мех-мол Вариант № 1
К концу десятого оборота кресла карусели достигли скорости 20 м/с. С каким тангенциальным ускорением движутся кресла, радиус вращения которых 4.9 м?
Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями 3 рад/с и 4 рад/с. Найти угловую скорость одного тела относительно другого.
Вагонетка начинает двигаться вниз по наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Определить скорость вагонетки через 5 секунд, если коэффициент трения равен 0.5.
Два груза массой 1 кг и 2 кг лежат на гладкой горизонтальной поверхности и связаны между собой тонкой нитью, способной выдержать наибольшую нагрузку 10 Н. Определить максимальную силу, с которой можно потянуть за меньший груз, чтобы нить не оборвалась. Трением грузов о плоскость пренебречь.
Полый цилиндр массой 8 кг имеет внутренний диаметр 1 м, внешний 1.1 м. Чему равен момент инерции этого цилиндра относительно своей оси?
Однородный стержень длиной 1 м и массой 0.5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент сил 98 мНм?
Снаряд, летящий со скоростью 500 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 20% общей массы снаряда, полетел в направлении, противоположном направлению движения снаряда, со скоростью 200 м/с. Определить скорость большого осколка.
Шарик массой 60 г, привязанный к концу горизонтальной нити длиной 1 м, вращается с частотой 2 об/с, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния 0.6 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Трением шарика о плоскость пренебречь.
Материальная точка массой 1 кг двигалась под действием силы согласно уравнению
x=10–2t+t2–2t3 (длина в метрах, время в секундах). Найти мощность, затрачиваемую на движение точки в моменты времени t1=2 с и t2=5 с.
Диск вращается с угловой скоростью 62.8 рад/с. Чему равна его кинетическая энергия, если приложенный к этому диску вращающий момент, равный 50 Нм, увеличивает его угловую скорость в 2 раза за 2 с?
Горизонтально расположенная доска совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости с периодом, равным 4 с. Лежащее на ней тело начинает скользить, когда амплитуда колебания достигает величины 60 см. Каков коэффициент трения покоя между грузом и доской?
Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частотах 400 и 700 Гц равны между собой. Найти (в Гц) резонансную частоту. Затуханием пренебречь.
Плоская волна описывается уравнением: h=5cos(t/2–х) м, где t – время, а x – координата. Найти фазовую скорость волны.
Чему равна длина волны, распространяющейся в среде со скоростью 330 м/с, если частота, с которой происходят колебания частиц среды, равна 1 кГц?
Поршневым воздушным насосом с емкостью V0 откачивают воздух из сосуда емкостью V. Начальное давление равно атмосферному P0. Каково давление в сосуде после n качаний насоса? Температуру можно считать неизменной.
В цилиндре дизельного двигателя автомобиля КамАЗ-5320 температура воздуха в начале такта сжатия была 50 С. Найти (в С) температуру воздуха в конце такта, если его объем уменьшается в 17 раз, а давление возрастает в 50 раз.
Используя распределение Максвелла, определить значение скорости молекул газа, соответствующее наиболее вероятной кинетической энергии поступательного движения при температуре 619 К. Молярная масса газа 40 г/моль.
В некоторой жидкости взвешены частицы твердого вещества, плотность которого 2 г/см3. Концентрации частиц в слоях, расстояние между которыми 16 мкм, отличаются друг от друга в 3 раза. Температура жидкости 277 К. Радиус частиц 0.2 мкм. Определить плотность жидкости.
От каких факторов, из перечисленных ниже, зависит молярная теплоемкость газа?
а) от числа атомов в молекуле газа;
б) от количества тепла, сообщенного газу в процессе нагревания; в) от массы газа;
г) от условий нагревания газа.
Чему равна удельная теплоемкость при постоянном объеме некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 3.21 кг/м3?
