2.2.7. Электропроводность вырожденных
полупроводников
В случае вырожденных (сильно легированных) полупроводников область ионизации примеси отсутствует.
В полупроводниках n-типа все электроны уже при 0 К находятся в зоне проводимости, а в полупроводниках р-типа все дырки находятся в валентной зоне. Связано это с тем, что при сильном легировании из дискретного уровня энергии примеси, вследствие его расщепления на подуровни энергии, образуется примесная зона энергии, значительная часть которой перекрывается либо с зоной проводимости (n-тип), либо с валентной зоной (р-тип) и уровень энергии Ферми занимает место в разрешенных зонах, что свидетельствует о вырождении электронного и дырочного газа. http://www.mitht.ru/e-library
58 Концентрация свободных электронов или дырок вплоть до температуры не зависит от температуры. Под действием внешнего электрического поля электроны приобретают энергию порядка 10 -4 – 10 -6 эВ, что значительно больше, чем интервал между подуровнями энергии в зоне проводимости (10 -22 эВ). В случае невырожденного электронного газа все электроны могут под действием поля совершать переходы на более высокие свободные подуровни в зоне, так как плотность состояний в зоне проводимости существенно больше числа электронов ( ( ) ). В случае вырожденного электронного газа плотность состояний сравнима по величине с концентрацией электронов и такие переходы может совершать лишь небольшая часть электронов, расположенных в узком ( ) энергетическом слое вблизи уровня Ферми ( фермиевские электроны), поскольку только для них имеются выше лежащие свободные подуровни энергии. Электроны, расположенные ниже слоя , каждый в отдельности не могут взаимодействовать с внешним полем, но они могут изменить свою энергию все одновременно на одну и ту же величину и вся система электронов сместится как единое целое. Однако величина смещения всей системы электронов по энергии и импульсу зависит только от эффективности рассеяния в электрическом поле фермиевских электронов. Поэтому, подвижность электронов (дырок), в случае вырожденных полупроводников , определяется только временем релаксации рассеяния фермиевских электронов , и слабо зависит от их энергии: ( ) ( ) (2.33) http://www.mitht.ru/e-library
59 где
( )
, и
– средняя длина свободного пробега и средняя дрейфовая скорость фермиевских электронов.
Соответственно, электропроводность вырожденных полупроводников выразится как:
( )
( )
(2.34)
В области температур
(
– температура
Дебая) имеет место механизм рассеяния на ионах примеси. В этих условиях
( ),
( ) и, т.к. концентрация центров рассеяния с ростом температуры не изменяется, то и подвижность не зависят от температуры, поэтому:
( )
(2.35)
В области температур имеет место рассеяние на фононах.
В этой области с ростом температуры возрастает концентрация фононов прямо пропорционально температуре
(
( ) ), а т.к. длина свободного пробега фермиевских электронов (
) обратно пропорциональна концентрации фононов, то уменьшается с ростом температуры как
Поскольку энергия и, следовательно, дрейфовая скорость фермиевских электронов почти не зависят от температуры, то
( ) и, следовательно,
( ) пропорциональны
Отсюда следует, что электропроводность вырожденного полупроводника уменьшается с ростом температуры в области
, как
:
( )
(2.36) http://www.mitht.ru/e-library
60
Таким образом, в этой области температур
полупроводник ведет себя как металл. При приближении к температуре перехода к собственной проводимости
постепенно
снимается
вырождение, и показатель температуры изменяется от к
⁄
как при рассеянии на акустических фононах в невырожденном полупроводнике:
( )
⁄
(2.37)
Выше температуры уже наблюдается экспоненциальный рост собственной электропроводности, как в невырожденном полупроводнике (рис.2.6).
Рис.2.6. Температурная зависимость удельной проводимости вырожденного полупроводника.
– температура перехода к собственной проводимости. http://www.mitht.ru/e-library
61 Контрольные вопросы и задачи 1. В чем отличие электропроводности полупроводников от электропроводности металлов? 2. Понятия о собственной, смешанной, электронной и дырочных проводимостях. 3. Понятия о дрейфе носителей заряда в электрическом поле, дрейфовой скорости и дрейфовой подвижности носителей заряда. Связь между дрейфовой скоростью и дрейфовой подвижностью. 4. Связь между дрейфовой и холловской подвижностями. 5. Понятие о времени релаксации процесса рассеяния носителей заряда. Связь между дрейфовой подвижностью и временем релаксации. 6. Понятие о собственных, основных и неосновных носителях заряда, связь между ними. 7. Что понимается под рассеянием носителей заряда, упругим и неупругим рассеянием? 8. Перечислите несколько разных механизмов рассеяния и выделите из них два основных механизма. 9. Опишите подробно механизмы рассеяния носителей заряда на ионах примеси и на фононах. 10. Понятие об акустических, оптических и полярных оптических колебаниях атомов полупроводников. 11. От каких параметров полупроводников зависят время релаксации рассеяния и соответственно дрейфовая подвижность электронов и дырок в условиях рассеяния на ионах примеси? 12. Объясните, почему подвижность электронов и дырок германия при рассеянии на фононах больше, чем у кремния. 13. Чем объясняется самая высокая подвижность электронов антимонида индия в ряду соединений А III B V ? http://www.mitht.ru/e-library
62 14. От каких параметров полупроводников зависит подвижность носителей заряда при рассеянии на акустических фононах и на оптических фононах?
