Математика В 1. Математика. Базовый уровень. Тренировочный
 Скачать 228.96 Kb.
|
|
Правильный ответ: 75. 21. Задание 21 (1 Б.) Среднее арифметическое шести различных натуральных чисел равно 16. Среднее арифметическое этих чисел и седьмого числа равно 25. Чему равно седьмое число? Ответ: 79 . Шаги решения Сумма шести чисел равна 6⋅16=96. Сумма семи чисел равна 7⋅25=175. Тогда седьмое число 175−96=79. Источники: https://base.mathege.ru/clones/?position=21&parent=12097 22. Задание 1 (1 Б.) Найди значение выражения (−945+1110)⋅46. Ответ: -400,2 . Шаги решения Найдём значение выражения по действиям (−945+1110)⋅46: 1. −945+1110=−9⋅5+45+1⋅10+110=−49(⋅2)5+1110=−9810+1110=−98+1110=−8710= =−8710; 2. −8710 1⋅460 4610=−87⋅4610=−400,2. 23. Задание 2 (1 Б.) Виктор планирует во время отпуска совершить путешествие на автомобиле по городам России. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 литров, а длина предполагаемого маршрута — 5800 км. Сколько рублей Виктор потратит на бензин, если цена бензина — 42 рублей за литр? Ответ: 24360 . Шаги решения Так как средний расход бензина на 100 км составляет 10 литров, то на 5800 км потребуется 580 литров. Умножив на цену за один литр, получим: 580⋅42=24360 руб. 24. Задание 3 (1 Б.) Установи соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подбери соответствующий элемент второго столбца.
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажи номер её возможного значения. А  Б В Г Шаги решения В порядке возрастания величины расположатся так: толщина листа бумаги; рост человека; длина железнодорожного состава; расстояние от Москвы до Минска. Сопоставив в возрастающем порядке числовые значения, получим:
25. Задание 4 (1 Б.) В таблице представлены результаты соревнований по прыжкам в длину с места.
Каков результат лучшей попытки (в сантиметрах) спортсмена, занявшего четвёртое место? Ответ: 191 . Шаги решения Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно из пяти результатов каждого спортсмена выбрать наибольший. Меньшее число из этих значений и будет результатом спортсмена, занявшего четвёртое место. Это значение — 191. 26. Задание 5 (1 Б.) План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найди площадь двора, изображённого на плане. Ответ дай в квадратных метрах.  Рис. 1. Двор на плане местности Ответ: 28 . (В окошко пиши только число.) Шаги решения Двор на плане местности имеет форму трапеции. Проведём в трапеции высоту и вычислим её площадь.  Рис. 2.Трапеция, высота трапеции Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. S=a+b2⋅h; S=4+32⋅8=28 м². Правильный ответ: 28. Источники: Рис.1. Двор на плане местности. © ЯКласс. Рис. 2. Трапеция, высота трапеции. © ЯКласс. 27. Задание 6 (1 Б.) В марте завод увеличил выпуск продукции на 30%, а в апреле — на 10%. Определи объём произведённой в апреле продукции, если в феврале было выпущено 720000 единиц. Ответ: 1029600 . Шаги решения Найдём 30% от 720000: 720000⋅30100=216000; 720000+216000=936000. Найдём 10% от 936000: 936000⋅10100=93600; 936000+93600=1029600. 