Прак.работа 1. Мальшин Анатолий Александрович Физика Электронный ресурс методические указания
 Скачать 1.25 Mb.
|
|
6.3. С какой скоростью должен лететь протон (1 а.е.м.), чтобы его масса равнялась массе покоя частицы (4 а.е.м.)? 6.4. Мощность общего излучения Солнца равна 3,83·10 Вт. Насколько в связи с этим уменьшается ежесекундно масса Солнца 6.5. Груз массой 18 т подъемный кран поднял на высоту 5 м. Насколько изменилась масса груза 6.6. Насколько увеличится масса пружины жесткостью 10 кН/ м при ее растяжении на 3 см 6.7. Масса покоящегося поезда равна 2000 т. Насколько увеличивается его масса при движении со скоростью 15 мс 6.8. Два тела массами по 1 кг, находящиеся достаточно далеко друг от друга, сблизили, приведя их в соприкосновение. Будет ли суммарная масса тел равна 2 кг 6.9. Чайник с 2 л воды нагрели от 10 С до кипения. 43 Насколько изменилась масса воды 6.10. Насколько изменяется масса 1 кг льда при плавлении 6.11. Насколько отличается масса покоя продуктов сгорания 1 кг каменного угля от массы покоя веществ, вступающих в реакцию. Во сколько раз увеличивается масса протонов, если на Серпуховском ускорителе Института физики высоких энергий они приобретают энергию 76 ГэВ 6.13. Ускоритель Ереванского физического института позволяет получать электроны с энергией 6 ГэВ. Какова масса таких электронов и во сколько раз она больше массы покоя 6.14. Найти кинетическую энергию электрона (МэВ, движущегося со скоростью 0,6 с Самостоятельная работа обучающихся Использование интерференции в науке и технике Студенты должны изучить содержание параграфов в учебниках. Законспектировать основное содержание параграфов и ответить наследующие вопросы 1. Что такое интерференция 2. Как используют свойства интерференции света для определения линейных размеров тел 3. Как используют свойства интерференции света для определения состава газов 4. Как используют свойства интерференции света для определения скорости света 5. Перечислите области применения интерференции Квантовая физика. Физика атома и атомного ядра Квантовая и атомная физика – это физика микромира, которая связана с особенностями существования и превращениями объектов, размеры которых составляют порядкам. В этой связи временные уравнения движения частиц, полученные в классической физике, не могут быть применены для описания состояния частиц микромира. Поэтому на рубеже XIX–XX веков в физике возникло новое направление – квантовая физика, позволившая теоретически объяснить ряд законов и явлений. 44 Законы квантовой физики отвечают принципу соответствия, те. они не являются чем-то исключительными при определён- ных условиях переходят в законы классической физики. Важным этапом в развитии физики явилось открытие явления квантования энергии микросистем и появление новой безмассовой и нейтральной частицы – фотона, являющейся переносчиком электромагнитного взаимодействия. Квантовая механика и теория де Бройля позволили объяснить существование стационарных боровских орбит, при движении электрона по которым атом не излучает энергию, так как движущейся по орбите частице можно поставить в соответствие волну определённой длины, причём на длине боровских стационарных орбит их укладывается целое число. Практическое занятие 12 Решение задач на распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела Тепловым называется излучение, обусловленное нагреванием тел Оно свойственно всем телам при температуре выше 0 К. При низких температурах излучаются длинные (инфракрасные) волны, при высоких – короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны. Тепловое излучение является единственным видом равновесного излучения Предположим, что нагретое тело находится внутри откачанной оболочки с идеально отражающими стенками. Между телом и его излучением, отраженным стенками, устанавливается термодинамическое равновесие в единицу времени тело поглощает столько же энергии, сколько и излучает. Энергия, излучаемая единицей площади поверхности тела за единицу времени в интервале частот от до d , называется энергетической светимостью T R , Дж/м 2 ·с: Тело, способное поглощать полностью все падающее на него излучение любой частоты, называется абсолютно черным (а.ч.т.). Поглощательная способность а.ч.т. r T A , для всех частот и температур тождественно равна единице 1 , r T A . Абсолютно черных тел в природе нет, однако хорошей моделью а.ч.т. 45 может служить замкнутая полость с небольшим отверстием и зачерненной внутренней поверхностью (черный ящик. Луч света, попавший внутрь полости, при многократных отражениях от черных стенок практически полностью поглощается. Тела, у которых, называются серыми Связь между спектральной плотностью энергетической светимости и поглощательной способностью тел установлена Кирхгофом отношение спектральной плотности энергетической светимости к поглощательной способности одинаково для всех тел и является универсальной функцией частоты и температуры , T r : , , , T T T r A R (20) Для а.ч.т. , 1 , r T A поэтому , , T r T r R , те. универсальная функция Кирхгофа , T r имеет смысл спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т. Энергетическую светимость а.ч.т. обозначают R e . Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость а.ч.т. пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры 4 T R e , (21) где 8 10 67 , 5 Вт / (м 2 ·К 4 ) – постоянная Стефана – Больцмана. Опыты показали, что зависимость энергии излучения от его частоты нелинейная при заданной температуре спектральная плотность энергетической светимости а.