Магнетизм
![]()
|
1.7. Применение теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции. Магнитное поле внутри прямого проводника с токомВ качестве примера применения теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции для расчета индукции магнитного поля рассмотрим магнитное поле постоянного тока, текущего в бесконечно длинном прямом проводнике цилиндрической формы радиуса R. Замкнутый контур выберем в виде окружности радиуса r, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси проводника, и с центром на этой оси (рис. 18). Пусть направление обхода контура связано с направлением тока правилом правого винта. Из осевой симметрии следует, что во всех точках, равноудаленных от оси проводника с током, индукция магнитного поля одинакова. Проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения совпадает по величине с магнитной индукцией во всех точках замкнутого контура. ![]() ![]() где ![]() ![]() Если ![]() ![]() Из сравнения (1.12) и (1.13) следует ![]() что совпадает с ранее полученной формулой (1.6). Если ![]() ![]() где ![]() ![]() На графике (рис. 19) показана зависимость индукции магнитного поля от расстояния до оси прямого проводника с током. ![]() Рассмотрим полый проводник цилиндрической формы в виде трубы, вдоль стенки которой течет постоянный ток. Пусть R – радиус трубы. Замкнутый контур выберем также в форме окружности радиуса r с центром на оси проводника. Пусть ![]() ![]() Из сравнения (1.12) и (1.16) следует, что магнитное поле внутри полого проводника с током отсутствует. На рис. 20 представлена зависимость величины индукции магнитного поля в некоторой точке от ее расстояния до оси прямого полого проводника с током. 1.8. Магнитное поле соленоидаСоленоид представляет собой тонкий провод, навитый плотно (виток к витку) на цилиндрический каркас. На рис. 21 представлено схематическое изображение бесконечно длинного соленоида диаметром D. Будем считать, ч ![]() Выясним, как направлен вектор ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() П ![]() ![]() ![]() ![]() Этот вывод справедлив для любой пары одинаковых элементов тока соленоида, расположенных симметрично относительно плоскости сечения АА. Из принципа суперпозиции следует, что линии индукции магнитного поля бесконечно длинного соленоида, если оно отлично от нуля, должны быть параллельны оси соленоида как внутри, так и вне соленоида. Теперь докажем, что в точках, находящихся на расстоянии, много большем диаметра соленоида с плотной намоткой витков, магнитное поле равно нулю. Для этого рассмотрим два равных по модулю элемента тока ![]() ![]() В точках, достаточно удале ![]() ![]() ![]() ![]() Д ![]() ![]() Пусть участок контура ![]() ![]() Циркуляция вектора ![]() ![]() Из соображений симметрии и так как линии магнитной индукции должны быть параллельны оси соленоида, как было показано выше, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, ![]() где ![]() ![]() Согласно теореме о циркуляции в случае, когда контур охватывает ток (рис. 24, а), ![]() где n – плотность намотки (число витков на единицу длины соленоида), а n ![]() ![]() ![]() Из сравнения (1.17) с (1.18) и (1.19) следует, что магнитное поле внутри бесконечно длинного соленоида однородно. Магнитная индукция поля равна ![]() Поле вне соленоида отсутствует. |