Прак.работа 1. Мальшин Анатолий Александрович Физика Электронный ресурс методические указания
 Скачать 1.25 Mb.
|
0 Министерство науки и высшего образования российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Кузбасский государственный технический университет имени Т. Ф. Горбачева» Кафедра теории и методики профессионального образования Составитель А. А. Мальшин ФИЗИКА Методические указания к практическим занятиями самостоятельной работе для студентов 1 курса (2 семестр) специальностей СПО технологического профиля Рекомендовано цикловой методической комиссией математических и естественнонаучных дисциплин в качестве электронного издания для использования в образовательном процессе Кемерово 2019 1 Рецензенты Кабачевская Е. В. – доцент, завкафедрой теории и методики профессионального образования Ощепкова Е. А. – председатель цикловой методической комиссии математических и естественнонаучных дисциплин СПО Мальшин Анатолий Александрович Физика Электронный ресурс : методические указания к практическим занятиями самостоятельной работе для студентов 1 курса (2 семестр) специальностей СПО технологического профиля очной формы обучения / сост А. А. Мальшин ; КузГТУ. – Электрон. издан. – Кемерово, В методических указаниях приведено содержание практических работ по дисциплине Физика, предложены темы для самостоятельного изучения. КузГТУ, 2019 Мальшин А. А, составление 2019 2 Оглавление Пояснительная записка Колебания и волны Практическое занятие 6. Решение задач на определение параметров гармонических колебаний механической системы Практическое занятие 7 Решение задач на определение характеристик волнового процесса Практическое занятие 8 Решение задач на исследование влияния конденсатора и катушки индуктивности вцепи переменного тока Самостоятельная работа обучающихся Изучение и конспектирование темы Звуковые волны. Ультразвук и его применение Самостоятельная работа обучающихся Изучение и конспектирование темы Переменный ток. Активное. Емкостное и индуктивное сопротивления переменного тока Оптика Практическое занятие 9 Решение задач на построение изображения в тонкой линзе Практическое занятие 10 Решение задач на волновую оптику Практическое занятие 11 Решение задач на элементы СТО Самостоятельная работа обучающихся Изучение и конспектирование темы Использование интерференции в науке и технике Практическое занятие 12 Решение задач на распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела Практическое занятие 13 Решение задач на волновые свойства микрочастиц Практическое занятие 15 Решение задач на спектры излучения атома водорода Практическое занятие 16 Решение задач на определение характеристик ионизирующих излучений Самостоятельная работа обучающихся Изучение и конспектирование темы Спонтанное и вынужденное излучение энергии 61 3 Самостоятельная работа обучающихся Изучение и конспектирование темы Ядерная энергетика. Термоядерный синтез. Список литературы 63 4 Пояснительная записка При изучении курса физики большое значение имеет практическое применение теоретических знаний, главное из которых – умение самостоятельно решать задачи. Выработка приёмов и навыков решения конкретных задач из разных областей физики помогает в дальнейшем решать и сложные инженерные задачи. Общие правила при решении задач Не приступайте к решению задач, не проработав теоретический материал на соответствующую тему. Решая задачу, постарайтесь понять её содержание, чтобы правильно ответить на поставленные вопросы. Примерная схема решения задач При решении задач целесообразно придерживаться следующей схемы 1) по условию задачи представьте себе физическое явление, о котором идет речь. Сделайте краткую запись условия, выразив исходные данные в единицах СИ 2) сделайте, где это необходимо, чертёж, схему или рисунок, поясняющий описанный в задаче процесс 3) напишите уравнения или систему уравнений, отображающие физический процесс 4) используя чертежи и условие задачи, преобразуйте уравнения так, чтобы в них входили лишь исходные данные и табличные величины 5) решив задачу в общем виде, проверьте ответ по равенству размерностей величин, входящих в расчетную формулу 6) осуществите вычисления и, получив числовой ответ, оцените его реальность 5 Колебания и волны Окружающий нас мир полон движущихся объектов. Их движение можно разделить на два класса в зависимости оттого, остается ли объект вблизи некоторого среднего положения или такого положения нет. Возможны различные движения колебания маятника, вибрация струны гитары, скрипки, движение электронов в атомах, скольжение фигуриста, хоккейной шайбы, пучок света или электронов в телевизионной трубке. Иногда одно и тоже движение можно отнести к любому классу в зависимости от точки зрения на объект. Например, волна движется к берегу, но утка, сидящая на поверхности, совершает движение вверх и вниз, а также вперед назад относительно среднего положения. Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости (качание маятника часов, колебания струны, изменение напряжение между обкладками конденсатора. В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают колебания механические, электромагнитные, электромеханические и т. д. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные (или собственные) колебания, вынужденные колебания, автоколебания и параметрические колебания. Источниками волн являются колебательные процессы. Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной, передаются частицам среды. Процесс распространения колебаний в среде называется упругой волной. Электромагнитные волны могут распространяться ив вакууме. Составной частью всех колебаний является простое гармоническое колебание. Любое повторяющееся движение можно рассматривать как результат наложения простых гармонических колебаний, а любой волновой процесс – как сумму простых гармонических волн. 6 Практическое занятие 6 Решение задач на определение параметров гармонических колебаний механической системы Для механических колебаний материальной точки (тела) характерно существование положения устойчивого равновесия, в котором материальная точка (тело) находится до тех пор, пока внешняя силане выведет ее из этого состояния. За счет работы внешних сил материальная точка получает избыточную энергию и, предоставленная самой себе, совершает собственные или свободные колебания при последующем отсутствии внешних воздействий. Максимальное значение колеблющейся величины называется амплитудой А колебания. Колебания осциллятора, происходящие с постоянной амплитудой, называются незатухающими, ас уменьшающейся амплитудой