итоговый проект по теме математика в юриспруденции. Ванин проект. Математика в моей будущей профессии
 Скачать 91.31 Kb.
|
|
Министерство образования, науки и молодежной политики Краснодарского края Государственное образовательное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «АРМАВИРСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ По дисциплине «Математика» Тема: «Математика в моей будущей профессии» Выполнил: Обучающийся группы «21-ПДК-9» Комков Иван Александрович» Проверил: Гусакова А.А 2021 Содержание Глава I Введение 3 Понятие математики и понятие юриспруденции 4 Математика в юриспруденции 6 Глава II Применение математических методов 7 Геометрические методы в решении прикладных задач 8 Методы проективной геометрии при определении действительных размеров объекта по фотоснимку 9 Перспективно-горизонтальный фотоснимок 10 Заключение 11 Список литературы 12 Введение Актуальность темы. Математические знания нужны человеку любой профессии. Кроме этого, благодаря математике появилось много других новых наук и профессий, появились вычислительные машины, компьютеры. Греки изучали математику, чтобы познать мир, а римляне – для того, чтобы измерять земельные участки. А для чего изучаем математику мы? Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, составлять несложные алгоритмы и ещё многое другое помогает нам делать математика. Математика дает удобные способы описания самых разнообразных явлений реального мира, и тем самым выполняет роль языка науки. Благодаря этому проекту я узнаю о применении математики в моей будущей профессии, узнаю и выучу для себя только новое, что возможно облегчит мне дальнейшее обучение в моем техникуме. Цели работы: Показать важность использования математических методов в сфере юриспруденции. Задачи работы: Рассмотреть взаимосвязь профессии юриста и математика, поиск и рассмотрение примеров применения математики и её методов в юриспруденции на основе задач. Глава I Понятие математики и юриспруденции. "Математика – царица всех наук..." — это часть знаменитой фразы, которая принадлежит известному немецкому ученому XVIII—XIX века Карлу Фридриху Гауссу. Наука математика изучает различные свойства и взаимосвязь между такими абстрактными объектами, как числа, геометрические фигуры и символы. Слово "математика" имеет древнегреческие корни, оно означает "знание" или "область изучения".Чтобы осуществлять свою деятельность, математика использует законы логических рассуждений и собственный язык. Математический язык представляет собой совокупность символов и взаимоотношений между ними. С помощью него можно отражать все процессы, происходящие в реальности. Каждый математический символ несет определенную информацию, которая имеет конкретный смысл, что его отличает от слова в естественном языке. Юриспруденция (от jus, Jurus – право; что следует кому-либо по законам, по справедливости; prudenia (prudens) – предвидящий– знающий; сведущий, искусный; благоразумный; предузнавание; опытность, предусмотрительность, то есть это означает «сведущий, предусмотрительный в праве, в том, что следует по справедливости или в системе права, наук о праве») – это разновидность социальной деятельности, направленной на регулирование, поддержание и охрану общественных отношений присущими ей специфическими (правовыми) методами и средствами. В юриспруденции, как и в математике, необходимы одни и те же способы рассуждений, целью которой является выявление истины. Любой юрист, как и математик, должен уметь рассуждать логически, иметь во всем точность. Занимаясь математикой, будущий юрист формирует свое профессиональное мышление. 1.2 Математика в юриспруденции Понятие "математическая юриспруденция" введено впервые в юридическую литературу Д.А. Керимовым в 1972 г.Под математикой в области юридических наук можно понимать науку о количественных и пространственных моделях, а также о теоретических информационных моделях в правовой действительности. Рассмотрим несколько факторов, свидетельствующих о пользе математики для юриспруденции: 1) Математика помогает мыслить абстрактно, выделять главное, находить общее, что необходимо для качественного и быстрого решения задач, в том числе юридических. 2) Анализ и логика являются важнейшими инструментами юриста. Без анализа и четких логических построений не обойтись при решении юридических задач от консультирования до обжалования решений судов. Математическая логика, основы которой были заложены Г. Лейбницем еще в XVIIвеке, сформировалась как научная дисциплина только в середине XIX века благодаря работам математиков Джона Буля и Огастеса Моргана, которые создали алгебру логики. 3) Теория вероятностей также используется юристами. Достаточным будет упоминание того факта, что перед любым судебным разбирательством существует лишь вероятность вынесения того или иного решения судом. Ни о какой стопроцентной победе в суде абсолютно по любому судебному спору говорить не приходится. 