Кудрявцев Л.Д. Математический анализ [том 1]. Математический анализ, Т. 1
 Скачать 18.39 Mb.
|
|
Несчетность вещественных чисел 55 Неявная функция 66, 67 Неявное представление кривой 220 Нижний интеграл Дарбу 386 — предел последовательности 56 Нижняя грань множества 22, 23 — — последовательности 32 — — функции 63 — подходящая десятичная дробь 48 — сумма Дарбу 384 Нормаль (к кривой) 239 — главная 239 Носитель кривой 216 — точки кривой 216 Нуль 12 Ньютона — Лейбница формула 408 Область 264 — выпуклая 265 — замкнутая 265 — определения функции 61 Образ множества 61 Обратная функция 64, 93 Обратное число 14 Обратные тригонометрические функции 106 Общий делитель 339 — наибольший делитель 339 Объединение (сумма) множеств 21 Ограниченная последовательность 32 — функция 63 Ограниченное множество 22, 256 — сверху множество 22 — снизу множество 22 Однозначная функция 64 Однородная кривая 439 Односторонние окрестности 81 — пределы 72, 74 Окрестность числа (точки) 29 — односторонняя 81 — символов ∞ , + ∞ , - ∞ 41 — точки 250, 251, 252, 257 — — прямоугольная 252 — сферическая 251 Окружность соприкасающаяся 246, 159 Операция дифференцирования 122 — интегрирования 321 Определение позитивное 30 Определенный интеграл 380, 381 Ориентированная кривая 217 Особая точка кривой 224 Остаток ряда 477, 516 Остаточный член формулы Тейлора 175 — — — — в форме Коши 176, 549 — — — — — Лагранжа 176, 549 — — — — — Пеано 175 — — — — — Шлемиха — Роша 176 Остроградского метод 354, 357 — формула 355 Открытая кривая 221 Открытое множество 257 — покрытие множества 417 Открытый шар n-мерный 259 Отображение 61 Отрезок (числовой ) 17 — разбиения 379 Отрицательное число 11, 13 Параллепипед n-мерный 251 Параметрически заданная кривая 216 Параметр кривой 216, 263 Пеано форма остаточного члена формулы Тейлора 175 Первообразная 318 Переменная 60 — зависимая 61 — независимая (аргумент) 61 Переместительный (коммутативный) закон сложения 12 — — — умножения 14 Пересечение множеств 21 Плоская кривая 217, 231 Плоскость касательная 304 — соприкасающаяся 240 Плотность линейная 133, 439 Площадь (мера) открытого множества 414 — поверхности вращения 435 Повторный предел 268 Подпоследовательность 35 Подстановки Эйлера 363, 364, 365 Подходящая десятичная дробь, верхняя 48 — — —, нижняя 48 Позитивное определение 30 Показательная функция 97, 100, 101 Покрытие множества 417 Полином (многочлен) 68, 96 Полное приращение функции 286 Полнота системы аксиом вещественных чисел 52 Полный дифференциал 287 Положительное число 13 — направление касательной 223 Полуинтервал 20 Полукубическая парабола 244 Полуотрезок 20 Полярные координаты 244 Последовательность 28, 332 — бесконечно большая 40 — — малая 39, 334 — монотонная 33 — монотонно возрастающая 35 — — убывающая 33 — неограниченная 32 — ограниченная 32 — — сверху 32 — — снизу 32 — расходящаяся 29 — сходящаяся 29, 333 — — равномерно 518 — точек 253, 254 —фундаментальная 37 — функциональная 514 Последовательности одного порядка 334 — эквиваленгные 334 Правая производная 122 Правило Лопиталия 165—168 Правильная рациональная дробь 343 Предел вектор-функции 210 — последовательности 28, 29, 30, 41, 333, 563 — — верхний 56 — — нижний 56 — — точек 253 — частичный 36, 37 Предел функции 69, 73, 81, 267 — повторный 268 — функции по множеству 266 — —в данном направлении 266 — — по кривой 266 — — слева 71, 74, 81 — — справа 71, 74, 81 — — односторонний 72, 74, 81 Предельная точка множества 258 Представление кривой 216 — — неявное 220 Преобразование параметра 218 — — допустимое 218 Признак Вайерштрасса равномерной сходимости 522, 524 — Даламбера 493 — Дирихле 472, 473, 512 — — равномерной сходимости 528 — Коши 495 Признак Лейбница 496 — сходимости ряда, интегральный 485 Принцип вложенных отрезков 18 — Дедекинда 27 Приращение аргумента 85 — функции 85 — — полное 286 Прогрессия геометрическая 