Математическая обработка результатов измерений Вопросы

• Название: Математическая обработка результатов измерений Вопросы
• Дата: 29.03.2022
• Размер: 0.71 Mb.
• Имя файла: Tema-5--Matematicheskaya-obrabotka-rezuljtatov-izmeernij.doc
• Тип: Задача; #423898
• страница: 3 из 4

Таблица 4

Формулы расчета стандартной неопределенности

Вид функции плотности вероятности	Способ применения	Стандартная неопределенность
Прямоугольное распределение
	– об измеряемой величине известно только, что ее значение наверняка лежит в определенной области и что каждое значение между границами этой области с одинаковой вероятностью может приниматься в расчет; – сертификат или другой документ дает пределы без определения уровня доверия (например, 25мл 0,05 мл); – оценка получена в форме максимальных значений ( а) с неизвестной формой распределения.
Треугольное распределение
	– доступная информация относительно значений величины менее ограничена, чем для прямоугольного распределения. Значения возле среднего значения более вероятны, чем у границ; – оценка получена в форме максимальных значений диапазона ( а), описанного симметричным распределением вероятностей; – когда величина является суммой или разностью двух величин, распределение вероятностей значений которых описывается прямоугольным законом с одинаковыми диапазонами.
Нормальное распределение
	Оценка получена из повторных наблюдений случайно изменяющегося процесса. Неопределенность дана в форме: – стандартного отклонения наблюдений; – относительного стандартного отклонения ; – коэффициента дисперсии СV% без установления вида распределения. Неопределенность дается в форме 95%-го или другого интервала доверия без указания вида распределения.	(при Р = 0,95).

3. Анализ корреляций. Две входные величины могут быть независимы или связаны между собой (коррелированны). В концепции неопределенности имеется в виду корреляция «логическая», а не математическая. Например, может существовать значительная корреляция между двумя входными величинами, если при их определении используют один и тот же измерительный прибор, физический эталон или справочные данные, имеющие значительную стандартную неопределенность.

Мерой взаимной корреляции двух случайных величин является ковариация. Если две входные величины и являются коррелированными, т. е. зависимыми друг от друга, то при оценивании суммарной стандартной неопределенности должна учитываться их ковариация , которая оценивается по следующей формуле:

при , (34)

где – стандартные неопределенности; – коэффициент корреляции.

Для расчета коэффициента корреляции используются согласованные пары измерений ;

. (35)

4. Расчет оценки выходной величины. Оценка выходной величины является результатом измерения. Эту оценку получают из уравнения связи, заменяя входные величины их оценками

. (36)

5. Расчет стандартной неопределенности выходной величины. Стандартная неопределенность выходной величины представляет собой стандартное отклонение оценки выходной величины или результата измерения и характеризует разброс значений, которые могут быть с достаточным основанием приписаны измеряемой величине. Определяется суммированием стандартной неопределенности входных величин и является суммарной, или комбинированной стандартной неопределенностью, обозначаемой .

Применяемый для суммирования метод в терминах концепции неопределенности называется законом распределения неопределенностей, или корнем из суммы квадратов.

В случае некоррелированных входных величин суммарная стандартная неопределенность рассчитывается по формуле

, (37)

где – частная производная функции по аргументу ; – стандартная неопределенность, оцененная по типу А или В.

В случае коррелированных входных величин

, (38)

где определяется по формуле (34).

Частные производные называются коэффициентом чувствительности и показывают, как выходная величина изменяется с изменением значения входных оценок : .

С учетом формулы преобразуются в следующие выражения:

– в случае некоррелированных входных величин

= , (39)

– в случае коррелированных входных величин

, (40)

где определяется по формуле (35).

Величина является вкладом в стандартную неопределенность, связанную с оценкой выходной величины, которая получается из стандартной неопределенности, связанной с оценкой входной величины , по следующей формуле:

. (41)

Во многих случаях общие выражения для суммирования неопределенностей сокращаются до гораздо более простых формул.

Так, если функция модели является суммой или разностью некоррелированных входных величин , например ) , то суммарная стандартная неопределенность определяется выражением:
. (42)
Если функция модели является произведением или отношением некоррелированных входных величин , то суммарная стандартная неопределенность определяется выражением:

. (43)

где – неопределенности параметров, выраженные в виде относительных стандартных отклонений.

6.Расчет расширенной неопределенности. Расширенная неопределенность получают путем умножения стандартной неопределенности выходной величины на коэффициент охвата . При выборе значения коэффициента охвата следует учитывать:

– требуемый уровень достоверности;

– какую-либо информацию о предполагаемом распределении;

– информацию о количестве наблюдений, использованных для оценки случайных эффектов.

Коэффициент охвата при оценивании расширенной неопределенности выбирают в соответствии со следующими рекомендациями.

В случаях, когда измеряемой величине может приписываться нормальное распределение вероятностей, коэффициент охвата определяется как квантиль нормированного нормального распределения при уровне доверия (табл. 5).