ч.т. при увеличении частоты увеличивается, достигая отчетливо выраженного максимума при некоторой частоте m , а затем уменьшается (рис. 16). 46 Рис. 16 При повышении температуры , T r возрастает в соответствии с законом Стефана – Больцмана, но вместе стем наблюдается смещение максимума графика в сторону бóльших частот рис. 17). Рис. 17 , T r 1 m 2 m 3 m 1 Характер этого смещения установлен Вином T b m 1 – частота, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т., пропорциональна термодинамической температуре.Закон смещения Вина можно записать для m : T b m (22) 47 Коэффициенты пропорциональности b 1 и b называются постоянными Вина Км 90 , 2 3 b , с, где с – скорость света в вакууме. Закон смещения Вина объясняет, почему, например, при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (переход от белого каления в красное при остывании металла. Законы Стефана – Больцмана и Вина являются эмпирическими. Для теоретического обоснования этих законов были предприняты многочисленные попытки, основанные на положениях классической физики но расчет энергетической светимости а.ч.т. с использованием классической теории дает абсурдный результат. Трудности в изучении законов излучения а.ч.т. сточки зрения классической физики получили название ультрафиолетовой катастрофы. Выход из указанных трудностей был найден в 1900 г. немецким физиком Максом Планком. Планк высказал гипотезу о том, что энергия радиационного осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные элементарной порции энергии . Величина – квант энергии, пропорциональна частоте : h , (23) где h = 6,63·10 –34 Дж·с – постоянная Планка. Формула спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т. принимает вид 1 2 ) /( 2 2 , kT h T e h c r (24) Формула Планка согласуется с экспериментальными результатами. Кроме того, из нее можно получить законы Стефана – Больцмана и Вина. Примеры решения задач Пример 8. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны 500 нм. Считая, что Солнце излучает как чёрное тело, определить 1) энергетическую 48 светимость э Солнца 2) поток энергии Ф, излучаемой Солнцем 3) массу m электромагнитных волн, излучаемых Солнцем за 1 с Решение 1. Энергетическая светимость чёрного тела определяется законом Стефана – Больцмана э, а температура излучающей поверхности чёрного тела определяется из закона смещения Вина T b m : m b Т После подстановки, получим мВт 64 10 5 10 9 , 2 10 67 , 5 2 6 4 7 4 3 8 4 э. Поток энергии Ф (мощность излучения) равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь S его поверхности , 4 Ф 2 С э r R где См радиус Солнца. Вт 9 , 3 10 95 , 6 14 , 3 4 10 Ф 2 8 6 3. Масса m электромагнитных волн всех длин, излучаемых Солнцем ежесекундно, определяется из соотношения Эйнштейна о пропорциональности массы и энергии где с = 3 10 8 мс – скорость электромагнитных волн в вакууме. Так как энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна произведению потока энергии (мощности излучения) на время t, то за одну секунду излучается энергия, численно равная потоку излучения Ф 2 mc Откуда с) кг/ ( 10 3 , 4 10 9 10 Ф 16 26 2 с m Дано: m = 500 нм э, Ф, m, I – ? 49 Пример 9. При изменении температуры чёрного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с 1 = 2,5 мкм на 2 = 0,5 мкм. Во сколько раз изменилась энергетическая светимость э нагретого тела Дано 1 = 2,5 мкм 2 = 0,5 мкм Решение При повышении температуры излучающего абсолютно чёрного тела от Т до Т происходит уменьшение длины волны. Температуры Т и Т 2 можно определить из закона смещения Вина 2 2 1 1 λ ; λ T b T b , отсюда 1 э 2 э R R ; max , λ max , λ 1 1 2 2 T T r r – ? 2 2 1 Энергетическая светимость э чёрного тела выражается из закона Стефана – Больцмана (1.9): э T R , Поэтому 625 λ λ σ σ 4 2 1 4 1 4 2 1 э 2 э T T R R Задачи для самостоятельного решения 7.1. Чёрное тело имеет температуру Т = 500 К. Какова будет температура Т тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится враз. Температура чёрного тела Т = 2 кК. Определить длину волны m , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости T r , , и спектральную плотность max ,T r энергетической светимости для этой длины волны. 7.3. Определить температуру Т и энергетическую светимость э чёрного тела, если максимум спектральной плотности энергетической светимости max ,T r приходится на длину волны 50 m = 600 нм. 7.4. Из смотрового окошечка печи излучается поток Ф = 4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка S = 8 см 7.5. Поток излучения чёрного тела Ф = 10 кВт. Максимум спектральной плотности энергетической светимости max ,T r приходится на длину волны m = 0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности. 7.6. Как и во сколько раз изменится поток излучения чёрно- го тела, если максимум спектральной плотности энергетической светимости max ,T r переместится с красной границы видимого спектра ( m1 = 780 нм) на фиолетовую ( m2 = 390 нм 7.7. Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1,2 кВт, имеет отверстие площадью S = 150 см. Определить долю мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура её внутренней поверхности равна 1 кК. 7.8. Средняя энергетическая светимость э поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см 2 мин). Какова должна быть температура Т поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты α T = 0,25? 