4) Юристы рассчитывают математическое ожидание исхода дела. Математика все в большей степени становится необходимым атрибутом юридической науки. Это объясняется рядом существенных причин: • Во-первых, на современном этапе развития юридической науки увеличивается объем нормативно-правовой, криминологической, уголовно-статистической и другой информации. Особую актуальность приобретает математический анализ разнообразных правовых явлений и процессов, так как развитие экономических, социальных, правовых и иных систем общества должно изучаться с математической точностью. • Во-вторых, все эти системы, явления и процессы обладают и количественной мерой. • В-третьих, в юридических действиях возникают проблемы оптимизации труда, которые могут быть решены с привлечением разнообразных математических методов. • В-четвертых, в математике как раз есть такие понятия как множество, подмножество, функция, распознавание образов, «дерево целей», операция, критерий оптимальности, модель которые используются для обработки информации. Основываясь на приведённых причинах, мы приведем и рассмотрим примеры применения математики и её методов в юриспруденции, а именно в криминалистике и судебной экспертизе, на основе задач. Криминалистика как наука, разрабатывающая систему специальных приемов, методов и средств собирания, исследования, использования и оценки судебных доказательств, возникла в конце XIX — начале ХХ вв. Судебной экспертизой называются исследования, проводимые согласно процессуальному законодательству, для установления по материалам уголовного или гражданского дела фактических данных и обстоятельств.В начале XIX века в различных странах начинается систематический сбор уголовной статистики: в России в 1802 году организовано Министерство и сбор данных по его работе, в Америке в 1829 г. вышел первый сборник судебной статистики, российский философ Радищев А.Н. писатель, юрист и статистик в своей работе «О законоположении» приходит к важным выводам о роли уголовной статистики. Он предлагает и разрабатывает конструктивную методику статического наблюдения. В 30 годы XIX века во Франции впервые появилось понятие «Моральной статистики». Утверждалось, что задача статистики заключается в том, чтобы выявить и изучить законы общественного развития, которые не менее точны, чем законы природы, а такие общественные явления как рождаемость, смертность, преступность подчиняются определённым статистическим закономерностям. Георг фон Майер (1841-1925) предлагает подсчитывать экономический ущерб, нанесённый преступными действиями, особенно имущественными преступлениями. В 1954 году состоянием уголовной статистики начинает заниматься Интерпол (Международная организация уголовной полиции) и в 1977 году ООН осуществляет первый учёт преступности. Во второй половине XX века обосновывается применимость математических методов (в том числе и вероятностно-статистических) в различных видах судебной экспертизы: почерковедческой, дактилоскопической, судебно-медицинской. В 70-е годы совершенствуется криминалистическая тактика, разрабатывается система «трафаретов», т. е. разрабатываются определённые алгоритмы действий. Развивается фоноскопия при анализе и синтезе речевых сигналов. При расследовании пожаров применяются графические и геометрические методы. Глава II 1.1 Применение математических методов Арифметические и геометрические прогрессии применяются при расчетах в задачах, содержащих последовательности взаимосвязанных показателей и объектов (например «финансовые пирамиды»), арифметические (доли, проценты, пропорции) в простых вычислениях в различных сферах правовой деятельности. При оценке правовых ситуаций, связанных с определением истинности или ложности информации, используют логические законы, с расчетами, связанными с величинами и процессами случайного характера (например, при выдвижении версий, при проведении экспертиз), используются вероятностные методы, а метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) применяют при расчетах, связанных с величинами и процессами случайного характера, на основе искусственно произведенных статистических материалов (например, при моделировании сложных систем, таких, как управление уличным движением). Геометрические методы в решении прикладных задач Наибольшее применение в криминалистике, особенно в криминалистской технике, изучающей технические средства и методы работы с вещественными доказательствами, нашли геометрические методы. Эти методы позволяют точно зафиксировать материальные следы преступлений и получить о них количественную информацию. Наличие в уголовном деле точных данных о размерах определённых объектов и их частей, а также о расстояниях между предметами обстановки места происшествия даёт