мех-мол Вариант № 2
Материальная точка движется по окружности радиусом r=2 м согласно уравнению =at+bt3, где a=8 рад/с, b=0.2 рад/с3. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени t=3 с.
Снаряд вылетел со скоростью 320 м/с, сделав внутри ствола 2 оборота. Длина ствола 2 метра. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость в момент вылета.
К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар, вагон движется по горизонтальной плоскости с ускорением 6 м/с2. На какой (в °) угол отклоняется при этом нить с шаром?
Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося по горизонтальному пути с ускорением 1 м/с2. Масса автомобиля 1000 кг, коэффициент трения 0.1.
Средняя высота спутника над поверхностью Земли равна 1700 км. Определить (в км/с) его скорость и (в ч) период обращения. Радиус Земли 6400 км.
К ободу диска перпендикулярно радиусу приложена сила 98 Н. При вращении на диск действует момент сил трения равный 4.9 Нм. Найти массу диска, радиус которого 0.2 м, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с2.
Плот массой 150 кг и длиной 2 м плавает на воде. На плоту находится человек массой 80 кг. С какой наименьшей скоростью и под каким (в °) углом относительно воды должен прыгнуть человек вдоль плота, чтобы попасть на его противоположный край?
Шарик массой 50 г, привязанный к концу нити длиной 1 м, вращается с частотой 1 об/с, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния 0.5 м. Какую работу совершает внешняя сила, укорачивающая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
Груз массой 2 кг поднимался на высоту 1 м с ускорением 60 м/с2. Какая работа была совершена при этом?
Два груза массы m1=4 кг и m2=2 кг соединены нитью, переброшенной через невесомый блок, и расположены над столом на высоте 1 м. В начальный момент грузы покоятся, затем их отпускают. Какое количество теплоты выделится при ударе груза о стол? Удар считать абсолютно неупругим.
Математический маятник, подвешенный к потолку вагона, совершает незатухающие колебания. Найти (в %) относительное изменение периода колебаний маятника, если вагон начнет двигаться в горизонтальном направлении с постоянным ускорением, равным 0.5 м/с2.
Материальная точка совершает незатухающие гармонические колебания. При каком (в мм) смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила 100 мН? Амплитуда гармонического колебания равна 2 см, полная энергия колебаний 50 мДж.
Плоская волна распространяется в упругой среде вдоль оси OX. Как изменяется во времени разность фаз колебаний, в двух фиксированных точках среды, находящихся на этой оси? Ответы: 1) возрастет; 2) убывает; 3) не изменяется; 4) данных для ответа недостаточно.
Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком (в см) расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 1 кГц?
Горизонтальный цилиндрический сосуд разделен на две части тонким подвижным поршнем. Одна часть сосуда содержит кислород, другая – такое же по массе количество водорода. Каково равновесное положение поршня, если длина сосуда l=50 см?
На поверхности Венеры температура и атмосферное давление соответственно равны 750 К и 9120 кПа. Найти плотность атмосферы у поверхности планеты, считая, что она состоит из углекислого газа.
Используя функцию распределения скоростей в пучке, выходящем из отверстия сосуда, f(V)=aV3exp(–mV2/(2kT)), где T – температура газа в сосуде, m – масса молекулы, a – константа, определить наиболее вероятную скорость молекул в пучке. Температура газа 286 К, молярная масса 40 г/моль.
Определить температуру газообразного азота, при которой скоростям V1=300 м/с и V2=2V1 соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла f(V).
Идеальный газ состоит из смеси 2 кмоль одноатомного газа и 0.5 кмоль двухатомного. Чему равен показатель адиабаты этого газа?
Какие из величин, характеризующих термодинамический процесс: внутренняя энергия (U), совершаемая работа (A), подводимая теплота (Q), энтропия (S), являются функциями состояния системы?
мех-мол Вариант № 3
Бревно передвигают по каткам диаметром 20 см со скоростью 0.4 м/с. Какова угловая скорость вращения катков относительно их оси симметрии?