15. Почему подвижность соединений А
II
B
VI
, меньше, чем у соединений А
III
В
V
?
16. Как время релаксации и подвижность зависят от температуры при рассеянии на ионах примеси, акустических и оптических фононах?
17. Почему время релаксации и подвижность, при рассеянии на ионах примеси увеличиваются с ростом температуры, а при рассеянии на фононах уменьшаются?
18. Понятие о смешанном рассеянии носителей заряда и суммарной подвижности.
19. Представьте в виде графика температурную зависимость суммарной подвижности носителей заряда и проанализируйте ее.
20. Объясните с помощью формул и графика ход температурной зависимости электропроводности невырожденного полупроводника n-типа, последовательно, в трех температурных областях.
21. В чем заключается особенность процесса рассеяния носителей заряда в вырожденных полупроводниках?
22. Постройте график температурной зависимости электропроводности вырожденных полупроводников и проанализируйте его.
23. Рассчитайте тепловую и дрейфовую скорость электронов в арсениде галлия, с содержанием примеси теллура в количестве 10 21
м
--3
при 300 К. Плотность тока через образец j =10 3
А/м
2
,
= 0,07 m
o
24. Рассчитайте концентрацию электронов в полупроводнике n-типа. Дано:
= 80В/м, j = 8∙10 3
А/м
2
, u
n
=
0,046 м
2
/В∙с.
25. К образцу кремния приложено напряжение 20 В.
Подвижность электронов равна 1400 см
2
/В∙с. Среднее время http://www.mitht.ru/e-library
63 дрейфа электронов через образец 10
-4
с. Определите длину образца кремния.
26. Концентрация электронов в кремнии равна 10 17
см
-
3
, концентрация дырок 4.10 15
см
-3
. Используя табличные данные по кремнию, рассчитать величину собственной электропроводности.
27. При 150 К электропроводность германия n-типа равна 8,3 Ом
-1
см
-1
. Температура истощения примеси Т
s
= 40 К.
Чему равна электропроводность германия при 250 К?
28. Определить электропроводность кремния n-типа при 300 К. Известно, что уровень Ферми расположен ниже уровня Е
с
на 4kТ, m
n
= 0,2 m
o
, время релаксации рассеяния τ
с
=
10
-12
с.
29. Арсенид галлия содержит примеси теллура в количестве 10 17
см
-3
и кремний в количестве 10 18
см
-3
, причем
40% атомов кремния замещают атомы галлия и 60% атомы мышьяка. При 300 К, n
i
= 10 17
cм
-3
, u
n
= 0,95 м
2
/В∙с, u
p
= 0,045 м
2
/В∙с. Определить тип и величину электропроводности арсенида галлия при 300 К.
30. Во сколько раз отличается дрейфовая подвижность полупроводника, который в одном случае легирован однозарядной примесью в количестве 2∙10 16
см
-3
, а в другом случае двухзарядной примесью в количестве 10 16
см
-3
?
Известно, что время релаксации рассеяния носителей заряда на ионах, меньше времени релаксации рассеяния на фононах. http://www.mitht.ru/e-library
64
Физические константы
Заряд электрона
Масса покоя электрона
Боровский радиус
Постоянная Планка
Постоянная Больцмана
Тепловая энергия (
):
– при комнатной температуре 300 К
– при температуре жидкого азота 77 К
– при температуре жидкого гелия 4,2 К
Энергия в Дж, соответствующая 1 эВ:
1 эВ = http://www.mitht.ru/e-library
65
Некоторые параметры
важнейших полупроводниковых материалов
Материал
Ширина запрещенной зоны, эВ
Эффективная масса плотности состояний
Подвижность при рассеянии на колебаниях решетки при 300 К, см
2
/В∙с при
0 К при
300 К электронов дырок электронов дырок
Ge
0,78 0,67 0,55 0,36 3900 1900
Si
1,166 1,12 1,08 0,59 1400 500
GaAs
1,52 1,43 0,068 0,5 9500 450
InSb
0,235 0,18 0,013 0,4 78000 750
InAs
0,43 0,36 0,023 0,41 33000 460
InP
1,42 1,28 0,067 0,4 4600 150
GaSb
0,81 0,69 0,047 0,23 4000 550
GaP
2,4 2,25 0,13 0,8 120 120 http://www.mitht.ru/e-library
66
Рекомендуемая литература
1. Шалимова К.В. Физика полупроводников. Учебник для
ВУЗов, 4-е издание, СПб.: издательство Лань, 2010, 400 с.
2. Фистуль В.И. Введение в физику полупроводников.
Учебное пособие для ВУЗов, 2-е издание. М.: Высш. шк.,
1984, 352 с.
3. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. Учебник для ВУЗов,
4-е издание, СПб.: издательство Лань, 2011, 288 с. http://www.mitht.ru/e-library
67
Издание учебное
Гвелесиани Александр Александрович
Физика и химия твердофазных (полупроводниковых) систем.
Часть 1.
Учебное пособие
Подписано в печать Формат 80х60/16
Бумага писчая.
Отпечатано на ризографе. Уч. изд. листов
Тираж 100 экз.
Заказ №
Московский государственный университет тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова
Издательско-полиграфический центр.
119571, Москва, пр. Вернадского, 86 http://www.mitht.ru/e-library
|
Скачать 1.62 Mb.