479, 483 Произведение вещественных чисел 14 — комплексных чисел 329 — последовательностей 39 — ряда на число 480 Производная 121 — вектор-функции 212 — высшего порядка 148, 310 — левая 122 — логарифмическая 144 — правая 122 — по направлению 305, 306, 309 — частная 283 Промежуток 20 — бесконечный 20 Прообраз множества 61 Простая дуга 216 Простой контур 217 Противоположное число 12 Противоположно ориентированная кривая 220 Пространство евклидово 248 Прямая в n-мерном пространстве 264 — числовая 20 Прямолинейный отрезок 264 Прямоугольная окрестность точки 252 Пустое множество 20 Работа силы вдоль кривой 439 — элементарная 438 Равномерная непрерывность 276 Равномерное стремление функции к нулю 291 Равномерно сходящаяся последовательность 518 — сходящийся ряд 522 Равномощные множества 53 Радиальная составляющая скорости 236 Радиус-вектор 216 Радиус кривизны 237 Радиус сходимости степенного ряда 537 Разбиение отрезка 224, 225, 379 Разность вещественных чисел 13 — комплексных чисел 328 — множеств 21 — последовательностей 39 Ролля теорема о среднем 158 Распределительный (дистрибутивный) закон умножения 15 Расстояние в евклидовом пространстве 248 — между множествами 261 Расходящаяся последовательность 29 Рациональная дробь правильная 343 — — элементарная 348 — функция (дробь) 68, 96, 359 Рациональное число 11, 15, 53 Римана интегральная сумма 380 — теорема о перестановке членов ряда 509 Ряд 477 — гармонический 483 — знакопеременный 496 — знакочередующийся 496 — кратный 562, 568, 569 — расходящийся 478, 563 — степенной 536, 568 — сходящийся 478, 563, 568 — — абсолютно 499, 516, 565 — Тейлора 547 — функциональный 568 Свойство Архимеда вещественных чисел 17 Связное множество 264 Сечение в множестве чисел 27 Сила тока 132 Символ Гамильтона (набла) 307 Синус гиперболический 145, 146 Система вложенных квадратов 416 — — отрезков 17 Скачок функции в точке 86 Скорость, величина 131 — вращения вектор-функции 234 — движения 233 Сложение вещественных чисел 12 Сложная функция 67, 88 Смешанная частная производная 310 Соответствие 61 — взаимно однозначное 50 Соприкасающаяся окружность 246 — плоскость 240 Сопряженное комплексное число 331 Сочетательный (ассоциативный) закон умножения 14 — — — сложения 12 Спираль Архимеда 442 — логарифмическая 434 Спрямляемая кривая 225 Средняя линейная плотность 133 — сила тока 132 — скорость, величина 131, 132 Статические моменты 440 Степенная функция 105 Степенный ряд 536, 569 Степень многочлена 336 Строго монотонно возрастающая функция 93 — — убывающая функция 93 — монотонные функции 93 Сумма вещественных чисел 12 — Дарбу, интегральная 384 — комплексных чисел 328 — кривых 220 — (объединение) множеств 21 — последовательностей 39 — Римана, интегральная 380 — ряда 478, 516, 563, 569 — — частичная 477, 516, 568 — рядов 481 Суперпозиция функций 67 Существенно комплексное число 327 Сфера единичная 26 — (n —1)-мерная 259 Сферическая окрестность точки 251 Сходящаяся последовательность 29, 333 — — точек 254 Сходящийся интеграл 458, 469 — ряд 478, 499, 516, 563, 565, 568 Счетное множество 53 Таблица поведения функции 200 Табличный интеграл 322 Тангенс гиперболический 146 Тейлора многочлен 175 — ряд 547 Тейлора формула 173, 175 Теорема Абеля о сходимости степенного ряда 536 — Больцано—Вейерштрасса 36, 256 — Вейерштрасса об ограниченности непрерывной функции 90, 274 — — об экстремальных значениях непрерывной функции 90 — Дини 532 — Жордана 217 — Кантора о несчетности вещественных чисел 55 — — о равномерной непрерывности 277 — Коши о среднем 163 — — о промежуточных значениях непрерывной функции 91 — Лагранжа о среднем 159 — Римана о перестановке членов ряда 509 — Ролл я о среднем 158 — о среднем интегральная 400, 402, 403 — Ферма 156Точка 20 — возрастная функции 186 — кривой 216 — — кратная 216 — — неособая 224 — — —особая 224 — максимума функции 184, 