7.9. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны = 500 нм. Принимая Солнце зач рное тело, определить энергетическую светимость э Солнца и поток Ф излучаемой им энергии. 7.10. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости чёрного тела 3 мВт 4,16 T r . На какую длину волны max она приходится 51 Практическое занятие 13 Решение задач на волновые свойства микрочастиц Рассмотренные ранее явления интерференции, дифракции убедительно обосновываются волновой (электромагнитной) теорией. Ряд других физических процессов – тепловое излучение, фотоэффект – удалось объяснить на основе квантовых представлений на природу света. В науке создалась непростая ситуация, однако выход из нее был найден на пути осознания не противопоставления совершенно разных точек зрения на природу света, а их единства. Свет одновременно обладает свойствами непрерывных электромагнитных волн и свойствами дискретных частиц – фотонов Нов проявлении этих противоположных свойств света наблюдается определенная закономерность чем короче длина волны, тем слабее проявляются волновые свойства и отчетливее выступают квантовые свойства света. Выражения h и р являются связующими между корпускулярными и волновыми свойствами электромагнитного излучения. В 1923 г. французский физик Луи де Бройль пришел к выводу, что двойственная корпускулярно-волновая природа свойственна также и частицам вещества – электронам, нейтронам, атомами т. д. Это означает, что частицам вещества, как и фотонам, присущи волновые свойства. Длина волны, связанной с частицей, определяется из формулы p h (25) Это выражение называется формулой де Бройля, а – длиной волны де Бройля. Волновые свойства у микрочастиц впервые были обнаружены экспериментально в опытах по дифракции пучков электронов на естественных дифракционных решетках – кристаллах никеля в виде тонкой фольги. Позднее подобные опыты подтвердили наличие волновых свойству нейтронов, протонов, атомных и даже молекулярных пучков. Волновые свойства у обычных классических частиц, например, у пули массой 1 г, летящей со скоростью 1 мс, экспериментально не могут быть обнаружены в силу малости длины волны 52 де Бройля м 6 ( 31 . Поэтому принято считать, что макроскопические тела проявляют только одну сторону своих свойств – корпускулярную. Примеры решения задач Пример 10. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошёл ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для двух случаев 1) U 1 = 51 В 2) U 2 = 510 кВ. Решение. Длина волны де Бройля для частицы зависит от её импульса р и определяется формулой p h , где h – постоянная Планка. Импульс частицы можно определить, если известна её кинетическая энергия W. Связь импульса с кинетической энергией для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньшее энергии покоя) и для релятивистского случая когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы) различна. В нерелятивистском случае р 2 , где m 0 – масса покоя частицы. В релятивистском случае с W W Е р ) 2 ( 0 , где 2 Е – энергия покоя частицы. После преобразований формула запишется в нерелятивистском случаев релятивистском случае W W Е hс ) 2 ( 0 Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условиях задачи разности потенциалов U 1 = 51 В 53 и U 2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона ив зависимости от этого решим, какую из формул следует применить для вычисления длины волны де Бройля. Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U: еU W В первом случае МэВ эВ 4 1 е, что на четыре порядка меньше энергии покоя электрона МэВ 2 0 Е. Следовательно, в этом случае можно применить формулу в нерелятивистском случае. Для упрощения рас- чётов заметим, что 2 0 4 1 10 c m W . Подставив это выражение в формулу с 2 2 0 4 0 1 2 10 10 Вычислим м 1,72 2 / 43 , 2 10 10 Во втором случае кинетическая энергия МэВ 51 , 0 кэВ 510 е, те. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу. Учитывая, что 2 МэВ, находим c m h с m с m c m hс 0 2 0 2 0 2 0 2 3 ) 2 ( Произведём вычислениям. Задачи для самостоятельного решения 8.1. Найти дебройлевскую длину для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии. 8.2. Определить дебройлевскую длину волны электрона, находящегося на второй орбите атома водорода. 8.3. С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля электрона равна его комптоновской длине 54 волны с 8.4. Определить длину волны де Бройля электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны = 3 нм. 8.5. Электрон движется по окружности радиусом R = 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определить длину волны де Бройля электрона. 8.6. Какой кинетической энергией к должен обладать электрон, чтобы дебройлевская длина волны электрона была равна его комптоновской длине волны с 8.7. Масса m движущегося электрона в два раза больше массы покоя 0 m . Определить длину волны де Бройля для такого электрона. 8.8. Кинетическая энергия к электрона равна его энергии покоя 0 W . Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона. Протон обладает кинетической энергией, равной энергии покоя. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля протона, если его кинетическая энергия увеличится в два раза 8.10. Кинетическая энергия к электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2 m 0 c 2 ). Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона. Практическое занятие 15 |