Когда скорость перемещения иглы проигрывателя относительно пластинки больше: в начале проигрывания или в конце?
1) в начале; 2) в конце; 3) скорости одинаковы.
Лыжник спускается вниз по склону горы с углом наклона 45°, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег равен 0.1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F=aV2, где a=0.7 кг/м. Какую максимальную скорость может развить лыжник, если его масса 90 кг?
Тело массой 2 кг, двигаясь со скоростью 20 м/с, попадает в вязкую среду, где его скорость уменьшилась равномерно за 4 с до 5 м/с. Определить модуль силы сопротивления среды.
По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, скатывается без скольжения сплошной однородный цилиндр массой 0.3 кг. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость.
С какой (в км/с) скоростью движется Земля вокруг Солнца? Принять, что Земля движется по круговой орбите, радиусом 1.5108 км.
Шар массой 600 г сталкивается с покоящимся шаром большей массы. В результате прямого упругого удара шар потерял 17% своей кинетической энергии. Определить массу шара, который до удара покоился.
Человек вращается, стоя на скамье Жуковского и держа в вытянутых руках гантели. Прижав руки с гантелями к груди, он уменьшил момент инерции системы в 1.5 раза. Во сколько раз увеличилась при этом кинетическая энергия вращения всей системы? Трением пренебречь.
Диск скатывается с наклонной плоскости длиной 7.5 м. Скорость диска в конце наклонной плоскости равна 7 м/с. Определить (в ) угол наклона плоскости.
Однородный диск массой 5 кг и радиусом 30 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку O на диске перпендикулярно его плоскости. Точка O удалена от центра диска на 10 см. Диск отклонили на угол 60 и отпустили без толчка. Определить в момент прохождения им положения равновесия линейную скорость точки B, расположенной на ободе диска, так что в этом положении она лежит с точкой O и центром инерции диска на вертикальной прямой.
Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой, равной 50 мм, и периодом 2 с. Определить абсолютное значение скорости точки в момент времени, когда ее смещение от положения равновесия равно 25 мм.
Математический маятник совершает колебания с амплитудой А=36 см. Спустя время t=3.14 с после начала движения из положения равновесия смещение маятника оказалось равным х=0.5А. Определить максимальную скорость маятника.
Амплитуда колебаний в пучности стоячей волны равна 1 м, а амплитуда колебаний в точке, отстоящей от пучности на 0.3 м, в два раза меньше. Определить длину бегущей волны.
Стоячая волна образовалась при отражении бегущей волны от менее плотной среды. На каком расстоянии от границы раздела сред находится второй узел, если длина бегущей волны равна 75 м?
При увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза давление газа увеличилось на 25 %. Во сколько раз при этом изменился объем?
Колба емкостью 0.6 л содержит кислород при нормальных условиях. Сколько молекул газа находится в колбе?
Ротор ультрацентрифуги радиусом 0.2 м заполнен атомарным ураном при температуре 3000 К. Уран состоит из двух изотопов: урана-235 и урана-238. Доля урана-235 в центре ротора центрифуги составляет 7%. Определить (в %) долю урана-235 вблизи стенок ротора, если ему сообщить угловую скорость вращения 104 рад/с.
Найти (в мм/с) среднеквадратичную скорость капель тумана диаметром 10 мкм, находящихся в воздухе при температуре 5 С.
Вычислить удельную теплоемкость газовой смеси, состоящей из 7 г азота и 20 г аргона, при изобарическом процессе. (молярная масса аргона – инертного газа – равна 40).
Некоторую массу азота сжали в 5 раз (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаковое. Найти, во сколько раз работа при адиабатическом сжатии больше, чем при изотермическом.
мех-мол Вариант № 4
В последнюю секунду свободного падения тело прошло путь вдвое больший, чем в предыдущую секунду. С какой высоты падало тело?
Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота прямо пропорционален квадрату времени, причем коэффициент пропорциональности равен 0.2 рад/с2. Найти полное ускорение точки на ободе колеса в момент времени, равный 2.5 от начала движения. Линейная скорость точки в этот момент 0.65 м/с.
Определить скорость велосипедиста, если при повороте по кругу радиусом 10 м он отклонился на 15 от вертикали.
Модели корабля массой 9 кг сообщили скорость 14 м/с, при движении модели на нее действует сила сопротивления пропорциональная скорости, коэффициент пропорциональности 0.7 кг/с. Найти путь, пройденный моделью за время, в течение которого скорость уменьшилась в два раза.
Чему равен момент импульса тела, вращающегося с угловой скоростью 50 рад/с, если его момент инерции равен 120 кгм2?
По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45° скатывается без скольжения катушка с нитками массой 70 г. Момент инерции катушки 320 гсм2, ее радиус 3 см. Найти ускорение оси скатывающейся катушки.
Снаряд массой 45 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость приобретает вагон, если: а) вагон двигался со скоростью 36 км/час в том же направлении что и снаряд; б) вагон двигался с этой же скоростью в направлении, противоположном движению снаряда?
Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз измениться частота вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.
Над горизонтальной плоскостью под углом 45 к горизонту расположена гладкая доска так, что ее верхний конец находится на расстоянии 8 м от плоскости, нижний – на расстоянии 5 м. С доски соскальзывает без трения шарик и затем упруго ударяется о плоскость. На какую высоту поднимется шарик после удара? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Диск вращается с частотой 10 об/с. Его кинетическая энергия равна 7.85 кДж. За сколько секунд вращающий момент в 50 Нм, приложенный к этому диску, увеличит угловую скорость диска в 2 раза?
Используя метод векторного сложения колебаний, определить (в ) начальную фазу колебания, являющегося результатом сложения двух однонаправленных колебаний с одинаковыми амплитудами, с одинаковыми периодами и начальными фазами 60 и 120.
Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний маятника за один период, если логарифмический декремент затухания равен 0.2?
Плоская волна, возбуждаемая вибратором, колеблющимся по закону x=0.02sin(20t) м, распространяется со скоростью 10 м/с. Определить длину бегущей волны.
Длина волны равна 4 м. На каком расстоянии находятся точки, лежащие на луче, разность фаз колебаний между которыми равна 45?
В закрытом сосуде емкостью 2 м3 находится 1.4 кг азота и 2 кг кислорода. Найти (в кПа) давление газовой смеси в сосуде, если температура смеси 27 С.
В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 16 С и давлении 1 МПа. Найти (в л) объем сосуда.
Найти температуру газообразного азота, при которой абсолютным скоростям молекул V1=300 м/с и V2=600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла.
Определить температуру газа, для которой функция распределения молекул по абсолютным значениям скоростей будет иметь максимум при скорости 520 м/с. Молярная масса газа равна 28 г/моль.
0.4 моля одноатомного идеального газа в результате адиабатического процесса нагрелся от 250 К до 500 К. Определить работу, совершенную над газом.
Один моль азота, находящегося при нормальных условиях, расширяется адиабатически от объема V1 до объема V2=5V1. Найти (в кДж) изменение внутренней энергии газа.
мех-мол Вариант № 5
С какой наибольшей скоростью должен идти под дождем человек, чтобы дождь не попадал на ноги, если он держит зонт на высоте 180 см над землей так, что край его выступает вперед на 25 см? Капли дождя падают вертикально со скоростью 11 м/с.
На идеально гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол 30°, падает абсолютно упругий шарик. Высота падания до точки удара 2 м. Определить расстояние между точками первого и второго ударов на этой плоскости.
Человек сидит на краю деревянного горизонтального колеса, радиуса 2.5 м, вращающегося вокруг вертикальной оси. С какой наименьшей (в об/мин) частотой должно вращаться это колесо, чтобы человек соскользнул с него? Коэффициент трения человека о дерево 0.5.