возможность успешно анализировать вещественные доказательства с целью выяснения их роли в процессе подготовки к преступлению, при его совершении и сокрытии следов. Часто в решении практических задач используется положения из тригонометрии, Многие важные для расследования вопросы выясняются с помощью тригонометрических функций острого угла. В криминалистике применяются измерительные геометрические методы и методы аналитической геометрии, представляющие собой комбинацию из элементарной алгебры и геометрии, методы проективной геометрии. Обращаться к геометрическим методам при решении прикладных задач приходится при проведении различных построений и расчётов, особенно в судебной измерительной фотографии. При решении геометрических задач применяются такие понятия как подобие треугольников, равенство треугольников, теорема Пифагора, тригонометрические функции острого угла треугольника, объёмы геометрических тел. Из аналитических методов применяются формулы скорости, пути. Из статистических методов формулы нахождения вероятности определённых событий. Рассмотрим некоторые задачи: Задача 1. При выстреле из огнестрельного оружия под углом α к преграде 1 пулевая пробоина имеет форму эллипса. Определить угол выстрела α по отношению к преграде по форме пулевого отверстия и известным величинам большой оси эллипса D и малой оси d. Выстрел был произведён орудием, оставив рану d = 9 мм, а пробоина имела размер по горизонтали D = 14 мм. Определить калибр орудия.  Решение. Вероятно, величина малой оси эллипса равна калибру ствола огнестрельного оружия. Если рассмотрим треугольник ABC, то длина катета AB равна величине малой оси эллипса. Из таблиц — это крупнокалиберное оружие,  = = = 0,6428,  = 40°.Задача 2. Гражданину Петрову был нанесён смертельный удар в область сердца. Специалисту необходимо предварительно установить вид холодного оружия, которым было совершено преступление. Надо определить ширину клинка холодного оружия по повреждению. Длина пореза AB= 32,5 мм, угол под которым клинок вошёл в преграду 45  . Решение. Для этого надо измерить глубину раневого канала на теле, а также угол, под которым был нанесён удар. Надо определить ширину клинка холодного оружия по повреждению. Длина пореза AB= 32,5 мм, угол под которым клинок 45۫ . Углы  и ß равны как вертикальные. В ∆ABO AB=32,5 мм,  ß =45 .  = , АО=АВ∙ =32,5∙ = 22,75 23 мм. Ширина клинка 23 мм.Задача 3. При решении некоторых криминалистических задач приходится определять параметры геометрических объектов. Например: Определить объём украденного перевезённого песка, если он находится на территории склада предпринимателя N.  Решение. Куча песка с точки зрения математика имеет форму конуса. Воспользуемся формулой объёма конуса V=  Sh, где S —площадь основания конуса, а h — высота его. Так как основание конуса является окружностью, то её площадь вычислим по формуле S= Воспользуемся формулой объёма конуса V= Sh, где S — площадь основания конуса, а h — высота его. Так как основание конуса является окружнос-тью, то её площадь вычислим по формулеS= . Радиус конуса вычислим по формуле r= , где C — длина окружности, которую можно непосредственно измерить. Измерим дважды образующую конуса, для более точного результата. Итак, С — 16,5 м AC= АВ= 3 м , BD=r 6,5:6,28=2,6 м. Высоту h конуса вычислим по теореме Пифагора. h=  =  1,5 м. Подставим найденные значения и получим объём украденного песка.V=  Sh, V= 21,23·1,5=10,61 м. Плотность песка равна 1,3 т/куб. м.Зная плотность песка, вычислим его вес. M=V  М=10,61·1,3 Задача 4. Групповым признаком канала ствола гладкоствольного оружия является его диаметр. При выстреле на дроби формируется след в виде сегмента дуги окружности высотой h=1,2 мм и шириной l=9 мм., который соответствует радиусу внутренней части канала ствола R. Рассчитать величину радиуса R по известным значениям h и l.  Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник на чертеже для окружности радиуса R и применим теорему Пифагора, получим выражение  .Раскроем скобки и выразим из выражения R, получим R= мм. Подставим данные задачи в эту формулу. Получим R=  =10 мм. Тогда диаметр ствола будет 20 мм. Такая задача решается с целью определения калибра снаряда по осколкам при проведении взрывотехнических экспертиз.Методы проективной геометрии при определении действительных размеров объекта по фотоснимку Здесь мы пробуем и осваиваем методику определения действительных размеров объектов по фотоснимкам, выполненным по правилам измерительной фотографии перспективно-наклонным и перспективно-горизонтальным методом. Фотоснимки, выполненные измерительным способом, отличаются тем, что в них заключена возможность их использования в процессе расследования в качестве источника информации. Способы получения информации базируются на законах геометрической оптики, знаниях из начертательной геометрии и теории перспективы. Плановая съёмка. На снимке используется предмет, который имеет фиксированные размеры, например коробок спичек. По отношению размеров предметов на снимке, составляем пропорцию.   