189 — минимума функции 184, 189 — множества, внутренняя 257 — —, граничная 262 — —, изолированная 258 — n-мерного пространства 247 — перегиба 191, 192 Точка прикосновения множества 258 — разрыва функции 87 — — первого рода 86 — — второго рода 86 — самопересечения кривой 216 — строго максимума функции 185, 189 — — минимума функции 185, 189 — убывания функции 186 — устранимого разрыва 87 — экстремума функции 185 Транзитивность упорядоченности вещественных чисел 12 Трансцендентная функция 69 Трапеция криволинейная 424 Тригонометрическая запись комплексного числа 328 Тригонометрические функции 105, 106 Умножение вещественных чисел 14 Упорядоченность вещественных чисел 12 Условие Коши для последовательностей 37 — — для функций 82, 84 Ферма теорема 156 Форма билинейная 313 — квадратичная 314 — Коши остаточного члена формулы Тейлора 176, 549 Форма Лагранжа остаточного члена формулы Тейлора 176, 549 — Пеано остаточного члена формулы Тейлора 175 — Шлемиха — Роша остаточного члена формулы Тейлора 176 Формула конечных приращений Лагранжа 161 — — —Коши 164 — Коши — Адамара 540 — Лейбница 149 — Маклорена 175 — Ньютона — Лейбница 408 — Тейлора 173, 175 — Остроградского 355 — Френе 239 Формулы Эйлера 555 Фундаментальная последовательность 37 Функциональная зависимость 60 Функциональная последовательность 514 — —, ограниченная на множестве 515 — —, сходящаяся в точке 515 — —, — на множестве 515 — —, — равномерно 518 Функциональный ряд 568 Функции одного порядка 112 — эквивалентные 113, 116 Функция 60, 61 — алгебраическая 68 — аналитическая 543 — бесконечно большая 79 — — малая 78 — — — по сравнению с другой функцией 114 — вещественная 61 — выпуклая вверх 191 — — вниз 191 — гиперболическая 145, 146 Функция Дирихле 65, 383 — дифференцируемая 124, 127, 286 — , заданная параметрически 152 — интегрируемая 380 Функция комплекснозначная 62 — кусочно непрерывная 403 — кусочно-непрерывно дифференцируемая 411 — логарифмическая 104 — многих переменных 62 — многозначная 64 — монотонно возрастающая 80, 184 — — убывающая 80, 184 — непрерывная в точке 84, 85, 86, 270, 335 — — — слева 87 — — — справа 87 — — на множестве 273 — — на отрезке 89 — непрерывно дифференцируемая 148, 290 — неявная 66 — обратная 64, 93 — ограниченная 63 — — сверху 63 — — снизу 63 — однозначная 64 — показательная 97, 100, 101 — рациональная 68, 96, 359 — сложная 67, 88 — сравнения 453 — степенная 105 Функция строго выпуклая вверх 191 — — — вниз 191 — строго монотонная 93 — — монотонно возрастающая 93, 184 — — — убывающая 93, 184 — трансцендентная 69 — тригонометрическая 105, 106 —числовая 62 — элементарная 68, 273 Целое число 14 Центр кривизны 241 — тяжести кривой 441 Цепная линия 431, 438, 441, 442 Циклоида 442 Частичная сумма ряда 477, 516, 562, 568 Частичный предел последовательности 36, 37 — — —, бесконечный 55 Частичная производная 283 — — высшего порядка 310 — — смешанная 310 — — чистая 310 Частное вещественных чисел 14 Частный дифференциал 284 Часть кривой 220 Числа вещественные (действительные) 11, 19 — иррациональные 11, 13 Числа комплексные 11, 327 — натуральные 14 — отрицательные 11, 13 — положительные 13 — рациональные 11, 15, 53 — целые 14 Число е 34, 108, 123 — обратное 14 — противоположное 12 Числовой отрезок 17 Числовая последовательность 28 — прямая 20 — функция 62 Шар единичный 260 — n-мерный замкнутый 259 — — открытый 259 Шлемиха — Роша форма остаточного члена формулы Тейлора 176 Эволюта кривой 214 Эйлера подстановки 363, 364, 365 — формулы 555 Эквивалентные вектор-функции 218 — последовательности 334 — функции 113, 116 Экстремум концевой 189 Экстремумы функций 184, 185 Элементарная работа 348 Элементарная рациональная дробь 348 Элементарная функция 68, 273 Элементарные статистические моменты 440 Элемент множества 20 Эллипс 434 Эллиптические интегралы 377, 378, 434 — — в форме Лежандра 378, 474 |