрация неосновных носителей заряда в этом температурном интервале. 20. Определить положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны собственного кремния при 300 К при условии, что эффективная масса электрона вдвое больше эффективной массы дырки? http://www.mitht.ru/e-library 29 2. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Электропроводность полупроводников, в отличие от металлов, с ростом температуры увеличивается. Это говорит о том, что в них с ростом температуры увеличивается концентрация носителей заряда и следовательно, полупроводники проводят только в возбужденном состоянии. При 0 К полупроводник ведет себя как изолятор. Такая особенность полупроводников связана, в первую очередь, с природой их химической связи, каковой является ковалентная связь, но также и с особенностями их зонной структуры. Поскольку полупроводники, в отличие от диэлектриков, обладают относительно небольшой запрещенной зоной энергии ( ) эВ, то уже при достаточно низких температурах возможны разрывы валентных связей атомов за счет тепловой энергии кристалла и переходы валентных электронов в зону проводимости (тепловая генерация), рис. 2.1. Рис. 2.1. Тепловая генерация электронов и дырок 1 – зона-зона; 2, 2' – уровень энергии примеси-зона http://www.mitht.ru/e-library 30 Вероятность этих переходов пропорциональна ( ⁄ ) и увеличивается с ростом температуры. Вследствие таких переходов возникают пары свободных электронов и положительно заряженных квазичастиц – свободных дырок. Образование дырок связано с тем, что при отрыве валентного электрона от атома образуется незавершенная связь, в месте которой локализован точечный положительный заряд. Поскольку атомы полупроводника непрерывно обмениваются валентными электронами (обменное взаимодействие), то положительный заряд также перемещается от атома к атому. Вследствие наличия носителей заряда разных знаков электропроводность полупроводников является биполярной (электронно- дырочной) Носители заряда, образующиеся за счет генерации пар электрон-дырка называются собственными носителями заряда. Одновременно с процессом генерации идет и обратный процесс – возвращение электронов в валентную зону, в результате чего пары электрон-дырка исчезают. Процесс воссоединения пары электрон-дырка называется рекомбинацией. В состоянии термодинамического равновесия эти процессы уравновешены. Это означает, что число прямых и обратных переходов зона-зона – равны. Носители заряда, возникающие вследствие тепловой генерации при данной температуре, называются равновесными носителями заряда. 2.1. Смешанная, собственная и примесная электропроводности Под действием внешнего электрического поля в полупроводниках возникают сразу 2 потока носителей заряда – электронный и дырочный, причем электронный поток http://www.mitht.ru/e-library 31 направлен против внешнего электрического поля, а дырочный поток по направлению поля. Плотности этих токов суммируются: (2.1) где – плотность суммарного тока; – плотность тока электронов; – плотность тока дырок. Согласно теории электропроводности Друде-Лоренца: ̅ ̅ (2.2) С другой стороны: (2.3) где – элементарный заряд; , – концентрации свободных электронов и дырок соответственно; ̅ , ̅ – дрейфовые скорости в электрическом поле электронов и дырок соответственно; – напряженность внешнего электрического поля; и – удельные электронные и дырочные электропроводности соответственно. Электропроводность, обусловленная двумя сортами носителей заряда, является смешанной (электронно- дырочной). Из формул 2.1-2.3. можно получить выражение для смешанной удельной электропроводности в виде: ̅ ̅ (2.4) Смешанная электропроводность или просто проводимость обусловлена наличием двух процессов: http://www.mitht.ru/e-library 32 генерацией зона-зона, при которой образуются пары электрон-дырка и генерацией типа примесный уровень энергии (донорный или акцепторный) – разрешенная зона (рис. 2.1). При смешанной проводимости концентрации электронов и дырок не равны между собой. Обычно, смешанная проводимость имеет место при переходе, с ростом температуры, от примесной (монополярной электронной или дырочной) к собственной (биполярной) проводимости. Под дрейфом носителей заряда понимают направленное движение всей совокупности носителей заряда в электрическом поле, каждый из которых движется по сложной траектории, так как каждый электрон или дырка испытывают столкновения с различными дефектами кристаллической решетки. Прямолинейное движение возможно лишь на длине свободного пробега. В таком случае под дрейфовой скоростью понимают усредненную скорость всей совокупности электронов или дырок: ̅ ∑ ( ) ̅ ∑ ( ) (2.5) Отношение дрейфовой скорости к напряженности электрического поля обозначают и называется дрейфовой подвижностью носителей заряда (электронов или дырок): ̅ ̅ (2.6) Из формул (2.6) следует определение подвижности носителей заряда. Подвижность есть средняя дрейфовая скорость электронов или дырок в электрическом поле с http://www.mitht.ru/e-library 33 единичной напряженностью. Из (2.6) следует и размерность подвижности см 2 /В.