затухающими. Время одного полного колебания называется периодом Т. Число полных колебаний за единицу времени называется частотой периодических колебаний. Очевидна связь между периодом и частотой Т) Размерность частоты [ ] = 1 Гц (герц. Число полных колебаний за время 2 секунд называется циклической или круговой частотой : Т 2 (2) Размерность циклической частоты [ ] = 1 рад/с = с –1 Гармоническими называются колебания при которых колеблющаяся величина S изменяется со временем по закону синуса или косинуса) ) sin( 0 0 t A S , (3) где A – амплитуда 0 – циклическая частота аргумент синуса ( 0 0 t ) – фаза колебания, определяющая значение S в данный момент времени t ; 0 – начальная фаза колебания, которая определяет значение S в момент начала отсчета времени ( 0 t ). Так 7 как синус изменяется в пределах от +1 до –1, то S может принимать значения от +А до А. На рис. 1 представлен график гармонического колебания. Рис. 1 Гармонические колебания – простейшие периодические колебания. Большинство колебаний, встречающихся на практике, являются сложными. Однако любое сложное периодическое колебание, согласно теореме Фурье, представляет собой сумму простейших гармонических колебаний – гармоник. При решении задач данной темы необходимо знать 1) типы колебательных процессов 2) типы гармонических осцилляторов 3) характеристики гармонических колебаний. В зависимости от типа гармонического осциллятора циклическая частота колебаний записывается в виде а) для математического маятника g , где g – ускорение свободного падения, – длина маятника б) для физического маятника Z J mgd , где m , Z J , d – масса, момент инерции маятника относительно оси колебаний Z и расстояние от центра масс маятника до точки подвеса соответственно в) для пружинного маятника m k , где k – жесткость пружины m – масса маятника Скорость и ускорение материальнойточки, совершающей гармонические колебания, определяются уравнениями 8 0 ω cos ω d d t x t x m либо 0 sin ω d d t x t x m ; 0 2 ω sin ω d d t x t a m либо 0 ω cos ω d Полная механическая энергия колеблющейся материальной точки массой m 2 2 2 2 2 2 2 к п, (4) где 2 п – потенциальная энергия 2 к – ее кинетическая энергия 2 m k – коэффициент упругости. Полная энергия колеблющейся системы определяется амплитудой колебаний изменяющейся величины. Примеры решения задач Пример 1. Физический маятник в виде тонкого однородного стержня (рис. 1.23) длиной 120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на расстоянии 30 см от его конца. Определить период колебаний этого стержня. Дано: Решением м Период Т колебаний физического маятника опре- С О d l 1 Рис. Рис. 2. Физический маятник 9 деляется выражением, Т – где О – момент инерции стержня относительно оси колебаний, которая проходит через точку О m – масса стержня g – ускорение свободного падения d – расстояние от центра масс (точка С) до оси колебаний. Согласно теореме Штейнера где С 1 ml I – момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс этого стержня d – расстояние между осями. Расстояние d между осями в данной задаче м 3 , 0 2 2 , 1 Тогда период колебаний данного физического маятника равен Задачи для самостоятельного решения 1.1–1.10. Материальная точка массой m совершает гармонические колебания по закону синуса с периодом Т, начальной фазой амплитудой колебаний А. Определить в момент времени, когда смещение х 1) скорость v и ускорение а точки 2) силу кинетическую Е кин и полную энергию W. № m ν Ах г Гц смрад см 1.1 200 1 5 π/6 2 1.2 300 0,75 3 π/5 1 1.3 80 0,5 2 π/8 1 1.4 100 0,25 4 π/6 0,5 10 № m ν Ах г Гц смрад см 1.5 150 0,2 6 3π/4 1 1.6 125 1 8 π/3 1 1.7 200 0,05 7 3π/4 2 1.8 300 0,025 10 π/6 2 1.9 80 0,25 15 π/6 5 1.10 100 0,025 3 π/6 1 1.11–1.20. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода x 1 = Аи. Определить амплитуду Аи начальную фазу 0 результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму для момента времени t 1 № А 1 А 2 Т см см мс мс мс 1.11 10 7 7 2 2 1.12 10 8 10 2 1 1.13 10 6 15 4 1 1.14 10 5 4 1 3 1.15 10 4 6 2,5 1 1.16 10 9 8 2 1 1.17 10 11 7 4 3 1.18 10 8 8 4 2 1.19 10 7 15 4 5 1.20 10 6 3 5 2 1.21–1.26. Система совершает гармонические колебания с амплитудой А. Определить период Т и циклическую частоту ω колебаний, записать уравнение гармонических колебаний, если начальная фаза 0 , определить полную энергию W системы. Таблица 6 № задачи Тип системы Амплитуда Характеристики системы 0 , рад 1.21 m x = 2 см = 0,8 м = 10 г 4 Математический маятник 11 № задачи Тип системы Амплитуда Характеристики системы 0 , рад 1.22 m x = 1,5 см = 0,8 мг мкг м, ст m = 100 г см = 120 Нм = 50 г 0 1.26 см = 110 Нм = 40 г 3 1.27. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине с жесткостью 250 Нм. Определить максимальную скорость груза, если амплитуда колебаний равна 15 см. 1.28. Из двух математических маятников один совершил 10 колебаний, другой зато же время 6 колебаний. Найти длину каждого маятника, если разница в их длине составляет 20 см. 1.29. Определить частоту простых гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости. 1.30. Определить период Т простых гармонических колебаний диска радиусом R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска. 1.31. Ракета поднимается вверх с ускорением 30 мс. Сколько полных колебаний совершит помещенный в ракете маятник длиной 1 м за время, в течение которого ракета поднимется на высоту 1500 м. Ускорение свободного падения считать постоянным. Определить период Т колебаний математического маятника, если его модуль максимального перемещения r = 18 см и максимальная скорость V max = 16 см/с. 1.33. На Земле маятник колеблется с периодом в 1 с. Каков будет период колебания этого маятника на Марсе, где ускорение свободного падения примерно в 2,6 раза меньше, чем на Земле Физический маятник Пружинный маятник 12 1.34. На стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т простых гармонических колебаний данного физического маятника. Массой стержня пренебречь. Практическое занятие 7 Решение задач на определение характеристик волнового процесса Волны подразделяются на упругие (механические волны на поверхности жидкости и электромагнитные. Упругие (механические) волны возникают при распространении механических возмущений в упругой среде. Если направление колебаний частиц в упругой среде происходит в направлении распространения волны, то такая волна называется продольной. При поперечном направлении колебаний по отношению к направлению распространения волны последняя называется поперечной. Продольные волны возникают в твердых, жидких ига- зообразных средах при деформациях сжатия и растяжения. Поперечные волны возникают при деформациях сдвига, те. только в твердых телах. Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц являются гармоническими 0 sin t A S (5) Уравнение (5) выражает зависимость смещения S колеблющейся точки от времени в данном месте среды (точка О, рис. 3). Пусть эти смещения происходят вдоль оси О. В волне происходят смещения от положения равновесия все новых частиц например, частицы В) с координатой х. Рис. 3 представляет собой график функции S (x, t), те. график зависимости смещения S всех частиц среды от расстояниях до источника колебаний в каждый момент времени. 13 В х Рис. 3 О А Y X Колебания частиц среды распространяются с конечной скоростью υ , зависящей от свойств среды. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начинает колебаться. Следовательно, фазы колебаний источника и частиц среды отличаются и тем больше, чем дальше частицы удалены от источника и друг от друга. Расстояние между частицами колеблющимися с разностью фаз 2 радиан называется длиной волны . Периодом T называется время одного полного колебания частицы. За время T колебания в волне (и фаза любой точки) распространяются на расстояние, равное длине волны, те. Т) Число колебаний в единицу времени называется частотой . Очевидны соотношения ; 1 T T υ (7) В волновом процессе колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси ОХ, но и совокупность частиц, расположенных в некотором объеме. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется фронтом волны. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. По форме волновых поверхностей волны подразделяются на плоские, сферические и более сложной формы. 14 Бегущими называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Рассмотрим гармоническую плоскую бегущую волну, распространяющуюся вдоль оси ОХ со скоростью υ (см. рис. 3). Волновые поверхности в такой волне представляют собой плоскости, перпендикулярные оси ОХ. Так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, то уравнение плоской волны представляет собой зависимость смещения колеблющихся точек от координаты хи времени t: S = S(x, t). Колебания некоторой частицы В среды, находящейся на расстоянии хот источника колебаний, отстают от колебаний источника на время υ x Уравнение (5) для точки В принимает вид 0 sin , t A t x S или 0 sin , υ x t A t x S , (8) где A – амплитуда волны – циклическая частота ) 2 ( ; 0 – начальная фаза волны – фаза волны. Уравнение (8) можно записать в виде 0 sin , x k t A t x S , (9) где 2 υ k – волновое число (число длин волн, укладывающихся на отрезке 2 ). Выражение (8) или (9) представляет собой уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ОХ. Примеры решения задач Пример 2. Плоская синусоидальная волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси Х в среде, не поглощающей энергию, со скоростью мс. Две точки, находящиеся на расстояниях мим от источника колебаний, колеблются с разностью фаз 5 / и амплитудой см 4 m у . Определить длину волны , 15 циклическую частоту , записать уравнение волны 0 0 , определить смещение уточек в момент времени c 3 Дано м/с 15 V м 5 хм хм 4 2 m y c 3 t 0 Решение Разность фаз ∆φ колебаний двух точек волны, расстояние х = х – х между ними и длина волны связаны соотношением 1 2 2 x x , из которого следует 1 2 2 x x . Рассчитаем длину волны ми волновое числом Циклическая частота колебаний частиц в волне определяется из соотношения T 2 с учетом выражения с рад 6 5 15 14 , 3 Для определения смещения 1 y и 2 y точек с координатами 1 x ив указанный момент времени необходимо записать уравнение плоской упругой волны, распространяющейся вдоль оси Х для заданного условия задачи 5 3 2 sin 04 , 0 5 2 6 sin 04 , 0 , Результаты расчета смещения указанных точек 1 3 3 2 sin 04 , 0 1 y им Пример 3. Плоская монохроматическая волна распространяется в однородной и изотропной среде си. Амплитуда напряженности электрического поля волны В/м 12 m E Определить для этой волны фазовую скорость V , амплитуду напряженности магнитного поля и максимальное значение плотности потока энергии m P 16 Дано Решение 2 1 В/м 12 m E Используя соотношение для фазовой скорости электромагнитной волны , 1 1 0 0 c V V ; m H ; m P – ? и заданные значения и получим величину фазовой скорости мс 13 , 2 2 10 3 8 Мгновенные значения напряженностей электрического и магнитного полей в бегущей волне связаны соотношением (2.23): 0 Откуда амплитуда напряженности магнитного поля волны А/м 10 45 12 10 56 , 12 1 10 85 , 8 2 3 7 12 Модуль вектора плотности потока энергии электромагнитного поля определяется мгновенными значениями напряженно- стей электрического и магнитного полей в бегущей волне. Так как величины E ив каждой точке волны изменяются со временем по гармоническому закону, находясь в одинаковой фазе, то мгновенное значение плотности потока энергии электромагнитной волны равно t H E t H t E P m m m m 2 sin sin Максимальное значение m P плотности потока энергии при мВт 10 45 12 Задачи для самостоятельного решения 2.1-2.10. Задано уравнение волны cos , x k t А t x Определить частоту ν и период Т колебаний, фазовую скорость ф, максимальные значения скорости max и ускорения колебаний частиц среды. Найти смещение частиц среды в точке х в момент времени t 1 17 № А ω k х 1 t 1 см с -1 м -1 м с 2.1 1 628 2 2 3 2.2 0,75 314 1 1 1 2.3 0,5 157 3 3 3 2.4 0,25 628 4 4 1 2.5 1 314 5 5 2 2.6 0,75 157 2 2 4 2.7 0,5 628 1 1 3 2.8 0,25 314 3 3 1 2.9 0,5 157 4 4 2 2.10 0,75 628 5 5 4 2.11-2.20. Стоячая волна образуется при наложении бегущей волны и волны, отраженной от границы раздела сред, перпендикулярной направлению распространения волны. Найти положения (расстояния от границы раздела сред) узлов и пучностей стоячей волны, если отражение происходит от среды более или менее плотной. Скорость распространения звуковой волны V зв и частота ν. № Среда V зв ν м/с кГц 2.11 более плотная 3,0 2.12 менее плотная 3,1 2.13 более плотная 3,2 2.14 менее плотная 4,3 2.15 более плотная 5,0 2.16 менее плотная 2,5 2.17 более плотная 1,2 2.18 менее плотная 3,3 2.19 более плотная 4,4 2.20 менее плотная 5,2 18 2.21. Маяк посылает пароходу одновременно два сигнала первый – звуковыми волнами в воздухе, второй – вводе при температуре С. На пароходе первый сигнал был услышан через время Δt = 4 с после первого. Найти расстояние парохода от маяка. 