28. Задание 7 (1 Б.) Найди значение выражения (23−−√−26−−√)(23−−√+26−−√). Ответ: -1 . Шаги решения Воспользуемся формулой разности квадратов: (a−b)(a+b)=a2−b2. (23−−√−26−−√)(23−−√+26−−√)=23−−√2−(26−−√)2=23−22⋅6=23−24=−1. 29. Задание 8 (1 Б.) Среднее геометрическое двух чисел вычисляется по формуле S=ab−−√. Найди среднее геометрическое чисел a=576 и b=324. Ответ: 432 . Шаги решения S=576⋅324−−−−−−−√=82⋅9⋅62⋅9−−−−−−−−−−√=8⋅9⋅6=432. 30. Задание 9 (1 Б.) Найди корень уравнения (x−13)2=(x−12)2. Ответ: 12,5 . Шаги решения Перенесём выражение из правой части в левую и применим формулу разности квадратов. (x−13)2=(x−12)2;(x−13)2−(x−12)2=0;(x−13−(x−12))××(x−13+x−12)=0;(x−13−x+12)××(x−13+x−12)=0;−1(2x−25)=0;2x−25=0;2x=25;x=12,5. 31. Задание 10 (1 Б.) Прямоугольную площадку с размерами 7 м и 13 м требуется уложить плитками прямоугольной формы со сторонами 5 см и 10 см. Сколько потребуется таких плиток? Ответ: 18200 . Шаги решения Подсчитаем количество плиток, которыми можно выложить 1 м2 площадки. Например, мы можем разместить в один ряд по ширине 100:5=20 шт., а по длине — 100:10=10 шт. Тогда всего потребуется 20⋅10=200 шт., так как площадь площадки 7⋅13=91 м². Чтобы эту площадь выложить плиткой, потребуется 91⋅200=18200 штук. 32. Задание 11 (1 Б.) Из тысячи лампочек, поступивших в продажу, 86 бракованных. Какова вероятность того, что купленная лампочка исправна? Ответ: 0,914 . Шаги решения Так как из тысячи лампочек бракованных 86, то исправных — 914. Поэтому вероятность того, что лампочка исправна — 9141000=0,914. 33. Задание 12 (1 Б.) Для строительства дома планируется закупить 20 тонн кирпича. Предложения основных поставщиков представлены в таблице.
Во сколько рублей обойдётся самым дешёвым вариант покупки вместе с доставкой , если один кирпич весит 5 кг? Ответ: 195000 . Шаги решения Подсчитаем, какое количество кирпича нужно купить: 200005=4000. При заказе у поставщика «А» стоимость заказа с доставкой будет 46⋅4000+11000=195000. При заказе у поставщика «Б» стоимость заказа с доставкой будет 53⋅4000=212000. При заказе у поставщика «В» стоимость заказа с доставкой будет 61⋅4000+35002=245750. Наименьшая сумма заказа — 195000 руб. Источники: https://base.mathege.ru/clones/?position=13&parent=9386 34. Задание 13 (1 Б.)  Масса металлического шара диаметром 4 см — 236,8 грамм(-а). Определи массу шара, изготовленного из того же металла, диаметром 1 см. Ответ: 3,7 . Шаги решения Пусть m1, V1, d1, r1 — соответственно масса, объём, диаметр и радиус первого шара, а m2, V2, d2, r2 — соответственно масса, объём, диаметр и радиус второго шара. m1m2=V1V2=r13r23=d13d23; 236,8m2=4313; m2=236,8⋅1343=3,7⋅13=3,7. 35. Задание 14 (1 Б.) Установи соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [0;9].
А Б В Г Источники: https://base.mathege.ru/prototypes/?position=15 Шаги решения Функция y=3x−3 возрастающая, так как 3>0. Поэтому ей подходит вариант А→2. Функция y=x2−x+7 имеет точку минимума, так как ветви параболы направлены вверх (a>0). Поэтому ей подходит вариант Б→1. Функция y=7x−x2 имеет точку максимума, так как ветви параболы направлены вниз (a<0). Поэтому ей подходит вариант В→4. Функция y=2−8x убывающая, так как −8<0. Поэтому ей подходит вариант Г→3.
