Решение логарифмических функций. Мбоу сош 76 п. Гигант 10 класс учитель информатики и математики
 Скачать 0.68 Mb.
|
|
МБОУ СОШ № 76 п. Гигант 10 класс учитель информатики и математики Прилука Т.И. Логарифмическая функция Цели урока:
Морской бой
Н Е П Р Е В области математики Джон Непер известен как изобретатель системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми прогрессиями. В «Описании удивительной таблицы логарифмов» он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов», вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение. Джон Непер Функцию, заданную формулой y = loga x (где а > 0 и а ≠ 1), называют логарифмической функцией с основанием а. Определение логарифмической функции
Построить графики функций y = log2x и y = log1/2x x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 - 3 Свойства функции у = loga x, a > 1. 1. D(f) – множество всех положительных чисел R+. 2. E(f) - множество всех действительных чисел R. 3. Функция является ни четной, ни нечетной 4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1. 5. Промежутки знакопостоянства: у > 0 при x € (1; +∞) у < 0 при х € (0; 1). 6. Функция возрастает при x € (0; +∞). 7. Функция непрерывна. 1 х у 1. D(f) 2. E(f) 3. Четность. 4. Точки пересечения с осями. 5. Промежутки знакопостоянства. 6. Возрастание, убывание. 7. Разрывы/непрерывность. Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1. 1. D (f) – множество всех положительных чисел R+. 2. E (f) - множество всех действительных чисел R. 3. Функция является ни четной, ни нечетной 4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1. 5. Промежутки знакопостоянства: у > 0 при x € (0; 1) у < 0 при х € (1; +∞). 6. Функция убывает при x € (0; +∞). 7. Функция непрерывна. х у 1 1. D(f) 2. E(f) 3. Четность. 4. Точки пересечения с осями. 5. Промежутки знакопостоянства. 6. Возрастание, убывание. 7. Разрывы/непрерывность. Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера. Он родился в маленькой тихой Швейцарии. В 1725 году переехал в Россию. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций – заслуга Эйлера, так же как и их символика. Леонард Эйлер Из указанных функций назовите логарифмическую.Найти область определения функции y = log2(5 – 3x) Какой график является графиком функции y = log0,4x? 1) y = log3 x; 2) y = log2 x; 3) y = log0,2 x; 4) y = log0,5 (2x+5); 5) y = log3 (x+2) Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими: а) lg x = 1 – x; б) log1/5 x = x – 6; в) log1/3 x = x – 4; г) log2 x = 3 – x. Решить графически уравнения: а) lg x = 1 – x Ответ: х = 1 y = lg x y = 1 - x б) log1/5 x = x – 6 Ответ: х = 5 y = log1/5 x y = x - 6 в) log1/3 x = x – 4 Ответ: х = 3 y = log1/3 x y = x - 4 г) log2 x = 3 – x Ответ: х = 2 y = 3 – x y = log2 x y = loga x, x>0, a>0, a≠1а) lоg2 3 и log2 5; б) log2 1/3 и log2 1/5; в)log1/2 3 и log1/2 5; г)log1/2 1/3 и log1/2 1/5. Используя свойства логарифмической функции, сравнить: Блиц - опрос 1. Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции. 2. Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х. 3. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞). 4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма. 5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0). 6. Логарифмическая функция является ни чётной, ни нечётной. 7. Логарифмическая функция непрерывна.
Взаимопроверка: № 319 (1, 3)[устно] № 320 (1, 3) № 332 (1) Выполнить:
2. Выполнить: № 318 № 321 – 324 (четные примеры) №332 (2,4) Домашнее задание: Рефлексия
Спасибо за внимание! |