2.22. Для определения температуры верхних слоев атмосферы нельзя пользоваться термометром, так как вследствие малой плотности газа термометр не придет в тепловое равновесие с окружающей средой. Для этой цели пускают ракету с гранатами, взрываемыми при достижении определенной высоты. Найти температуру на высоте h = 20 км от поверхности Земли, если известно, что звук взрыва, произведенного на высоте 21 км, пришел позже нас звука от взрыва, произведенного на высоте 19 2 h км. 2.23. Найти расстояние l между соседними зубцами звуковой бороздки на граммофонной пластике для тона ля ( 435 Гц а) вначале записи на расстоянии 12 1 l см от центра б) в конце записи на расстоянии 4 2 l см от центра. Частота вращения пластинки 78 n мин 2.24. Колебательный контур радиоприемника настроен на частоту 9 МГц. Во сколько раз следует увеличить емкость конденсатора колебательного контура, чтобы приемник был настроен на длину волны 50 м 2.25. Электромагнитные волны распространяются в некоторой среде со скоростью 2 10 8 мс. Определить длину волны в этой среде, если частота колебаний равна 1 МГц. Практическое занятие 8 Решение задач на исследование влияния конденсатора и катушки индуктивности вцепи переменного тока Рассмотрим процессы, происходящие на участке цепи, содержащем резистор сопротивлением R , катушку с индуктивностью и конденсатор емкостью C (рис. 4). 19 Рис. 4. Электрическая цепь R L C U Напряжение U равно t U U sin 0 (1.21) Каждый участок цепи обладает сопротивлением R – сопротивление резистора (активное, Х – реактивное индуктивное сопротивление, Х – реактивное емкостное сопротивление. По закону Ома амплитудное значение силы переменного тока равно Z U I 0 0 , (10) где Z – полное сопротивление цепи переменного тока. Полное сопротивление можно рассчитать по формуле 2 2 )] /( 1 [ C L R Z , (11) где Х Х. Если конденсатор вцепи отсутствует, то 2 2 ) ( L R Z (12) При выполнении условия L = ) /( 1 C ток вцепи достигает максимального значения при заданных 0 U и R (резонансный ток. Это обстоятельство необходимо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности. Колебательные контуры применяются в качестве источников электромагнитных колебаний и волна также в приемниках электромагнитных волн. В последнем случае колебательный контур настраивается на частоту излучающей радиостанции путем изменения емкости конденсатора или индуктивности катушки. 20 Пример 4. В электрической цепи, содержащей конденсатор электроемкостью С = 0,2 мкФ и катушку индуктивностью L = 1 мГн, сила тока изменяется по закону I = 0,02sin t, А. Определить энергию колебательного контура. Омическим сопротивлением катушки и соединительных проводов пренебречь. Решение Идеальный колебательный контур – это электрическая цепь, состоящая из конденсатора емкостью Си катушки индуктивностью L (рис. 5). Рассчитаем энергию колебательного контурам э C Q LI W W W m m Дж 10 2 2 10 4 10 2 10 2 10 7 4 3 2 Напряжение на обкладках конденсатора где Q – заряд на обкладках конденсатора, изменяющийся со временем. Циклическая частота электрических колебаний в контуре √ √ Следовательно, напряжение на конденсаторе изменяется со временем по закону √ ( √ ) Подставляя численные значения L и C, получим С + _ L Рис. Рис. 5. Колебательный контур 21 ( ). Задачи для самостоятельного решения 3.1 Конденсатор, емкость которого можно изменять, включен в цепь последовательно с лампочкой от карманного фонаря и источником переменного тока, частоту которого можно изменять. Как изменится накал лампочки, если а) не меняя емкости конденсатора, увеличить частоту переменного тока б) не меняя частоту, увеличить емкость конденсатора 3.2 Каково сопротивление конденсатора емкостью 4 мкФ в цепях с частотой переменного тока 50 и 400 Гц 3.3 Конденсатор включен в цепь переменного тока стандартной частоты. Напряжение в сети 220 В. Сила тока вцепи этого конденсатора 2,5 А. Какова емкость конденсатора 3.4 Катушка от школьного универсального трансформатора включена в цепь последовательно с лампочкой от карманного фонаря и источником переменного тока регулируемой частоты. Как изменится накал лампочки, если а) не меняя частоту, поместить в катушку железный сердечник б) уменьшить частоту 3.5 Каково индуктивное сопротивление катушки с индуктивностью Гн при частоте тока 50 Гц 400 Гц 3.6 Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 2,5 А. Какова индуктивность катушки 3.7 В цепь переменного тока включены последовательно конденсатор, катушка без сердечника и лампа накаливания. При постепенном введении сердечника лампа сначала стала гореть ярче, а затем накал нити начал уменьшаться. Почему 3.8 В цепь переменного тока с частотой 400 Гц включена катушка индуктивностью 0,1 Гн. Конденсатор какой емкости надо включить в эту цепь, чтобы осуществился резонанс 3.9 В цепь включены конденсатор емкостью 2 мкФ и катушка индуктивностью 0,05 Гн. При какой частоте тока в этой цепи будет резонанс 22 Самостоятельная работа обучающихся Звуковые волны. Ультразвук и его применение Студенты должны изучить содержание параграфов в учебниках. Законспектировать основное содержание параграфов и ответить наследующие вопросы 1. Что такое звуковые волны 2. Какие характеристики у звуковых волн 3. Где распространяются продольные звуковые волны 4. Где распространяются поперечные звуковые волны 5. Что такое ультразвук 6. Какие характеристики у ультразвука 7. Где и как применяется ультразвук Самостоятельная работа обучающихся Переменный ток. Активное. Емкостное и индуктивное сопротивления переменного тока» Студенты должны изучить содержание параграфов в учебниках. Законспектировать основное содержание параграфов и ответить наследующие вопросы 1. Что такое переменный ток 2. Какие характеристики переменного тока 3. Что такое активное сопротивление 4. Что такое емкостное сопротивление 5. Что такое индуктивное сопротивление 6. Что такое полное сопротивление Оптика Оптика – раздел физики, в котором рассматриваются закономерности излучения, поглощения и распространения света. Принято разделять оптику на геометрическую и физическую. Геометрическая оптика не рассматривает вопросы о природе света. Ее основными законами являются закон прямолинейного распространения света, закон отражения (падающий, отраженный лучи и перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения луча лежат водной плоскости угол отражения равен углу падения) и закон преломления (луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения лежат водной плоскости отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред, равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой 21 2 1 sin / sin n i i ). На основе законов геометрической оптики рассчитываются оптические приборы от очковых линз до сложных астрономических телескопов. Физическая оптика изучает проблемы, связанные с природой света и световых явлений. Природа света двойственная. С одной стороны, свет представляет собой электромагнитную волну, с другой – поток частиц – фотонов. Явления интерференции, дифракции и поляризации света математически описываются с помощью волновых представлений о природе света. Практическое занятие 9 Решение задач на построение изображения в тонкой линзе Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой. Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чему краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше (рис. 6). Рис. 6. Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения 24 Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся водной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, после прохождения через линзу также фокусируются в точку F’, которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рис. 7). Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначается той же буквой F. Рис. 7. Ход лучей в линзах а – собирающая b – рассеивающая Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Примеры таких построений представлены на рис. 8, 9. Рис. 8. Построение изображения в собирающей линзе 25 Рис. 9. Построение изображения в рассеивающей линзе Положение изображения и его характер (действительное или мнимое) можно рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде Величину D, обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы. Единицей измерения оптической силы является диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей. Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений. В зависимости от положения предмета по отношению клин- зе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения h’ и предмета h. Величине h’, как ив случае сферического зеркала, удобно приписывать знаки плюс или минус в зависимости оттого, является изображение прямым или перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Поэтому для прямых изображений Γ > 0, для перевернутых Γ < 0. Из подобия 26 треугольников на рис. 8 и 94 легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны и R 2 ее сферических поверхностей, таки от показателя преломления материала, из которого изготовлена линза. В курсах оптики доказывается следующая формула Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным. Эта формула используется при изготовлении линз с заданной оптической силой. Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета. Это второе изображение также может быть действительным или мнимым. Частным случаем является телескопический ход лучей в системе из двух линз, когда и предмет, и второе изображение находятся на бесконечно больших расстояниях. Телескопический ход лучей реализуется в зрительных трубах – астрономической трубе Кеплера и земной трубе Галилея. Формирование собирающей линзой действительного изображения предмета используется во многих оптических приборах, таких как фотоаппарат, проектор и т. д. Фотоаппарат представляет собой замкнутую светонепроницаемую камеру. Изображение фотографируемых предметов создается на фотопленке системой линз, которая называется объективом. Специальный затвор позволяет открывать объективна время экспозиции. Особенностью работы фотоаппарата является то, что на плоской фотопленке должны получаться достаточно резкими изображения предметов, находящихся на разных расстояниях. Задачи для самостоятельного решения 4.1 Линза, расположенная на оптической скамье между лампочкой и экраном, дает на экране резко увеличенное изображение лампочки. Когда лампочку передвинули на 40 см ближе к экрану, на нем появилось резко уменьшенное изображение лампочки. Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние от лампочки до экрана равно 80 см. 4.2 Каково наименьшее возможное расстояние между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием 12 см 4.3 Человек движется вдоль главной оптической оси объектива фотоаппарата со скоростью V = 5 мс. С какой скоростью и необходимо перемещать матовое стекло фотоаппарата, чтобы изображение человека на нем все время оставалось резким Главное фокусное расстояние объектива равно 20 см. Вычисления выполнить для случая, когда человек находился на расстоянии а = 10 мот фотоаппарата. 4.4 Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила которой равна 5дптр. Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы. 4.5 Двояковыпуклая линза имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей. При каком радиусе кривизны R поверхностей линзы главное фокусное расстояние ее будет равно 20 см 4.6 Отношение радиусов кривизны поверхностей линзы равно. При каком радиусе кривизны R выпуклой поверхности оптическая сила линзы равна 10 дптр? 4.7 Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы, если при отношении радиусов кривизны поверхностей линзы, равном 3, ее оптическая D = –8дптр. 4.8 Из двухчасовых стекол с одинаковыми радиусами R кривизны, равными 0,5 м, склеена двояковогнутая воздушная линза. Какой оптической силой D будет обладать такая линза вводе Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей к = 1,50, для фиолетовых ф = 1,52. Радиусы кривизны R обеих поверхностей линзы одинаковы и равным. Определить расстояние между фокусами линзы для красных и фиолетовых лучей. 28 4.10 Определить главное фокусное расстояние плосковыпу- клой линзы, диаметр которой равен 10 см. Толщина Н в центре линзы равна 1 см, толщину у краев можно принять равной нулю. 4.11 Главное фокусное расстояние собирающей линзы в воздухе равно 10 см. Определить, чему оно равно 1) вводе) в коричном масле. 4.12 У линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние 5 см, а погруженной в раствор сахара 35 см. Определить показатель преломления раствора. 4.13 Тонкая линза, помещенная в воздухе, обладает оптической силой 5 дптр, а в некоторой жидкости – 0,48 дптр. Определить показатель преломления жидкости, если показатель преломления стекла, из которого изготовлена линза, равен 1,52. 4.14 В вогнутое сферическое зеркало радиусом 20 см налит тонким слоем глицерин. Определить главное фокусное расстояние такой системы. 4.15 Плосковыпуклая линза имеет оптическую силу 4 дптр. Выпуклую поверхность линзы посеребрили. Найти оптическую силу такого сферического зеркала. 4.16 Поверх выпуклого сферического зеркала радиусом кривизны 20 см налили тонкий слой воды. Определить главное фокусное расстояние такой системы. 