2.6. Работа, совершаемая при перемещении проводника с током
в магнитном поле. Магнитный поток
Рассмотрим простейшую замкнутую цепь, изображенную на рис. 36, в которой наряду с источником постоянного тока имеется прямолинейный проводник, который может свободно перемещаться в горизонтальной плоскости. Проводник находится в хорошем электрическом контакте с другими проводниками цепи. Пусть I – сила тока в цепи, магнитное поле однородно, а вектор магнитной индукции  перпендикулярен к плоскости проводящего
контура. Для указанных на рисунке направлений тока и поля на подвижный проводник длиной l будет действовать сила Ампера  , направленная вправо вдоль оси OX. Согласно (2.13)
 .
Для элементарной работы силы Ампера  справедливо выражение
 (2.28)
где dx – элементарное перемещение подвижного проводника вдоль оси OX, а dS = l dx – площадь, пересекаемая проводником с током при его движении.
Полученный результат (2.28) легко обобщить на случай неоднородного поля и проводника произвольной формы. Для этого нужно разбить проводник на отдельные участки  и сложить элементарные работы, совершаемые при перемещении каждого из них (рис. 37). В пределах малой площадки dS магнитную индукцию B можно считать постоянной. Найдем работу, совершаемую при произвольном бесконечно малом перемещении элемента тока  вдоль оси ОХ (рис. 37). Пусть элемент тока переместился на   , где – единичный вектор направления ОХ. При этом сила Ампера совершит работу:
 . (2.29)
Осуществив в (2.29) циклическую перестановку сомножителей, получим
  . (2.30)
Векторное произведение  равно по модулю площади параллелограмма, построенного на векторах   и :
 ,
т. е. площади, пересекаемой элементом тока при его перемещении. Направление векторного произведения по правилу правого винта совпадает с направлением нормали к площадке dS (рис. 37). Таким образом, (2.30) можно записать в виде
 , (2.31)
где  – угол между вектором магнитной индукции и вектором нормали  к поверхности dS;  – проекция вектора магнитной индукции на направление нормали к поверхности dS.
Полученный результат (2.31) можно представить в более удобном виде, если ввести понятие потока вектора магнитной индукции (магнитного потока) аналогично тому, как вводилось понятие потока вектора напряженности в электростатике [3]. В общем случае неоднородного магнитного поля произвольную поверхность S можно разбить на бесконечно малые элементы dS (рис. 38). Каждый элемент поверхности можно рассматривать как плоскую площадку, а поле в пределах ее – как однородное. Пусть – единичный вектор нормали к площадке dS. Для потока вектора магнитной индукции через элемент поверхности dS справедливо выражение
d ,
а для потока через всю рассматриваемую поверхность –
 .
З аметим, что поток вектора –величина алгебраическая, знак которой зависит от знака проекции , который, в свою очередь, зависит от выбора направления нормали . Принято связывать направление нормали с направлением тока в проводящем контуре правилом правого винта (подразд. 1.1).
Введение понятия потока позволяет переписать выражение (2.31) для элементарной работы в виде
 . (2.32)
Если контур с постоянным током совершает конечное перемещение, то
 , (2.33)
где  и  – потоки магнитной индукции, сцепленные с контуром в начале и в конце его перемещения соответственно.
Если контур состоит из Nпоследовательно соединенных одинаковых витков, то вводится величина
 ,
которая называется потокосцеплением или полным потоком магнитной индукции. В этом случае выражение (2.33) для работы, совершаемой силами магнитного поля по перемещению контура с током, имеет вид
 . (2.34)
В заключение отметим, что работа силы Ампера во всех рассмотренных выше случаях совершается не за счет энергии магнитного поля, а за счет энергии источника, поддерживающего ток в контуре постоянным. Далее в курсе общей физики будет показано, что любое изменение магнитного потока, сцепленного с проводящим контуром, сопровождается возникновением в нем эдс индукции:
 .
При этом источник совершает дополнительную работу против эдс индукции, определяемую выражением
 ,
что совпадает с (2.33).
|
Скачать 2.73 Mb.