Магнетизм

• Название: Магнетизм
• Дата: 23.11.2022
• Размер: 2.73 Mb.
• Имя файла: physics_bookshelf_magnetics_andreev_chernykh.doc
• Тип: Конспект; #807013
• страница: 10 из 17

2.5. Контур с током в неоднородном магнитном поле

Рассмотрим плоский контур с током в неоднородном магнитном поле (рис. 35). Пусть (для простоты) контур имеет форму окружности. Предположим также, что магнитная индукция увеличивается в положительном направлении оси х, совпадающем с направлением вектора магнитной индукции . Сила Ампера , действующая на элемент контура , перпендикулярна к вектору (рис. 35, а). Так что силы, приложенные к различным элементам контура, образуют симметричный конический «веер» (рис. 35, б, в).

Если магнитный момент контура ориентирован по полю ( ) (рис. 35, б), то результирующая всех сил направлена в сторону увеличения густоты линий магнитной индукции, т. е. контур будет втягиваться в область более сильного поля. Втягивание будет тем сильнее, чем больше модуль градиента поля . Докажем это утверждение.

С учетом (2.23) элементарная работа сил поля

.

Следовательно,

. (2.24)

Для контура малых размеров, когда магнитную индукцию в точках плоскости, ограниченной контуром, можно считать одинаковой, согласно (2.21) в случае имеем выражение


после подстановки его в (2.24) получаем

,

ч то и требовалось доказать: сила пропорциональна градиенту магнитной индукции.

В случае, когда магнитный момент контура ориентирован в направлении, противоположном полю ( ) (рис. 34, в), контур будет выталкиваться в область более слабого поля.

В общем случае неоднородного поля, когда не перпендикулярен плоскости контура ( ), на контур с током будут действовать пара сил, стремящихся повернуть контур, и сила, приводящая к его поступательному движению. Величина последней будет зависеть не только от градиента поля, но и от ориентации контура в пространстве.

Когда зависит только от одной координаты, подстановка (2.21) в (2.24) дает величину силы, обусловливающей поступательное перемещение контура:

. (2.25)

В общем случае неоднородного поля, когда есть функция всех координат, сила, действующая на контур с током, определяется выражением

. (2.26)

Подставив выражение (2.21) в (2.26), получаем выражение для силы, действующей на малый по размерам контур с током:

. (2.27)

Соотношение (2.27) показывает, что действие магнитного поля на контур с током зависит от магнитной индукции, от свойств контура ( ) и от его ориентации в пространстве ( ).