Матем. КР1 для психологов. Матрицы. Операции над матрицами

• Название: Матрицы. Операции над матрицами
• Дата: 06.12.2021
• Размер: 1.53 Mb.
• Имя файла: Матем. КР1 для психологов.doc
• Тип: Документы; #293974
• страница: 4 из 5

Метод замены переменной.

Одним из основных методов интегрирования является метод замены переменной (или метод подстановки), описываемый следующей формулой:

,

где – функция, дифференцируемая на рассматриваемом промежутке.

Пример. Найти интегралы: а) ; б) ; в).

Решение. а) Положим . Тогда ,

,

.

б) Положим . Тогда , и, следовательно,

.

в) Положим . Тогда . Так как , то



.

Метод интегрирования по частям.

Пусть и – дифференцируемые функции. Формула интегрирования по частям для неопределенного интеграла имеет вид:

.

Формула интегрирования по частям используется для интегралов следующих типов интегралов:

1. ; ; .

2. ; ; ; ; .

Пример. Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

Решение. а) Так как , а функция при интегрировании практически не изменяется (появляется лишь постоянный множитель) , то данный интеграл можно найти интегрированием по частям , полагая , . Найдем необходимые для записи правой части формулы и .

Так как , то . Найдем :

.

Теперь, применяя формулу интегрирования по частям, получаем:



Используя метод разложения, убеждаемся, что полученный интеграл – сумма табличного и интеграла, который был определен при нахождении . Таким образом, окончательно

Замечание. Анализ полученного решения показывает, что постоянная , возникшая при нахождении (по заданному ) не входит в запись окончательного ответа. Аналогично, в общем случае постоянная , возникающая при нахождении , исключается в процессе решения. Поэтому в дальнейшем, при интегрировании по частям и нахождении будем полагать , что несколько упрощает запись решения.

б) Пусть , . Тогда



и



Применяя формулу интегрирования по частям , получаем



.

В) Пусть , . Тогда и . Применяя формулу интегрирования по частям, получаем



.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
(6 заданий по 25 вариантов)

Вариант выбирается студентом в соответствии с последними двумя цифрами зачетной книжки. В случае, если две последние цифры превышают 25, то вариант выбирается по формуле: номер зачетки минус необходимое число раз по 25, пока разность не будет меньше или равна 25.

Задание №1

1. 
   Вычислить матрицу , где ; ; .
   
2. 
   Найти произведение матриц , где ; ; .
   
3. 
   Решить уравнение , где , .
   
4. 
   Вычислить матрицу , где
   

; ; ; – единичная матрица.

5. 
   Найти произведение матриц и , где
   

, .

6. 
   Найти произведение матриц , где
   

, .

7. 
   Найти произведение матриц , где , .
   
8. 
   Найти значение матричного многочлена , если
   

, – единичная матрица третьего порядка.

9. 
   Найти произведение матриц , где , .
   

10. Найти произведение матриц , где , .

11. Найти произведение матриц , где , .

12. Найти значение матричного многочлена , если

, – единичная матрица третьего порядка.

13. Вычислить матрицу , где

; ; ; – единичная матрица.

14. Решить уравнение , где , .

15. Найти произведение матриц , где, , .

16. Найти произведение матриц , где , .

17. Найти произведение матриц , где , .

18. Найти произведение матриц , где , .

19. Найти произведение матриц , где , .

20. Найти произведение матриц , где , .

21. Найти произведение матриц , где , .

22. Найти произведение матриц , где , .

23. Найти произведение матриц , где , .

24. Найти произведение матриц , где , .

25. Найти произведение матриц , где , .