Источники: https://base.mathege.ru/prototypes/?position=15 36. Задание 15 (1 Б.)  Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 41−−√, а один из катетов равен 5. Ответ: 10 . Шаги решения Катет треугольника с катетами a и b и гипотенузой c можно найти по теореме Пифагора: a2=c2−b2. 41−52−−−−−−√=4. Площадь треугольника найдём по формуле: S=ab2. S=5⋅42=10. 37. Задание 16 (1 Б.)  Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 10 и 2, а объём равен 60. Найди площадь поверхности этого параллелепипеда. Ответ: 112 . Шаги решения V=abc; c=Vab; c=6010⋅2=3. Грани параллелепипеда попарно равны, поэтому площадь поверхности равна удвоенной сумме площадей граней: S=2⋅(ab+bc+ac); S=2⋅(10⋅2+2⋅3+3⋅10); S=112. 38. Задание 17 (1 Б.) Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установи соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
Впиши в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру. А Б В Г Шаги решения Так как log224<log222<log225;log216<log222<log232. Выбираем А→3. Так как 55<85<2⋅55, выбираем Б→4. Так как 32−−√<12−−√<42−−√, выбираем В→2. Так как 0,35−1=10035;10050<10035<3⋅3535. Выбираем Г→1.
Источники: https://base.mathege.ru/prototypes/?position=18 39. Задание 18 (1 Б.) Среди 27 сотрудников фирмы 14 являются абонентами сети МТС, а 18 — Мегафон. Выбери неверные утверждения (запиши номера ответов без пробелов и знаков препинания): 1) среди сотрудников фирмы найдутся хотя бы 5, которые являются абонентами и сети МТС, и сети Мегафон. 2) Найдётся 14 человек среди этих сотрудников фирмы, которые не являются абонентами ни одной, ни другой сети. 3) Не более 14 человек из сотрудников компании пользуются обеими сетями. 4) Среди этих сотрудников не найдётся ни одного человека, который являлся бы абонентом только сети МТС. Ответ: 24 . Шаги решения 1) Утверждение верно, так как если среди 27 сотрудников 14 являются только абонентами сети МТС, то абонентами сети Мегафон были бы 13 человек, а так как их 18, то 5 сотрудников пользуются обеими сетями. 2) Утверждение неверно, так как минимум 18 сотрудников пользуются какой-то сетью. Тогда не пользоваться ни одной из сетей могут максимум 9. 3) Утверждение верно, так как это число не может превышать 14. 4) Утверждение неверно. Если, например, 14 сотрудников пользуются обеими сетями, то 9 человек ни одной из указанных сетей не пользуются. 40. Задание 19 (1 Б.) Вычеркни в числе 71258645 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажи какое-нибудь одно получившееся число. Ответ: 72864 . Шаги решения Так как число делится на 18, оно должно делиться на 9 и быть чётным. Значит, вычёркиваем последнюю цифру, так как она нечётная. Чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы сумма цифр делилась на 9. Сумма оставшихся цифр — 33. Значит, нужно вычеркнуть две цифры суммой 6 или 15. Это 4 и 2, 5 и 1 или 7 и 8. Возможные варианты: 72864, 71586, 12564. Источники: https://base.mathege.ru/clones/?position=20&parent=1398 41. Задание 20 (1 Б.) Автомобиль выехал с постоянной скоростью 63 км/ч из города A в город B, расстояние между которыми равно 147 км. Одновременно с ним из города C в город B, расстояние между которыми равно 165 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 40 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город B одновременно. Найди скорость мотоциклиста. Ответ дай в км/ч. Ответ: 99 . Шаги решения Пусть скорость мотоциклиста — x. Внесём известные данные в таблицу.
v2=St2=165⋅35=99 км/ч. Правильный ответ: 99. 42. Задание 21 (1 Б.) Среднее арифметическое шести различных натуральных чисел равно 19. Среднее арифметическое этих чисел и седьмого числа равно 24. Чему равно седьмое число? Ответ: 54 . Шаги решения Сумма шести чисел равна 6⋅19=114. Сумма семи чисел равна 7⋅24=168. Тогда седьмое число 168−114=54. |