4.17 Человек без очков читает книгу, располагая ее перед собой на расстоянии 12,5 см. Какой оптической силы очки следует ему носить 4.18 Пределы аккомодации глаза близорукого человека без очков лежат между 16 см и 80 см. В очках он хорошо видит удаленные предметы. На каком минимальном расстоянии он может держать книгу при чтении в очках 4.19 Лупа, представляющая собой двояковыпуклую линзу, изготовлена из стекла с показателем преломления 1,6. Радиусы кривизны поверхностей линзы одинаковы и равны 12 см. Определить увеличение Глупы Лупа дает увеличение Г = 2. Вплотную к ней приложили собирающую линзу с оптической силой 20 дптр. Какое увеличение будет давать такая составная лупа 29 4.21 Оптическая сила объектива телескопа равна 0,5 дптр. Окуляр действует как лупа, дающая увеличение 10. Какое увеличение дает телескоп 4.22 При окуляре с фокусным расстоянием 50 мм телескоп дает угловое увеличение 60. Какое угловое увеличение даст один объектив, если убрать окуляр и рассматривать действительное изображение, созданное объективом, невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения 4.23 Фокусное расстояние объектива телескопа равном. В телескоп рассматривали здание, находящееся на расстоянии 1 км. В каком направлении и насколько нужно передвинуть окуляр, чтобы получить резкое изображение в двух случаях 1) если после здания будут рассматривать Луну 2) если вместо Луны будут рассматривать близкие предметы, находящиеся на расстоянии 100 м 4.24 Телескоп наведен на Солнце. Фокусное расстояние объектива телескопа равном. Окуляр с фокусным расстоянием 50 мм проецирует действительное изображение Солнца, созданное объективом, на экран, расположенный на расстоянии 60 см от окуляра. Плоскость экрана перпендикулярна оптической оси телескопа. Определить линейный диаметр изображения Солнца на экране, если диаметр Солнца на небе виден невооруженным глазом под углом 32'. 4.25 Фокусное расстояние объектива микроскопа равно 8 мм, окуляра 4 см. Предмет находится на 0,5 мм дальше от объектива, чем главный фокус. Определить увеличение микроскопа. 4.26 Фокусное расстояние объектива микроскопа равно 1 см, окуляра 2 см. Расстояние от объектива до окуляра 23 см. Какое увеличение Г дает микроскоп На каком расстоянии а от объектива находится предмет 4.27 Расстояние между фокусами объектива и окуляра внутри микроскопа равно 16 см. Фокусное расстояние объектива равно 1 мм. С каким фокусным расстоянием следует взять окуляр, чтобы получить увеличение Г = 500? 30 Практическое занятие 10 Решение задач на волновую оптику Интерференцией называется явление наложения двух и более волн в результате которого происходит перераспределение интенсивности волн в пространстве, не изменяющееся со време- нем. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, те. согласованность во времени и пространстве нескольких волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной постоянной амплитуды и частоты. Кроме этого, для интерференции необходимо, чтобы колебания векторов E в накладывающихся волнах совершались вдоль одного итого же или близких направлений. Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути (в однородной среде оптическая длина пути равна произведению геометрической длины путина показатель преломления среды n : s n L ), а потом наложить друг на друга в определенной точке пространства, то наблюдается интерференция. Если оптическая разность ход, равная разности оптических длин 2 1 1 2 2 Δ L L s n s n равна целому числу длин волн в вакууме) то разность фаз оказывается кратной π 2 и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в одинако- Р О n 1 n 2 s 1 s 2 Рис. 10. Условие усиления света 31 вой фазе. Таким образом, (13) – это условие наблюдения интерференционного максимума. Если Δ равна полуцелому числу длин волн в вакууме , ) 2, 1, 0, ( ; λ 2 1 Δ 0 m m (14) то разность фаз π 1 2 m , то есть колебания в точке Р будут происходить в противофазе. Следовательно, (14) – условие наблюдения интерференционного минимума. В практических расчетах при определении оптической разности хода следует учитывать, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды (то есть при отражении волны от границы раздела со средой, имеющей больший показатель преломления 2 n , чем показатель преломления 1 n среды, в которой волна распространялась до сих пор) фаза волны изменяется на π . Ее можно учесть, добавив к Δ половину длины волны в вакууме. Таким образом, при наложении когерентных волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн. Дифракцией называется огибание волнами препятствий. Дифракция проявляется в нарушении прямолинейности распространения световых волн и проникновении их в область геометрической тени. Обнаруживается картина дифракции вследствие наложения отклоненных лучей и их интерференции. Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса – Френеля и метода зон Френеля. Чтобы получить четкую дифракционную картину, применяют ряд параллельных узких щелей, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Такое устройство называют дифракционной решеткой, изготавливаемой нанесением алмазным резцом царапин – штрихов (непрозрачные промежутки) на стеклянной пластинке. Промежутки между царапинами являются щелями. Хорошие дифракционные решетки имеют до 2 000 штрихов на 32 1 мм. Рассмотрим дифракционную картину на примере двух щелей (рис. 11). C B A 1 2 a b d δ φ φ Экран Линза М Рис. 11 Сумма ширины щели и непрозрачного промежутка называется постоянной периодом) дифракционной решетки d : В пределах всей решетки параметр d одинаков, поэтому для выбранного направления вторичных монохроматических лучей 1 и 2, идущих из двух соседних щелей, разность хода тоже одинакова. Если эта разность хода кратна четному числу длин полуволн, те) тов соответствующей точке М экрана наблюдается усиление интенсивности света. Свет от других щелей увеличивает интенсивности максимумов. Выражение (15) является условием главных максимумов для решетки. В тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не распространяется и при двух щелях, те. положения прежних (главных) минимумов определяется условием. Кроме того, вследствие интерференции световых лучей, идущих от двух щелей, в некоторых направлениях эти лучи гасят друг друга так возникают дополнительные минимумы с условием 2 1 2 sin m d , (m = 0, 1, 2, ...). (16) Таким образом, полная дифракционная картина дифракции света на двух щелях определяется условиями 0 sin d , , 2 , 3 , ... – главные максимумы а, 2 , 3 , ... – главные минимумы 33 sin d 2 , 2 3 , 2 5 , ... – дополнительные минимумы, те. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум. Если дифракционная решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами располагается N – 1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, интенсивность которых невелика. Чем больше щелей N, тем больше света проходит через решетку и тем больше интенсивность главных максимумов. Из формулы (16) видно, что лучи различной длины волны имеют максимумы в разных направлениях . Следовательно, белый свет, проходя через решетку, разлагается в спектр. Нов направлении 0 линза собирает лучи всех длин волн они имеют нулевую разность хода и, накладываясь, дают самый интенсивный центральный (m = 0) максимум белого цвета. Справа и слева от главного максимума для каждого значения m наблюдаются группы максимумов, которым соответствуют свои длины волн – спектр (рис. 12; изображена дифракционная картина справа от главного максимума, слева картина симметричная). Фиоле- товая область спектра обращена к главному максимуму, красная – дальше от него. Расстояние между максимумами увеличивается с ростом порядка спектра, но интенсивность при этом уменьшается. Растянутость спектра на экране характеризуется угловой дисперсией. φ dφ Ф К m = 1 m = 2 m = 0 Рис. 12 Белый свет 34 cos Примеры решения задач Пример 5. На пути одного из интерферирующих лучей помещена тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считая центральной. Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки n = 1,6, длина волны = 660 нм. Какова толщина пластинки Дано Решение Стеклянная пластинка изменяет разность хода интерферирующих лучей на величину , Δ d d n с другой стороны, привнесении пластинки произошло смещение интерференционной картины на Δm = 5 полос. Следовательно λ Δ m или откуда 7 7 10 5 , 5 6 , 0 10 6 , 6 м. Пример 6. В точку А на экране, отстоящем от источника S монохроматического света с длиной волны на расстоянии L рис, приходят два луча луч SA – непосредственно от источника и луч SCA, отраженный в точке Сот зеркала, параллельного лучу SA. Расстояние от луча SA до плоскости зеркала d = 5 мм. Определить, что будет наблюдаться в точке А, если = 0,5 мкм, L = 1 м. n = 1,6 = 660 нм Δm = 5 d – ? Рис. 13 Ход лучей S 1 S L d C A L 1 h 35 Дано Решение Построим мнимое изображение S 1 источника S в зеркале. Источники S и S 1 являются когерентными, поэтому при сложении волн, пришедших от этих источников, на экране будет возникать интерференционная картина. Оптическая разность хода лучей 2 λ Δ Δ L , где 2 1 Δ L L L – геометрическая разность хода лучей 1 и 2 (оба луча распространяются в воздухе /2 – дополнительная разность хода, обусловленная изменением фазы колебаний на π при отражении от более плотной среды. Из рис. 3.12 очевидно, что d h 2 и L 2 = L, тогда ; 1 2 2 2 1 L h L h L L 1 Величина L h 1, поэтому можно считать, что 2 1 1 1 2 2 1 Таким образом 2 λ 2 1 2 λ 2 Δ 2 Если оптическая разность хода λ Δ m , получаем интерференционный максимум. Если 2 λ 1 2 Δ m , получаем интерференционный минимум. Согласно данным задачи 201 1 10 2 1 λ 2 λ 2 λ 2 2 2 На оптической разности хода укладывается нечетное число полуволн, значит, в точке А будет интерференционный минимум. Пример 7. Плоская монохроматическая волна с длиной волны = 0,60 мкм падает нормально на щель шириной b = 0,04 d = 5 мм = 0,5 мкм L = 1 м min, max– ? 36 мм (рис. 4.3). За щелью находится собирающая линза (F = 40 см, в фокальной плоскости которой расположен экран наблюдения. Определить положение минимумов первого и второго порядков на экране. Дано Решение В точку х = 0 – главный фокус линзы – приходят лучи, идущие под углом = 0, те. в этой точке – центральный максимум. Координата любой точки на экране, в которую приходят лучи с углом дифракции Условие дифракционных минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально Для минимумов первого и второго порядков углы 1 и удовлетворяют условию 0,030 λ 2 sin ; 0,015 λ sin 2 Полученные значения синусов настолько малы, что можно считать tg sin Тогда координаты минимумов первого и второго порядков мм 12 sin , мм 6 sin 2 2 1 Задачи для самостоятельного решения 5.1. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга 0,5 мм ( = 0,628 мкм. Определить расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос x = 1,3 мм. 5.2. Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний = 5,1014 Гц уложится на пути длиной = 1 см а) в вакууме б) в стекле 5.3. На пути монохроматического света с длиной волны = 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d = 0,15 мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол следует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути L изменилась на /2? 5.4. Найти все длины волн видимого света (диапазон от 0,76 до 0,38 мкм, которые будут 1) максимально усилены 2) максимально ослаблены при оптической разности хода интерферирующих волн = 1,8 мкм. b = 0,04 мм F = 40 см = 0,6 мкм m 1 = 1 m 2 = 2 x 1 , x 2 – ? 37 5.5. В опыте Юнга тонкая стеклянная пластинка помещалась на пути одного из интерферирующих лучей, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое й светлой полосой (не считая центральной. Луч падает на пластинку перпендикулярно (n = 1,5; = 630 нм. Какова толщина пластины 5.6. Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние от щелей до экрана равном. Определить длину волны , испускаемой источником монохроматического света, если ширина b полос интерференции на экране равна 1,5 мм. 5.7. В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние от них до экрана равном. Длина волны = 0,6 мкм. Определить ширину b полос интерференции на экране. 5.8. Голубые лучи с длиной волны 480 нм от двух когерентных источников, расстояние между которыми 120 мкм, падают на экран. Расстояние от источника света до экранам. Вследствие интерференции на экране получаются чередующиеся темные и светлые полосы. Определить расстояние между центрами х соседних полос на экране. Чему будет равно это же расстояние, если голубые лучи заменить оранжевыми с длиной волны 650 нм 5.9. Расстояние d между двумя когерентными источниками света ( = 515 нм) равно 0,1 мм. Расстояние между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние от источников до экрана. 5.10. Свет от лазера с длиной волны = 630 нм падает по нормали к непрозрачной поверхности, имеющей две узкие параллельные щели, расстояние между которыми d = 0,5 мм. Определить ширину интерференционных полос x на экране, находящемся в вакууме на удалении = 1 мот плоскости щелей. 5.11. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления под углом = 45 падает параллельный пучок белого света. Определить, при какой наименьшей толщине пленки отраженный свет окрасится в желтый свет ( = 0,6 мкм. 38 5.12. Пучок монохроматических ( = 0,6 мкм) световых волн падает под углом = 30 на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n = 1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально усилены 5.13. Найти наименьшую толщину мыльной пленки, при которой наблюдается максимальная освещенность пленки в отраженном свете. Свет с длиной волны = 440 нм падает нормально на поверхность пленки ( n = 1,3). 5.14. На поверхность толстой стеклянной пластинки ( 1 n = 1,5) нанесена очень тонкая прозрачная пленка = 1,4). На пленку падает из воздуха монохроматический свет ( = 628 нм) нормально к поверхности пленки. Отраженный свет имеет минимальную яркость вследствие интерференции. Какова толщина пленки 5.15. На мыльную пленку перпендикулярно к ее поверхности падает монохроматический свет с частотой ν = 5 10 14 Гц. Скорость распространения света в мыльном растворе равна V = 2,3 10 8 мс. При какой минимальной толщине пленки отраженные лучи дадут в результате интерференции максимальную яркость 5.16. Какова толщина мыльной пленки, освещенной белым светом, если при наблюдении ее в отраженном свете она представляется зеленой ( = 515 нм, когда угол между нормалью и лучом зрения 35 ? Показатель преломления мыльной воды принять. Пучок света падает нормально на стеклянную пластинку, толщина которой 0,4 мкм. Показатель преломления стекла 1,5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра (от 400 до 700 нм, усиливаются в отраженном пучке 5.18. На мыльную пленку ( n =1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30 5.20. На толстую стеклянную пластинку, покрытую тонкой пленкой ( n = 1,4), падает нормально пучок монохроматического света ( = 515 нм. Определить толщину пленки, если отраженный свет максимально ослаблен. 5.21. На щель шириной а = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет ( = 0,5 мкм. За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если угол дифракции равен 43'. 5.22. На щель шириной а = 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света ( = 589 нм. Под какими углами будут наблюдаться дифракционные минимумы света. На щель шириной а = 10 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны = 0,628 мкм. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света 5.24. На узкую щель шириной а = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны = 694 нм. Определить направление на вторую светлую дифракционную полосу. 5.25. На щель шириной а = 0,12 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны = 0,63 мкм. Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии L = 1,2 м. Определить расстояние b между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального максимума. 5.26. На щель шириной а = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны = 0,55 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определить расстояние L от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума b = 1 см. 5.27. Монохроматический свет с длиной волны 0,63 мкм падает на длинную прямоугольную щель шириной а = 12 мкм под углом = 45 к ее нормали. Определить угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны от центрального максимума. 40 5.28. Монохроматический свет падает на длинную прямоугольную щель шириной а = 12 мкм под углом 30 к ее нормали. Определить длину волны света, если направление на первый минимум от центрального максимума составляет 33 5.29. Какое число штрихов N на единицу длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути ( = 546,1 нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом = Найти наибольший порядок m спектра для желтой линии натрия ( = 589 нм, если постоянная дифракционной решетки d = 2 мкм 5.30. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны = 630 нм. Определить наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная d = 2 мкм. 5.31. Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу = 30 соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны = 0,55 мкм. 5.32. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определить угол дифракции, соответствующий максимуму четвертого порядка, если максимум третьего порядка наблюдается под углом 15 5.33. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков составляет 12 5.34. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол 1 = 14 . На какой угол 2 отклонен максимум третьего порядка 5.35. Дифракционная решетка содержит n = 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет с длиной волны = 0,628 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка 5.36. На дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет ( = 0,6 мкм. Найти общее число дифракционных максимумов, 41 которые дает эта решетка. Определить угол дифракции, соответствующий последнему максимуму. 5.37. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница ( = 0,4 мкм) спектра третьего порядка. На дифракционную решетку с периодом d = 10 мкм под углом = 30 падает монохроматический свет с длиной волны нм. Определить угол дифракции, соответствующий второму главному максимуму. Практическое занятие 11 Решение задач на элементы СТО В первую очередь в СТО, как ив классической механике, предполагается, что пространство и время однородны, а пространство также изотропно. Постулат 1 (принцип относительности Эйнштейна. Законы природы одинаковы во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга. Это означает, что форма зависимости физических законов от простран- ственно-временных координат должна быть одинаковой во всех ИСО, то есть законы инвариантны относительно переходов между ИСО. Принцип относительности устанавливает равноправие всех ИСО. Постулат 2 (принцип постоянства скорости света. Скорость света в вакууме одинакова во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга. Принцип постоянства скорости света противоречит классической механике (закону сложения скоростей. Таким образом, из справедливости второго постулата следует, что время должно быть относительным – неодинаковым в разных ИСО. Необходимым образом отсюда следует и то, что расстояния также должны быть относительны. Длина стержня l0 сокращается в направлении скорости движения) Релятивистское сложение скоростей 1 0 2 Релятивистская масса 1 2 0 c v m m (18) Полная энергия релятивисткой частицы , кин 2 0 2 E c m mc E (19) где Е кин – кинетическая энергия частицы, 2 0 0 c m E – ее энергия покоя. Задачи для самостоятельного решения 6.1. Какова масса протона, летящего со скоростью 2,4·10 8 мс Массу покоя протона считать равной 1 а.е.м. 6.2. Насколько увеличится масса частицы при увеличении ее скорости от 0 до 0,9 с Полагать массу покоя частицы равной 4 а.е.м. |