математика. Математика. Математика

• Название: Математика
• Анкор: математика
• Дата: 05.01.2022
• Размер: 160.68 Kb.
• Имя файла: Математика.docx
• Тип: Документы; #324433

Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра Форма обучения: заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Математика

Группа
Студент

МОСКВА 2021

1. 
   Выполнить деление комплексных чисел
   

1.1



1.2 = = = =

2. 
   Вычислить пределы последовательностей
   2.1.
   

Ведущим членом в знаменателе является n. Нужно разделить числитель и знаменатель так:

Выражения и стремятся к нулю при приближении n к бесконечности, поэтому ответ такой:


2.2.

















Используем взаимное правило:

в виде

в виде













Ведущим членом в знаменателе является n. Нужно разделить числитель и знаменатель так:



Выражения и стремятся к нулю при приближении n к бесконечности поэтому:







Выражение растёт асимптотически быстрее чем n+2 так как n приближается к бесконечности



Кроме того и n+2>0 так как n приближается к бесконечности

И так:









Ответ:

3. Используя признаки Даламбера и Коши исследовать сходимость рядов

3.1

















Ответ:_Ряд_сходится'>Ответ: Ряд сходится

3.2






















Ответ: Ряд сходится

4. Найти производные сложных функций

4.1.





Ответ:



4.2.





Поскольку:





Ответ:

5. Вычислить неопределенный интеграл

5.1.

Формула интегрирования по частям:



Положим





Тогда:





Поэтому:



Находим интеграл





Находим интеграл





Находим интеграл



Ответ:



5.2.

Формула интегрирования по частям:



Положим





Тогда:





Поэтому:



Находим интеграл



Ответ:



6. Найти частные производные первого и второго порядка

6.1

= ’ =

= ( )’=

= ‘ =



=

=

6.2

=

=lnx

=

= (lnx

= +ylnx

7. 
   Найти сумму матриц
   

7.1



7.2

8. 
   Найти произведение матриц
   

8.1

Компоненты матрицы С вычисляются следующим образом:

= · + · =0 2+1 0=0+0=0
= · + · =0 5+1 1=0+1=1
= · + · =(-2) 2+3 0=(-4)+0=-4
= · + · =(-2) 5+3 1=(-10)+3=-7

Ответ:



8.2

Компоненты матрицы С вычисляются следующим образом:

= · + · =6 0+2 5=0+10=10
= · + · =6 (-6)+2 7=(-36)+14=-22
= · + · =3 0+8 5=0+40=40
= · + · =3 (-6)+8 7=(-18)+56=38

Ответ:

8. 
   Найти определители матриц
   

9.1



9.2

8. 
   Решить систему уравнений
   

10.1

Решим данную систему уравнений методом Крамера

Приведём систему уравнений к каноническому виду





Запишем систему линейных уравнений в матричном виде



Это есть система уравнений, имеющая форму



Так как определитель матрицы



То корень получается делением определителя матрицы на определитель матрицы . ( получаем заменой в матрице i-го столбца на столбец )





10.2

Решим данную систему уравнений методом Крамера

Приведём систему уравнений к каноническому виду





Запишем систему линейных уравнений в матричном виде



Это есть система уравнений, имеющая форму



Так как определитель матрицы



То корень получается делением определителя матрицы на определитель матрицы . ( получаем заменой в матрице i-го столбца на столбец )

8. 
   Для заданных векторов найти смешанное произведение
   

11.1

Запишем матрицу в виде







11.2

Запишем матрицу в виде