Какую силу надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы он стал двигаться равноускоренно и за время, равное 30 с, прошел путь 9 м? Масса вагона 16 т. Во время движения на вагон действует сила трения, равная 0.05 веса вагона.
Маховик массой 50 кг и диаметром 40 см, имеющий вид диска, раскручен до скорости 480 об/мин и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения он остановился через 50 секунд. Найти момент сил трения.
Определить момент инерции кольца массой 50 г и радиусом 10 см относительно оси, касательной к кольцу и перпендикулярной его плоскости. Во сколько раз будут отличаться угловые ускорения вращения вокруг этой оси и оси, проходящей через его центр, если в том и другом случае на кольцо действует одинаковый момент сил? В каком случае угловое ускорение больше?
Двигатель реактивного самолета, летящего со скоростью 720 км/ч, засасывает в одну секунду 100 кг воздуха, расходуя при этом 4 кг топлива, и выбрасывая 104 кг продуктов сгорания со скоростью 500 м/с относительно самолета. Определить (в кН) силу тяги двигателя.
Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе, масса которой 80 кг. Найти (в об/мин) частоту вращения платформы, если человек начнет двигаться по окружности 2 м вокруг оси вращения. Скорость человека относительно платформы 1 м/с. Радиус платформы 4 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.
Пуля массой 10 г попадает в груз, висящий на невесомом стержне длиной 10 м и застревает в нем. На какой (в ) угол отклонится стержень, если в момент удара скорость пули была 100 м/с, а масса груза равна 90 г? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.
В пробирке массой 90 г, закрытой пробкой массой 10 г, находится капля эфира. При нагревании эфира пробка вылетает. С какой минимальной скоростью должна вылететь пробка, чтобы пробирка сделала полный оборот вокруг точки крепления жесткого невесомого стержня длиной 0.5 м, на котором подвешена пробирка? Пробирку считать материальной точкой.
Роль физического маятника выполняет тонкий стержень, подвешенный за один из его концов. При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен 1 с?
Тело массой 500 г подвешено к пружине жесткостью 200 Н/м и совершает упругие колебания в среде. Коэффициент затухания равен 0.2 1/с. Определить число общих колебаний, которое должно совершить тело, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза.
Найти модуль вектора плотности потока энергии, если объемная плотность энергии волны равна 320 мкДж/м3, а скорость распространения волны 250 м/с.
Уравнение бегущей звуковой волны имеет вид Q=60cos(1800t–5.3x) мкм, где t – время в секундах, x – координата в метрах. Найти отношение амплитуды колебаний скорости частиц среды к скорости распространения волны.
Температура воздуха в цилиндре 7 С, расстояние между дном цилиндра и поршнем 14 см. На сколько (в см) переместится поршень при нагревании воздуха на 20 С?
Современная техника позволяет создать вакуум до 1 пПа. Сколько молекул газа останется при таком вакууме в 1 см3 при температуре 300 К?
Определить массу одной из пылинок, взвешенных в воздухе, если в толщине слоя воздуха 3 см их концентрация различается на 35% при температуре 22 С.
В центрифуге находится некоторый газ при температуре 300 К. Ротор центрифуги радиусом 0.4 м вращается с угловой скоростью 500 рад/с. Определить (в г) массу одного моля газа, если давление у стенки ротора в 1.38 раза больше давления в его центре.
Водород массой 10 г был нагрет на 20 К при постоянном давлении. Каков (в кДж) прирост внутренней энергии газа?
Двигатель мощностью 75 Вт в течение 5 мин вращает лопасти винта внутри калориметра, в котором находится вода объемом 5 л. Вследствие трения о воду лопастей винта вода нагрелась. Считая, что вся энергия пошла на нагревание воды, определите, как изменилась ее температура. Удельная теплоемкость воды 4.2 Дж/(гК).
|
Скачать 218 Kb.