Выполнив измерения на снимке, получили: длина коробки спичек — 7 ммДлина ножа 32 мм. Настоящая длина коробки спичек — 50 мм.  = , Х 230 мм=23 см. Найденная длина ножа 23 см, что соответствует действительности. Согласно консультации эксперт-криминалиста в этом случае необходимо делать запрос на спичечную фабрику о размерах коробка, поэтому большей частью применяют простую линейку, которую кладут параллельно предмету. Перспективно-горизонтальный фотоснимок. Этот снимок применяется при измерительной фотосъёмке с глубинным и квадратным масштабом. Для этого на снимке используется метрический квадрат со стороной 1 метр, разделённый на квадраты шахматной доски. Метрический квадрат располагают строго по центру кадра, так, чтобы его ближняя сторона совпала с нижним краем снимка. При наличии такого квадрата, проведя несложные геометрические построения, можно по снимку определить размеры предметов и их взаимное расположение. Изображение системы перспективных координат на перспективно-горизонтальном снимке: hh1 — линия горизонта, D и D1 точки пересечения продолжения диагоналей метрического квадрата. Главная точка P совпадает с геометрическим центром фотоснимка, полученного с полного негатива.  На перспективно-наклонном снимке точка Р будет находиться за пределами снимка, а в остальном построение системы перспективных координат аналогично. Схема построения размеров предметов по фотоснимку, выполненному с метрическим квадратом. Так нами были вычислены размеры ёлки и ножа, видимых на снимке.  Нанесём на фотографию систему перспективных координат. Наша фотография получилась в перспективно-наклонном виде. Точка Р1 находится за снимком и она является для данного случая главной точкой. Линия горизонта DD1. В данной координатной системе найдём высоту модели ёлки, её диаметр. 1. KN=7 см, Составим для решения задачи пропорцию KN: сторону квадрата на снимке (ближайшую горизонтальную) = высота ёлки: метрический размер стороны квадрата 6,8:8,2=Х:100; Х=6,8·100:8,2=83 см. это фактическая высота ёлки. 2. диаметр ёлки d. На чертеже это 2 см. Составим пропорцию 2:8,2=d:100 d=2·100:8,2=24 см. отсюда радиус основания ёлки 12 см. 3. На фоторгафии нож. Найдём АВ из  ABС, ABС — прямоугольный, АВ — гипотенуза, АС=2,5 см ВС=0,6 см.АСфакт=2,5·100:12=21 см ВСфакт.=0,6·100:5=12 см  = = = 24 см Высота ёлки и длина ножа совпадают с настоящими размерами. Заключение Математика - это феномен общемировой культуры, в ней отражена история развития человеческой мысли. Разрушая математику, математическое образование, мы разрушаем общечеловеческую культуру, уничтожаем историю человечества В процессе познания действительности математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось невозможным, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности научного познания. Современная математика объединяет весьма различные области знания в единую систему. Этот процесс синтеза наук, осуществляемый на лоне математизации, находит свое отражение и в динамике понятийного аппарата. Чтобы человечество развивалось, причем развивалось плодотворно, нужны не только «лучшие умы», но и свежие идеи. А для этого необходимы креативные люди с необычным мышление, широким кругозором, гибким умом. Чтобы все это было в человеке, нужно чтобы он совершенствовал себя. Математика заставляет нас думать, анализировать. Математика необходима юристу не как исключительно специальное знание, как способность к высшему математическому оперированию, а как развитие философско-математических алгоритмов мышления, о принципах математического рассуждения. В юриспруденции, как и в математике, необходимы одни и те же способы рассуждений, целью которой является выявление истины. Любой юрист, как и математик, должен уметь рассуждать логически, иметь во всем точность, следовательно, занимаясь математикой, будущий юрист формирует свое профессиональное мышление. Список литературы 1.Курин А.А. Элективный курс «Физика и математика. Решение прикладных задач в криминалистике и судебной экспертизе» Волгоград. 2008 г. — 128 с. 2.Перельман Я.И. Занимательная геометрия. Екатеринбург. 1994 г. Тезис, 1994. — 288 с. 3. Рассолов, М.М. Элементы высшей математики для юристов /М.М. Рассолов, Чубукова С., В.Д. Элькин. — Юрист, 1999. — 184с. 4. Селиванов, Н.А. Математические методы в собирании и исследовании доказательств /Н.А. Селиванов. — Москва: Юрид. лит, 1974. — 120с. 5. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире / Б.В. Гнеденко. - Издательство Просвещение. - М.: Просвещение, 1980. 6. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении / Л.Д. Кудрявцев. - М.: Просвещение, 1977. |