с. Подвижность носителей заряда является параметром процесса рассеяния носителей заряда на различных дефектах кристаллической решетки. Она определяет степень влияния процесса рассеяния носителей заряда на движение электронов (дырок) в кристалле во внешнем электрическом поле и зависит от величины эффективной массы носителей заряда и времени релаксации процесса рассеяния носителей заряда : 〈 〉 〈 〉 (2.7) где 〈 〉 и 〈 〉 – усредненные по энергии времена релаксации процесса рассеяния электронов и дырок соответственно. Чем меньше подвижность носителей заряда, тем больше электросопротивление кристалла. В практике чаще используется холловская подвижность, которую определяют из измерений эффекта Холла и электропроводности: где – коэффициент Холла. Холловские и дрейфовая подвижности связаны через Холл-фактор: где – Холл-фактор. Величина Холл-фактора зависит от типа механизма рассеяния носителей заряда и может принимать значения от 1 до 2. http://www.mitht.ru/e-library 34 В случае вырожденных полупроводников и Подвижность носителей заряда является очень важным параметром, от которого зависит эффективность работы полупроводниковых приборов и интегральных схем, в частности такой параметр, как быстродействие. С учетом подвижностей электронов и дырок из формулы (2.4) выразим формулу смешанной проводимости в виде: (2.8) где и Относительный вклад электронной и дырочной составляющих зависит от соотношения произведений и Если полупроводник нелегирован (собственный), то при тепловой генерации при данной температуре устанавливается равновесная концентрация свободных электронов и дырок в равном количестве (см. рис.2.1, переход 1): где – собственная концентрация носителей заряда. В этом случае электропроводность полупроводников называется собственной, обозначается как и выражается формулой: ( ) (2.9) Как правило, больше или много больше , что связано с различием в величинах эффективных масс электронов и дырок, поэтому больший вклад в собственную электропроводность дают электроны. Собственная электропроводность также имеет место и в примесных http://www.mitht.ru/e-library 35 полупроводниках при достаточно высокой температуре, при которой переходов зона-зона становится больше, чем переходов уровень энергии примеси-зона. В практике основное применение в качестве активных элементов полупроводниковых приборов, устройств и интегральных микросхем имеют легированные примесями атомов доноров или акцепторов полупроводники. Атомы доноров и акцепторов создают новые дискретные примесные уровни энергии, расположенные в запрещенной зоне, вблизи валентной зоны (акцепторы) или зоны проводимости (доноры). Для управления величиной электропроводности применяют простые (мелкие) доноры и акцепторы. Так как энергия ионизации этих примесных центров мала, порядка сотен или тысячных долей электронвольта, то тепловая генерация с этих уровней энергии возможна при очень низких температурах. В этом достоинство этих примесей, также как и их высокая растворимость в кристаллах полупроводников. В этом случае переходов с примесных уровней в зоны (переходы 2 и 2', рис. 2.1) в области низких и средних температур совершается много больше, чем переходов зона- зона (переход 1 на рис.2.1). Минимальная энергия, необходимая для переходов электронов с донорного уровня в зону проводимости или из валентной зоны на акцепторный уровень называется энергией активации доноров или акцепторов. Если полупроводник легирован атомами доноров (рис.2.1 переход 2), то количество электронов в зоне проводимости увеличивается, соответственно уменьшается количество дырок в валентной зоне и наоборот, если полупроводник легирован атомами акцептора (рис.2.1 переход 2'), то увеличивается количество свободных дырок в валентной зоне, соответственно уменьшается количество http://www.mitht.ru/e-library 36 электронов в зоне проводимости. В первом случае электроны являются основными носителями зарядов, а дырки – неосновными, во втором случае дырки – основные носители заряда, а электроны – неосновные. В случае термодинамического равновесия произведение основных и неосновных носителей заряда является величиной постоянной при данной температуре равной квадрату концентрации собственных носителей заряда: (2.10) Это равенство носит название закона действующих масс (З.Д.М.) в полупроводниках и играет важную роль в теории полупроводников и полупроводниковых устройств. Величина является константой для данного полупроводника при данной температуре, так как зависит только от фундаментальных параметров – величины запрещенной зоны энергии и эффективных масс электронов и дырок. Если под действием внешних факторов равновесие нарушено, то При условии, что произведение , вторым слагаемым в формуле (2.8) можно пренебречь: (2.11) В этом случае электропроводность полупроводника называется примесной, монополярной, электронной. Также применяется термин проводимость n-типа. Сам полупроводник называют донорным, электронным, n-типа. http://www.mitht.ru/e-library 37 При условии, что произведение , можно пренебречь первым слагаемым в формуле (2.8): (2.12) В этом случае электропроводность полупроводника называется примесной, монополярной, дырочной. Также применяется термин проводимость р-типа. Сам полупроводник называют акцепторным, дырочным, р-типа. Отметим, что в случае легирования относительно небольшим количеством акцепторов, ненамного превышающим собственную концентрацию носителей заряда n i и если подвижность дырок намного меньше подвижности электронов, а это возможно в случае таких узкозонных полупроводников, как антимонид индия, арсенид индия, то произведение ненамного больше и первым слагаемым нельзя пренебречь, т.е. несмотря на то, что полупроводник примесный (акцепторный) проводимость остается смешанной. Отметим также, что при рассмотрении различных оптических процессов (различные фотоэффекты, люминесценция, лазерное излучение) неосновные носители заряда играют важную роль и ими уже нельзя пренебречь. В некоторых случаях, для удобства расчетов, формулу для смешанной проводимости (2.8) можно преобразовать с учетом З.Д.М., выразив концентрацию неосновных носителей заряда через концентрацию основных и собственных носителей заряда: или В этом случае в расчетах фигурируют либо только электроны, либо только дырки. http://www.mitht.ru/e-library |